機(jī)械慣量

機(jī)械在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣量——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由質(zhì)量、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置三個(gè)因素決定的。 同一剛體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不同,凡是提到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,必須指明它是對(duì)哪個(gè)軸的才有意義。

機(jī)械慣量基本信息

中文名 機(jī)械慣量 外文名 Moment of Inertia
意????義 表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小 性????質(zhì) 物理量,
定義為 J=∑ Mi*Ri^2

剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。又稱慣性距

其數(shù)值為J=∑ mi*ri^2,式中mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。

求和號(hào)(或積分號(hào))遍及整個(gè)剛體。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置,而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)(如角速度的大小)無(wú)關(guān)。規(guī)則形狀的均質(zhì)剛體,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接計(jì)得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,一般用實(shí)驗(yàn)法測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中。

描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系,有如下的平行軸定理[1]:剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于該剛體對(duì)同此軸平行并通過(guò)質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項(xiàng)恒大于零,因此剛體繞過(guò)質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的最小者。

還有垂直軸定理:垂直軸定理

一個(gè)平面剛體薄板對(duì)于垂直它的平面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。

表達(dá)式:Iz=Ix Iy

剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,可折算成質(zhì)量等于剛體質(zhì)量的單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸所形成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由此折算所得的質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離 ,稱為剛體繞該軸的回轉(zhuǎn)半徑κ,其公式為_(kāi)____,式中M為剛體質(zhì)量;I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱為L(zhǎng)^2M,在SI單位制中,它的單位是kg·m^2。

剛體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對(duì)稱張量,它完整地刻畫出剛體繞通過(guò)該點(diǎn)任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小。

補(bǔ)充對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的詳細(xì)解釋及其物理意義:

先說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的由來(lái),先從動(dòng)能說(shuō)起大家都知道動(dòng)能E=(1/2)mv^2,而且動(dòng)能的實(shí)際物理意義是:物體相對(duì)某個(gè)系統(tǒng)(選定一個(gè)參考系)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量,(P勢(shì)能實(shí)際意義則是物體相對(duì)某個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的可能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量的大小)。

E=(1/2)mv^2 (v^2為v的2次方)

把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半徑,在這里對(duì)任何物體來(lái)說(shuō)是把物體微分化分為無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)整體的重心的距離為r,而再把不同質(zhì)點(diǎn)積分化得到實(shí)際等效的r)

得到E=(1/2)m(wr)^2

由于某一個(gè)對(duì)象物體在運(yùn)動(dòng)當(dāng)中的本身屬性m和r都是不變的,所以把關(guān)于m、r的變量用一個(gè)變量K代替,

K=mr^2

得到E=(1/2)Kw^2

K就是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,分析實(shí)際情況中的作用相當(dāng)于牛頓運(yùn)動(dòng)平動(dòng)分析中的質(zhì)量的作用,都是一般不輕易變的量。

這樣分析一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題就可以用能量的角度分析了,而不必拘泥于只從純運(yùn)動(dòng)角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。

為什么變換一下公式就可以從能量角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題呢?

1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)能量

2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析轉(zhuǎn)動(dòng)物體的問(wèn)題,是因?yàn)槠渲胁话D(zhuǎn)動(dòng)物體的任何轉(zhuǎn)動(dòng)信息。

3、E=(1/2)mv^2除了不包含轉(zhuǎn)動(dòng)信息,而且還不包含體現(xiàn)局部運(yùn)動(dòng)的信息,因?yàn)槔锩娴乃俣葀只代表那個(gè)物體的質(zhì)

心運(yùn)動(dòng)情況。

4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析,是因?yàn)榘艘粋€(gè)物體的所有轉(zhuǎn)動(dòng)信息,因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)慣量K=mr^2本身就是一種積

分得到的數(shù),更細(xì)一些講就是綜合了轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)不變的信息的等效結(jié)果K=∑ mr^2 (這里的K和上樓的J一樣)

所以,就是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,從能量的角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題,就有了價(jià)值。

若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的,則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式可寫成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV

其中dV表示dm的體積元,σ表示該處的密度,r表示該體積元到轉(zhuǎn)軸的距離。

補(bǔ)充轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量一樣,是回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性,用字母J表示。

對(duì)于桿:

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過(guò)桿的中點(diǎn)并垂直于軸時(shí);J=mL^2/12

其中m是桿的質(zhì)量,L是桿的長(zhǎng)度。

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過(guò)桿的端點(diǎn)并垂直于軸時(shí):J=mL^2/3

其中m是桿的質(zhì)量,L是桿的長(zhǎng)度。

對(duì)與圓柱體:

當(dāng)回轉(zhuǎn)軸是圓柱體軸線時(shí);J=mr^2/2

其中m是圓柱體的質(zhì)量,r是圓柱體的半徑。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定理: M=Jβ

