黑油模型

阻尼模型由于阻尼材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復雜性，材料的阻尼特性也是很復雜的，要想建立一個精確的數(shù)學模型來表示其性能也比較困難。對于阻尼材料來說，應力、應變、時間、溫度等變量之間的函數(shù)關(guān)系通常是非線性的，表示材料特性的狀態(tài)方程又受到諸如外力、溫度場、磁場、化學反應和輻射等外部環(huán)境的干擾。因此，描述材料的阻尼特性通常都采用近似的表示方法。

人們在長期的研究過程中已經(jīng)建立了幾種阻尼模型，包括標準線性模型、通用化標準模型、復模量模型、分數(shù)導數(shù)模型、GHM模型等。這些模型具有各自不同的特點和適用范圍，下面分別加以介紹。

阻尼模型標準線性

對于一些小阻尼的材料，或者對于在一定的限制范圍內(nèi)(如小振幅情況下)聚合材料等大阻尼材料，可以用標準線性模型來描述。其狀態(tài)方程是一種線性模型表示法：

σ α′dσdt=Eε δ′Edεdt(1)

式中E為彈性模量，α′為應力衰減常數(shù)，δ′為應變衰減常數(shù)?？梢钥闯?，該式形式簡單，所以使得計算簡單。但是與其它方法相比，它的使用范圍受到很大的限制，只能在前面所說的小范圍內(nèi)使用。根據(jù)應用情況，這種模型主要用在地表環(huán)境中。比如范家參用該模型對固體在半平面內(nèi)傳播的地震波進行了計算，得到了地震波的解析解。杜啟振等人在弱黏滯性條件下采用該模型對粘彈性波在地球介質(zhì)中的傳播用有限元方法進行了計算，得到了波場傳播特征。孫昱等人將樁周圍的土對樁的作用以標準線性固體模型來表示，研究了樁周土對樁的動力作用 。

阻尼模型通用化標準

為了減少上述模型在使用時的限制，可以在(1)式中引入σ和ε的導數(shù)項，使它更符合實際情況，這時得到：

σ ∑∞n=1α′ndnσdtn=Eε E∑∞n=1δ′ndnεdtn(2)

式中E為彈性模量，α′n為應力衰減常數(shù)，δ′n為應變衰減常數(shù)。n為導數(shù)項的階數(shù)，其值可以根據(jù)實際情況適當?shù)倪x擇。這種模型是標準模型的推廣，主要用于理論分析上，在實際中由于其實際計算的復雜性而應用較少。由于粘彈性材料(VEM)的剪切模量隨溫度和頻率的變化而變化，以上的模型的應用無法描述這一特性，所以一般只適用于弱粘彈性材料。而以下的幾種模型主要用于對各種VEM進行計算。其中用得較多的就是復模量模型。

阻尼模型復模量

復模量模型又分為復常數(shù)模量和頻變復模量模型，是分析粘彈性材料結(jié)構(gòu)動力學響應特性較為有效的方法 。

復常數(shù)模量模型在許多的研究中均用復常數(shù)模量形式，即：

E=ER jEI=ER(1 jη)(3)

式中ER是存貯模量，表示存貯能量的能力;EI是損耗模量，表示能量的耗散程度;j=-1，是虛數(shù)單位;η是材料的損耗因子，有：

η=EIER(4)

在文獻中還有這樣一種復模量的定義：

E*=σε=σ0ε0(cosα isinα)(5)

對比(3)式和(5)式可得：

彈性模量E=σ0ε0cosα(6)

損耗因子η=tgα(7)

則粘彈性材料的應力-應變關(guān)系為：

σ=E*ε=E(1 iη)ε(8)

上述模型中，各量均為常數(shù)，并沒有考慮頻變特性，因此其適用范圍只限于頻變較小的情況。比如黃潤秋等人在對隧址區(qū)山體的地震動作用特點進行研究的過程中，采用復模量模型很好的模擬了巖石體的動力學性能。Rikards等構(gòu)建了復合夾層梁、板的超級單元，夾層粘彈性材料特性采用了復模量模型進行描述，但是沒有考慮粘彈性材料特性隨頻率而變化的事實。秦惠增等人借助有關(guān)粘彈性材料結(jié)構(gòu)動力學分析的復模量模型，推出簡諧激勵作用下形狀記憶合金(SMA)層面內(nèi)的變形和應力之間的關(guān)系。

頻變復模量模型

復常數(shù)模量模型雖然可以使得計算簡單，但是不能反映出材料的頻變性質(zhì)。人們?yōu)榱朔从巢牧系念l變性質(zhì)，通過實驗方法由數(shù)據(jù)擬合來得到頻變的復模量：

E(ω)=ER(ω)(1 jηv(ω))(9)

則粘彈性材料的應力-應變關(guān)系為：

σ=E(ω)ε=ER(ω)(1 jηv(ω))ε(10)

其中：ER(ω)=aEωbE，ηv(ω)=aηωbη

aE、aη及bE、bη均為擬合常數(shù)。頻變復模量模型可以反映VEM的頻變特性，與常數(shù)復模量模型相比，其適用范圍更加廣泛，結(jié)果也更準確。比如粱軍用該模型對復合材料的動態(tài)粘彈性能進行了研究，分析了材料復模量隨夾雜體積分數(shù)、載荷頻率之間的變化規(guī)律。任志剛等人采用頻變復模量模型模擬了夾層粘彈性材料特性的頻率相關(guān)性，并提出了采用模態(tài)應變能迭代及復特征值迭代求解復合夾層結(jié)構(gòu)的各階頻率及損耗因子的方法。但與復常數(shù)模量模型一樣，它無法揭示VEM的力學本質(zhì)，計算也較為復雜。2100433B