工程結(jié)構(gòu)隨機最優(yōu)控制理論與方法

本項目主要研究大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)非線性隨機振動的非線性隨機最優(yōu)控制。首先，基于擬哈密頓系統(tǒng)隨機平均法與隨機動態(tài)規(guī)劃原理，分別以響應(yīng)最小、穩(wěn)定度最大或可靠度最大為目標(biāo)，發(fā)展一套同時計及實際應(yīng)用中不可避免的狀態(tài)部分觀測、控制力時滯與有界、受控系統(tǒng)模型與參數(shù)不確定等因素的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；其次，基于擬哈密頓系統(tǒng)隨機平均法與隨機極大值原理，發(fā)展一套類似的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；然后，研究最優(yōu)控制系統(tǒng)的動力學(xué)，包括響應(yīng)、穩(wěn)定性、分岔、混沌、可靠性等，通過與未控系統(tǒng)動力學(xué)的比較，建立控制性能指標(biāo)與受控系統(tǒng)動力學(xué)變化之間的關(guān)系，以便更有目的更有效地控制非線性隨機動力學(xué)系統(tǒng)；最后，將上述理論方法應(yīng)用于典型工程結(jié)構(gòu)如高速列車受電弓等的隨機振動控制。研究以響應(yīng)概率密度為目標(biāo)的控制與隨機混沌的控制以及以智能材料與結(jié)構(gòu)為執(zhí)行器的非線性隨機最優(yōu)主動與半主動控制。

經(jīng)過四年的研究，課題組完成了既定研究任務(wù)和研究目標(biāo)。重要進展概括如下：(1)建立了一套基于隨機平均法與動態(tài)規(guī)劃，同時計及系統(tǒng)狀態(tài)部分可觀測、控制力時滯與有界、系統(tǒng)模型與參數(shù)不確定的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；(2)提出與發(fā)展基于擬哈密頓系統(tǒng)的隨機平均法與隨機極大值原理的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；(3)研究了最優(yōu)控制系統(tǒng)的非線性隨機動力學(xué)，包括隨機響應(yīng)、穩(wěn)定性、可靠性等；(4)搭建了非線性隨機最優(yōu)控制試驗平臺，完成三層土木結(jié)構(gòu)模型的隨機最優(yōu)控制實驗，用實驗初步驗證了理論方法的有效性和精確性。(5)提出與發(fā)展以響應(yīng)概率密度為目標(biāo)的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；(6)提出與發(fā)展以智能材料為執(zhí)行機構(gòu)的非線性隨機最優(yōu)半主動控制理論方法；（7）提出與發(fā)展了具有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)阻尼的擬哈密頓系統(tǒng)的隨機最優(yōu)分?jǐn)?shù)階控制理論方法。 除了圓滿完成既定目標(biāo)之外，還研究了一些原計劃未列入的內(nèi)容，包括提出與發(fā)展了泊松與高斯白噪聲共同激勵下擬哈密頓系統(tǒng)的隨機平均法，完善了基于哈密頓框架的隨機動力學(xué)理論；提出研究動力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)胞映射方法；發(fā)展有色噪聲激勵下非線性系統(tǒng)瞬態(tài)概率密度的方法；研究了周期矩形信號和不相關(guān)噪聲激勵下偏置單穩(wěn)系統(tǒng)的隨機共振；將隨機動力學(xué)與控制理論應(yīng)用到化學(xué)、生物和工程等領(lǐng)域，得到了較好的效果，等等。 在國家自然科學(xué)基金的資助下，課題組成功舉辦國際理論與應(yīng)用力學(xué)聯(lián)合會關(guān)于非線性隨機動力學(xué)與控制的研討會與第三屆國際動力學(xué)、振動與控制會議兩個國際會議。發(fā)表學(xué)術(shù)論文96篇，其中SCI、EI收錄論文80余篇，專著章節(jié)兩章。培養(yǎng)畢業(yè)碩士生10名，畢業(yè)博士生20名。 2100433B

