間諧波定義

英文（inter-harmonics）

間諧波是指非基波頻率整數(shù)倍的諧波。也稱分?jǐn)?shù)次諧波或分?jǐn)?shù)諧波。

隨著電力電子元件等非線性設(shè)備在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，由此而產(chǎn)生的諧波對(duì)電網(wǎng)的污染也越來越嚴(yán)重。諧波問題已引起廣泛關(guān)注。通常的諧波一般指頻率為工頻（基波頻率）整數(shù)倍的成分，而對(duì)非整數(shù)倍基波頻率的成分則稱之為間諧波 。?

間諧波往往由較大的電壓波動(dòng)或沖擊性非線性負(fù)荷所引起，所有非線性的波動(dòng)負(fù)荷，如電弧焊、電焊機(jī)、各種變頻調(diào)速裝置、同步串級(jí)調(diào)速裝置及感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等均為間諧波波源，電力載波信號(hào)也是一種間諧波。

在各種電壓等級(jí)供電網(wǎng)中都可能出現(xiàn)間諧波。間諧波源主要有靜止頻率變換器，循環(huán)換流器，感應(yīng)電機(jī)和電弧設(shè)備等。

間諧波源的特點(diǎn)是放大電壓閃變和干擾，影響電視機(jī)畫面，造成感應(yīng)電動(dòng)機(jī)振動(dòng)及異常。對(duì)于由電容、電感和電阻構(gòu)成的無源濾波器電路，間諧波可能會(huì)被放大，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使濾波器因諧波過載而不能正常運(yùn)行，甚至造成損壞。間諧波的影響和危害等同整數(shù)次諧波電壓的影響和危害 。

通常的諧波測(cè)量儀器使用傅立葉變換的方法進(jìn)行諧波分析，而傅立葉變換的前提是假定所有的周期波形都是相同的，從這個(gè)角度講，傅立葉變換只適用于整數(shù)次諧波的分析。

對(duì)于包含間諧波的信號(hào)，每個(gè)相鄰周期（基波周期）的信號(hào)可能不同，也就是說，信號(hào)是變化的，當(dāng)變化滿足一定的規(guī)律時(shí)，比如說，每N個(gè)基波周期變化重復(fù)一次。我們可以將N個(gè)基波周期視為一個(gè)周期，這樣，信號(hào)就是周期信號(hào)了。對(duì)該周期信號(hào)取N個(gè)基波周期進(jìn)行傅里葉變換，可以得到下述表達(dá)式：

其中：

當(dāng)b_m≥0時(shí)_，

當(dāng)b_m<0時(shí)_，

ω1為基波角頻率，ω1=2πf1，f1為基波頻率，T1=1/f1為基波周期。

Tw為傅里葉時(shí)間窗的寬度（持續(xù)時(shí)間），Tw=NT1。

c0為直流分量。

cm為頻率fm=mf1/N的正弦分量的幅值。當(dāng)m/N為整數(shù)時(shí)，該正弦分量為稱為諧波，當(dāng)當(dāng)m/N為非整數(shù)時(shí)，該正弦分量稱為分?jǐn)?shù)次諧波，也就是間諧波。

WP4000變頻功率分析儀可以對(duì)傅里葉時(shí)間窗的基波周期數(shù)進(jìn)行選擇，當(dāng)對(duì)應(yīng)的N較大時(shí)，可以準(zhǔn)確測(cè)量間諧波。N越大，可分析的間諧波的頻率越低。

IEC61000-3-6對(duì)間諧波的發(fā)射水平做出了明確的說明，如間諧波電壓水平應(yīng)低于鄰近諧波水平，并規(guī)定為（0.5%～1%）UN。我國根據(jù)IEC的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)于2009-09-30發(fā)布了《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)間諧波》國家標(biāo)準(zhǔn)，于2010-06-01開始實(shí)施。該規(guī)定對(duì)間諧波的含量、測(cè)量方法和測(cè)量儀器的精度做了相關(guān)規(guī)定 。

