非線性動力學(xué)與混沌（翻譯版原書第2版）

本書主要面向非線性動力學(xué)與混沌領(lǐng)域的初學(xué)者，特別是首次選擇該課程的學(xué)生。本書非常系統(tǒng)地給出了相關(guān)理論，從一階微分方程及其分岔開始，其次是相平面分析、極限環(huán)以及它們的分岔，后以Lorenz方程、混沌、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作為結(jié)尾。本書的一個特色是突出了應(yīng)用。主要包括機(jī)械振動、激光、生物節(jié)律、超導(dǎo)電路、昆蟲爆發(fā)、化學(xué)振蕩器、基因控制系統(tǒng)、混沌水車，乃至利用混沌加密信息的技術(shù)。所有情形都給出了基本的科學(xué)背景，并與數(shù)學(xué)理論緊密結(jié)合。在本書首次出版以來的20年里，非線性動力學(xué)的思想與方法已被應(yīng)用到很多激動人心的新領(lǐng)域，如系統(tǒng)生物學(xué)、演化博弈論和社會物理學(xué)。本書的第2版給出了很多關(guān)于前沿進(jìn)展的新練習(xí)題，例如關(guān)于視覺中的雙目競爭與名著《亂世佳人》中紛亂的愛情動力學(xué)。本書可作為數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理、化學(xué)、生物、控制科學(xué)、機(jī)械等工程專業(yè)高年級本科生或研究生教材。

