簡化真值表方法

真值表方法是計算真值的重要方法。但是,如果一公式里的命題變項多過兩個,或公式較長時,那么相應(yīng)的真值表就較為復(fù)雜,因此有必要把真值表方法簡化。常用的一種簡化方法適用于蘊涵式。其主要思想是:為了說明一蘊涵式常真,要求證明:不論其中變項取什么值,公式不會假。因為,一個蘊涵式A→B,只有當(dāng)前件A真而后件B假時,它才是假的。簡化方法就是要證明:不論其中變項取什么值,前件A真而后件B假是不可能的要使前件真而后件假,對變項賦值時必然會導(dǎo)致矛盾。例如要說明“((p→q)∧p)→q”是重言式,則只需證明(pq)Ap真,q假是不可能的。如果設(shè)前件真,后件假,那么有q假,此時p如真,p→q假;p如假p→q真,但兩種情況前件(p→q)∧p都假因而前件真后件假是不可能的。所以原公式為一重言式。

真值表方法(truth table method)一種求真值的重要方法.指利用真值表來求命題演算公式真值的方法。

公式介紹

這種方法首先列出公式中所有變元的各種可能的真值組合，即指派，然后遵循由簡到繁的原則逐步列出各指派所對應(yīng)的該公式的子公式的真值，最后列出該公式的真值.例如，求公式非p→q、非q→p的真值的真值表如下:

從上表可以發(fā)現(xiàn)a是永真公式.真值表方法是命題邏輯語義部分的重要方法，它有許多重要作用，如求成真指派，求成假指派，證明一個公式是永真公式，可滿足公式等.其缺點是對于復(fù)雜的公式，用此法工作量太大.

簡介

真值表可化歸性(truth-table reducibility) m化歸的一種推廣.直觀地，對任意自然數(shù)集A和B,A可真值表化歸到B記為A鎮(zhèn)B，是指對任意x，可能行地求解一系列問題“y, E By, y2 E B}，一"y。 E B}y}，若這些回答在一個(可由二能行計算出的)真值表中對應(yīng)真值，則xEA，否則x貧A.而m化歸只能提一個問題，且真值表中，真只對應(yīng)真，假只對應(yīng)假.形式地，對自然數(shù)集A,B，若存在遞歸函數(shù)f，使得對所有二，xEA，當(dāng)且僅當(dāng)B滿足tt條件f(二)，則稱A可真值表化歸到B，記為A}t,B(參見“真值表條件”).真值表可化歸性也可等價定義為:對自然數(shù)集A,B，若存在遞歸函數(shù).f}g，使得二EA，當(dāng)且僅當(dāng)對某個yEDK(二，,B卜f (x) =D,，則稱A可真值表化歸到B.其中D二表示典則下標(biāo)為二的有窮集.若A<B &. B} A，則稱A與B tt等價，記為

A=B.

真值表化歸弱于m化歸與btt化歸，但強于wtt化歸與T化歸.對tt化歸而言，所有遞歸集之間都可互相化歸，且對一切自然數(shù)集.9 , A鎮(zhèn)A. tt化歸是波蘭一美國數(shù)理邏輯學(xué)家波斯特((Post,E. L.)于1944年引人的.2100433B

簡化函數(shù)是在一個子集上不小于一個給定函數(shù)的一族函數(shù)的下確界。

設(shè)Φ是一族從Ω到[0, ∞]的下半連續(xù)的函數(shù)u所組成的凸錐（必要時設(shè) ∞∈Φ），f為E(E?Ω)到[0, ∞]的函數(shù)，令