工程數(shù)學(xué)模型及數(shù)值計算方法

1 數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)

1.1 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟

1.2 數(shù)學(xué)模型的特點與分類

1.3 數(shù)學(xué)模型實例

習(xí)題

2 數(shù)值計算方法概論

2.1 數(shù)值計算方法的研究對象和特點

2.2 數(shù)值計算方法的誤差分析

2.3 病態(tài)問題、數(shù)值穩(wěn)定性和避免誤差危害

習(xí)題

3 插值法

3.1 引言

3.2 Lagrange插值多項式

3.3 牛頓插值

3.4 Hermite插值

3.5 分段線性插值

3.6 樣條插值

習(xí)題

4 曲線擬合

4.1 引言

4.2 曲線擬合的最小二乘法

習(xí)題

5 數(shù)值積分與數(shù)值微分

5.1 引言

5.2 牛頓-柯特斯公式

5.3 復(fù)化求積公式

5.4 龍貝格求積公式

5.5 高斯公式

5.6 數(shù)值微分

習(xí)題

6 解線性方程組的直接法

6.1 引言

6.2 高斯消去法

6.3 向量和矩陣的范數(shù)

6.4 矩陣的條件數(shù)

習(xí)題

7 解線性方程組的迭代法

7.1 引言

7.2 基本迭代法

7.3 迭代法的收斂性

習(xí)題

8 非線性方程求根

8.1 引言

8.2 有根區(qū)間的判定

8.3 不動點迭代法

8.4 牛頓法

8.5 弦截法

8.6 非線性方程組求解

習(xí)題

9 常微分方程數(shù)值解法

9.1 引言

9.2 簡單的數(shù)值方法

9.3 顯式龍格-庫塔方法

9.4 線性多步法

9.5 一階方程組和高階方程

9.6 邊值問題的數(shù)值解法

習(xí)題

參考文獻

附錄A 內(nèi)積

附錄B 權(quán)函數(shù)

附錄C 正交多項式2100433B

《工程數(shù)學(xué)模型及數(shù)值計算方法》主要介紹兩部分內(nèi)容：一是數(shù)學(xué)建模的基本方法、基本步驟和一些常見的數(shù)學(xué)模型；二是求解數(shù)學(xué)模型的一些基本數(shù)值計算方法，包括插值法、曲線擬合、數(shù)值積分、求解方程組的迭代法、方程求根及常微分方程求解的數(shù)值方法等。本書主要結(jié)合石油工程中的實際問題引入數(shù)值計算方法，實用性強，通俗易懂。

《斷裂力學(xué)中的數(shù)值計算方法及工程應(yīng)用(精)》共分六章，主要內(nèi)容包括：基本斷裂參數(shù)數(shù)值計算方法、啞節(jié)點斷裂單元、線狀裂紋和面狀裂紋的虛擬裂紋閉合法、若干斷裂專題以及虛擬裂紋閉合法應(yīng)用等。

在第一章中，介紹了斷裂力學(xué)中的三個主要參數(shù)(應(yīng)力強度因子、J積分和應(yīng)變能釋放率)以及各自對應(yīng)的數(shù)值計算方法，并通過一個典型例題詳細講解了實施這些數(shù)值計算方法的具體過程。在第二章中，講解了啞節(jié)點斷裂單元的基本思想，同時給出基于商業(yè)有限元軟件ABAQUS的用戶自定義單元子程序，供讀者參考使用。在第三章和第四章中，分別介紹了針對線狀裂紋和面狀裂紋的虛擬裂紋閉合法。該方法具有對有限元網(wǎng)格尺寸不敏感和對裂紋尖端無需特殊單元處理的優(yōu)點，體現(xiàn)了計算精度和計算效率的有效平衡。在第五章中，通過一系列具體例題，討論如何應(yīng)用虛擬裂紋閉合法對典型斷裂問題進行分析，包括界面裂紋與彎折裂紋、沖擊載荷下裂紋的響應(yīng)、動靜態(tài)裂紋擴展以及疲勞裂紋擴展等專題。在第六章中，總結(jié)了虛擬裂紋閉合法的工程應(yīng)用情況，涉及材料(金屬材料、復(fù)合材料等)的斷裂分析、粘接接頭和加強構(gòu)件的斷裂評價、載荷效應(yīng)和溫度效應(yīng)以及微機電器件的失效等。以上內(nèi)容基本上涵蓋了斷裂力學(xué)數(shù)值方法的理論基礎(chǔ)、計算程序和應(yīng)用背景等。

《巖土工程數(shù)值計算方法》主要包括四部分內(nèi)容：巖土體的本構(gòu)模型；巖土工程中常用的數(shù)值計算方法，主要介紹了有限差分法、有限單元法、邊界單元法與離散單元法的概念與基本原理；巖土工程數(shù)值計算方法在邊坡工程、地下工程和建筑基礎(chǔ)工程中的應(yīng)用；常用的GeoStudio、ANSYS和FLAC3D等巖土工程軟件的應(yīng)用方法和一些工程實例。

內(nèi)容簡介

《長距離調(diào)水工程渠道輸水控制及數(shù)學(xué)模型:原理·應(yīng)用·仿真》內(nèi)容簡介：渠道輸水控制需要通過特定的輸水控制模型來實現(xiàn)給沿線及下游末端用水戶配水，輸水控制模型是保證輸水、配水的關(guān)鍵，在調(diào)度運行過程中處于中心地位?！堕L距離調(diào)水工程渠道輸水控制及數(shù)學(xué)模型:原理·應(yīng)用·仿真》作者根據(jù)近年來在長距離調(diào)水工程輸水控制方面的研究成果、調(diào)度運行系統(tǒng)開發(fā)項目內(nèi)容編寫，包括8章，講述了以輸水成本最小為目標的大型明渠輸水控制模型，二步法最優(yōu)控制模型及應(yīng)用，自動控制數(shù)字仿真模擬系統(tǒng)開發(fā)及應(yīng)用等。 《長距離調(diào)水工程渠道輸水控制及數(shù)學(xué)模型:原理·應(yīng)用·仿真》可供調(diào)水工程設(shè)計及渠道輸水運行、管理等部門的工作人員學(xué)習(xí)和參考。2100433B