地下水流數(shù)值模擬概念模型的不確定性分析

地下水?dāng)?shù)值模擬不確定性主要來自于模型參數(shù)、模型結(jié)構(gòu)及觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中概念模型（模型結(jié)構(gòu)）的不確定性已經(jīng)受到水文地質(zhì)工作者的重視。貝葉斯模型平均（Bayesian model averaging）是當(dāng)前處理概念模型不確定性的主要方法。本項(xiàng)目針對(duì)BMA實(shí)際應(yīng)用過程中面對(duì)的困難，分別在以下幾個(gè)方面開展了工作，并取得了相關(guān)研究成果。（1）結(jié)合研究區(qū)的先驗(yàn)信息，通過不確定性條件的排列組合，基于復(fù)雜度控制理論，建立一組能夠代表研究區(qū)水文地質(zhì)基本特征的概念模型集合；（2）提出了一種基于Adaptive Metropolis的嵌套抽樣算法（Nested sampling algorithm），能夠?qū)δＰ瓦吘壦迫恢颠M(jìn)行準(zhǔn)確、高效的估計(jì)；（3）提出了一種基于自適應(yīng)稀疏網(wǎng)格-隨機(jī)配點(diǎn)法（Adaptive sparse grid-stochastic collocation）的替代模型技術(shù)，克服了地下水?dāng)?shù)值模擬概念模型不確定性分析中的計(jì)算耗時(shí)問題?？傊?，較好的按照?qǐng)?zhí)行計(jì)劃完成了本項(xiàng)目，很好的完成了項(xiàng)目預(yù)期目標(biāo)。 2100433B

概念模型是地下水?dāng)?shù)值模擬不確定性的重要來源。貝葉斯模型平均(Bayesian Model Averaging, BMA)是當(dāng)前處理概念模型不確定性的主要方法。然而，BMA方法在實(shí)際應(yīng)用過程中存在以下幾方面的問題：1) 如何建立完備的備擇概念模型組；2) 如何確定概念模型的先驗(yàn)概率；3) 概念模型綜合似然值的計(jì)算。針對(duì)這些問題，首先，本項(xiàng)目擬從場(chǎng)地水文地質(zhì)信息的解析入手，采用排列組合的方式構(gòu)建備擇概念模型組。其次，利用改進(jìn)的分類樹分析方法對(duì)備擇概念模型進(jìn)行分組歸類，進(jìn)行先驗(yàn)概率的組內(nèi)稀釋，采用交叉驗(yàn)證的方法識(shí)別最優(yōu)的先驗(yàn)概率組合。最后，利用MCMC(Markov Chain Monte Carlo)方法估計(jì)概念模型的綜合似然值。因此，本研究擬通過改進(jìn)及完善BMA方法的理論框架，提升BMA綜合預(yù)測(cè)的效率與可靠性，從而為地下水?dāng)?shù)值模擬概念模型的不確定性分析提供理論支撐。

本著通俗易懂的原則，杜新強(qiáng)編著的《地下水流數(shù)值模擬基礎(chǔ)(普通高等教育十二五規(guī)劃教材)》講述地下水?dāng)?shù)值模擬方法中有限差分法、有限單元法的基本原理與實(shí)踐應(yīng)用練習(xí)。

緒言部分主要講述水文地質(zhì)定量評(píng)價(jià)方法的發(fā)展階段以及地下水?dāng)?shù)值模型的特點(diǎn)；第1章著重回顧地下水滲流理論的基本公式及其水文地質(zhì)學(xué)意義；第2章主要講解有限差分法基本原理；第3章著重講述有限單元法的基本原理；第4章主要講述地下水?dāng)?shù)值模擬的應(yīng)用步驟以及地下水?dāng)?shù)值模擬反演方法的基礎(chǔ)理論；第5章主要通過實(shí)例完成地下水?dāng)?shù)值模擬應(yīng)用的實(shí)踐練習(xí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

本書適用于水文與水資源工程專業(yè)、地下水科學(xué)與工程專業(yè)本科生教學(xué)、自學(xué)的參考用書。

《地下水流數(shù)值模擬：有限差分法》是國內(nèi)地下水流數(shù)值模擬的一本雙語教材，包括基本理論、Visual MODFLOW 軟件使用介紹和實(shí)踐應(yīng)用三部分，知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)而全面。第1部分是地下水流數(shù)值模擬的基礎(chǔ)理論部分，介紹了有關(guān)基本概念、基本定律、基本微分方程、數(shù)學(xué)模型的建立和有限差分方法等。第二部分介紹了Visual MODFLOW 軟件使用步驟，包括水流模型的輸入、運(yùn)行和輸出。第三部分為基于Visual MODFLOW軟件的地下水流數(shù)值模擬應(yīng)用實(shí)例部分，包括地下水庫截滲墻建設(shè)的數(shù)值模擬和水源地保護(hù)區(qū)劃分的數(shù)值模擬。

