間諧波產生

間諧波往往由較大的電壓波動或沖擊性非線性負荷所引起，所有非線性的波動負荷，如電弧焊、電焊機、各種變頻調速裝置、同步串級調速裝置及感應電動機等均為間諧波波源，電力載波信號也是一種間諧波。

在各種電壓等級供電網中都可能出現間諧波。間諧波源主要有靜止頻率變換器，循環(huán)換流器，感應電機和電弧設備等。

隨著電力電子元件等非線性設備在電力系統(tǒng)中的廣泛應用，由此而產生的諧波對電網的污染也越來越嚴重。諧波問題已引起廣泛關注。通常的諧波一般指頻率為工頻（基波頻率）整數倍的成分，而對非整數倍基波頻率的成分則稱之為間諧波 。?

英文（inter-harmonics）

間諧波是指非基波頻率整數倍的諧波。也稱分數次諧波或分數諧波。

間諧波源的特點是放大電壓閃變和干擾，影響電視機畫面，造成感應電動機振動及異常。對于由電容、電感和電阻構成的無源濾波器電路，間諧波可能會被放大，嚴重時會使濾波器因諧波過載而不能正常運行，甚至造成損壞。間諧波的影響和危害等同整數次諧波電壓的影響和危害 。

通常的諧波測量儀器使用傅立葉變換的方法進行諧波分析，而傅立葉變換的前提是假定所有的周期波形都是相同的，從這個角度講，傅立葉變換只適用于整數次諧波的分析。

對于包含間諧波的信號，每個相鄰周期（基波周期）的信號可能不同，也就是說，信號是變化的，當變化滿足一定的規(guī)律時，比如說，每N個基波周期變化重復一次。我們可以將N個基波周期視為一個周期，這樣，信號就是周期信號了。對該周期信號取N個基波周期進行傅里葉變換，可以得到下述表達式：

其中：

當b_m≥0時_，

當b_m<0時_，

ω1為基波角頻率，ω1=2πf1，f1為基波頻率，T1=1/f1為基波周期。

Tw為傅里葉時間窗的寬度（持續(xù)時間），Tw=NT1。

c0為直流分量。

cm為頻率fm=mf1/N的正弦分量的幅值。當m/N為整數時，該正弦分量為稱為諧波，當當m/N為非整數時，該正弦分量稱為分數次諧波，也就是間諧波。

WP4000變頻功率分析儀可以對傅里葉時間窗的基波周期數進行選擇，當對應的N較大時，可以準確測量間諧波。N越大，可分析的間諧波的頻率越低。

IEC61000-3-6對間諧波的發(fā)射水平做出了明確的說明，如間諧波電壓水平應低于鄰近諧波水平，并規(guī)定為（0.5%～1%）UN。我國根據IEC的相關標準于2009-09-30發(fā)布了《電能質量 公用電網間諧波》國家標準，于2010-06-01開始實施。該規(guī)定對間諧波的含量、測量方法和測量儀器的精度做了相關規(guī)定 。

除了直流信號之外，不是純正正弦波的信號，均含有諧波。對于嚴格周期信號，不包含分諧波和間諧波，將信號進行傅里葉變換，可以分解為直流分量和各種不同頻率、不同幅值的正弦波。這些正弦波中，頻率最低的正弦波稱為基波，其它正弦波稱為諧波，所有諧波的頻率均為基波頻率的整數倍。然而，上述情況僅僅在理想情況下存在，原因是任何信號，不可能嚴格的重復出現。實際測量分析時，往往處理的是“準周期信號”，比如說電網的電壓信號，我們都認為其頻率是50Hz，并且，這種認為是可以接受的。對這種信號進行分析，除了包含上述的基波和諧波之外，還有另外一些信號成分，這些信號分量的頻率不是基波的整數倍的信號分量，為了區(qū)別于諧波，我們稱其為間諧波。間諧波的頻率與基波頻率之比，稱為間諧波次數，間隙波次數不是整數，一般記為m。當m<1時，這樣的間諧波就稱為分諧波。

1. 波動負載所謂間諧波是指非整數倍基波頻率的諧波，這類諧波可以是離散頻譜的或連續(xù)頻譜的。根據傅立葉分解理論，周期性的非正弦量只能分解出(或產生)整數次的諧波。實際上許多負載(不論是線性的或是非線性的)是波動的，在這種情況下對于工頻，“周期性”的前提已不存在，因而用傅立葉理論分析的結果不符合或不完全符合實際；

2. 電弧類負載電弧的伏安特性是高度的非線性而且又是波動的，這類負載主要有工業(yè)電弧爐、電弧焊機、具有磁力鎮(zhèn)流器的放電類型的照明。電弧爐在不同工況，有不同的頻譜特性。圖2為電弧爐頻譜示例。從圖中可以看出，除了主要的整數次諧波以外，還有大量間諧波成分，而且熔化期的諧波水平明顯高于精煉期的水平。實際上這類負載是一種特殊的波動負載；

