靜電位靜電位的微分方程

靜電場的標量電位φ又稱為靜電位。由于

在靜電場中，由于ω=0，則

對位于r'處點電荷q，由于

對于位于不同位置的N個點電荷q₁，q₂，…，q_N所組成的系統(tǒng)，在空間任意點產(chǎn)生的電位為：

對物體靜電位（也就是物體的對地電壓）的測量是最基本和最常用的測量。這首先是因為靜電位的高低反映了物體的帶電程度．是衡量靜電危害的重要方面。許多生產(chǎn)工藝都規(guī)定了不致引起靜電危害的靜電電位的臨界值，也就是說，利用靜電位可直接判斷其靜電安全性。有些情況下，靜電位雖不足以作為判斷靜電危害的標準，但作為相對比較仍是有效的。其次，靜電位的測量不論是在實驗室條件還是在生產(chǎn)現(xiàn)場，都比其他參數(shù)的測量容易實現(xiàn)，所用儀表的構(gòu)造也比較簡單。

靜電位靜電位測量儀表

在靜電電位的測量中，有兩種類型的方法和儀表。一類稱接觸式測量。是將儀表與帶電體直接連接而測量的，相應的儀表叫接觸式靜電電位計，常用于對導體電位的測量。接觸式儀表在測量電容較小的帶電體時引入的測量誤差較大；在進行遠距離測量時，連接電纜的電容也會使測量精度降低；特別是該種儀表一般都需要工頻電源，因而不適于在易燃爆場所使用。

還有一類測量叫非接觸測量，所使用的儀表叫非接觸式儀表。這種儀表測量時不與帶電體（導體或絕緣體）連接，而是將探頭接近帶電體到規(guī)定的距離，由于靜電感應的原理，探頭上感應出一定的靜電位，然后由儀表讀數(shù)。在許多工業(yè)部門，都廣泛應用非接觸式儀表。

接觸式靜電電位計

典型的接觸式儀表是QV系列靜電電壓表，結(jié)構(gòu)原理如下圖1所示。

圖1中A、B是兩個固定且相互絕緣的金屬盒，C是懸于金屬絲上可以轉(zhuǎn)動的金屬片。當測量探頭接觸帶電體時，電極以A、B之間就形成電場，金屬片C由于靜電感應而帶電，并在A、B間受到電場力作用而偏轉(zhuǎn)，從而帶動懸絲及其上面的小鏡一起偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)力矩與被測電壓的平方成正比。當偏轉(zhuǎn)力矩與懸絲的反作用力矩相平衡時，偏轉(zhuǎn)角度即表示被測電壓的高低，角度可由同定在懸絲上的小鏡通過光標顯示出來。

接觸式儀表測量的等效電路如上右所示。其中，C₀是帶電體的對地電容，C和R分別是儀表的輸入電容和輸入電阻。當把儀表與帶電體進行接觸測量時，帶電體的對地電容增大為C₀ C，因而接上儀表后在C上測量到的靜電壓U并不等于接上儀表前帶電體的實際靜電壓U₀，二者之間的關系為

接觸式儀表主要用于導體靜電位的測量，如人體電位的測量；也常與法拉第筒配合測量絕緣體的帶電量。

非接觸式儀表

非接觸式儀表的測量原理是基于靜電感應或空氣電離。前者是將探極置于帶電體附近，直接測量其表面電應（實質(zhì)上是對帶電體表面電場的測量）；后者是利用放射性同位素電離空氣，電阻分壓，測量帶電體的對地電位。相應地，非接觸式儀表可分為靜電感應型和電離型（又稱集電型）兩大類。在靜電感應型中，又根據(jù)對探極感應到的信號進行放大和調(diào)制的方式分為直接感應式、旋葉交流放大式和振動電容交流放大式等幾種。以下介紹一種非接觸式靜電電位計——直接感應式儀表。

這種儀表測量靜電位采用電容分壓原理，如圖所示。

圖2中A為待測物體，T為測量探頭（極板），R和C分別是儀表的輸入電阻和輸入電容，C₁是極板的對地電容，C₀是極板與待測物體間的電容；C₀與C和C₁構(gòu)成一電容分壓器。設U₀是待測物對地的實際靜電位，U是極板上感應到的靜電位，則由電容分壓原理、并考慮到極板上的部分感應電荷經(jīng)由R向大地泄放的規(guī)律可得

