工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)（修訂版）目 錄

第1章 緒論1

1.1 最優(yōu)化問(wèn)題的提出1

1.2 最優(yōu)化問(wèn)題的分類(lèi)4

1.3 優(yōu)化模型的圖形表示5

1.4 有限元法引例10

1.5 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化集成軟件iSIGHT簡(jiǎn)介12

習(xí)題16第2章 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)18

2.1 向量與矩陣的范數(shù)18

2.1.1 向量的范數(shù)18

2.1.2 矩陣的范數(shù)18

2.2 方向?qū)?shù)與梯度19

2.2.1 方向?qū)?shù)19

2.2.2 梯度20

2.3 函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)21

2.4 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件22

2.5 凸集與凸函數(shù)25

2.5.1 凸集25

2.5.2 凸函數(shù)25

2.6 有約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件27

2.6.1 等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件27

2.6.2 不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件29

習(xí)題36第3章 線性規(guī)劃37

3.1 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式37

3.2 單純形法38

3.2.1 基本解與基本可行解38

3.2.2 基本可行解的轉(zhuǎn)換42

3.2.3 單純形法的計(jì)算步驟44

3.2.4 單純形法列表計(jì)算47

3.3 單純形法的MATLAB程序及實(shí)例49

3.4 改進(jìn)的單純形法51

3.4.1 改進(jìn)的單純形法的基本思想52

3.4.2 改進(jìn)的單純形法的計(jì)算步驟52

3.5 改進(jìn)的單純形法的MATLAB程序及實(shí)例55

習(xí)題57第4章 一維搜索方法60

4.1 確定初始單峰區(qū)間的方法--進(jìn)退法60

4.1.1 進(jìn)退法原理60

4.1.2 進(jìn)退法程序框圖及MATLAB程序61

4.2 黃金分割法63

4.2.1 黃金分割法的基本原理63

4.2.2 黃金分割法的計(jì)算方法63

4.2.3 黃金分割法的計(jì)算框圖和MATLAB程序64

4.3 拉格朗日插值多項(xiàng)式66

4.3.1 線性插值66

4.3.2 二次函數(shù)插值66

4.3.3 n次拉格朗日插值多項(xiàng)式70

4.4 插值與擬合的其他方法71

4.4.1 差商與牛頓插值71

4.4.2 列維爾插值法72

4.4.3 曲線擬合的最小二乘法75

4.4.4 正交多項(xiàng)式及其在曲線擬合中的應(yīng)用76

4.5一元及多元非線性方程求根81

4.5.1一元非線性方程求根81

4.5.2多元非線性方程組求根84

習(xí)題85

第5章無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的導(dǎo)數(shù)解法87

5.1最速下降法87

5.1.1最速下降法的基本原理87

5.1.2最速下降法的MATLAB程序89

5.2牛頓法90

5.2.1牛頓法的基本原理90

5.2.2阻尼牛頓法92

5.2.3阻尼牛頓法的MATLAB程序93

5.3共軛梯度法94

5.3.1共軛方向的概念94

5.3.2共軛方向與函數(shù)極值的關(guān)系94

5.3.3共軛梯度法的幾種形式95

5.3.4共軛梯度法的MATLAB程序99

5.4變尺度法100

5.4.1變量的尺度100

5.4.2變尺度矩陣的建立103

5.4.3變尺度法的MATLAB程序106

習(xí)題108第6章無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的直接解法109

6.1坐標(biāo)輪換法109

6.1.1坐標(biāo)輪換法的基本原理109

6.1.2搜索方向與步長(zhǎng)的確定109

6.1.3坐標(biāo)輪換法的MATLAB程序110

6.2單形替換法112

6.2.1單形替換法（一）113

6.2.2單形替換法（二）114

6.2.3單形替換法的MATLAB程序115

6.3鮑威爾法119

6.3.1鮑威爾法的原理120

6.3.2鮑威爾基本算法的步驟120

6.3.3改進(jìn)的鮑威爾方法121

6.4鮑威爾法的MATLAB程序及實(shí)例125

習(xí)題127第7章約束優(yōu)化問(wèn)題的直接解法129

7.1隨機(jī)方向法129

7.1.1隨機(jī)方向法的基本原理129

7.1.2隨機(jī)方向法的步驟129

7.1.3隨機(jī)方向法的MATLAB程序130

7.2復(fù)合形法133

7.2.1復(fù)合形法的步驟133

7.2.2復(fù)合形法的MATLAB程序135

7.3可行方向法140

7.3.1可行方向法的搜索策略140

7.3.2Zoutendijk可行方向法141

7.3.3Rosen可行方向法144

7.3.4Rosen可行方向法的MATLAB程序146

習(xí)題150第8章約束優(yōu)化問(wèn)題的間接解法152

8.1罰函數(shù)法152

8.1.1內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法152

8.1.2外點(diǎn)罰函數(shù)法156

8.1.3混合罰函數(shù)法158

8.2增廣乘子法160

8.2.1拉格朗日乘子法160

8.2.2等式約束的增廣乘子法162

8.2.3不等式約束的增廣乘子法165

習(xí)題169第9章多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)171

9.1多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題172

9.1.1多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型172

9.1.2多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)解的類(lèi)型172

9.2多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解方法173

9.2.1線性組合法173

9.2.2理想點(diǎn)法174

9.2.3乘除法175

習(xí)題175第10章最優(yōu)化問(wèn)題的啟發(fā)式算法177

10.1蟻群算法177

10.1.1蟻群算法求解TSP的基本原理177

10.1.2用蟻群算法求解函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題181

10.2粒子群優(yōu)化算法185

10.2.1粒子群優(yōu)化算法的基本原理185

10.2.2用粒子群算法求解函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題185

10.3遺傳算法189

10.3.1遺傳算法的基本原理189

10.3.2混合遺傳算法196

10.3.3十進(jìn)制編碼遺傳算法199

10.3.4用遺傳算法求解TSP問(wèn)題203

10.4模擬退火算法204

10.5人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法208

10.5.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征及分類(lèi)208

10.5.2BP網(wǎng)絡(luò)209

10.5.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型212

習(xí)題222第11章MATLAB優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介223

11.1MATLAB常用內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù)223

11.2MATLAB優(yōu)化工具箱的主要函數(shù)224

