間諧波分析

通常的諧波測(cè)量?jī)x器使用傅立葉變換的方法進(jìn)行諧波分析，而傅立葉變換的前提是假定所有的周期波形都是相同的，從這個(gè)角度講，傅立葉變換只適用于整數(shù)次諧波的分析。

對(duì)于包含間諧波的信號(hào)，每個(gè)相鄰周期（基波周期）的信號(hào)可能不同，也就是說(shuō)，信號(hào)是變化的，當(dāng)變化滿足一定的規(guī)律時(shí)，比如說(shuō)，每N個(gè)基波周期變化重復(fù)一次。我們可以將N個(gè)基波周期視為一個(gè)周期，這樣，信號(hào)就是周期信號(hào)了。對(duì)該周期信號(hào)取N個(gè)基波周期進(jìn)行傅里葉變換，可以得到下述表達(dá)式：

其中：

當(dāng)b_m≥0時(shí)_，

當(dāng)b_m<0時(shí)_，

ω1為基波角頻率，ω1=2πf1，f1為基波頻率，T1=1/f1為基波周期。

Tw為傅里葉時(shí)間窗的寬度（持續(xù)時(shí)間），Tw=NT1。

c0為直流分量。

cm為頻率fm=mf1/N的正弦分量的幅值。當(dāng)m/N為整數(shù)時(shí)，該正弦分量為稱為諧波，當(dāng)當(dāng)m/N為非整數(shù)時(shí)，該正弦分量稱為分?jǐn)?shù)次諧波，也就是間諧波。

WP4000變頻功率分析儀可以對(duì)傅里葉時(shí)間窗的基波周期數(shù)進(jìn)行選擇，當(dāng)對(duì)應(yīng)的N較大時(shí)，可以準(zhǔn)確測(cè)量間諧波。N越大，可分析的間諧波的頻率越低。

間諧波源的特點(diǎn)是放大電壓閃變和干擾，影響電視機(jī)畫面，造成感應(yīng)電動(dòng)機(jī)振動(dòng)及異常。對(duì)于由電容、電感和電阻構(gòu)成的無(wú)源濾波器電路，間諧波可能會(huì)被放大，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使濾波器因諧波過(guò)載而不能正常運(yùn)行，甚至造成損壞。間諧波的影響和危害等同整數(shù)次諧波電壓的影響和危害 。

間諧波往往由較大的電壓波動(dòng)或沖擊性非線性負(fù)荷所引起，所有非線性的波動(dòng)負(fù)荷，如電弧焊、電焊機(jī)、各種變頻調(diào)速裝置、同步串級(jí)調(diào)速裝置及感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等均為間諧波波源，電力載波信號(hào)也是一種間諧波。

在各種電壓等級(jí)供電網(wǎng)中都可能出現(xiàn)間諧波。間諧波源主要有靜止頻率變換器，循環(huán)換流器，感應(yīng)電機(jī)和電弧設(shè)備等。

隨著電力電子元件等非線性設(shè)備在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，由此而產(chǎn)生的諧波對(duì)電網(wǎng)的污染也越來(lái)越嚴(yán)重。諧波問題已引起廣泛關(guān)注。通常的諧波一般指頻率為工頻（基波頻率）整數(shù)倍的成分，而對(duì)非整數(shù)倍基波頻率的成分則稱之為間諧波 。?

英文（inter-harmonics）

間諧波是指非基波頻率整數(shù)倍的諧波。也稱分?jǐn)?shù)次諧波或分?jǐn)?shù)諧波。

IEC61000-3-6對(duì)間諧波的發(fā)射水平做出了明確的說(shuō)明，如間諧波電壓水平應(yīng)低于鄰近諧波水平，并規(guī)定為（0.5%～1%）UN。我國(guó)根據(jù)IEC的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)于2009-09-30發(fā)布了《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)間諧波》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，于2010-06-01開始實(shí)施。該規(guī)定對(duì)間諧波的含量、測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器的精度做了相關(guān)規(guī)定 。

