基波功率計算

一個周期信號可以通過傅里葉變換分解為直流分量c₀和不同頻率的正弦信號的線性疊加：

其中，c_m表示m次諧波的幅值，其角頻率為mω，初始相位為φ_m，其有效值為c_m/√2。

當(dāng)m=1時，

ω/2π為基波分量的頻率，稱為基波頻率，基波分量的頻率等于交流信號的頻率。而m次諧波的頻率為基波頻率的整數(shù)倍（m倍）。

假設(shè)電壓的基波分量表達式為：

假設(shè)電流的基波分量表達式為：

那么，基波功率的瞬時表達式為：

基波功率一般指上述表達式在一個周期內(nèi)的平均值。

顯然上述表達式中

因此，基波功率為：

基波功率指由電壓和電流的基波分量所決定的有功功率。數(shù)值上等于電壓基波分量有效值、電流基波分量有效值、電壓基波分量與電流基波分量的相位差的余弦三者的乘積。

1、有功功率----又叫平均功率。交流電的瞬時功率不是一個恒定值，功率在一個周期內(nèi)的平均值叫做有功功率，它是指在電路中電阻部分所消耗的功率，以字母 P 表示，單位瓦特（w）。P= U* I*cosφ，即額定電壓乘額定電流再乘功率因數(shù)。

2、視在功率----在具有電阻和電抗的電路內(nèi)，電壓與電流的乘積叫做視在功率，用字母 S 來表示，單位為伏安(VA)。S=UI。

3、無功功率----在具有電感和電容的電路里，這些儲能元件在半周期的時間里把電源能量變成磁場（或電場）的能量存起來，在另半周期的時間里對已存的磁場（或電場）能量送還給電源。它們只是與電源進行能量交換，并沒有真正消耗能量。我們把與電源交換能量的速率的振幅值叫做無功功率。用字母 Q 表示，單位為乏（Var）。Q= U* I*sinφ。

4、功率因數(shù)----在直流電路里，電壓乘電流就是有功功率。但在交流電路里，電壓乘電流是視在功率，而能起到做功的一部分功率（即有功功率）將小于視在功率。有功功率與視在功率之比叫做功率因數(shù)，以 COSφ表示。COSφ=P/S?；üβ室驍?shù)（DPF）—基波有功功率與視在功率之比，即基波電流與基波電壓夾角的余弦（Cosφ）。全功率因數(shù)（PF）—在計算時利用整個 RMS 值，即包括基波和所有諧波。如果存在諧波那么 PF 將小于 DPF。

如今，在節(jié)能環(huán)保的時代，基波功率的測量顯得尤為關(guān)鍵，選擇合適儀器作為測量設(shè)備尤為重要。譬如在變頻器供電的電機試驗臺；變頻器的輸出的 PWM 電壓波形含有大量的高次諧波，而電動機轉(zhuǎn)矩主要依賴于基波電壓有效值（H01，即一次諧波）。因此，電機試驗需要測量的電壓值，以及變頻器上指示的電壓值都是指基波電壓有效值。關(guān)于變頻電機的試驗標準較少，《IEC60349-2：2002 電力牽引軌道機車車輛和公路車輛用旋轉(zhuǎn)電機-第 2 部分：電子變流器供電的交流電動機》中已明確指出：電壓測量采用基波有效值。WP4000 變頻功率分析儀在高速采樣基礎(chǔ)上，對采樣信號進行頻譜分析，實時運算被測信號的基波有效值（H01），該方式適用任意調(diào)制方式的 PWM 信號及其它任意正弦、非正弦信號的有效值測試。 2100433B

《電氣工程名詞》第一版。 2100433B

1998年經(jīng)全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會審定發(fā)布。