11.2.1MATLAB求解優(yōu)化問(wèn)題的主要函數(shù)224

11.2.2優(yōu)化函數(shù)控制參數(shù)225

11.3線性規(guī)劃問(wèn)題226

11.4一元和多元函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題228

11.4.1一元函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題228

11.4.2多元函數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題228

11.4.3多元函數(shù)的有約束優(yōu)化問(wèn)題230

11.4.4二次規(guī)劃問(wèn)題231

11.5半無(wú)限約束多元函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題233

11.6多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題234

11.6.1理想點(diǎn)法234

11.6.2線性加權(quán)和法237

11.6.3最大最小法239

11.6.4目標(biāo)達(dá)到法240

11.7最小二乘法在優(yōu)化及數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用242

11.7.1有約束線性最小二乘243

11.7.2最小二乘法數(shù)據(jù)（曲線）擬合之一244

11.7.3最小二乘法數(shù)據(jù)（曲線）擬合之二245

11.7.4最小二乘法數(shù)據(jù)（曲線）擬合之三246

11.8非線性方程的求解247

11.8.1一元非線性方程的解247

11.8.2非線性方程組的解247

習(xí)題251第12章工程優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例254

12.1平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)254

12.1.1曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型255

12.1.2曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果256

12.2凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)257

12.2.1凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)258

12.2.2優(yōu)化函數(shù)約束條件259

12.2.3凸輪機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及計(jì)算實(shí)例259

12.3螺栓連接的優(yōu)化設(shè)計(jì)261

12.3.1螺栓連接受力分析261

12.3.2螺栓連接的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件262

12.3.3螺栓連接的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型263

12.3.4螺栓連接優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果263

12.4圓柱齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)264

12.4.1模糊綜合評(píng)判的一般流程264

12.4.2圓柱齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量266

12.4.3圓柱齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件267

12.4.4最優(yōu)截集水平值λ的確定269

12.4.5圓柱齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及計(jì)算結(jié)果270

12.5圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)272

12.5.1圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型272

12.5.2圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例274

12.6軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)275

12.6.1扭轉(zhuǎn)軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)275

12.6.2圓形等截面軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)276

12.6.3車(chē)床主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)278

12.7桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)281

12.7.1靜定桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)281

12.7.2三桿桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)284

12.8換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)286

12.8.1換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)（一）286

12.8.2換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)（二）289

12.9基于優(yōu)化方法的常微分方程邊值問(wèn)題數(shù)值解291

12.9.1基于MATLAB函數(shù)的求解方法291

12.9.2求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的打靶法292

12.9.3邊界層微分方程組及相似解293

12.9.4流函數(shù)方程和溫度方程的求解295

12.10含間隙機(jī)械系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)306

12.10.1力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)微分方程307

12.10.2系統(tǒng)的分岔和通向混沌的道路308

12.10.3系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序309

習(xí)題312參考文獻(xiàn)316 2100433B

本書(shū)以工程實(shí)例為背景，以MATLAB語(yǔ)言為工具，較全面地介紹了優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論及應(yīng)用。本書(shū)主要內(nèi)容包括：優(yōu)化設(shè)計(jì)基本模型；優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；一維搜索方法；無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題、有約束優(yōu)化問(wèn)題的經(jīng)典算法；啟發(fā)式優(yōu)化算法，包括蟻群優(yōu)化、粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、模擬退火算法、禁忌算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)及應(yīng)用；優(yōu)化算法工程應(yīng)用實(shí)例及MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)。書(shū)中配有完整的MATLAB程序。本書(shū)可作為高等工科院校有關(guān)專(zhuān)業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面課程的教材和教學(xué)參考書(shū)，也可供有關(guān)專(zhuān)業(yè)的師生和工程技術(shù)人員參考。