除了直流信號(hào)之外，不是純正正弦波的信號(hào)，均含有諧波。對(duì)于嚴(yán)格周期信號(hào)，不包含分諧波和間諧波，將信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，可以分解為直流分量和各種不同頻率、不同幅值的正弦波。這些正弦波中，頻率最低的正弦波稱為基波，其它正弦波稱為諧波，所有諧波的頻率均為基波頻率的整數(shù)倍。然而，上述情況僅僅在理想情況下存在，原因是任何信號(hào)，不可能嚴(yán)格的重復(fù)出現(xiàn)。實(shí)際測(cè)量分析時(shí)，往往處理的是“準(zhǔn)周期信號(hào)”，比如說(shuō)電網(wǎng)的電壓信號(hào)，我們都認(rèn)為其頻率是50Hz，并且，這種認(rèn)為是可以接受的。對(duì)這種信號(hào)進(jìn)行分析，除了包含上述的基波和諧波之外，還有另外一些信號(hào)成分，這些信號(hào)分量的頻率不是基波的整數(shù)倍的信號(hào)分量，為了區(qū)別于諧波，我們稱其為間諧波。間諧波的頻率與基波頻率之比，稱為間諧波次數(shù)，間隙波次數(shù)不是整數(shù)，一般記為m。當(dāng)m<1時(shí)，這樣的間諧波就稱為分諧波。

1. 波動(dòng)負(fù)載所謂間諧波是指非整數(shù)倍基波頻率的諧波，這類諧波可以是離散頻譜的或連續(xù)頻譜的。根據(jù)傅立葉分解理論，周期性的非正弦量只能分解出(或產(chǎn)生)整數(shù)次的諧波。實(shí)際上許多負(fù)載(不論是線性的或是非線性的)是波動(dòng)的，在這種情況下對(duì)于工頻，“周期性”的前提已不存在，因而用傅立葉理論分析的結(jié)果不符合或不完全符合實(shí)際；

2. 電弧類負(fù)載電弧的伏安特性是高度的非線性而且又是波動(dòng)的，這類負(fù)載主要有工業(yè)電弧爐、電弧焊機(jī)、具有磁力鎮(zhèn)流器的放電類型的照明。電弧爐在不同工況，有不同的頻譜特性。圖2為電弧爐頻譜示例。從圖中可以看出，除了主要的整數(shù)次諧波以外，還有大量間諧波成分，而且熔化期的諧波水平明顯高于精煉期的水平。實(shí)際上這類負(fù)載是一種特殊的波動(dòng)負(fù)載；

3. 變頻調(diào)速裝置大功率晶閘管交流調(diào)速裝置由于技術(shù)經(jīng)濟(jì)上的優(yōu)勢(shì)，已基本上取代傳統(tǒng)的直流調(diào)速裝置。交流調(diào)速分為兩大類，即交—直—交(AC—DC—AC)變頻器和交—交(AC—AC)變頻器。這兩種變頻器使用中在其供電電流中均有諧波成分，產(chǎn)生的諧波頻率fh均和輸出頻率f0有關(guān)?？梢越y(tǒng)一表達(dá)為下式[7～8]：fh=(pk±1)f1 lmf0 (3)式中k, m=0，1，2……；l——輸出換換器脈動(dòng)數(shù)，和變頻器負(fù)載相數(shù)有關(guān)的系數(shù)，l=6為三相負(fù)載，l=2為單相負(fù)載；p——輸入換流器脈動(dòng)數(shù)；f1——電源輸入的基波頻率；f0——輸出頻率?？梢钥闯?，由于f0的隨意性和可變性(一般f0< f1)， 通常就是間諧波 。

諧波檢測(cè)關(guān)鍵問題有 : ( 1)如何準(zhǔn)確對(duì)信號(hào)進(jìn)行同步采樣 ; ( 2)非同步采樣情況下如何抑制頻譜泄漏和柵欄效應(yīng) ; ( 3)如何在采樣窗口長(zhǎng)度盡量小的前提下提高測(cè)量精度 ; ( 4)在同步采樣下如何抑制間諧波和噪聲信號(hào)頻譜對(duì)諧波頻譜的干擾 。