除了直流信號(hào)之外，不是純正正弦波的信號(hào)，均含有諧波。對(duì)于嚴(yán)格周期信號(hào)，不包含分諧波和間諧波，將信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，可以分解為直流分量和各種不同頻率、不同幅值的正弦波。這些正弦波中，頻率最低的正弦波稱為基波，其它正弦波稱為諧波，所有諧波的頻率均為基波頻率的整數(shù)倍。然而，上述情況僅僅在理想情況下存在，原因是任何信號(hào)，不可能嚴(yán)格的重復(fù)出現(xiàn)。實(shí)際測(cè)量分析時(shí)，往往處理的是“準(zhǔn)周期信號(hào)”，比如說電網(wǎng)的電壓信號(hào)，我們都認(rèn)為其頻率是50Hz，并且，這種認(rèn)為是可以接受的。對(duì)這種信號(hào)進(jìn)行分析，除了包含上述的基波和諧波之外，還有另外一些信號(hào)成分，這些信號(hào)分量的頻率不是基波的整數(shù)倍的信號(hào)分量，為了區(qū)別于諧波，我們稱其為間諧波。間諧波的頻率與基波頻率之比，稱為間諧波次數(shù)，間隙波次數(shù)不是整數(shù)，一般記為m。當(dāng)m<1時(shí)，這樣的間諧波就稱為分諧波。

1. 波動(dòng)負(fù)載所謂間諧波是指非整數(shù)倍基波頻率的諧波，這類諧波可以是離散頻譜的或連續(xù)頻譜的。根據(jù)傅立葉分解理論，周期性的非正弦量只能分解出(或產(chǎn)生)整數(shù)次的諧波。實(shí)際上許多負(fù)載(不論是線性的或是非線性的)是波動(dòng)的，在這種情況下對(duì)于工頻，“周期性”的前提已不存在，因而用傅立葉理論分析的結(jié)果不符合或不完全符合實(shí)際；

2. 電弧類負(fù)載電弧的伏安特性是高度的非線性而且又是波動(dòng)的，這類負(fù)載主要有工業(yè)電弧爐、電弧焊機(jī)、具有磁力鎮(zhèn)流器的放電類型的照明。電弧爐在不同工況，有不同的頻譜特性。圖2為電弧爐頻譜示例。從圖中可以看出，除了主要的整數(shù)次諧波以外，還有大量間諧波成分，而且熔化期的諧波水平明顯高于精煉期的水平。實(shí)際上這類負(fù)載是一種特殊的波動(dòng)負(fù)載；

3. 變頻調(diào)速裝置大功率晶閘管交流調(diào)速裝置由于技術(shù)經(jīng)濟(jì)上的優(yōu)勢(shì)，已基本上取代傳統(tǒng)的直流調(diào)速裝置。交流調(diào)速分為兩大類，即交—直—交(AC—DC—AC)變頻器和交—交(AC—AC)變頻器。這兩種變頻器使用中在其供電電流中均有諧波成分，產(chǎn)生的諧波頻率fh均和輸出頻率f0有關(guān)。可以統(tǒng)一表達(dá)為下式[7～8]：fh=(pk±1)f1 lmf0 (3)式中k, m=0，1，2……；l——輸出換換器脈動(dòng)數(shù)，和變頻器負(fù)載相數(shù)有關(guān)的系數(shù)，l=6為三相負(fù)載，l=2為單相負(fù)載；p——輸入換流器脈動(dòng)數(shù)；f1——電源輸入的基波頻率；f0——輸出頻率?？梢钥闯?，由于f0的隨意性和可變性(一般f0< f1)， 通常就是間諧波 。

諧波檢測(cè)關(guān)鍵問題有 : ( 1)如何準(zhǔn)確對(duì)信號(hào)進(jìn)行同步采樣 ; ( 2)非同步采樣情況下如何抑制頻譜泄漏和柵欄效應(yīng) ; ( 3)如何在采樣窗口長度盡量小的前提下提高測(cè)量精度 ; ( 4)在同步采樣下如何抑制間諧波和噪聲信號(hào)頻譜對(duì)諧波頻譜的干擾 。