第一章 緒論

第一節(jié) 研究地下水運(yùn)動(dòng)的主要方法

第二節(jié) 地下水運(yùn)動(dòng)的基本定律

第三節(jié) 地下水流的解析解及其應(yīng)用的局限性

第四節(jié) 數(shù)值模擬

第二章 有限差分法

第一節(jié) 基本概念

一、離散化

二、地下水流的有限差分方程

三、三種主要差分格式

第二節(jié) 承壓一維穩(wěn)定流

一、一個(gè)簡(jiǎn)單水文地質(zhì)模型的有限差分方程組

二、解三對(duì)角型線性方程組的追趕法

三、流量邊界的處理

第三節(jié) 潛水一維穩(wěn)定流

一、潛水一維穩(wěn)定流有限差分方程

二、潛水有限差分方程組的迭代解法

第四節(jié) 承壓一維非穩(wěn)定流

一、承壓一維非穩(wěn)定流的有限差分方程組

二、三種有限差分格式的應(yīng)用

三、有限差分方程的迭代解法

四、時(shí)間步長(zhǎng)與松弛因子的確定

第五節(jié) 潛水一維非穩(wěn)定流

一、潛水一維非穩(wěn)定流的有限差分方程組

二、雙重迭代解法

第六節(jié) 承壓二維非穩(wěn)定流

一、三種主要差分格式的應(yīng)用

二、有限差分方程組的sor解法

三、有限差分方程組的強(qiáng)隱式迭代（SIP）解法

第七節(jié) 不規(guī)則網(wǎng)格有限差分法

一、地下水流區(qū)域的剖分

二、水頭模式的建立與面元水力坡度

三、均衡單元的基本均衡方程

四、三種差分格式的應(yīng)用

五、邊界條件的應(yīng)用

六、均衡方程組的解算方法

第八節(jié) 二維流計(jì)算中的個(gè)別問題

一、抽（注）水井的抽（注）水量分配

二、多層結(jié)構(gòu)問題

三、井壁水位的計(jì)算

四、非均質(zhì)各向異性問題

五、初始流場(chǎng)的模擬

第三章 有限元法

第一節(jié) 迦遼金有限元法原理――剩余加權(quán)法

一、剩余加權(quán)法

二、迦遼金法

第二節(jié) 迦遼金有限元基本方程

一、構(gòu)造基函數(shù)Φ

二、迦遼金有限元的基本方程

第三節(jié) 承壓二維非穩(wěn)定流迦遼金有限元方程及其解法

一、水文地質(zhì)概念模型及其數(shù)學(xué)描述

二、承壓二維非穩(wěn)定流的迦遼金有限元方程

三、有限元線性代數(shù)方程組總系數(shù)矩陣的形成

四、有限元方程的解算

第四節(jié) 迦遼金有限元法在解其它類型地下水流問題中的應(yīng)用

一、二維穩(wěn)定流有限元方程

二、潛水二維非穩(wěn)定流迦遼金有限元方程

三、非均質(zhì)各向異性二維非穩(wěn)定流有限元方程

第五節(jié) 有限元法應(yīng)用于解地下水流的個(gè)別問題

一、區(qū)域的剖分形式與基函數(shù)的選擇

二、有限元法與不規(guī)則網(wǎng)格有限差分法的差別

三、有限元法的改進(jìn)

第六節(jié) 有限元法應(yīng)用實(shí)例

第四章 含水層系統(tǒng)識(shí)別

第一節(jié) 含水層系統(tǒng)識(shí)別中的一些基本問題

一、模型參數(shù)的概念

二、判別準(zhǔn)則問題

三、反演問題的適定性

四、水位測(cè)量精度與水量的重要性

五、廣義的含水層系統(tǒng)識(shí)別

六、直接解法與間接解法

第二節(jié) 間接解法

一、逐個(gè)修正法中的0.618法

二、單純形法

第三節(jié) 直接解法

一、局部直接求逆法

二、數(shù)學(xué)規(guī)劃法

第四節(jié) Frank―Wolfe方法在含水層識(shí)別中的應(yīng)用

一、Frank―Wolfe方法的原理

二 Frank―Wolfe方法在含水層系統(tǒng)識(shí)別中的應(yīng)用

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