間諧波檢測(cè)除了有上述 4 點(diǎn)問題外還有 4 點(diǎn) :( 1)含量小 , 對(duì)頻譜泄漏影響較敏感 , 易被諧波頻譜所淹沒 , 如何準(zhǔn)確檢測(cè)間諧波的頻率特征值 ;( 2)當(dāng)間諧波數(shù)量較多時(shí) ,如何抑制其頻譜之間的干擾 ;( 3)當(dāng)間諧波頻率與諧波頻率特別是基頻非常接近時(shí) ,一定的采樣窗口長(zhǎng)度下 , 如何區(qū)分出間諧波的成分 。

用 DFT/FFT 對(duì)諧波間諧波分析一般是從時(shí)域和頻域兩個(gè)角度出發(fā) , 來(lái)考慮如何減少檢測(cè)誤差 。分析方法大體分為三類 : 時(shí)域方法 、頻域方法和時(shí)頻交替的方法 。

1 頻域方法

在頻域上現(xiàn)在主要的方法是加窗插值 、補(bǔ)零峰值點(diǎn)搜索法或者線性調(diào)頻 Z 變換 CZT( Chirp ZT ransfo rm)法 。文獻(xiàn)提出頻域插值法 ,根據(jù)諧波峰值點(diǎn)附近的兩根譜線以及矩形窗在頻域本身的函數(shù)表達(dá)式插值求得諧波的參數(shù)值 。 這里沒有考慮各次諧波之間頻譜干擾 ,負(fù)頻率部分對(duì)正頻率部分頻譜的影響 , 只是解決了柵欄效應(yīng) 。文獻(xiàn)提出對(duì)采樣信號(hào)加窗后 再進(jìn)行頻 域插值 , 采用 的是簡(jiǎn)單 的H anning 窗( 2 項(xiàng)余弦窗),這樣之后 ,各分量旁瓣之間的影響減小了 , 測(cè)量精度有所提高 。既然加窗可減小泄漏 ,在各頻率成分的主瓣相互沒有影響的前提下 ,余弦窗的項(xiàng)數(shù)越多 , 窗函數(shù)得到的效果一般會(huì)更好 。文獻(xiàn)提出對(duì)采樣信號(hào)加不同的窗后再進(jìn)行插值分析 ,最后發(fā)現(xiàn) Blackman-H arris 窗效果最理想 。文獻(xiàn)利用 Black-H arris 窗進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析 , 由于頻率偏移很難求得 , 雖然可先通過(guò)文獻(xiàn)求取高次多項(xiàng)式 , 然后再來(lái)求反函數(shù)解得 , 但是這樣比較費(fèi)時(shí)間 ,滿足不了實(shí)時(shí)性的要求 ;根據(jù)多項(xiàng)余弦窗主瓣比較平滑的特點(diǎn) ,文中提出采用線性分段插值的思想建立插值查找表進(jìn)一步簡(jiǎn)化了插值過(guò)程 。 但是在選取不同的窗函數(shù)以及需要滿足不同的精度要求時(shí) , 都必須重新計(jì)算查找表 ,設(shè)計(jì)過(guò)程比較繁瑣 ; 且當(dāng)精度要求提高時(shí) , 查找表數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量也將成倍地增加 。文獻(xiàn)也是利用Black-H arris 窗進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析 ,但是它根據(jù)諧波分布的特性 , 采用與兩條譜線的比值來(lái)求 ,提高了測(cè)量精度 。 實(shí)際上無(wú)法預(yù)先確定信號(hào)中各個(gè)成分的強(qiáng)弱之分 。 取哪兩根譜線做比值應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇 ,當(dāng)信號(hào)中的頻率成分較復(fù)雜時(shí) , 該改進(jìn)效果不明顯 。文獻(xiàn)提出一種基于兩根譜線的加權(quán)平均來(lái)修正幅值的雙峰譜線修正算法 ,利用距諧波頻點(diǎn)最近的兩根離散頻譜幅值的加權(quán)平均估計(jì)出待求諧波的幅值 ; 同時(shí) , 利用多項(xiàng)式逼近方法獲得了對(duì)應(yīng)于多種窗函數(shù)的頻率和幅值修正公式 ,這些改進(jìn)能夠進(jìn)一步降低泄漏和噪聲干擾 ,提高諧波分析的準(zhǔn)確性 , 且計(jì)算較為簡(jiǎn)單 。文獻(xiàn)在上述插值算法的基礎(chǔ)上提出了多點(diǎn)頻域插值算法 ,通過(guò)頻點(diǎn)泄漏相互抵消的思想進(jìn)一步降低了泄漏帶來(lái)的影響 , 測(cè)量精度提高了將近十倍 。文獻(xiàn)在非同步采樣情況下 , 分析了頻譜泄漏的機(jī)理 , 在導(dǎo)出信號(hào)實(shí)際頻譜和泄漏頻譜之間關(guān)系的基礎(chǔ)上 ,提出一種利用相位差校正信號(hào)頻率來(lái)恢復(fù)實(shí)際頻譜的改進(jìn)算法 ,使得諧波分析的計(jì)算精度得到較大程度提高 ,但是該方法在信號(hào)中有間諧波成分的時(shí)候誤差就較大 。早在 1992 年亞特蘭大電能質(zhì)量會(huì)議上 ,文獻(xiàn)就提出采用加窗插值來(lái)檢測(cè)間諧波參數(shù) 。 文獻(xiàn)提出將加窗插值應(yīng)用于間諧波檢測(cè) ,推導(dǎo)出了基于矩形窗和 H anning 窗的頻率 、幅值 、相位的顯式估計(jì)公式 。仿真結(jié)果顯示其有較高的精度 。 文獻(xiàn)提出采用 Rife -Vincent( Ш )窗插值 。在相 同的采 樣窗 口長(zhǎng) 度下 , 精 度要 高于H anning 窗 。 文獻(xiàn)對(duì)不同的窗函數(shù)及不同的改進(jìn)方法做了綜合比較 。為了進(jìn)一步提高檢測(cè)精度 ,文獻(xiàn)提出了基于 CZT 雙譜線插值的檢測(cè)方法 ,關(guān)鍵是在不增加采樣長(zhǎng)度的情況下 , 獲得準(zhǔn)確間諧波信號(hào)頻率分布估計(jì)值 。