譯者的話

第2版前言

第1版前言

1概述1

1.0混沌、分形與動力學(xué)1

1.1動力學(xué)簡史2

1.2非線性的重要性5

1.3世界的動力學(xué)視角9

第1部分一維流

2直線上的流15

2.0引言15

2.1幾何的思維方式16

2.2不動點與穩(wěn)定性18

2.3種群增長21

2.4線性穩(wěn)定性分析24

2.5存在性與唯一性26

2.6振動的不可能性29

2.7勢30

2.8利用計算機(jī)解方程32

第2章練習(xí)題36

3分岔45

3.0引言45

3.1鞍結(jié)分岔46

3.2跨臨界分岔51

3.3激光閾值54

3.4叉式分岔56

3.5旋轉(zhuǎn)環(huán)上的過阻尼球62

3.6不完美分岔與災(zāi)變70

3.7昆蟲爆發(fā)74

第3章練習(xí)題80

4圓上的流95

4.0引言95

4.1例子與定義95

4.2均勻振子97

4.3非均勻振子98

4.4過阻尼擺103

4.5螢火蟲105

4.6超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)108

第4章練習(xí)題115

第2部分二維流

5線性系統(tǒng)125

5.0引言125

5.1定義與例子125

5.2線性系統(tǒng)的分類131

5.3戀愛139

第5章練習(xí)題141

6相平面146

6.0引言146

6.1相圖146

6.2存在性、唯一性與拓?fù)浣Y(jié)果149

6.3不動點與線性化150

6.4兔子與羊156

6.5保守系統(tǒng)160

6.6可逆系統(tǒng)164

6.7鐘擺169

6.8指數(shù)理論174

第6章練習(xí)題181

7極限環(huán)200

7.0引言200

7.1例子201

7.2排除閉軌203

7.3龐加萊本迪克松定理207

7.4李納系統(tǒng)214

7.5松弛振蕩215

7.6弱非線性振子219

第7章練習(xí)題232

8再探分岔248

8.0引言248

8.1鞍結(jié)分岔、跨臨界分岔與叉式分岔 248

8.2霍普夫分岔255

8.3振蕩化學(xué)反應(yīng)261

8.4環(huán)的全局分岔267

8.5驅(qū)動鐘擺與約瑟夫森結(jié)滯后現(xiàn)象272

8.6耦合振子與準(zhǔn)周期性280

8.7龐加萊映射285

第8章練習(xí)題291

第3部分混沌

9洛倫茲方程315

9.0引言315

9.1混沌水車316

9.2洛倫茲方程的簡單性質(zhì)325

9.3奇怪吸引子上的混沌331

9.4洛倫茲映射339

9.5探究參數(shù)空間343

9.6利用混沌傳送秘密信息348

第9章練習(xí)題354

10一維映射362

10.0引言362

10.1不動點和蛛網(wǎng)模型363

10.2邏輯斯諦映射：數(shù)值方法367

10.3邏輯斯諦映射：解析方法371

10.4周期窗口375

10.5李雅普諾夫指數(shù)379

10.6普適性與實驗383

10.7重整化393

第10章練習(xí)題401

11分形414

11.0引言414

11.1可數(shù)集與不可數(shù)集415

11.2康托爾集417

11.3自相似分形的維數(shù)420

11.4盒維數(shù)425

11.5點態(tài)維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)427

第11章練習(xí)題432

12奇怪吸引子439

12.0引言439

12.1簡例439

12.2埃農(nóng)映射445

12.3若斯勒系統(tǒng)450

12.4化學(xué)混沌與吸引子重構(gòu)453

12.5受迫雙井振子457

第12章練習(xí)題464

部分練習(xí)題答案471

參考文獻(xiàn)484 2100433B

• 出版社：機(jī)械工業(yè)出版社

• ISBN：9787111548942

• 版次：1

• 商品編碼：12178264

• 品牌：機(jī)工出版

• 包裝：平裝

• 叢書名：“十三五”國家重點出版物出版規(guī)劃項目

• 開本：32開

• 出版時間：2017-04-01

• 用紙：膠版紙

• 頁數(shù)：496

本書主要面向非線性動力學(xué)與混沌領(lǐng)域的初學(xué)者，特別是首次選擇該課程的學(xué)生。本書非常系統(tǒng)地給出了相關(guān)理論，從一階微分方程及其分岔開始，其次是相平面分析、極限環(huán)以及它們的分岔，后以Lorenz方程、混沌、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作為結(jié)尾。本書的一個特色是突出了應(yīng)用。主要包括機(jī)械振動、激光、生物節(jié)律、超導(dǎo)電路、昆蟲爆發(fā)、化學(xué)振蕩器、基因控制系統(tǒng)、混沌水車，乃至利用混沌加密信息的技術(shù)。所有情形都給出了基本的科學(xué)背景，并與數(shù)學(xué)理論緊密結(jié)合。在本書首次出版以來的20年里，非線性動力學(xué)的思想與方法已被應(yīng)用到很多激動人心的新領(lǐng)域，如系統(tǒng)生物學(xué)、演化博弈論和社會物理學(xué)。本書的第2版給出了很多關(guān)于前沿進(jìn)展的新練習(xí)題，例如關(guān)于視覺中的雙目競爭與名著《亂世佳人》中紛亂的愛情動力學(xué)。本書可作為數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理、化學(xué)、生物、控制科學(xué)、機(jī)械等工程專業(yè)高年級本科生或研究生教材。

