角點(diǎn)檢測(cè)

劉文予等人[15]提出一種基于形態(tài)骨架的角點(diǎn)檢測(cè)方法,該方法將原始圖像看 作一個(gè)多邊形,則多邊形的角點(diǎn)一定在骨架的延長(zhǎng)線上,且角點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的骨架點(diǎn)的最大圓盤半徑應(yīng)該趨于0,檢測(cè)骨架中的最大圓盤為0的點(diǎn),即為角點(diǎn)。因?yàn)樵诙祱D像階段處理,計(jì)算量并不是很大,所以保證了計(jì)算的實(shí)時(shí)性。應(yīng)該指出的是,雖然將二值圖像作為一個(gè)單獨(dú)的檢測(cè)目標(biāo)列出來(lái),但是基于灰度圖像的各種處理方法對(duì)此仍然有效。二值圖像處于灰度和邊緣輪廓圖像的中間步驟,所以專門針對(duì)此類圖像的角點(diǎn)檢測(cè)方法并不多見(jiàn)。

角點(diǎn)檢測(cè)算法可歸納為3類:基于灰度圖像的角點(diǎn)檢測(cè)、基于二值圖像的角點(diǎn)檢測(cè)、基于輪廓曲線的角點(diǎn)檢測(cè)?；诨叶葓D像的角點(diǎn)檢測(cè)又可分為基于梯度、基于模板和基于模板梯度組合3類方法，其中基于模板的方法主要考慮像素領(lǐng)域點(diǎn)的灰度變化，即圖像亮度的變化，將與鄰點(diǎn)亮度對(duì)比足夠大的點(diǎn)定義為角點(diǎn)。常見(jiàn)的基于模板的角點(diǎn)檢測(cè)算法有Kitchen-Rosenfeld角點(diǎn)檢測(cè)算法，Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法、KLT角點(diǎn)檢測(cè)算法及SUSAN角點(diǎn)檢測(cè)算法。和其他角點(diǎn)檢測(cè)算法相比，SUSAN角點(diǎn)檢測(cè)算法具有算法簡(jiǎn)單、位置準(zhǔn)確、抗噪聲能力強(qiáng)等特點(diǎn)。

基于梯度的方法是通過(guò)計(jì)算邊緣的曲率來(lái)判斷角點(diǎn)的存在性,角點(diǎn)計(jì)算數(shù)值的大小不僅與邊緣強(qiáng)度有關(guān),而且與邊緣方向的變化率有關(guān),該方法對(duì)噪聲比基于模板的角點(diǎn)檢測(cè)方法對(duì)噪聲更為敏感。L.Kchen和A.Rosedfeld給出了具體的角點(diǎn)檢測(cè)算子K,通過(guò)檢測(cè)K在圖像某一領(lǐng)域的極大值來(lái)達(dá)到提取角點(diǎn)的目的。該算子為K=tp?2 rq?2-2spqp?2 q?2,它表現(xiàn)為水平面截線上某點(diǎn)(x,y)的曲率與該點(diǎn)的最大梯度的乘積。但田原和梁德群等人指出K(x,y)在最大梯度方向上并不是極大值點(diǎn),而是呈現(xiàn)單調(diào)變化的,所以在某一個(gè)鄰域內(nèi)曲率和該點(diǎn)的最大梯度乘積的極大值并不會(huì)出現(xiàn)在角點(diǎn)上。因此通過(guò)計(jì)算基于梯度的算法來(lái)確定的角點(diǎn)是不合理的。