優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門(mén)古老而新興的理論，既有著很強(qiáng)的應(yīng)用背景，又有著堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可以追溯到牛頓（Newton,1642-1727) 、萊布尼茨（W.Leibniz,1646-1716）創(chuàng)立的微積分理論。優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)籌學(xué)有著密切的聯(lián)系，前者是后者在非線性規(guī)劃方向的延伸和發(fā)展。優(yōu)化設(shè)計(jì)主要研究連續(xù)函數(shù)在有約束和無(wú)約束條件下單目標(biāo)函數(shù)或多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值問(wèn)題，而運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)量來(lái)表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問(wèn)題。隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入到多個(gè)領(lǐng)域，其本身也在不斷發(fā)展，包含了多個(gè)數(shù)學(xué)分支，如數(shù)學(xué)規(guī)劃（又包含線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊(duì)論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫(kù)存論、對(duì)策論、搜索論、模擬等。在運(yùn)籌學(xué)方面，我國(guó)著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森、許國(guó)志、數(shù)學(xué)家華羅庚等作出了重要貢獻(xiàn)。1956年錢(qián)學(xué)森和許國(guó)志共同創(chuàng)建了中國(guó)第一個(gè)運(yùn)籌學(xué)研究組織。從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，華羅庚持續(xù)近20年在全國(guó)范圍內(nèi)推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。其中優(yōu)選法采用的黃金分割搜索方法也是優(yōu)化設(shè)計(jì)中一維搜索常用的一種方法。各種啟發(fā)式（heuristic）算法或智能算法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等不但能解決連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，也能解決離散函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，它們將優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)籌學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)。

廣義來(lái)說(shuō)優(yōu)化設(shè)計(jì)采用的方法是搜索的方法，傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要采用線搜索方法，而啟發(fā)式優(yōu)化方法采用多方位的隨機(jī)搜索方法。對(duì)非線性函數(shù)來(lái)說(shuō)，在極值點(diǎn)附近可以用二次函數(shù)來(lái)逼近，若存在極小值，則極值點(diǎn)附近的函數(shù)值均大于極值點(diǎn)處的函數(shù)值。求連續(xù)函數(shù)極值的問(wèn)題，一部分人可能會(huì)想到用求導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)解決，另一部分人可能不采用求導(dǎo)數(shù)的方法，而直接用比較的方法來(lái)確定搜索區(qū)間和極小值。與求導(dǎo)數(shù)的方法相比，直接搜索法是優(yōu)化設(shè)計(jì)中更基礎(chǔ)的方法。從優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分，優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可分為有約束的優(yōu)化問(wèn)題和無(wú)約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題；而從求解方法來(lái)分，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可分為基于導(dǎo)數(shù)的方法和直接搜索方法。隨機(jī)方向法、復(fù)合型法、鮑威爾法、可行方向法均屬于直接搜索法，值得注意的是遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等啟發(fā)式算法均含有隨機(jī)方向法的基本內(nèi)涵。

優(yōu)化設(shè)計(jì)廣泛應(yīng)用于航空、汽車(chē)、化工、電力、建筑、機(jī)械制造等眾多領(lǐng)域，由于優(yōu)化問(wèn)題的多樣性，相應(yīng)出現(xiàn)了多種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，每一種方法都有其自身的特點(diǎn)和適用范圍，在實(shí)際應(yīng)用中，特別對(duì)于大型優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，不應(yīng)以一次計(jì)算結(jié)果或一種方法得出的結(jié)果作為最終的最優(yōu)結(jié)果。

優(yōu)化設(shè)計(jì)是以工程設(shè)計(jì)問(wèn)題為背景，將最優(yōu)化原理與計(jì)算技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。不論是從學(xué)習(xí)的角度還是從應(yīng)用的角度，實(shí)踐都是非常重要的，實(shí)踐既是學(xué)習(xí)的終點(diǎn)又是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。本書(shū)特別強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的結(jié)合。實(shí)踐包括多個(gè)方面，最基本的是通過(guò)簡(jiǎn)單的例子用手工演算來(lái)驗(yàn)證算法，然后是通過(guò)編程利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證優(yōu)化算法，最后是針對(duì)工程設(shè)計(jì)問(wèn)題建立優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，選擇合適的優(yōu)化算法解決設(shè)計(jì)問(wèn)題。MATLAB不但是實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言，同時(shí)也是解決多種工程和數(shù)學(xué)問(wèn)題的仿真軟件。本書(shū)以MATLAB語(yǔ)言作為程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言和實(shí)踐環(huán)境，針對(duì)每一種算法編寫(xiě)了學(xué)習(xí)程序，方便讀者學(xué)習(xí)。這些程序主要為驗(yàn)證優(yōu)化算法而設(shè)計(jì)，讀者可以以此為基礎(chǔ)編寫(xiě)自己的程序。MATLAB本身包含有命令格式和GUI格式的優(yōu)化工具箱，并隨著版本的升級(jí)不斷加入新的優(yōu)化算法。本書(shū)第11章簡(jiǎn)要介紹了MATLAB優(yōu)化工具箱命令格式的各種優(yōu)化函數(shù)，優(yōu)化工具箱函數(shù)為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了極大的方便，但從學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)盡可能自己編程以便深刻領(lǐng)會(huì)和掌握所學(xué)的優(yōu)化算法。

本書(shū)修訂版保持了原書(shū)的內(nèi)容，對(duì)部分內(nèi)容作了修訂，完善了各章習(xí)題。本書(shū)配有電子教案，需要者可與清華大學(xué)出版社聯(lián)系。

本書(shū)由張永恒主編并統(tǒng)稿，蔡慧林、褚衍東審閱，何瑋、馬斌、朱凌云（蘭州交通大學(xué)）、嚴(yán)軍（西北師范大學(xué)）參加編寫(xiě)。第1章、第12.1~12.3節(jié)由張永恒編寫(xiě)；第9章和第12.10節(jié)由何瑋編寫(xiě)；第5、6、7章由馬斌編寫(xiě)；第2、4、8章由朱凌云編寫(xiě)；第3、10、11章和第12.4~12.9節(jié)由嚴(yán)軍編寫(xiě)；習(xí)題由張永恒、馬斌、朱凌云編寫(xiě)。在編寫(xiě)過(guò)程中，張鵬、劉金平、程明、周志勇、寧珍、劉軍強(qiáng)、唐強(qiáng)完成了部分程序的調(diào)試工作，在此表示感謝。在編寫(xiě)過(guò)程中參考了網(wǎng)絡(luò)中有關(guān)作者的資料在此一并表示感謝。