譯者的話

第2版前言

第1版前言

1概述1

1.0混沌、分形與動力學(xué)1

1.1動力學(xué)簡史2

1.2非線性的重要性5

1.3世界的動力學(xué)視角9

第1部分一維流

2直線上的流15

2.0引言15

2.1幾何的思維方式16

2.2不動點與穩(wěn)定性18

2.3種群增長21

2.4線性穩(wěn)定性分析24

2.5存在性與唯一性26

2.6振動的不可能性29

2.7勢30

2.8利用計算機(jī)解方程32

第2章練習(xí)題36

3分岔45

3.0引言45

3.1鞍結(jié)分岔46

3.2跨臨界分岔51

3.3激光閾值54

3.4叉式分岔56

3.5旋轉(zhuǎn)環(huán)上的過阻尼球62

3.6不完美分岔與災(zāi)變70

3.7昆蟲爆發(fā)74

第3章練習(xí)題80

4圓上的流95

4.0引言95

4.1例子與定義95

4.2均勻振子97

4.3非均勻振子98

4.4過阻尼擺103

4.5螢火蟲105

4.6超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)108

第4章練習(xí)題115

第2部分二維流

5線性系統(tǒng)125

5.0引言125

5.1定義與例子125

5.2線性系統(tǒng)的分類131

5.3戀愛139

第5章練習(xí)題141

6相平面146

6.0引言146

6.1相圖146

6.2存在性、唯一性與拓?fù)浣Y(jié)果149

6.3不動點與線性化150

6.4兔子與羊156

6.5保守系統(tǒng)160

6.6可逆系統(tǒng)164

6.7鐘擺169

6.8指數(shù)理論174

第6章練習(xí)題181

7極限環(huán)200

7.0引言200

7.1例子201

7.2排除閉軌203

7.3龐加萊本迪克松定理207

7.4李納系統(tǒng)214

7.5松弛振蕩215

7.6弱非線性振子219

第7章練習(xí)題232

8再探分岔248

8.0引言248

8.1鞍結(jié)分岔、跨臨界分岔與叉式分岔 248

8.2霍普夫分岔255

8.3振蕩化學(xué)反應(yīng)261

8.4環(huán)的全局分岔267

8.5驅(qū)動鐘擺與約瑟夫森結(jié)滯后現(xiàn)象272

8.6耦合振子與準(zhǔn)周期性280

8.7龐加萊映射285

第8章練習(xí)題291

第3部分混沌

9洛倫茲方程315

9.0引言315

9.1混沌水車316

9.2洛倫茲方程的簡單性質(zhì)325

9.3奇怪吸引子上的混沌331

9.4洛倫茲映射339

9.5探究參數(shù)空間343

9.6利用混沌傳送秘密信息348

第9章練習(xí)題354

10一維映射362

10.0引言362

10.1不動點和蛛網(wǎng)模型363

10.2邏輯斯諦映射：數(shù)值方法367

10.3邏輯斯諦映射：解析方法371

10.4周期窗口375

10.5李雅普諾夫指數(shù)379

10.6普適性與實驗383

10.7重整化393

第10章練習(xí)題401

11分形414

11.0引言414

11.1可數(shù)集與不可數(shù)集415

11.2康托爾集417

11.3自相似分形的維數(shù)420

11.4盒維數(shù)425

11.5點態(tài)維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)427

第11章練習(xí)題432

12奇怪吸引子439

12.0引言439

12.1簡例439

12.2埃農(nóng)映射445

12.3若斯勒系統(tǒng)450

12.4化學(xué)混沌與吸引子重構(gòu)453

12.5受迫雙井振子457

第12章練習(xí)題464

部分練習(xí)題答案471

參考文獻(xiàn)4842100433B

孫梅，江蘇大學(xué)理學(xué)院副院長，博士生導(dǎo)師，二級教授。從事非線性動力系統(tǒng)理論及應(yīng)用、復(fù)雜系統(tǒng)分析及建模的研究。主持國家自然科學(xué)基金面上項目3項，發(fā)表SCI檢索論文43篇，出版專著3部，主編教材1部。曾獲江蘇省優(yōu)秀博士學(xué)位論文、教育部科學(xué)研究優(yōu)秀成果一等獎、江蘇省哲社優(yōu)秀成果一等獎。現(xiàn)任校級科研機(jī)構(gòu)應(yīng)用系統(tǒng)分析研究院院長，省重點學(xué)科控制科學(xué)與工程博士點學(xué)科方向帶頭人，江蘇省數(shù)學(xué)學(xué)會常務(wù)理事。 汪小帆教授，上海交通大學(xué)致遠(yuǎn)學(xué)院常務(wù)副院長，長江學(xué)者特聘教授、國家杰出青年科學(xué)基金獲得者。長期從事網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究，曾獲IEEE電路與系統(tǒng)匯刊最佳論文獎、上海市自然科學(xué)一等獎、上海市領(lǐng)軍人才、國家級教學(xué)成果一等獎和國家自然科學(xué)二等獎，入選人事部“新世紀(jì)百千萬人才工程國家隊人選”，享受政府特殊津貼?，F(xiàn)為國際自動控制聯(lián)合會（IFAC）復(fù)雜大系統(tǒng)技術(shù)委員會主席、國際網(wǎng)絡(luò)科學(xué)學(xué)會理事會成員、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)控制專委會主任。