考慮到角點(diǎn)作為一種重要的信號(hào)特征,屬于圖像的細(xì)節(jié),按照Witkin尺度空間理論,該角點(diǎn)應(yīng)該在較大的尺度空間存在?；谛〔ǘ喑叨确治龅慕屈c(diǎn)檢測(cè),通過(guò)提出不同尺度上角點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系準(zhǔn)則由大尺度跟蹤到小尺度上精確的角點(diǎn)位置。設(shè)定提取角點(diǎn)的最大尺度2?k、梯度閾值Thg和曲率值Th?c,對(duì)圖像進(jìn)行小波變換,得到各個(gè)尺度上的小波分量W?x??2??j(x,y)和W?y??2??j(x,y);利用各個(gè)尺度上的小波分量在相應(yīng)的尺度上提取角點(diǎn),記錄這些角點(diǎn)的位置;從最大的尺度k開始,按照前面所確定的原則尋找較小尺度上的對(duì)應(yīng)角點(diǎn),直到最小的尺度為止;清除最小尺度上與上一尺度不對(duì)應(yīng)的點(diǎn),得到最終角點(diǎn)結(jié)果。針對(duì)文獻(xiàn)的錯(cuò)誤,就對(duì)某一尺度上的角點(diǎn)檢測(cè)算法,文獻(xiàn)指出角點(diǎn)不僅是水平面截線上的曲率極值點(diǎn),也是該點(diǎn)在最大梯度方向上其最大梯度的模達(dá)到極大值，是滿足兩個(gè)條件的點(diǎn)集的交集。

基于模板的方法主要考慮像素鄰域點(diǎn)的灰度變化,即圖像亮度的變化,將與鄰點(diǎn)亮度對(duì)比足夠大的點(diǎn)定義為角點(diǎn)。

較早的直接基于灰度圖像角點(diǎn)檢測(cè)是文獻(xiàn)提出的Kitchen?Rosenfeld算法,通過(guò)模板窗口局部梯度幅值和梯度方向的變換率來(lái)計(jì)算角點(diǎn)度量值C=I?xyI?2?y I?yyI?2?x-2I?xyI?xI?yI?2?x I?2?y,根據(jù)C與給定的閾值大小關(guān)系來(lái)判定該點(diǎn)是否是角點(diǎn)。

Harris等人檢測(cè)方法考慮的是用一個(gè)高斯窗或矩形窗在圖像上移動(dòng),由模板窗口取得原圖像衍生出2×2的局部結(jié)構(gòu)矩陣，M=∑x,yw(x,y)I?2xI?xI?y I?xI?yI?2?y,w(x,y)為窗口函數(shù)。對(duì)該模板矩陣求取特征值λ?1和λ?2,建立度量函數(shù)R=detM-k(traceM)?2,detM=λ?1λ?2,traceM=λ?1 λ?2，根據(jù)R是否大于0即可判斷該點(diǎn)是否是角點(diǎn)。值得注意的是該方法具有旋轉(zhuǎn)不變性,但檢測(cè)的角點(diǎn)有較大的冗余,需要根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定R的閾值。

被大多數(shù)人所熟悉的KLT角點(diǎn)檢測(cè)算法[6，7]也是對(duì)基于一個(gè)計(jì)算窗口模板D×D下的圖像計(jì)算局部結(jié)構(gòu)矩陣，計(jì)算其特征值λ?1和λ?2，根據(jù)給定閾值λ按照式子min(λ?1,λ?2)>λ來(lái)判定其是否為角點(diǎn)。這里的關(guān)鍵是閾值λ和窗口D的大小的確定，D的大小一般為2~10,太大的窗口會(huì)引起角點(diǎn)移動(dòng),窗口太小則會(huì)丟失相距較近的角點(diǎn)。

USAN或SUSAN角點(diǎn)檢測(cè)算法得到越來(lái)越多的關(guān)注，最小亮度變化算法(MIC)[8]、同值分割吸收核(Univalue Segment Assimilating Nucleus，USAN)算法[9]都是基于像素鄰域半徑為k的圓形模板。該算法基于角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)(CRF),對(duì)每個(gè)像素基于其模板鄰域的圖像灰度計(jì)算CRF值,如果大于某一閾值且為局部極大值,則認(rèn)為該點(diǎn)為角點(diǎn)，一般k取1或2。