書(shū)名：工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)（修訂版）

書(shū)號(hào)：9787302266082

作者：張永恒等

定價(jià)：34元

出版日期：2011-9-5

出版社：清華大學(xué)出版社

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)以工程實(shí)例為背景，以MATLAB語(yǔ)言為工具，較全面地介紹了優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論及應(yīng)用。本書(shū)主要內(nèi)容包括：優(yōu)化設(shè)計(jì)基本模型；優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；一維搜索方法；無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題、有約束優(yōu)化問(wèn)題的經(jīng)典算法；啟發(fā)式優(yōu)化算法，包括蟻群優(yōu)化、粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、模擬退火算法、禁忌算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)及應(yīng)用；優(yōu)化算法工程應(yīng)用實(shí)例及MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)。書(shū)中配有完整的MATLAB程序。本書(shū)可作為高等工科院校有關(guān)專(zhuān)業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面課程的教材和教學(xué)參考書(shū)，也可供有關(guān)專(zhuān)業(yè)的師生和工程技術(shù)人員參考。

前言

優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門(mén)古老而新興的理論，既有著很強(qiáng)的應(yīng)用背景，又有著堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可以追溯到牛頓（Newton,1642-1727) 、萊布尼茨（W.Leibniz,1646-1716）創(chuàng)立的微積分理論。優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)籌學(xué)有著密切的聯(lián)系，前者是后者在非線性規(guī)劃方向的延伸和發(fā)展。優(yōu)化設(shè)計(jì)主要研究連續(xù)函數(shù)在有約束和無(wú)約束條件下單目標(biāo)函數(shù)或多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值問(wèn)題，而運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)量來(lái)表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問(wèn)題。隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入到多個(gè)領(lǐng)域，其本身也在不斷發(fā)展，包含了多個(gè)數(shù)學(xué)分支，如數(shù)學(xué)規(guī)劃（又包含線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊(duì)論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫(kù)存論、對(duì)策論、搜索論、模擬等。在運(yùn)籌學(xué)方面，我國(guó)著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森、許國(guó)志、數(shù)學(xué)家華羅庚等作出了重要貢獻(xiàn)。1956年錢(qián)學(xué)森和許國(guó)志共同創(chuàng)建了中國(guó)第一個(gè)運(yùn)籌學(xué)研究組織。從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，華羅庚持續(xù)近20年在全國(guó)范圍內(nèi)推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。其中優(yōu)選法采用的黃金分割搜索方法也是優(yōu)化設(shè)計(jì)中一維搜索常用的一種方法。各種啟發(fā)式（heuristic）算法或智能算法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等不但能解決連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，也能解決離散函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，它們將優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)籌學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)。

廣義來(lái)說(shuō)優(yōu)化設(shè)計(jì)采用的方法是搜索的方法，傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要采用線搜索方法，而啟發(fā)式優(yōu)化方法采用多方位的隨機(jī)搜索方法。對(duì)非線性函數(shù)來(lái)說(shuō)，在極值點(diǎn)附近可以用二次函數(shù)來(lái)逼近，若存在極小值，則極值點(diǎn)附近的函數(shù)值均大于極值點(diǎn)處的函數(shù)值。求連續(xù)函數(shù)極值的問(wèn)題，一部分人可能會(huì)想到用求導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)解決，另一部分人可能不采用求導(dǎo)數(shù)的方法，而直接用比較的方法來(lái)確定搜索區(qū)間和極小值。與求導(dǎo)數(shù)的方法相比，直接搜索法是優(yōu)化設(shè)計(jì)中更基礎(chǔ)的方法。從優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分，優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可分為有約束的優(yōu)化問(wèn)題和無(wú)約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題；而從求解方法來(lái)分，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可分為基于導(dǎo)數(shù)的方法和直接搜索方法。隨機(jī)方向法、復(fù)合型法、鮑威爾法、可行方向法均屬于直接搜索法，值得注意的是遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等啟發(fā)式算法均含有隨機(jī)方向法的基本內(nèi)涵。

優(yōu)化設(shè)計(jì)廣泛應(yīng)用于航空、汽車(chē)、化工、電力、建筑、機(jī)械制造等眾多領(lǐng)域，由于優(yōu)化問(wèn)題的多樣性，相應(yīng)出現(xiàn)了多種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，每一種方法都有其自身的特點(diǎn)和適用范圍，在實(shí)際應(yīng)用中，特別對(duì)于大型優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，不應(yīng)以一次計(jì)算結(jié)果或一種方法得出的結(jié)果作為最終的最優(yōu)結(jié)果。