①當探頭位置一定時，C₀/(C₀ C)可視作常量，因而可通過檢測極板的感應電位U而求出待測物的實際靜電位U₀。而且，當改變極板到物體的距離時，就相當于改變了常數(shù)C₀/(C₀ C)，即改變了量程。所以，在非接觸儀表中，一股都是通過改變極板（探頭）到待測物體的距離來實現(xiàn)量程的轉(zhuǎn)換。

②由于電容C上的感應電荷通過儀表輸入電阻R泄漏，致使其上的靜電位U隨時間衰減而產(chǎn)生測量誤差；測量過程越長、誤差越大。為減小測量誤差，須使R和C充分大．以增大放電時間常數(shù)。但Cc過大時將使U減?。炊箿y量發(fā)生困難。為便于測量，一般是將測量的電位U作為信號加以直流放大后再進行顯示。

③由于C₀在測量時不能每次都保持固定不變，因而也是直接感應法測量靜電位的主要誤差來源之一。為此，在測量時探頭與待測物體間的距離應盡可能的保持穩(wěn)定。

直接感應式儀表的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，體積和重量可以做得很小，便于攜帶，測量方便。缺點是穩(wěn)定性較差，且因采用直流差動式放大電路，導致零點飄移嚴重，不適于作連續(xù)測量，精度也較差。目前，國內(nèi)工業(yè)生產(chǎn)中使用的直感式儀表有JD-B型電位計、V₀-1型靜電檢測器、BYJ-3型靜電伏特計等。

靜電位靜電位的測量方法

利用上面介紹的接觸式或非接觸式儀表即可對物體的靜電位進行測量。根據(jù)被測對象和測量場合的不同，可分別采用直接測量和探極測量的方法。

對帶電的導體或人體可直接用接觸式儀表與之連接，測量其靜電位。對加工物料、設備工裝、人體的裸露部位，以及可以插入探頭且與探頭之間無帶電體或絕緣體的部位，均可用非接觸式儀表直接測量其靜電位。

在密封的容器、輸送液體或粉體的管道內(nèi)，以及不便插入探頭、或無法避免探頭與待測部位間存在帶電體或絕緣體的場合，都不能用儀表直接測量。此時，可將被絕緣的探極設法伸到待測部位，再用引線接到容器或管道外部的集電板上，然后用接觸式儀表或非接觸式儀喪測量集電扳的電位，從而間接測出待測部位的靜電位。這種方法就叫探極測量法。

在用探極法進行測量時，應注意以下幾個問題。首先應保證整個測量裝置有足夠高的絕緣性，要求裝置的放電時間常數(shù)τ>180s，即達到靜電絕緣的規(guī)定；與此同時，裝置的對地電容應盡量?。恢挥羞@樣，才能提高測量的準確度，減小誤差。其次，所采用的探極應盡量減小對待測電場的影響，不使待測電場發(fā)生明顯畸變，為此宜采用針狀、棒狀或球狀的金屬探極。此外，當探極上有來自待測帶電體的傳導電流時，所檢測到的電位要比實際電位低，例如，在帶電液體或堆積的帶電粉塵內(nèi)部放置探極時，傳導電流就會從帶電體流向探極，傳導電流的大小取決于帶電體的電量、電導率、探極的尺寸、形狀等因素。

在靜電場中，一點的場強表示作用于該點的單位正電荷的力的矢量。靜電位是空間坐標系中一個純量函數(shù)，滿足在任一點，任意方向的方向?qū)?shù)就是場強在這個方向的負值。

對兩個具有穩(wěn)定電荷的粒子，一個粒子施加在另一個粒子的吸引力或排斥力同電量的乘積成正比，同距離的平方成反比。由平方反比定律，可以證明在單粒子形成的電場中某一點的電勢和點與粒子的距離成反比。在沒有電荷的任何區(qū)域，由該區(qū)域外的電荷產(chǎn)生的電勢滿足三維空間中的拉普拉斯方程。

如果電勢V在和xy平面平行的所有區(qū)域內(nèi)都是相同的，則在無電荷的區(qū)域內(nèi)V是只關于變量x和Y的調(diào)和函數(shù)：

如果U是V的共軛調(diào)和，則xy面上的曲線

電勢V的邊值問題和穩(wěn)定溫度T的邊值問題是相同的數(shù)學問題；同穩(wěn)定溫度一樣，復變量的方法限制在二維問題上。

鈍化電位與佛萊德電位不同，前者是金屬從活態(tài)轉(zhuǎn)變到鈍態(tài)時的特征電位，而后者是金屬從鈍態(tài)轉(zhuǎn)變成活態(tài)時的特征電位，但兩者有時很接近。