由算法的實(shí)現(xiàn)和相關(guān)結(jié)果可以看出,KLT算法比Harris算法檢測(cè)角點(diǎn)的質(zhì)量高,但KLT算法適用于角點(diǎn)數(shù)目不多且光源簡(jiǎn)單的情況,Harris適用于角點(diǎn)數(shù)目較多且光源復(fù)雜的情況。除了對(duì)單幅圖像能進(jìn)行角點(diǎn)檢測(cè)以外,KLT算法和Harris算法對(duì)圖像序列的角點(diǎn)檢測(cè)效果更好。Kitchen?Rosenfeld算法和USAN算法一般來(lái)說(shuō)不適合序列圖像的角點(diǎn)跟蹤,對(duì)于單幅圖像的角點(diǎn)檢測(cè),USAN算法要比Kitchen?Rosenfeld算法好得多。但Harris算法的實(shí)現(xiàn)公式中有平滑部分,因此具有較強(qiáng)的魯棒且對(duì)噪聲也不太敏感。但在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,圓形模板需要離散化,這就帶來(lái)了較大的量化誤差,容易導(dǎo)致邊緣點(diǎn)和角點(diǎn)的判斷混亂。對(duì)于邊緣模糊的圖像,使用小模板會(huì)丟失角點(diǎn),這就需要?jiǎng)討B(tài)地判斷究竟用哪種模板最優(yōu)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)此問(wèn)題提出模糊度的概念,對(duì)每一個(gè)像素在計(jì)算其CRF值之前首先測(cè)定其模糊度。若達(dá)到模糊的標(biāo)準(zhǔn),就使用大的模板來(lái)計(jì)算;若清晰,則選用小的模板來(lái)計(jì)算。這使得判定的準(zhǔn)確性得到很大的提高,減少了虛報(bào)概率。

費(fèi)旭東等人[11]采用基于知識(shí)的查表技術(shù)來(lái)進(jìn)行角點(diǎn)的快速提取,其特點(diǎn)是便于用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn),但必須先得到圖像的邊界鏈碼表示,原則上屬于模板匹配。

一般來(lái)說(shuō),各種角點(diǎn)檢測(cè)算子要與圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算,所以也應(yīng)該屬于模板類的方法。

文獻(xiàn)[12]采用高斯-拉普拉斯二階微分算子來(lái)檢測(cè)角點(diǎn)。高斯二階微分函數(shù)與離散信號(hào)的卷積相當(dāng)于高斯函數(shù)與信號(hào)的卷積再求二階差分,因此對(duì)噪聲的敏感度較大。文獻(xiàn)[13]基于神經(jīng)細(xì)胞(Gauglion Cell，GC)感受野數(shù)學(xué)模型提出雙高斯差(Difference Of Gaussian，DOG)模型來(lái)檢測(cè)角點(diǎn),指出高斯二階微分函數(shù)是DOG函數(shù)在其兩個(gè)高斯函數(shù)相互逼近時(shí)的一個(gè)極端形式特例。DOG函數(shù)與信號(hào)的卷積相當(dāng)于兩個(gè)高斯函數(shù)與信號(hào)的卷積結(jié)果之差,因此抗噪聲的能力較強(qiáng)。

除了直接對(duì)灰度圖像的像素操作以外,羅斌等人[14]采用了變換的方法,用電磁場(chǎng)理論中矢勢(shì)的鞍點(diǎn)檢測(cè)來(lái)代替角點(diǎn)的檢測(cè),是一種綜合了模板角點(diǎn)檢測(cè)和灰度曲率角點(diǎn)檢測(cè)的方法。通過(guò)高斯模板和圖像的卷積獲得Canny邊緣映射圖,再計(jì)算梯度和邊緣矢量就得到了矢勢(shì)。對(duì)于矢勢(shì)計(jì)算高斯曲率和平均曲率來(lái)判定是否是鞍點(diǎn),對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是圖像的角點(diǎn)。因?yàn)樯婕暗搅饲实挠?jì)算,也有人將該方法歸到邊緣曲線的角點(diǎn)檢測(cè)。

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作者簡(jiǎn)介:

趙文彬(1974-),男,助教,博士,主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖形圖像處理、醫(yī)學(xué)三維重建與識(shí)別、虛擬手術(shù).