優(yōu)化設(shè)計(jì)是以工程設(shè)計(jì)問(wèn)題為背景，將最優(yōu)化原理與計(jì)算技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。不論是從學(xué)習(xí)的角度還是從應(yīng)用的角度，實(shí)踐都是非常重要的，實(shí)踐既是學(xué)習(xí)的終點(diǎn)又是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。本書(shū)特別強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的結(jié)合。實(shí)踐包括多個(gè)方面，最基本的是通過(guò)簡(jiǎn)單的例子用手工演算來(lái)驗(yàn)證算法，然后是通過(guò)編程利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證優(yōu)化算法，最后是針對(duì)工程設(shè)計(jì)問(wèn)題建立優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，選擇合適的優(yōu)化算法解決設(shè)計(jì)問(wèn)題。MATLAB不但是實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言，同時(shí)也是解決多種工程和數(shù)學(xué)問(wèn)題的仿真軟件。本書(shū)以MATLAB語(yǔ)言作為程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言和實(shí)踐環(huán)境，針對(duì)每一種算法編寫(xiě)了學(xué)習(xí)程序，方便讀者學(xué)習(xí)。這些程序主要為驗(yàn)證優(yōu)化算法而設(shè)計(jì)，讀者可以以此為基礎(chǔ)編寫(xiě)自己的程序。MATLAB本身包含有命令格式和GUI格式的優(yōu)化工具箱，并隨著版本的升級(jí)不斷加入新的優(yōu)化算法。本書(shū)第11章簡(jiǎn)要介紹了MATLAB優(yōu)化工具箱命令格式的各種優(yōu)化函數(shù)，優(yōu)化工具箱函數(shù)為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了極大的方便，但從學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)盡可能自己編程以便深刻領(lǐng)會(huì)和掌握所學(xué)的優(yōu)化算法。

本書(shū)修訂版保持了原書(shū)的內(nèi)容，對(duì)部分內(nèi)容作了修訂，完善了各章習(xí)題。本書(shū)配有電子教案，需要者可與清華大學(xué)出版社聯(lián)系。

本書(shū)由張永恒主編并統(tǒng)稿，蔡慧林、褚衍東審閱，何瑋、馬斌、朱凌云（蘭州交通大學(xué)）、嚴(yán)軍（西北師范大學(xué)）參加編寫(xiě)。第1章、第12.1~12.3節(jié)由張永恒編寫(xiě)；第9章和第12.10節(jié)由何瑋編寫(xiě)；第5、6、7章由馬斌編寫(xiě)；第2、4、8章由朱凌云編寫(xiě)；第3、10、11章和第12.4~12.9節(jié)由嚴(yán)軍編寫(xiě)；習(xí)題由張永恒、馬斌、朱凌云編寫(xiě)。在編寫(xiě)過(guò)程中，張鵬、劉金平、程明、周志勇、寧珍、劉軍強(qiáng)、唐強(qiáng)完成了部分程序的調(diào)試工作，在此表示感謝。在編寫(xiě)過(guò)程中參考了網(wǎng)絡(luò)中有關(guān)作者的資料在此一并表示感謝。

由于作者水平有限，書(shū)中一定有不少錯(cuò)誤和缺點(diǎn)，敬請(qǐng)廣大讀者提出寶貴意見(jiàn)。

目錄

目 錄

第1章 緒論1

1.1 最優(yōu)化問(wèn)題的提出1

1.2 最優(yōu)化問(wèn)題的分類(lèi)4

1.3 優(yōu)化模型的圖形表示5

1.4 有限元法引例10

1.5 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化集成軟件iSIGHT簡(jiǎn)介12

習(xí)題16第2章 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)18

2.1 向量與矩陣的范數(shù)18

2.1.1 向量的范數(shù)18

2.1.2 矩陣的范數(shù)18

2.2 方向?qū)?shù)與梯度19

2.2.1 方向?qū)?shù)19

2.2.2 梯度20

2.3 函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)21

2.4 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件22

2.5 凸集與凸函數(shù)25

2.5.1 凸集25

2.5.2 凸函數(shù)25

2.6 有約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件27

2.6.1 等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件27

2.6.2 不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件29

習(xí)題36第3章 線性規(guī)劃37

3.1 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式37

3.2 單純形法38

3.2.1 基本解與基本可行解38

3.2.2 基本可行解的轉(zhuǎn)換42

3.2.3 單純形法的計(jì)算步驟44

3.2.4 單純形法列表計(jì)算47

3.3 單純形法的MATLAB程序及實(shí)例49

3.4 改進(jìn)的單純形法51

3.4.1 改進(jìn)的單純形法的基本思想52

3.4.2 改進(jìn)的單純形法的計(jì)算步驟52

3.5 改進(jìn)的單純形法的MATLAB程序及實(shí)例55

習(xí)題57第4章 一維搜索方法60

4.1 確定初始單峰區(qū)間的方法--進(jìn)退法60

4.1.1 進(jìn)退法原理60

4.1.2 進(jìn)退法程序框圖及MATLAB程序61

4.2 黃金分割法63

4.2.1 黃金分割法的基本原理63

4.2.2 黃金分割法的計(jì)算方法63

4.2.3 黃金分割法的計(jì)算框圖和MATLAB程序64

4.3 拉格朗日插值多項(xiàng)式66

4.3.1 線性插值66

4.3.2 二次函數(shù)插值66

4.3.3 "_blank" href="/item/拉格朗日插值/19129353" data-lemmaid="19129353">拉格朗日插值多項(xiàng)式70

4.4 插值與擬合的其他方法71

4.4.1 差商與牛頓插值71

4.4.2 列維爾插值法72

4.4.3 曲線擬合的最小二乘法75

4.4.4 正交多項(xiàng)式及其在曲線擬合中的應(yīng)用76

4.5 一元及多元非線性方程求根81

4.5.1 一元非線性方程求根81

4.5.2 多元非線性方程組求根84

習(xí)題85第5章 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的導(dǎo)數(shù)解法87