其中M是扭轉(zhuǎn)力矩

J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

β是角加速度2100433B

機(jī)械慣量造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
(除稅)
工程建議價(jià)
(除稅)
行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
機(jī)械聯(lián)鎖(JSL) 水平、垂直位置聯(lián)鎖(纜繩式) 查看價(jià)格 查看價(jià)格

南冠

臺(tái) 13% 廣東南冠電氣有限公司
機(jī)械泄壓口 XJXF-0.12-J 查看價(jià)格 查看價(jià)格

廣州興進(jìn)

13% 廣州興進(jìn)消防設(shè)備有限公司
機(jī)械聯(lián)鎖(組) E2.2-E6.2 3 個(gè)斷路器之間(2常用電源+ 母排)型式C 查看價(jià)格 查看價(jià)格

ABB

13% ABB(中國(guó))有限公司呼和浩特分公司
機(jī)械聯(lián)鎖(組) E2.2-E6.2 3 個(gè)斷路器之間(2常用電源+ 母排)型式C 查看價(jià)格 查看價(jià)格

ABB

13% ABB(中國(guó))有限公司哈爾濱分公司
機(jī)械四通 公稱直徑DN(mm):150×80 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 13% 佛山市南海區(qū)勝吉消防器材商行
機(jī)械聯(lián)鎖(組) E2.2-E6.2 3 個(gè)斷路器之間(2常用電源+ 母排)型式C 查看價(jià)格 查看價(jià)格

ABB

13% ABB(中國(guó))有限公司蘭州分公司
機(jī)械三通 公稱直徑DN(mm):125×80 查看價(jià)格 查看價(jià)格

萊德機(jī)械

13% 山東濰坊萊德機(jī)械有限公司
機(jī)械聯(lián)鎖(組) E2.2-E6.2 3 個(gè)斷路器之間(2常用電源+ 母排)型式C 查看價(jià)格 查看價(jià)格

ABB

13% ABB(中國(guó))有限公司上海分公司
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)
含稅
信息價(jià)
行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
強(qiáng)夯機(jī)械 夯擊能量1200kNm 查看價(jià)格 查看價(jià)格

臺(tái)班 汕頭市2012年4季度信息價(jià)
強(qiáng)夯機(jī)械 夯擊能量2000kNm 查看價(jià)格 查看價(jià)格

臺(tái)班 汕頭市2012年3季度信息價(jià)
強(qiáng)夯機(jī)械 夯擊能量2000kNm 查看價(jià)格 查看價(jià)格

臺(tái)班 汕頭市2012年2季度信息價(jià)
強(qiáng)夯機(jī)械 夯擊能量3000kNm 查看價(jià)格 查看價(jià)格

臺(tái)班 汕頭市2012年2季度信息價(jià)
強(qiáng)夯機(jī)械 夯擊能量3000kNm 查看價(jià)格 查看價(jià)格

臺(tái)班 汕頭市2012年1季度信息價(jià)
強(qiáng)夯機(jī)械 夯擊能量2000kNm 查看價(jià)格 查看價(jià)格

臺(tái)班 汕頭市2011年4季度信息價(jià)
強(qiáng)夯機(jī)械 夯擊能量3000kNm 查看價(jià)格 查看價(jià)格

臺(tái)班 汕頭市2011年4季度信息價(jià)
強(qiáng)夯機(jī)械 夯擊能量4000kNm 查看價(jià)格 查看價(jià)格

臺(tái)班 汕頭市2011年4季度信息價(jià)
材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
(元)
供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
機(jī)械 可控旋轉(zhuǎn)機(jī)械臂|2套 1 查看價(jià)格 廣州尚漢信息科技有限公司 全國(guó)   2022-01-07
機(jī)械硬盤 機(jī)械硬盤4T|24個(gè) 1 查看價(jià)格 廣州云帆智能科技有限責(zé)任公司 廣東   2020-02-18
機(jī)械硬盤 機(jī)械硬盤4T|12個(gè) 1 查看價(jià)格 廣州云帆智能科技有限責(zé)任公司 廣東   2020-02-18
機(jī)械設(shè)備租賃 各種機(jī)械|1臺(tái)班 1 查看價(jià)格 廣州博方貨運(yùn)代理有限公司 廣東  湛江市 2010-03-23
柴油(機(jī)械) 柴油(機(jī)械)|277462.99L 1 查看價(jià)格 樂(lè)山市2022年5月信息價(jià) 四川   2022-06-22
汽油(機(jī)械) 汽油(機(jī)械)|1kg 3 查看價(jià)格 四川中天南瑞環(huán)保有限公司 四川  達(dá)州市 2017-10-27
柴油(機(jī)械) 柴油(機(jī)械)|24450.477L 2 查看價(jià)格 自貢市2022年09月信息價(jià) 四川   2022-11-09
汽油(機(jī)械) 汽油(機(jī)械)|2247.936L 1 查看價(jià)格 樂(lè)山市2022年5月信息價(jià) 四川   2022-06-22