2 時(shí)域方法

文獻(xiàn)提出了在已知信號(hào)基頻的情況下對(duì)原始采樣信號(hào)進(jìn)行拉格朗日插值 ,得到近似的同步化序列 。首先該方法需要知道信號(hào)的頻率 ,且當(dāng)信號(hào)頻率偏差過(guò)大時(shí)會(huì)發(fā)生插值點(diǎn)的跑位 ,插值公式這時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大誤差 。對(duì)于間諧波而言 ,純粹從時(shí)域上來(lái)滿足同步比較困難 ,因?yàn)殚g諧波的成分是不確定或者說(shuō)是無(wú)法預(yù)知的 。

不斷增加序列數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算 ,最終得到近似同步化的序列 。當(dāng)?shù)男蛄泻荛L(zhǎng)卻還不收斂時(shí) ,提出“Second-best” 窗的概念 , 最后選取相關(guān)系數(shù)最大的那組序列作為同步序列 。 但是這種方法存在的問題是收斂序列的長(zhǎng)度不確定 ,使收斂信號(hào)的長(zhǎng)度不能保證能夠采用 FFT , 而只能采用 DFT ,加大了運(yùn)算量 。 因此 ,此方法只適于離線的間諧波分析 。文獻(xiàn)考慮到諧波對(duì)間諧波的頻譜干擾比較嚴(yán)重 ; 或者說(shuō)諧波與間諧波之間的頻譜干擾要比間諧波之間的頻譜干擾較為嚴(yán)重這個(gè)事實(shí)提出一種基于時(shí)域平均 TDA( time domain averaging)和差分濾波器 DF( differential filte r)的諧波間諧波檢測(cè)方法 。

