工程數(shù)學(xué)：線性代數(shù)（第2版）圖書目錄

第1章 行列式 1

1.1 二階與三階行列式 1

1.2 排列 4

1.3 n階行列式 5

1.4 行列式的性質(zhì) 8

1.5 行列式按行(列)展開 14

1.6 克萊姆法則 19

習(xí)題 22

第2章 矩陣及其運(yùn)算 25

2.1 矩陣的概念 25

2.2 矩陣的運(yùn)算 27

2.2.1 矩陣的加法 27

2.2.2 數(shù)與矩陣的乘法 28

2.2.3 矩陣與矩陣的乘法 28

2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 31

2.2.5 矩陣的行列式 32

2.3 可逆矩陣 33

2.4 矩陣的分塊 37

習(xí)題 42

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 47

3.1 矩陣的初等變換 47

3.2 初等變換和矩陣的逆矩陣 53

3.3 矩陣的秩 56

3.4 線性方程組 59

習(xí)題 64

第4章 向量組的線性相關(guān)性 71

4.1 向量組及其線性組合 71

4.2 向量的線性相關(guān)性 74

4.3 極大無關(guān)組與向量組的秩 78

4.4　線性方程組解的結(jié)構(gòu) 83

4.5 向量空間 88

習(xí)題 89

第5章 特征值和特征向量 矩陣的相似 93

5.1 矩陣的特征值和特征向量 93

5.2 相似矩陣 97

5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 99

習(xí)題 102

第6章 二次型 105

6.1 二次型及其矩陣表示法 105

6.2 標(biāo)準(zhǔn)形 107

6.3 規(guī)范形 113

6.4 正定二次型與正定矩陣 114

習(xí)題 118

習(xí)題參考答案 120

參考文獻(xiàn) 135

“線性代數(shù)”課程是理工科學(xué)生的公共課程。本書內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量、矩陣的相似及二次型等。編寫中強(qiáng)調(diào)實(shí)用性和通用性，力求概念準(zhǔn)確，內(nèi)容易懂。在例題的選取上注重典型性、代表性和實(shí)用性。

本書可作為各高等院校工、農(nóng)、醫(yī)等專業(yè)本、?？茖W(xué)生的學(xué)習(xí)教材，也可作為研究生、教師和科技人員的學(xué)習(xí)參考書。

《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》由同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編著，高等教育出版社出版。該書是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《線性代數(shù)》的第五版，依據(jù)工科類本科線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求修訂而成。此次修訂參照近年來線性代數(shù)課程及教材建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)和成果，對(duì)原有內(nèi)容作了全面的審視與修改，修訂的主導(dǎo)思想是：在滿足教學(xué)基本要求的前提下，適當(dāng)降低理論推導(dǎo)的要求，注重解決問題的矩陣方法。為此，對(duì)書中某些理論的證明改為小字排印，并調(diào)整了部分例題與習(xí)題。

內(nèi)容介紹

《新一代·最新工程數(shù)學(xué)(第5版):線性代數(shù)教與學(xué)參考》內(nèi)容簡(jiǎn)介：線性代數(shù)是理工科學(xué)生的一門重要的必修基礎(chǔ)課程。但該課程教學(xué)課時(shí)少，概念多，定理多，內(nèi)容抽象而實(shí)例少，這就使教師征教學(xué)過程中常有“內(nèi)容無法完全展開”之苦，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常出現(xiàn)“知其然，而不知其所以然”的現(xiàn)象。為此，我們結(jié)合多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和考研輔導(dǎo)反饋的信息，試圖編寫一本能幫助學(xué)生鞏固、加深、提高和拓寬所學(xué)知識(shí)的參考書，把學(xué)生存學(xué)習(xí)中感到困難的問題、容易出錯(cuò)的問題集中起來進(jìn)行分析探討，對(duì)線性代數(shù)中的問題與方法進(jìn)行全面系統(tǒng)的總結(jié)和分類，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該如何去分析解決問題，并用難度適巾的題目對(duì)學(xué)生進(jìn)行有計(jì)劃、有步驟的訓(xùn)練，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和獨(dú)立鉆研精神是非常有益而必要的。

基于這種想法，我們精心匯集了歷年來全國碩士研究生數(shù)學(xué)試題線性代數(shù)部分考題，對(duì)其進(jìn)行了較全面的整理和分析，并反復(fù)推敲，修改和篩選出其具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性、趣味性和綜合性的題目，并附以詳細(xì)的解答過程，以便讀者參考學(xué)習(xí)和白測(cè)自評(píng)，特別地，為了使學(xué)生在學(xué)完每一章節(jié)后可以立即轉(zhuǎn)入到《新一代·最新工程數(shù)學(xué)(第5版):線性代數(shù)教與學(xué)參考》的學(xué)習(xí)，《新一代·最新工程數(shù)學(xué)(第5版):線性代數(shù)教與學(xué)參考》內(nèi)容在編排上完全與現(xiàn)行教材線性代數(shù)（同濟(jì)大學(xué)第五版）同步，可以作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延續(xù)。

一至五章（除用小字排印的內(nèi)容外）符合工科類本科線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)約34學(xué)時(shí)。一至五章中用小字排印的內(nèi)容供讀者選讀，第六章較多地帶有理科的色彩，供對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的專業(yè)選用。本書可供高等院校工程類各專業(yè)使用，也可供自學(xué)者和科技工作者閱讀。