3. 變頻調速裝置大功率晶閘管交流調速裝置由于技術經濟上的優(yōu)勢，已基本上取代傳統(tǒng)的直流調速裝置。交流調速分為兩大類，即交—直—交(AC—DC—AC)變頻器和交—交(AC—AC)變頻器。這兩種變頻器使用中在其供電電流中均有諧波成分，產生的諧波頻率fh均和輸出頻率f0有關?？梢越y(tǒng)一表達為下式[7～8]：fh=(pk±1)f1 lmf0 (3)式中k, m=0，1，2……；l——輸出換換器脈動數，和變頻器負載相數有關的系數，l=6為三相負載，l=2為單相負載；p——輸入換流器脈動數；f1——電源輸入的基波頻率；f0——輸出頻率?？梢钥闯?，由于f0的隨意性和可變性(一般f0< f1)， 通常就是間諧波 。

諧波檢測關鍵問題有 : ( 1)如何準確對信號進行同步采樣 ; ( 2)非同步采樣情況下如何抑制頻譜泄漏和柵欄效應 ; ( 3)如何在采樣窗口長度盡量小的前提下提高測量精度 ; ( 4)在同步采樣下如何抑制間諧波和噪聲信號頻譜對諧波頻譜的干擾 。

間諧波檢測除了有上述 4 點問題外還有 4 點 :( 1)含量小 , 對頻譜泄漏影響較敏感 , 易被諧波頻譜所淹沒 , 如何準確檢測間諧波的頻率特征值 ;( 2)當間諧波數量較多時 ,如何抑制其頻譜之間的干擾 ;( 3)當間諧波頻率與諧波頻率特別是基頻非常接近時 ,一定的采樣窗口長度下 , 如何區(qū)分出間諧波的成分 。

用 DFT/FFT 對諧波間諧波分析一般是從時域和頻域兩個角度出發(fā) , 來考慮如何減少檢測誤差 。分析方法大體分為三類 : 時域方法 、頻域方法和時頻交替的方法 。

1 頻域方法

在頻域上現在主要的方法是加窗插值 、補零峰值點搜索法或者線性調頻 Z 變換 CZT( Chirp ZT ransfo rm)法 。文獻提出頻域插值法 ,根據諧波峰值點附近的兩根譜線以及矩形窗在頻域本身的函數表達式插值求得諧波的參數值 。 這里沒有考慮各次諧波之間頻譜干擾 ,負頻率部分對正頻率部分頻譜的影響 , 只是解決了柵欄效應 。文獻提出對采樣信號加窗后 再進行頻 域插值 , 采用 的是簡單 的H anning 窗( 2 項余弦窗),這樣之后 ,各分量旁瓣之間的影響減小了 , 測量精度有所提高 。既然加窗可減小泄漏 ,在各頻率成分的主瓣相互沒有影響的前提下 ,余弦窗的項數越多 , 窗函數得到的效果一般會更好 。文獻提出對采樣信號加不同的窗后再進行插值分析 ,最后發(fā)現 Blackman-H arris 窗效果最理想 。文獻利用 Black-H arris 窗進行電力系統(tǒng)諧波分析 , 由于頻率偏移很難求得 , 雖然可先通過文獻求取高次多項式 , 然后再來求反函數解得 , 但是這樣比較費時間 ,滿足不了實時性的要求 ;根據多項余弦窗主瓣比較平滑的特點 ,文中提出采用線性分段插值的思想建立插值查找表進一步簡化了插值過程 。 但是在選取不同的窗函數以及需要滿足不同的精度要求時 , 都必須重新計算查找表 ,設計過程比較繁瑣 ; 且當精度要求提高時 , 查找表數據的存儲量也將成倍地增加 。文獻也是利用Black-H arris 窗進行電力系統(tǒng)諧波分析 ,但是它根據諧波分布的特性 , 采用與兩條譜線的比值來求 ,提高了測量精度 。 實際上無法預先確定信號中各個成分的強弱之分 。 取哪兩根譜線做比值應根據實際情況來選擇 ,當信號中的頻率成分較復雜時 , 該改進效果不明顯 。文獻提出一種基于兩根譜線的加權平均來修正幅值的雙峰譜線修正算法 ,利用距諧波頻點最近的兩根離散頻譜幅值的加權平均估計出待求諧波的幅值 ; 同時 , 利用多項式逼近方法獲得了對應于多種窗函數的頻率和幅值修正公式 ,這些改進能夠進一步降低泄漏和噪聲干擾 ,提高諧波分析的準確性 , 且計算較為簡單 。文獻在上述插值算法的基礎上提出了多點頻域插值算法 ,通過頻點泄漏相互抵消的思想進一步降低了泄漏帶來的影響 , 測量精度提高了將近十倍 。文獻在非同步采樣情況下 , 分析了頻譜泄漏的機理 , 在導出信號實際頻譜和泄漏頻譜之間關系的基礎上 ,提出一種利用相位差校正信號頻率來恢復實際頻譜的改進算法 ,使得諧波分析的計算精度得到較大程度提高 ,但是該方法在信號中有間諧波成分的時候誤差就較大 。早在 1992 年亞特蘭大電能質量會議上 ,文獻就提出采用加窗插值來檢測間諧波參數 。 文獻提出將加窗插值應用于間諧波檢測 ,推導出了基于矩形窗和 H anning 窗的頻率 、幅值 、相位的顯式估計公式 。仿真結果顯示其有較高的精度 。 文獻提出采用 Rife -Vincent( Ш )窗插值 。在相 同的采 樣窗 口長 度下 , 精 度要 高于H anning 窗 。 文獻對不同的窗函數及不同的改進方法做了綜合比較 。為了進一步提高檢測精度 ,文獻提出了基于 CZT 雙譜線插值的檢測方法 ,關鍵是在不增加采樣長度的情況下 , 獲得準確間諧波信號頻率分布估計值 。