3 時(shí)域頻域結(jié)合方法

對(duì)于重新采樣提出了根據(jù)基頻對(duì)序列進(jìn)行內(nèi)插和抽取的方法 ,這樣只是把離散譜線對(duì)準(zhǔn)估計(jì)的實(shí)際頻率( 相當(dāng)于對(duì)準(zhǔn)了估計(jì)的主瓣峰值處) ,仍然沒有考慮或者計(jì)及頻譜泄漏 。文獻(xiàn)提出一種諧波間諧波檢測(cè)的自動(dòng)同步采樣器 , 通過(guò) CZT 計(jì)算得到實(shí)際頻率再對(duì)采樣頻率進(jìn)行不斷調(diào)整 ,使誤差達(dá)到最小 。間諧波成分在頻域上容易被含量較大的諧波所淹沒 , 含量較小的間諧波容易被含量較大的間諧波所淹沒 , 這是解決間諧波檢測(cè)的出發(fā)點(diǎn) 。文獻(xiàn)在時(shí)域上通過(guò) TDA 解決了第一部分問題 , 把諧波檢測(cè)和間諧波檢測(cè)分開進(jìn)行 。文獻(xiàn)亦提出對(duì)諧波和間諧波檢測(cè)分步( tw o -stag e)進(jìn)行 ; 把諧波從時(shí)域中消除后再對(duì)剩余信號(hào)做 FFT 檢測(cè)出間諧波成分 。 這兩種方法都必須采樣序列對(duì)于諧波而言是同步的 。非同步情況下引起的測(cè)量誤差特別是間諧波的誤差非常大 , 但現(xiàn)有的技術(shù)手段(同步鎖相環(huán))基本滿足同步采樣要求 , 因此同步采樣條件下的參數(shù)精確檢測(cè)是值得研究的 。

有文獻(xiàn)通過(guò)把諧波從間諧波中濾除的方法來(lái)抑制頻譜干擾 , 并沒有考慮到間諧波之間的頻譜干擾 。文獻(xiàn)提出在非同步采樣下如何檢測(cè)間諧波的方法 , 并且考慮了間諧波之間的干擾 。思路是 : 諧波成分濾除后 ,采用從大至小逐次濾除最大間諧波成分的思想來(lái)檢測(cè)各個(gè)間諧波分量 , 可大大抑制間諧波間的頻譜干擾 。

DFT 和 FFT 都是通過(guò)“加窗” 的方法來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理的 , 由于信號(hào)被窗口所截?cái)?, 這將引起信號(hào)在頻域的頻譜泄漏 。 本來(lái)信號(hào)的真實(shí)頻譜為一個(gè)單一的脈沖信號(hào) , 現(xiàn)在頻域的能量不集中 ,而是泄漏到每個(gè)頻率點(diǎn)上。采樣非同步情況下, 各次諧波成分之間、諧波和間諧波之間 、各間諧波之間的頻譜之間都會(huì)發(fā)生相互干擾。即使采樣同步, 間諧波對(duì)諧波的干擾依然存在 。

設(shè)信號(hào)的頻率范圍為( 0 , ω max),其中 ω max 對(duì)應(yīng)信號(hào)中的最大數(shù)字角頻率 。 在此區(qū)間內(nèi)信號(hào)有無(wú)窮多個(gè)的頻率成分 ,而離散傅里葉變換只計(jì)算有限個(gè)頻率點(diǎn)上的值 , 它把( 0 , ω max)的區(qū)間分為 N 等分 ,每等分之間的頻率間隔為 Δω , Δω= ω max/ N , 只取其離散頻率點(diǎn){ 0 , Δω , 2Δω , … , ( N -1) Δω }的值 ,其余頻率點(diǎn)就好像是被柵欄擋住一樣 , 無(wú)法看見 。而通過(guò)離散傅里葉變換得到的每一個(gè)離散頻譜值都是信號(hào)中各個(gè)分量在那點(diǎn)值的疊加 , 在非同步采樣下 ,其他頻率成分的頻譜泄漏使得測(cè)量得到的結(jié)果不是信號(hào)各頻率分量的真實(shí)結(jié)果 。