間諧波檢測(cè)除了有上述 4 點(diǎn)問題外還有 4 點(diǎn) :( 1)含量小 , 對(duì)頻譜泄漏影響較敏感 , 易被諧波頻譜所淹沒 , 如何準(zhǔn)確檢測(cè)間諧波的頻率特征值 ;( 2)當(dāng)間諧波數(shù)量較多時(shí) ,如何抑制其頻譜之間的干擾 ;( 3)當(dāng)間諧波頻率與諧波頻率特別是基頻非常接近時(shí) ,一定的采樣窗口長度下 , 如何區(qū)分出間諧波的成分 。

用 DFT/FFT 對(duì)諧波間諧波分析一般是從時(shí)域和頻域兩個(gè)角度出發(fā) , 來考慮如何減少檢測(cè)誤差 。分析方法大體分為三類 : 時(shí)域方法 、頻域方法和時(shí)頻交替的方法 。

1 頻域方法

在頻域上現(xiàn)在主要的方法是加窗插值 、補(bǔ)零峰值點(diǎn)搜索法或者線性調(diào)頻 Z 變換 CZT( Chirp ZT ransfo rm)法 。文獻(xiàn)提出頻域插值法 ,根據(jù)諧波峰值點(diǎn)附近的兩根譜線以及矩形窗在頻域本身的函數(shù)表達(dá)式插值求得諧波的參數(shù)值 。 這里沒有考慮各次諧波之間頻譜干擾 ,負(fù)頻率部分對(duì)正頻率部分頻譜的影響 , 只是解決了柵欄效應(yīng) 。文獻(xiàn)提出對(duì)采樣信號(hào)加窗后 再進(jìn)行頻 域插值 , 采用 的是簡(jiǎn)單 的H anning 窗( 2 項(xiàng)余弦窗),這樣之后 ,各分量旁瓣之間的影響減小了 , 測(cè)量精度有所提高 。既然加窗可減小泄漏 ,在各頻率成分的主瓣相互沒有影響的前提下 ,余弦窗的項(xiàng)數(shù)越多 , 窗函數(shù)得到的效果一般會(huì)更好 。文獻(xiàn)提出對(duì)采樣信號(hào)加不同的窗后再進(jìn)行插值分析 ,最后發(fā)現(xiàn) Blackman-H arris 窗效果最理想 。文獻(xiàn)利用 Black-H arris 窗進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析 , 由于頻率偏移很難求得 , 雖然可先通過文獻(xiàn)求取高次多項(xiàng)式 , 然后再來求反函數(shù)解得 , 但是這樣比較費(fèi)時(shí)間 ,滿足不了實(shí)時(shí)性的要求 ;根據(jù)多項(xiàng)余弦窗主瓣比較平滑的特點(diǎn) ,文中提出采用線性分段插值的思想建立插值查找表進(jìn)一步簡(jiǎn)化了插值過程 。 但是在選取不同的窗函數(shù)以及需要滿足不同的精度要求時(shí) , 都必須重新計(jì)算查找表 ,設(shè)計(jì)過程比較繁瑣 ; 且當(dāng)精度要求提高時(shí) , 查找表數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量也將成倍地增加 。文獻(xiàn)也是利用Black-H arris 窗進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析 ,但是它根據(jù)諧波分布的特性 , 采用與兩條譜線的比值來求 ,提高了測(cè)量精度 。 實(shí)際上無法預(yù)先確定信號(hào)中各個(gè)成分的強(qiáng)弱之分 。 取哪兩根譜線做比值應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來選擇 ,當(dāng)信號(hào)中的頻率成分較復(fù)雜時(shí) , 該改進(jìn)效果不明顯 。文獻(xiàn)提出一種基于兩根譜線的加權(quán)平均來修正幅值的雙峰譜線修正算法 ,利用距諧波頻點(diǎn)最近的兩根離散頻譜幅值的加權(quán)平均估計(jì)出待求諧波的幅值 ; 同時(shí) , 利用多項(xiàng)式逼近方法獲得了對(duì)應(yīng)于多種窗函數(shù)的頻率和幅值修正公式 ,這些改進(jìn)能夠進(jìn)一步降低泄漏和噪聲干擾 ,提高諧波分析的準(zhǔn)確性 , 且計(jì)算較為簡(jiǎn)單 。文獻(xiàn)在上述插值算法的基礎(chǔ)上提出了多點(diǎn)頻域插值算法 ,通過頻點(diǎn)泄漏相互抵消的思想進(jìn)一步降低了泄漏帶來的影響 , 測(cè)量精度提高了將近十倍 。文獻(xiàn)在非同步采樣情況下 , 分析了頻譜泄漏的機(jī)理 , 在導(dǎo)出信號(hào)實(shí)際頻譜和泄漏頻譜之間關(guān)系的基礎(chǔ)上 ,提出一種利用相位差校正信號(hào)頻率來恢復(fù)實(shí)際頻譜的改進(jìn)算法 ,使得諧波分析的計(jì)算精度得到較大程度提高 ,但是該方法在信號(hào)中有間諧波成分的時(shí)候誤差就較大 。早在 1992 年亞特蘭大電能質(zhì)量會(huì)議上 ,文獻(xiàn)就提出采用加窗插值來檢測(cè)間諧波參數(shù) 。 文獻(xiàn)提出將加窗插值應(yīng)用于間諧波檢測(cè) ,推導(dǎo)出了基于矩形窗和 H anning 窗的頻率 、幅值 、相位的顯式估計(jì)公式 。仿真結(jié)果顯示其有較高的精度 。 文獻(xiàn)提出采用 Rife -Vincent( Ш )窗插值 。在相 同的采 樣窗 口長 度下 , 精 度要 高于H anning 窗 。 文獻(xiàn)對(duì)不同的窗函數(shù)及不同的改進(jìn)方法做了綜合比較 。為了進(jìn)一步提高檢測(cè)精度 ,文獻(xiàn)提出了基于 CZT 雙譜線插值的檢測(cè)方法 ,關(guān)鍵是在不增加采樣長度的情況下 , 獲得準(zhǔn)確間諧波信號(hào)頻率分布估計(jì)值 。