5.1 最速下降法87

5.1.1 最速下降法的基本原理87

5.1.2 最速下降法的MATLAB程序89

5.2 牛頓法90

5.2.1 牛頓法的基本原理90

5.2.2 阻尼牛頓法92

5.2.3 阻尼牛頓法的MATLAB程序93

5.3 共軛梯度法94

5.3.1 共軛方向的概念94

5.3.2 共軛方向與函數(shù)極值的關(guān)系94

5.3.3 共軛梯度法的幾種形式95

5.3.4 共軛梯度法的MATLAB程序99

5.4 變尺度法100

5.4.1 變量的尺度100

5.4.2 變尺度矩陣的建立103

5.4.3 變尺度法的MATLAB程序106

習(xí)題108第6章 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的直接解法109

6.1 坐標(biāo)輪換法109

6.1.1 坐標(biāo)輪換法的基本原理109

6.1.2 搜索方向與步長(zhǎng)的確定109

6.1.3 坐標(biāo)輪換法的MATLAB程序110

6.2 單形替換法112

6.2.1 單形替換法（一）113

6.2.2 單形替換法（二）114

6.2.3 單形替換法的MATLAB程序115

6.3 鮑威爾法119

6.3.1 鮑威爾法的原理120

6.3.2 鮑威爾基本算法的步驟120

6.3.3 改進(jìn)的鮑威爾方法121

6.4 鮑威爾法的MATLAB程序及實(shí)例125

習(xí)題127第7章 約束優(yōu)化問(wèn)題的直接解法129

7.1 隨機(jī)方向法129

7.1.1 隨機(jī)方向法的基本原理129

7.1.2 隨機(jī)方向法的步驟129

7.1.3 隨機(jī)方向法的MATLAB程序130

7.2 復(fù)合形法133

7.2.1 復(fù)合形法的步驟133

7.2.2 復(fù)合形法的MATLAB程序135

7.3 可行方向法140

7.3.1 可行方向法的搜索策略140

7.3.2 Zoutendijk可行方向法141

7.3.3 Rosen可行方向法144

7.3.4 Rosen可行方向法的MATLAB程序146

習(xí)題150第8章 約束優(yōu)化問(wèn)題的間接解法152

8.1 罰函數(shù)法152

8.1.1 內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法152

8.1.2 外點(diǎn)罰函數(shù)法156

8.1.3 混合罰函數(shù)法158

8.2 增廣乘子法160

8.2.1 拉格朗日乘子法160

8.2.2 等式約束的增廣乘子法162

8.2.3 不等式約束的增廣乘子法165

習(xí)題169第9章 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)171

9.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題172

9.1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型172

9.1.2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)解的類(lèi)型172

9.2 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解方法173

9.2.1 線性組合法173

9.2.2 理想點(diǎn)法174

9.2.3 乘除法175

習(xí)題175第10章 最優(yōu)化問(wèn)題的啟發(fā)式算法177

10.1 蟻群算法177

10.1.1 蟻群算法求解TSP的基本原理177

10.1.2 用蟻群算法求解函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題181

10.2 粒子群優(yōu)化算法185

10.2.1 粒子群優(yōu)化算法的基本原理185

10.2.2 用粒子群算法求解函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題185

10.3 遺傳算法189

10.3.1 遺傳算法的基本原理189

10.3.2 混合遺傳算法196

10.3.3 十進(jìn)制編碼遺傳算法199

10.3.4 用遺傳算法求解TSP問(wèn)題203

10.4 模擬退火算法204

10.5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法208

10.5.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征及分類(lèi)208

10.5.2 BP網(wǎng)絡(luò)209

10.5.3 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型212

習(xí)題222第11章 MATLAB優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介223

11.1 MATLAB常用內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù)223

11.2 MATLAB優(yōu)化工具箱的主要函數(shù)224

11.2.1 MATLAB求解優(yōu)化問(wèn)題的主要函數(shù)224

11.2.2 優(yōu)化函數(shù)控制參數(shù)225

11.3 線性規(guī)劃問(wèn)題226

11.4 一元和多元函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題228

11.4.1 一元函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題228

11.4.2 多元函數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題228

11.4.3 多元函數(shù)的有約束優(yōu)化問(wèn)題230

11.4.4 二次規(guī)劃問(wèn)題231

11.5 半無(wú)限約束多元函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題233

11.6 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題234

11.6.1 理想點(diǎn)法234

11.6.2 線性加權(quán)和法237

11.6.3 最大最小法239

11.6.4 目標(biāo)達(dá)到法240

11.7 最小二乘法在優(yōu)化及數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用242

11.7.1 有約束線性最小二乘243

11.7.2 最小二乘法數(shù)據(jù)（曲線）擬合之一244

11.7.3 最小二乘法數(shù)據(jù)（曲線）擬合之二245

11.7.4 最小二乘法數(shù)據(jù)（曲線）擬合之三246

11.8 非線性方程的求解247

11.8.1 一元非線性方程的解247

11.8.2 非線性方程組的解247

習(xí)題251第12章 工程優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例254

12.1 平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)254

12.1.1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型255