機(jī)械在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣量——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Moment of Inertia)。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量,它與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的分布有關(guān)。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義為:J=∑ Mi*Ri^2

(1)式中Mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,Ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是由質(zhì)量、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置三個(gè)因素決定的。

(2) 同一剛體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不同,凡是提到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,必須指明它是對(duì)哪個(gè)軸的才有意義。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不是用在杠桿上,因?yàn)楦軛U被認(rèn)為是理想的,無(wú)質(zhì)量,不彎折的剛性物體。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用來(lái)研究旋轉(zhuǎn)的,有質(zhì)量的剛體。

機(jī)械慣量常見(jiàn)問(wèn)題

機(jī)械慣量文獻(xiàn)

淺談電梯機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 淺談電梯機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

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凡是作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)必然存在一定的慣量。電梯雖然是作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng),但也是由作旋轉(zhuǎn)的機(jī)械系統(tǒng)所帶動(dòng)的,故其傳動(dòng)系統(tǒng)中也會(huì)有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

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機(jī)械呼吸 機(jī)械呼吸

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機(jī)械呼吸

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轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)介

?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Moment of Inertia)是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度,其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有著重要的物理意義,在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量。 電磁系儀表的指示系統(tǒng),因線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同,可分別用于測(cè)量微小電流(檢流計(jì))或電量(沖擊電流計(jì))。在發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設(shè)計(jì)上,精確地測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,都是十分必要的。

對(duì)于質(zhì)量分布均勻,外形不復(fù)雜的物體可以從它的外形尺寸的質(zhì)量分布用公式計(jì)算出相對(duì)于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于幾何形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)量分布均勻的剛體可以直接用公式計(jì)算出它相對(duì)于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。而對(duì)于外形復(fù)雜和質(zhì)量分布不均勻的物體只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)精確地測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,因而實(shí)驗(yàn)方法就顯得更為重要。

Moment of Inertia剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。其數(shù)值為J=∑ mi*ri^2,式中mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。

求和號(hào)(或積分號(hào))遍及整個(gè)剛體。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置,而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)(如角速度的大?。o(wú)關(guān)。形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接計(jì)得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,一般用實(shí)驗(yàn)法測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中。

描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系,有如下的平行軸定理:剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于該剛體對(duì)同此軸平行并通過(guò)質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項(xiàng)恒大于零,因此剛體繞過(guò)質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的最小者。

精確定義

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是一個(gè)張量,必須從張量的角度對(duì)其進(jìn)行定義。出于簡(jiǎn)單的角度考慮,這里僅給出繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量的定義及其在力矩方程中的表達(dá).

設(shè)有一個(gè)剛體A,其質(zhì)心為C,剛體A繞其質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量定義為Jc,則Jc=∫ρ(r●rδ-rr)dV。該積分遍及整個(gè)剛體A,且,

其中,r=r1 e_1 + r2 e_2 + r3 e_3 ,是剛體質(zhì)心C到剛體上任一點(diǎn)B的矢徑;表達(dá)式rr是兩個(gè)矢量的并乘;而單位張量δ是度量張量,δ=δ_ij e_i e_j ,這里i和j是啞指標(biāo),標(biāo)架(C;e_1,e_2,e_3)是一個(gè)典型的單位正交曲線標(biāo)架;ρ是剛體的密度。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量的力矩方程

設(shè)剛體A所受到的繞其質(zhì)心C的合力矩矢量為ΣMc,剛體A在慣性系下的角速度矢量為ω,角加速度矢量為α,A繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量為Jc,則有如下的力矩方程:

ΣMc=Jc●α+ω×Jc●ω

將上面的矢量形式的力矩方程向各個(gè)坐標(biāo)軸投影(或者,更確切地說(shuō),與各個(gè)坐標(biāo)軸的單位方向矢量相點(diǎn)乘),就可以獲得各個(gè)坐標(biāo)軸分量方向的標(biāo)量形式的力矩方程。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量Jc是一個(gè)二階張量,雖然在標(biāo)架(C;e_1,e_2,e_3)下它有九個(gè)分量,但是因?yàn)樗且粋€(gè)對(duì)稱張量,故其實(shí)際獨(dú)立的分量只有六個(gè)。

極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就是薄的圓盤相對(duì)于中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

對(duì)于一個(gè)有多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng),

。若該系統(tǒng)由剛體組成,可以用無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和,即用積分計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。以下列表給出了常見(jiàn)物理模型的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

值得注意的是,不應(yīng)將其與截面慣量(又稱截面二次軸矩(second axial moment of area),截面矩(area moment of inertia)混淆,后者用于彎折方面的計(jì)算。以下之轉(zhuǎn)動(dòng)慣量假設(shè)了整個(gè)物體具有均勻的常數(shù)密度。

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