優(yōu)缺點比較

靜多態(tài)是以犧牲靈活性而獲得運行速度的一種做法；而動多態(tài)則恰恰相反，它是以犧牲運行速度而獲取靈活性的做法。當然這么說是不全面的，看看下面這個特殊的應用：

使用靜多態(tài)來實現(xiàn)動多態(tài)

這是一種在模板元編程（Template Metaprogramming）中常見的標準編程技巧。在C 中，可以借助模板來實現(xiàn)面向?qū)ο笳Z言所支持動多態(tài)相似的功能特性（C 中指的就是的virtual 函數(shù)）。

下面是C 本身所支持多態(tài)形式：（virtual版）

#include

class Base {

public:

virtual void method() = 0;

virtual ~Base() { }

};

class Derived : public Base {

public:

virtual void method()

{

std::cout << "Derived" << std::endl;

}

};

class Derived2 : public Base {

public:

virtual void method()

{

std::cout << "Derived2" << std::endl;

}

};

int main()

{ Base *pBase = new Derived;

pBase->method(); // 輸出:"Derived"

delete pBase;

Base *pBase2 = new Derived2;

pBase2->method(); // 輸出:"Derived2"

delete pBase2;

return 0;

}

注：C 本身是借助virtual關鍵字來實現(xiàn)多態(tài)的（dynamic polymorphism），而通常編譯器是借助virtual look-up tables（虛函數(shù)表）來決定該調(diào)用那個版本的函數(shù)，當然這一過程發(fā)生在運行期。

下面是使用CRTP（Curiously Recurring Template Pattern）來實現(xiàn)多與上面對應功能的靜多態(tài)代碼：

#include

template

class Base {

public:

void method()

{

// ...

static_cast(this)->implementation();

// ...

}

};

class Derived : private Base {

public:

void implementation()

{

std::cout << "Derived" << std::endl;

}

};

class Derived2 : private Base {

public:

void implementation()

{

std::cout << "Derived2" << std::endl;

}

};

int main()

{

Base *pBase = new Base();

pBase->method(); // 輸出:"Derived"

delete pBase;

Base *pBase2 = new Base();

pBase2->method(); // 輸出:"Derived2"

delete pBase2;

return 0;

}

雖然使用這種方式實現(xiàn)的多態(tài)和面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)從功能上說差不多相同，但是前者沒有后者易用、易懂、和能力強大。雖然如此，CRTP作為一種模板設計模式還是很有用的，例如，Boost iterator library就是用了這種方法來實現(xiàn)。

其實在別的語言中也存在CRTP這種模式，如Java，Enum類被定義為Enum>，當然由于Java在模板方面的不足，作為Java語言的使用者，你是沒法自己體驗這樣的用法（Java雖然支持模板特性，但是用戶不能自己定義模板，只能使用庫里邊的模板類）。2100433B

定義：空間中某一點的電位是把單位正電荷從無限遠處（假設此處電位為零）帶到該點時所消耗的電能。

電位是電能的強度因素，它的單位是伏特（簡稱伏，用V表示,是voltage的縮寫）。設空間中有兩個位置1和2，其電位分別為φ1和φ2，則位置1對于位置2的電位差△φ=φ2-φ1；相應，其電位降E=φ1-φ2。后者在電化學中用得較多，稱作電勢，在工業(yè)或日常生活中也常稱作電壓（voltage）。

當單位正電荷通過一個物質(zhì)相A的相界面時，因在A的相界面上存在著表面電勢，是不定值，故一個物質(zhì)相中某一位置的“絕對”電位無法確定，也不能測量，人們能測量的只是相同的物相內(nèi)，兩個不同位置的電位差△φ或電勢E。例如，用電位差計或電壓表所測量的是它的兩端接柱（均為成分相同的黃銅相）間的電勢。在英語中電位和電勢這兩個概念用了同一個詞，potential，漢譯時往往混淆。實際上當人們遇到“電位”、“電勢”或“電壓”等詞時，一般都是指“電位降”，即電勢；只有在理論探討時，“電位”這一概念才有用。

另外,在電子學中，電位常指某點到參考點的電壓降，其中,參考點可任意選擇,但常選在電路的公共接點處,不一定是接地點.然而,一般都把參考點當成零電位點,便于電位的計算。電位有個很重要的特性,就是零電位點，所謂零電位點,是指電路中電位相同的點，它的特點是零電位點之間電壓差等于0。若用導線或電阻將等電位點連接起來,其中沒有電流通過，不影響電路原來工作狀態(tài)。