12.1.2 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果256

12.2 凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)257

12.2.1 凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)258

12.2.2 優(yōu)化函數(shù)約束條件259

12.2.3 凸輪機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及計(jì)算實(shí)例259

12.3 螺栓連接的優(yōu)化設(shè)計(jì)261

12.3.1 螺栓連接受力分析261

12.3.2 螺栓連接的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件262

12.3.3 螺栓連接的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型263

12.3.4 螺栓連接優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果263

12.4 圓柱齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)264

12.4.1 模糊綜合評(píng)判的一般流程264

12.4.2 圓柱齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量266

12.4.3 圓柱齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件267

12.4.4 最優(yōu)截集水平值"para" label-module="para">

12.4.5 圓柱齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及計(jì)算結(jié)果270

12.5 圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)272

12.5.1 圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型272

12.5.2 圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例274

12.6 軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)275

12.6.1 扭轉(zhuǎn)軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)275

12.6.2 圓形等截面軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)276

12.6.3 車(chē)床主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)278

12.7 桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)281

12.7.1 靜定桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)281

12.7.2 三桿桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)284

12.8 換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)286

12.8.1 換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)（一）286

12.8.2 換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)（二）289

12.9 基于優(yōu)化方法的常微分方程邊值問(wèn)題數(shù)值解291

12.9.1 基于MATLAB函數(shù)的求解方法291

12.9.2 求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的打靶法292

12.9.3 邊界層微分方程組及相似解293

12.9.4 流函數(shù)方程和溫度方程的求解295

12.10 含間隙機(jī)械系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)306

12.10.1 力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)微分方程307

12.10.2 系統(tǒng)的分岔和通向混沌的道路308

12.10.3 系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序309

習(xí)題312參考文獻(xiàn)3162100433B

主要是以簡(jiǎn)潔、完整的基本理論為基礎(chǔ)，以實(shí)用、多角度的工程實(shí)例為對(duì)象，以MATLAB語(yǔ)言為工具，介紹了優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論及應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：優(yōu)化設(shè)計(jì)基本模型；優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；線性規(guī)劃；一維搜索方法；無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題、有約束優(yōu)化問(wèn)題的經(jīng)典算法；啟發(fā)式優(yōu)化算法，包括蟻群算法、粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、模擬退火算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)及應(yīng)用；優(yōu)化算法工程應(yīng)用實(shí)例。

《工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)》可作為高等工科院校有關(guān)專(zhuān)業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的教材和教學(xué)參考書(shū)，也可供有關(guān)專(zhuān)業(yè)師生和工程技術(shù)人員參考。

第1章 緒論

1.1 最優(yōu)化問(wèn)題的提出

1.2 最優(yōu)化問(wèn)題的分類(lèi)

1.3 優(yōu)化模型的圖形表示

1.4 有限元法引例

1.5 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化集成軟件iSIGHT簡(jiǎn)介

第2章 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2.1 向量與矩陣的范數(shù)

2.1.1 向量的范數(shù)

2.1.2 矩陣的范數(shù)

2.2 方向?qū)?shù)與梯度

2.2.1 方向?qū)?shù)

2.2.2 梯度

2.3 函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)

2.4 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件

2.5 凸集與凸函數(shù)

2.5.1 凸集

2.5.2 凸函數(shù)