2 時域方法

文獻提出了在已知信號基頻的情況下對原始采樣信號進行拉格朗日插值 ,得到近似的同步化序列 。首先該方法需要知道信號的頻率 ,且當信號頻率偏差過大時會發(fā)生插值點的跑位 ,插值公式這時會產生很大誤差 。對于間諧波而言 ,純粹從時域上來滿足同步比較困難 ,因為間諧波的成分是不確定或者說是無法預知的 。

不斷增加序列數進行迭代計算 ,最終得到近似同步化的序列 。當迭代的序列很長卻還不收斂時 ,提出“Second-best” 窗的概念 , 最后選取相關系數最大的那組序列作為同步序列 。 但是這種方法存在的問題是收斂序列的長度不確定 ,使收斂信號的長度不能保證能夠采用 FFT , 而只能采用 DFT ,加大了運算量 。 因此 ,此方法只適于離線的間諧波分析 。文獻考慮到諧波對間諧波的頻譜干擾比較嚴重 ; 或者說諧波與間諧波之間的頻譜干擾要比間諧波之間的頻譜干擾較為嚴重這個事實提出一種基于時域平均 TDA( time domain averaging)和差分濾波器 DF( differential filte r)的諧波間諧波檢測方法 。

3 時域頻域結合方法

對于重新采樣提出了根據基頻對序列進行內插和抽取的方法 ,這樣只是把離散譜線對準估計的實際頻率( 相當于對準了估計的主瓣峰值處) ,仍然沒有考慮或者計及頻譜泄漏 。文獻提出一種諧波間諧波檢測的自動同步采樣器 , 通過 CZT 計算得到實際頻率再對采樣頻率進行不斷調整 ,使誤差達到最小 。間諧波成分在頻域上容易被含量較大的諧波所淹沒 , 含量較小的間諧波容易被含量較大的間諧波所淹沒 , 這是解決間諧波檢測的出發(fā)點 。文獻在時域上通過 TDA 解決了第一部分問題 , 把諧波檢測和間諧波檢測分開進行 。文獻亦提出對諧波和間諧波檢測分步( tw o -stag e)進行 ; 把諧波從時域中消除后再對剩余信號做 FFT 檢測出間諧波成分 。 這兩種方法都必須采樣序列對于諧波而言是同步的 。非同步情況下引起的測量誤差特別是間諧波的誤差非常大 , 但現有的技術手段(同步鎖相環(huán))基本滿足同步采樣要求 , 因此同步采樣條件下的參數精確檢測是值得研究的 。

有文獻通過把諧波從間諧波中濾除的方法來抑制頻譜干擾 , 并沒有考慮到間諧波之間的頻譜干擾 。文獻提出在非同步采樣下如何檢測間諧波的方法 , 并且考慮了間諧波之間的干擾 。思路是 : 諧波成分濾除后 ,采用從大至小逐次濾除最大間諧波成分的思想來檢測各個間諧波分量 , 可大大抑制間諧波間的頻譜干擾 。

DFT 和 FFT 都是通過“加窗” 的方法來對信號進行分析處理的 , 由于信號被窗口所截斷 , 這將引起信號在頻域的頻譜泄漏 。 本來信號的真實頻譜為一個單一的脈沖信號 , 現在頻域的能量不集中 ,而是泄漏到每個頻率點上。采樣非同步情況下, 各次諧波成分之間、諧波和間諧波之間 、各間諧波之間的頻譜之間都會發(fā)生相互干擾。即使采樣同步, 間諧波對諧波的干擾依然存在 。

設信號的頻率范圍為( 0 , ω max),其中 ω max 對應信號中的最大數字角頻率 。 在此區(qū)間內信號有無窮多個的頻率成分 ,而離散傅里葉變換只計算有限個頻率點上的值 , 它把( 0 , ω max)的區(qū)間分為 N 等分 ,每等分之間的頻率間隔為 Δω , Δω= ω max/ N , 只取其離散頻率點{ 0 , Δω , 2Δω , … , ( N -1) Δω }的值 ,其余頻率點就好像是被柵欄擋住一樣 , 無法看見 。而通過離散傅里葉變換得到的每一個離散頻譜值都是信號中各個分量在那點值的疊加 , 在非同步采樣下 ,其他頻率成分的頻譜泄漏使得測量得到的結果不是信號各頻率分量的真實結果 。