非線性最優(yōu)控制簡介

解決最優(yōu)控制問題最大的難點在于HJB方程的求解，只有當(dāng)系統(tǒng)模型是低階線性模型時，才有可能給出具有顯式表達式的最優(yōu)控制解。在實際系統(tǒng)里，乃至自然界中，幾乎絕大多數(shù)系統(tǒng)都是非線性的系統(tǒng)，想得到具有顯式表達式的控制量幾乎不可能，這就需要借助計算機，以及選擇合適的最優(yōu)的數(shù)值解法，以得到最優(yōu)解。一般的，最優(yōu)控制問題的求解方法為數(shù)值算法。極大值原理和動態(tài)規(guī)劃從理論方面研究了最優(yōu)控制所應(yīng)遵循的方程和條件，而最優(yōu)控制的數(shù)值算法則是從計算方面來確定最優(yōu)控制量的具體方法和步驟。

評價最優(yōu)控制數(shù)值算法優(yōu)劣的三個主要方面是算法的收斂性、計算復(fù)雜性以及數(shù)值穩(wěn)定性。算法的收斂性是保證計算過程能達到正確結(jié)果的前提。算法的計算復(fù)雜性也尤其重要，這對實時控制具有特別重要的意義。一個好的算法應(yīng)使計算量和存儲量盡可能小，以便能由盡可能簡單的計算機來實現(xiàn)計算。好的算法還應(yīng)具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，即計算的結(jié)果對初始數(shù)據(jù)和運算過程的誤差不能過于敏感，同時具有處理病態(tài)問題的能力。典型的最優(yōu)控制數(shù)值算法包括:求解由極大值原理導(dǎo)出的微分或差分方程的兩點邊值問題的各種算法，對動態(tài)規(guī)劃中的貝爾曼方程進行數(shù)值求解_的算法，求解線性二次型最優(yōu)控制問題的黎卡提方程的各種算法，處理控制或狀態(tài)受約束問題的懲罰函數(shù)法，在控制策略的函數(shù)空間中利用搜索尋優(yōu)或梯度尋優(yōu)技術(shù)和牛頓一拉夫森方法等直接求解非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的算法等。其中，針對非線性系統(tǒng)的開環(huán)最優(yōu)控制問題和線性二次型最優(yōu)控制問題展開的數(shù)值算法研究尤多。

非線性最優(yōu)控制最優(yōu)問題間接求解法

在間接法中，我們依靠最小值原理和其它一些必要條件得到一個兩點邊值問題，然后通過數(shù)值求解該問題得到相應(yīng)的最優(yōu)軌跡。在幾種基于打靶法求解兩點邊值問題的方法中，多重打靶法是最引人矚目的。而其它的一些間接數(shù)值求解法，比如伴隨方程的向前一向后積分法、函數(shù)空間梯度法等，在過去的幾年中應(yīng)用并不十分廣泛。間接法的主要優(yōu)點是解的精度高，同時方法保證了求解滿足最優(yōu)條件。然而間接法常常會遇到比較嚴(yán)重的解的收斂性問題。如果在求解中，沒有關(guān)于系統(tǒng)初始值的一個好的選取，或是沒有關(guān)于約束和非約束下系統(tǒng)運動軌跡的先驗知識，收斂過程可能需要花費很長的計算時間，甚至可能根本無法找到最優(yōu)解。

非線性最優(yōu)控制最優(yōu)問題直接求解法

在直接法中，連續(xù)性的最優(yōu)控制問題通過參數(shù)化的過程被轉(zhuǎn)化為了一個有限維的優(yōu)化問題。轉(zhuǎn)化后的問題可以通過一些已有的比較成熟的約束優(yōu)化算法進行數(shù)值求解。相對于間接法而言，直接法無需考慮最優(yōu)化條件，而是直接求解問題本身。直接法不易受到收斂問題的影響，但估計的精度不如間接法。最優(yōu)的必要條件不是直接滿足的，而且伴隨量的估計精度有時也會很差?，F(xiàn)在比較常用的幾種直接求解方法包括最優(yōu)參數(shù)控制法，有限差分方法，配點法，微分包含方法和偽譜方法。在最優(yōu)參數(shù)控制法中，控制量被單獨參數(shù)化，同時數(shù)值積分方法被用來求解微分方程;在有限差分方法中，原微分方程和邊界條件被近似為有限差分方程組:在配點法中，狀態(tài)量和控制量同時被參數(shù)化，在各個節(jié)點處，局部分段多項式被用來近似微分方程;微分包含方法只是將狀態(tài)量參數(shù)化，并使用由速端曲線定義的狀態(tài)變化率;在偽譜方法中，通過全局多項式將狀態(tài)量和控制量同時參數(shù)化，積分方程和微分方程通過求積法被近似。配點法和偽譜方法的一個重要的特點就是伴隨量的相合估計。