張艷寧(1967-)，女，中國(guó)電子學(xué)會(huì)信號(hào)處理分會(huì)委員，中國(guó)體視學(xué)學(xué)會(huì)理事及圖像分析分會(huì)秘書長(zhǎng)，IEEE會(huì)員，主任，教授，博導(dǎo)，博士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理、圖像處理與模式識(shí)別等。

角點(diǎn)作為圖像上的特征點(diǎn),包含有重要的信息，在圖像融合和目標(biāo)跟蹤及三維重建中有重要的應(yīng)用價(jià)值。但是基于實(shí)際應(yīng)用需求,從角點(diǎn)檢測(cè)的快速性、準(zhǔn)確性、魯棒性等要求出發(fā),可以看出上面對(duì)各種角點(diǎn)檢測(cè)算法的分析各有利弊。直接基于圖像的角點(diǎn)檢測(cè)基本上是全局搜索;基于邊緣輪廓的角點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)量較少,可以采用多分辨分析并行處理,從灰度圖像得到邊緣輪廓曲線要經(jīng)過(guò)兩次以上的全局搜索,速度并不是很快,但對(duì)角點(diǎn)的誤檢和漏檢要比直接基于圖像的方法好得多。如果在得到輪廓曲線的過(guò)程中應(yīng)用一些其他的變換方法,就計(jì)算的速度而言,下降不少，所以一般快速的、較準(zhǔn)確的角點(diǎn)檢測(cè)使用直接基于圖像模板的方法完全可以滿足需要,但如果對(duì)角點(diǎn)的完備性要求較高,那么使用基于輪廓線的多尺度分析方法應(yīng)該給予考慮。

#include "cv.h"

#include "highgui.h"

#define max_corners 100

int main( int argc, char** argv )

{

int cornerCount=max_corners;

CvPoint2D32f corners[max_corners];

double qualityLevel = 0.05;

double minDistance = 5;

IplImage *srcImage = 0, *grayImage = 0, *corners1 = 0, *corners2 = 0;

int i;

CvScalar color = CV_RGB(255,0,0);

cvNamedWindow( "image", 1 ); //創(chuàng)建顯示窗口

//加載一副圖片

srcImage = cvLoadImage("..//..//c//pic3.png", 1);

grayImage = cvCreateImage(cvGetSize(srcImage), IPL_DEPTH_8U, 1);

//將原圖灰度化

cvCvtColor(srcImage, grayImage, CV_BGR2GRAY);

//創(chuàng)建兩個(gè)與原圖大小相同的臨時(shí)圖像

corners1= cvCreateImage(cvGetSize(srcImage), IPL_DEPTH_32F, 1);

corners2= cvCreateImage(cvGetSize(srcImage),IPL_DEPTH_32F, 1);

//角點(diǎn)檢測(cè)

cvGoodFeaturesToTrack (grayImage, corners1, corners2, corners,

&cornerCount, qualityLevel, minDistance, 0);

printf("num corners found: %d\n", cornerCount);

//在原圖中將角點(diǎn)標(biāo)記出來(lái)

if(cornerCount>0)

{

for (i=0; i <cornerCount;++i){

cvCircle(srcImage, cvPoint((int)(corners[i].x), (int)(corners[i].y)), 6,

color, 2, CV_AA, 0);

}

}

cvShowImage( "image", srcImage );

cvReleaseImage(&srcImage);

cvReleaseImage(&grayImage);

cvReleaseImage(&corners1);

cvReleaseImage(&corners2);

cvWaitKey(0);

return 0;