2 時(shí)域方法

文獻(xiàn)提出了在已知信號(hào)基頻的情況下對(duì)原始采樣信號(hào)進(jìn)行拉格朗日插值 ,得到近似的同步化序列 。首先該方法需要知道信號(hào)的頻率 ,且當(dāng)信號(hào)頻率偏差過大時(shí)會(huì)發(fā)生插值點(diǎn)的跑位 ,插值公式這時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大誤差 。對(duì)于間諧波而言 ,純粹從時(shí)域上來滿足同步比較困難 ,因?yàn)殚g諧波的成分是不確定或者說是無法預(yù)知的 。

不斷增加序列數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算 ,最終得到近似同步化的序列 。當(dāng)?shù)男蛄泻荛L卻還不收斂時(shí) ,提出“Second-best” 窗的概念 , 最后選取相關(guān)系數(shù)最大的那組序列作為同步序列 。 但是這種方法存在的問題是收斂序列的長度不確定 ,使收斂信號(hào)的長度不能保證能夠采用 FFT , 而只能采用 DFT ,加大了運(yùn)算量 。 因此 ,此方法只適于離線的間諧波分析 。文獻(xiàn)考慮到諧波對(duì)間諧波的頻譜干擾比較嚴(yán)重 ; 或者說諧波與間諧波之間的頻譜干擾要比間諧波之間的頻譜干擾較為嚴(yán)重這個(gè)事實(shí)提出一種基于時(shí)域平均 TDA( time domain averaging)和差分濾波器 DF( differential filte r)的諧波間諧波檢測(cè)方法 。