2.6 有約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件

2.6.1 等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件

2.6.2 不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件

習(xí)題

第3章 線性規(guī)劃

3.1 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式

3.2 單純形法

3.2.1 基本解與基本可行解

3.2.2 基本可行解的轉(zhuǎn)換

3.2.3 單純形法的計(jì)算步驟

3.2.4 單純形法列表計(jì)算

3.3 單純形法的MATLAB程序及實(shí)例

3.4 改進(jìn)的單純形法

3.4.1 改進(jìn)的單純形法的基本思想

3.4.2 改進(jìn)的單純形法的計(jì)算步驟

3.5 改進(jìn)的單純形法的MATLAB程序及實(shí)例

習(xí)題

第4章 一維搜索方法

4.1 確定初始單峰區(qū)間的方法——進(jìn)退法

4.1.1 進(jìn)退法原理

4.1.2 進(jìn)退法程序框圖及MATLAB程序

4.2 黃金分割法

4.2.1 黃金分割法的基本原理

4.2.2 黃金分割法的計(jì)算方法

4.2.3 黃金分割法的計(jì)算框圖和MATLAB程序

4.3 拉格朗日插值多項(xiàng)式

4.3.1 線性插值

4.3.2 二次函數(shù)插值

4.3.3 n次拉格朗日插值多項(xiàng)式

4.4 插值與擬合的其他方法

4.4.1 差商與牛頓插值

4.4.2 列維爾插值法

4.4.3 曲線擬合的最小二乘法

4.4.4 正交多項(xiàng)式及其在曲線擬合中的應(yīng)用

4.5 一元及多元非線性方程求根

4.5.1 一元非線性方程求根

4.5.2 多元非線性方程組求根

習(xí)題

第5章 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的導(dǎo)數(shù)解法

5.1 最速下降法

5.1.1 最速下降法的基本原理

5.1.2 最速下降法的MATLAB程序

5.2 牛頓法

5.2.1 牛頓法的基本原理

5.2.2 阻尼牛頓法

5.2.3 阻尼牛頓法的MATLAB程序

5.3 共軛梯度法

5.3.1 共軛方向的概念

5.3.2 共軛方向與函數(shù)極值的關(guān)系

5.3.3 共軛梯度法的幾種形式

5.3.4 共軛梯度法的MATLAB程序

5.4 變尺度法

5.4.1 變量的尺度

5.4.2 變尺度矩陣的建立

5.4.3 變尺度法的MATLAB程序

習(xí)題

第6章 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的直接解法

6.1 坐標(biāo)輪換法

6.1.1 坐標(biāo)輪換法的基本原理

6.1.2 搜索方向與步長(zhǎng)的確定

6.1.3 坐標(biāo)輪換法的MATLAB程序

6.2 單形替換法

6.2.1 單形替換法（一）

6.2.2 單形替換法（二）

6.2.3 單形替換法的MATLAB程序

6.3 鮑威爾法

6.4 鮑威爾法的MATLAB程序及實(shí)例

習(xí)題

第7章 約束優(yōu)化問(wèn)題的直接解法

7.1 隨機(jī)方向法

7.1.1 隨機(jī)方向法的基本原理

7.1.2 隨機(jī)方向法的步驟

7.1.3 隨機(jī)方向法的MATLAB程序

7.2 復(fù)合形法

7.2.1 復(fù)合形法的步驟

7.2.2 復(fù)合形法的MATLAB程序

7.3 可行方向法

7.3.1 可行方向法的搜索策略

7.3.2 Zoutendijk可行方向法

7.3.3 Rosen可行方向法

7.3.4 Rosen可行方向法的MATLAB程序

習(xí)題

第8章 約束優(yōu)化問(wèn)題的間接解法

8.1 罰函數(shù)法

8.1.1 內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法

8.1.2 外點(diǎn)罰函數(shù)法

8.1.3 混合罰函數(shù)法

8.2 增廣乘子法

8.2.1 拉格朗日乘子法

8.2.2 等式約束的增廣乘子法

8.2.3 不等式約束的增廣乘子法

習(xí)題

第9章 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

9.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

9.1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

9.1.2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)解的類(lèi)型

9.2 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解方法

9.2.1 線性組合法

9.2.2 理想點(diǎn)法

9.2.3 乘除法

第10章 最優(yōu)化問(wèn)題的啟發(fā)式算法

10.1 蟻群算法

10.2 粒子群優(yōu)化算法

10.2.1 粒子群優(yōu)化算法的基本原理

10.2.2 用粒子群算法求解函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題

10.3 遺傳算法

10.3.1 遺傳算法的基本原理

10.3.2 混合遺傳算法

10.3.3 十進(jìn)制編碼遺傳算法

10.3.4 用遺傳算法求解TSP問(wèn)題

10.4 模擬退火算法

10.5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

10.5.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征及分類(lèi)

10.5.2 BP網(wǎng)絡(luò)

10.5.3 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

第11章 MATLAB優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介

11.1 MATLAB常用內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù)

11.2 MATLAB優(yōu)化工具箱的主要函數(shù)

11.2.1 MATLAB求解優(yōu)化問(wèn)題的主要函數(shù)

11.2.2 優(yōu)化函數(shù)控制參數(shù)

11.3 線性規(guī)劃問(wèn)題

11.4 一元和多元函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題

11.4.1 一元函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題

11.4.2 多元函數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題

11.4.3 多元函數(shù)的有約束優(yōu)化問(wèn)題

11.4.4 二次規(guī)劃問(wèn)題

11.5 半無(wú)限約束多元函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題

11.6 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

11.6.1 理想點(diǎn)法

11.6.2 線性加權(quán)和法

11.6.3 最大最小法

11.6.4 目標(biāo)達(dá)到法

11.7 最小二乘法在優(yōu)化及數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用

11.7.1 有約束線性最小二乘

11.7.2 最小二乘法數(shù)據(jù)（曲線）擬合之一

11.7.3 最小二乘法數(shù)據(jù)（曲線）擬合之二

11.7.4 最小二乘法數(shù)據(jù)（曲線）擬合之三

11.8 非線性方程的求解

11.8.1 一元非線性方程的解

11.8.2 非線性方程組的解

第12章 工程優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

12.1 平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.1.1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

12.1.2 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果

12.2 凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.2.1 凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

12.2.2 優(yōu)化函數(shù)約束條件

12.2.3 凸輪機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及計(jì)算實(shí)例

12.3 螺栓連接的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.3.1 螺栓連接受力分析

12.3.2 螺栓連接的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件

12.3.3 螺栓連接的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

12.3.4 螺栓連接優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果

12.4 圓柱齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.4.1 模糊綜合評(píng)判的一般流程

12.4.2 圓柱齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量

12.4.3 圓柱齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件

12.4.4 最優(yōu)截集水平值γ的確定

12.4.5 圓柱齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序及計(jì)算結(jié)果

12.5 圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.5.1 圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

12.5.2 圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

12.6 軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.6.1 扭轉(zhuǎn)軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.6.2 圓形等截面軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.6.3 車(chē)床主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.7 桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.7.1 靜定桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.7.2 三桿桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.8 換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.8.1 換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)（一）

12.8.2 換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)（二）

12.9 基于優(yōu)化方法的常微分方程邊值問(wèn)題數(shù)值解

12.9.1 基于MATLAB函數(shù)的求解方法

12.9.2 求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的打靶法

12.9.3 邊界層微分方程組及相似解

12.9.4 流函數(shù)方程和溫度方程的求解

12.10 含間隙機(jī)械系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

12.10.1 力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)微分方程

12.10.2 系統(tǒng)的分岔和通向混沌的道路

12.10.3 系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB程序

參考文獻(xiàn)