}

早在1975年，Rosenfeld A等人[16]和Freeman H等人[17]就提出通過(guò)計(jì)算角點(diǎn)強(qiáng)度k來(lái)提取角點(diǎn),不過(guò)這種方法雖然簡(jiǎn)單，但容易受噪聲干擾，效果不是很理想。為了將干擾去除,減少邊緣毛刺干擾，Asada等人[18]提出首先對(duì)邊緣采用高斯平滑,即減少了將局部彎曲度突然增大而誤判為角點(diǎn)的概率。但角點(diǎn)強(qiáng)度k是預(yù)先確定還是根據(jù)曲線的彎曲度自適應(yīng)調(diào)節(jié),對(duì)于檢測(cè)的結(jié)果影響很大。文獻(xiàn)[19]指出自適應(yīng)的彎曲度測(cè)定實(shí)際上是要自適應(yīng)地確定曲線段支持區(qū)域的大小,支持區(qū)域的選擇應(yīng)該能夠根據(jù)曲線的彎曲程度自適應(yīng)地調(diào)整,在此支持區(qū)域上求取的曲線彎曲度才能較為準(zhǔn)確地反映平面對(duì)象邊界曲線的平滑和彎曲程度。文獻(xiàn)[20]提出采用自適應(yīng)彎曲度求取算法計(jì)算曲線上任意點(diǎn)所在位置的曲線彎曲度,將曲線邊界點(diǎn)集中滿足限定條件的點(diǎn)組成候選角點(diǎn)集合,增加平滑參數(shù)開始新的循環(huán),直到達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大平滑因子為止,最后將所有候選角點(diǎn)集合中出現(xiàn)次數(shù)滿足一定門限的邊界點(diǎn)定義為角點(diǎn)。

文獻(xiàn)[21]認(rèn)為數(shù)字化曲線是離散的,是基于像素基礎(chǔ)的,這樣隱含的一個(gè)假設(shè)就是數(shù)字化曲線上相鄰兩個(gè)像素之間的距離是一個(gè)常數(shù),但在實(shí)際中該假設(shè)并不成立,因此質(zhì)疑早先對(duì)角點(diǎn)的估計(jì)方法是否可擬合穩(wěn)定?；谶@個(gè)發(fā)現(xiàn),文章提出了基于曲線累加弦長(zhǎng)的角點(diǎn)檢測(cè)方法,主要是在確定支持域時(shí)充分考慮相鄰像素點(diǎn)之間的實(shí)際距離,即相鄰的距離應(yīng)該是1和2,并由此出發(fā)提出隱式精化數(shù)字化曲線的策略,推導(dǎo)出了一種新的角點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)算公式。利用該公式可以對(duì)如尖角和圓角進(jìn)行區(qū)別,檢測(cè)結(jié)果具有旋轉(zhuǎn)不變性。該方法被認(rèn)為是在數(shù)字化圖像處理中引入了納米技術(shù)。

對(duì)于曲線曲率的計(jì)算,一種是直接對(duì)離散的曲線進(jìn)行計(jì)算,另一種是用某類函數(shù)對(duì)原始曲線分段擬合,然后根據(jù)擬合后的曲線分段方程,計(jì)算曲線曲率極值得到角點(diǎn)的位置。