3 時(shí)域頻域結(jié)合方法

對(duì)于重新采樣提出了根據(jù)基頻對(duì)序列進(jìn)行內(nèi)插和抽取的方法 ,這樣只是把離散譜線對(duì)準(zhǔn)估計(jì)的實(shí)際頻率( 相當(dāng)于對(duì)準(zhǔn)了估計(jì)的主瓣峰值處) ,仍然沒有考慮或者計(jì)及頻譜泄漏 。文獻(xiàn)提出一種諧波間諧波檢測(cè)的自動(dòng)同步采樣器 , 通過 CZT 計(jì)算得到實(shí)際頻率再對(duì)采樣頻率進(jìn)行不斷調(diào)整 ,使誤差達(dá)到最小 。間諧波成分在頻域上容易被含量較大的諧波所淹沒 , 含量較小的間諧波容易被含量較大的間諧波所淹沒 , 這是解決間諧波檢測(cè)的出發(fā)點(diǎn) 。文獻(xiàn)在時(shí)域上通過 TDA 解決了第一部分問題 , 把諧波檢測(cè)和間諧波檢測(cè)分開進(jìn)行 。文獻(xiàn)亦提出對(duì)諧波和間諧波檢測(cè)分步( tw o -stag e)進(jìn)行 ; 把諧波從時(shí)域中消除后再對(duì)剩余信號(hào)做 FFT 檢測(cè)出間諧波成分 。 這兩種方法都必須采樣序列對(duì)于諧波而言是同步的 。非同步情況下引起的測(cè)量誤差特別是間諧波的誤差非常大 , 但現(xiàn)有的技術(shù)手段(同步鎖相環(huán))基本滿足同步采樣要求 , 因此同步采樣條件下的參數(shù)精確檢測(cè)是值得研究的 。

有文獻(xiàn)通過把諧波從間諧波中濾除的方法來抑制頻譜干擾 , 并沒有考慮到間諧波之間的頻譜干擾 。文獻(xiàn)提出在非同步采樣下如何檢測(cè)間諧波的方法 , 并且考慮了間諧波之間的干擾 。思路是 : 諧波成分濾除后 ,采用從大至小逐次濾除最大間諧波成分的思想來檢測(cè)各個(gè)間諧波分量 , 可大大抑制間諧波間的頻譜干擾 。

DFT 和 FFT 都是通過“加窗” 的方法來對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理的 , 由于信號(hào)被窗口所截?cái)?, 這將引起信號(hào)在頻域的頻譜泄漏 。 本來信號(hào)的真實(shí)頻譜為一個(gè)單一的脈沖信號(hào) , 現(xiàn)在頻域的能量不集中 ,而是泄漏到每個(gè)頻率點(diǎn)上。采樣非同步情況下, 各次諧波成分之間、諧波和間諧波之間 、各間諧波之間的頻譜之間都會(huì)發(fā)生相互干擾。即使采樣同步, 間諧波對(duì)諧波的干擾依然存在 。

設(shè)信號(hào)的頻率范圍為( 0 , ω max),其中 ω max 對(duì)應(yīng)信號(hào)中的最大數(shù)字角頻率 。 在此區(qū)間內(nèi)信號(hào)有無窮多個(gè)的頻率成分 ,而離散傅里葉變換只計(jì)算有限個(gè)頻率點(diǎn)上的值 , 它把( 0 , ω max)的區(qū)間分為 N 等分 ,每等分之間的頻率間隔為 Δω , Δω= ω max/ N , 只取其離散頻率點(diǎn){ 0 , Δω , 2Δω , … , ( N -1) Δω }的值 ,其余頻率點(diǎn)就好像是被柵欄擋住一樣 , 無法看見 。而通過離散傅里葉變換得到的每一個(gè)離散頻譜值都是信號(hào)中各個(gè)分量在那點(diǎn)值的疊加 , 在非同步采樣下 ,其他頻率成分的頻譜泄漏使得測(cè)量得到的結(jié)果不是信號(hào)各頻率分量的真實(shí)結(jié)果 。