文獻(xiàn)[22]使用了三次多項(xiàng)式來(lái)擬合離散的數(shù)據(jù)點(diǎn),文獻(xiàn)[23]提出了B樣條來(lái)擬合曲線,由于要事先實(shí)現(xiàn)計(jì)算曲線的擬合方程,其運(yùn)算量比較大。文獻(xiàn)[21]提出算法根據(jù)曲線上任意點(diǎn)的彎曲度,結(jié)合模糊識(shí)別的方法來(lái)檢測(cè)對(duì)象邊界曲線的角點(diǎn)。而文獻(xiàn)[24]認(rèn)為既然角點(diǎn)是曲線上曲率較大的點(diǎn),角點(diǎn)檢測(cè)的關(guān)鍵是估計(jì)當(dāng)前輪廓點(diǎn)前后曲線的方向,該方向的度量采用定義的一個(gè)方向差角d?θ=180°-min{|θ?1-θ?2|,360°-|θ?1-θ?2|},差角越大,表示曲率越大。其中基于距離誤差的直線擬合可以自適應(yīng)地調(diào)整擬合窗口,很好地減少了邊緣噪聲的干擾。在文獻(xiàn)[25]中除了像文獻(xiàn)[24]對(duì)角點(diǎn)兩側(cè)的點(diǎn)構(gòu)成向量的夾角繼續(xù)關(guān)注以外,還對(duì)曲線角點(diǎn)的特征進(jìn)行了多方位的考慮,同時(shí)引用模糊集合的概念,采用隸屬度對(duì)點(diǎn)領(lǐng)域的四個(gè)特征進(jìn)行描述。這四個(gè)特征分別為角點(diǎn)前后點(diǎn)組成的向量與角點(diǎn)的距離特征、角點(diǎn)前后向量夾角特征、角點(diǎn)的前向直線特征、角點(diǎn)的后向直線特征。采用隸屬度描述后,對(duì)真實(shí)角點(diǎn)的相鄰點(diǎn)有很強(qiáng)的抑制作用,檢出的角點(diǎn)符合人類視覺(jué)感知規(guī)律。但該算法僅考慮了角點(diǎn)的局部特性,沒(méi)有考慮全局特征,因此存在一定的漏檢現(xiàn)象。在關(guān)注角點(diǎn)細(xì)節(jié)特征的同時(shí),如何能有效地考慮全局整體特征,應(yīng)該是該算法需要完善的地方。

濾波器的尺度選擇并不是一件容易的事情,要求在濾掉噪聲的同時(shí)保持邊界曲線的基本形狀特征。同時(shí)曲線上各角點(diǎn)均有著不同尺度的支撐域,無(wú)法事先定義出一個(gè)最優(yōu)的分辨率來(lái)進(jìn)行角點(diǎn)檢測(cè)。在使用多尺度分析后求取不同尺度的空間時(shí),輪廓曲線已經(jīng)被不同的小波函數(shù)所平滑,所以能最大限度地減少邊緣毛刺噪聲。

Witkin[20]和Koenderink[26]提出基于尺度空間的圖像分析理論后,多尺度曲線分析成為解決該問(wèn)題的主要方法,在曲線尺度空間中,隨著曲線尺度由小變大,一直保持較高彎曲度的點(diǎn)必定是所要求取的角點(diǎn)?；诖?文獻(xiàn)[27]提出基于尺度空間的角點(diǎn)檢測(cè)思想,文獻(xiàn)[28]對(duì)采用二階導(dǎo)數(shù)零交叉邊緣檢測(cè)算子和圍線跟蹤算法得到的邊緣曲線,使用一組自相似二進(jìn)Gabor小波變換的濾波器將整個(gè)頻域從高頻到低頻分為多個(gè)子帶,對(duì)兩個(gè)不同尺度下的濾波器輸出求差并取模,根據(jù)結(jié)果即可判定該點(diǎn)是否是角點(diǎn)。

在上面的多尺度檢測(cè)中,僅考慮了角點(diǎn)的位置信息,文獻(xiàn)[29]提出在利用角點(diǎn)的位置信息時(shí)不能忽略有關(guān)角點(diǎn)的幅度信息。在選定小波為高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)后,對(duì)圖像輪廓的Freeman鏈碼C={P?i=(x?i,y?i),i=1,…,n}投影成函數(shù)φ(i)=arctg[(y?i q-y?i-q)/(x?i q-x?i-q)],對(duì)φ(i)進(jìn)行小波變換,在不同的尺度上,角點(diǎn)的小波變換幅值始終是最大的,位置始終是不變的。如果有噪聲,那么噪聲的幅值只存在于有限的尺度空間上,結(jié)合幅值判據(jù)和位置判據(jù)就能夠很好地確定角點(diǎn),剔除偽角點(diǎn),結(jié)果的準(zhǔn)確性很高。同時(shí)結(jié)合不同的角點(diǎn)模型,還可以對(duì)角點(diǎn)是單角、雙角、三角的屬性作出判別。