中文名 | 機(jī)械慣量 | 外文名 | Moment of Inertia |
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意????義 | 表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小 | 性????質(zhì) | 物理量, |
定義為 | J=∑ Mi*Ri^2 |
剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。又稱慣性距
其數(shù)值為J=∑ mi*ri^2,式中mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。
求和號(hào)(或積分號(hào))遍及整個(gè)剛體。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置,而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)(如角速度的大小)無(wú)關(guān)。規(guī)則形狀的均質(zhì)剛體,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接計(jì)得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,一般用實(shí)驗(yàn)法測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中。
描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系,有如下的平行軸定理[1]:剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于該剛體對(duì)同此軸平行并通過(guò)質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項(xiàng)恒大于零,因此剛體繞過(guò)質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的最小者。
還有垂直軸定理:垂直軸定理
一個(gè)平面剛體薄板對(duì)于垂直它的平面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。
表達(dá)式:Iz=Ix Iy
剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,可折算成質(zhì)量等于剛體質(zhì)量的單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸所形成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由此折算所得的質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離 ,稱為剛體繞該軸的回轉(zhuǎn)半徑κ,其公式為_(kāi)____,式中M為剛體質(zhì)量;I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱為L(zhǎng)^2M,在SI單位制中,它的單位是kg·m^2。
剛體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對(duì)稱張量,它完整地刻畫出剛體繞通過(guò)該點(diǎn)任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小。
補(bǔ)充對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的詳細(xì)解釋及其物理意義:
先說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的由來(lái),先從動(dòng)能說(shuō)起大家都知道動(dòng)能E=(1/2)mv^2,而且動(dòng)能的實(shí)際物理意義是:物體相對(duì)某個(gè)系統(tǒng)(選定一個(gè)參考系)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量,(P勢(shì)能實(shí)際意義則是物體相對(duì)某個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的可能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量的大小)。
E=(1/2)mv^2 (v^2為v的2次方)
把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半徑,在這里對(duì)任何物體來(lái)說(shuō)是把物體微分化分為無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)整體的重心的距離為r,而再把不同質(zhì)點(diǎn)積分化得到實(shí)際等效的r)
得到E=(1/2)m(wr)^2
由于某一個(gè)對(duì)象物體在運(yùn)動(dòng)當(dāng)中的本身屬性m和r都是不變的,所以把關(guān)于m、r的變量用一個(gè)變量K代替,
K=mr^2
得到E=(1/2)Kw^2
K就是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,分析實(shí)際情況中的作用相當(dāng)于牛頓運(yùn)動(dòng)平動(dòng)分析中的質(zhì)量的作用,都是一般不輕易變的量。
這樣分析一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題就可以用能量的角度分析了,而不必拘泥于只從純運(yùn)動(dòng)角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。
為什么變換一下公式就可以從能量角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題呢?
1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)能量
2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析轉(zhuǎn)動(dòng)物體的問(wèn)題,是因?yàn)槠渲胁话D(zhuǎn)動(dòng)物體的任何轉(zhuǎn)動(dòng)信息。
3、E=(1/2)mv^2除了不包含轉(zhuǎn)動(dòng)信息,而且還不包含體現(xiàn)局部運(yùn)動(dòng)的信息,因?yàn)槔锩娴乃俣葀只代表那個(gè)物體的質(zhì)
心運(yùn)動(dòng)情況。
4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析,是因?yàn)榘艘粋€(gè)物體的所有轉(zhuǎn)動(dòng)信息,因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)慣量K=mr^2本身就是一種積
分得到的數(shù),更細(xì)一些講就是綜合了轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)不變的信息的等效結(jié)果K=∑ mr^2 (這里的K和上樓的J一樣)
所以,就是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,從能量的角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題,就有了價(jià)值。
若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的,則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式可寫成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV
其中dV表示dm的體積元,σ表示該處的密度,r表示該體積元到轉(zhuǎn)軸的距離。
補(bǔ)充轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量一樣,是回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性,用字母J表示。
對(duì)于桿:
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過(guò)桿的中點(diǎn)并垂直于軸時(shí);J=mL^2/12
其中m是桿的質(zhì)量,L是桿的長(zhǎng)度。
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過(guò)桿的端點(diǎn)并垂直于軸時(shí):J=mL^2/3
其中m是桿的質(zhì)量,L是桿的長(zhǎng)度。
對(duì)與圓柱體:
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸是圓柱體軸線時(shí);J=mr^2/2
其中m是圓柱體的質(zhì)量,r是圓柱體的半徑。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定理: M=Jβ
其中M是扭轉(zhuǎn)力矩
J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
β是角加速度2100433B
機(jī)械在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣量——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Moment of Inertia)。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量,它與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的分布有關(guān)。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義為:J=∑ Mi*Ri^2
(1)式中Mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,Ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是由質(zhì)量、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置三個(gè)因素決定的。
(2) 同一剛體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不同,凡是提到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,必須指明它是對(duì)哪個(gè)軸的才有意義。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不是用在杠桿上,因?yàn)楦軛U被認(rèn)為是理想的,無(wú)質(zhì)量,不彎折的剛性物體。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用來(lái)研究旋轉(zhuǎn)的,有質(zhì)量的剛體。
定額機(jī)械中的機(jī)械非現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際使用機(jī)械,這時(shí)定額的機(jī)械可以換為相應(yīng)的機(jī)械么?
你好,這個(gè)是不可以換的。
你好,這個(gè)你選擇的陜西2001修繕價(jià)目表,那里面的都是拆除所需的人工,垃圾外運(yùn)需要單獨(dú)記取的。所以建議你可以自己補(bǔ)充子目,記取拆除的費(fèi)用,及拆除的垃圾外運(yùn)的費(fèi)用。
你好,機(jī)械一般是不做調(diào)價(jià)的,(因?yàn)樵诮ㄖこ讨兴褂玫臋C(jī)械很少,一般市政工程機(jī)械是調(diào)價(jià)的,例如調(diào)整柴油的價(jià)格)
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凡是作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)必然存在一定的慣量。電梯雖然是作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng),但也是由作旋轉(zhuǎn)的機(jī)械系統(tǒng)所帶動(dòng)的,故其傳動(dòng)系統(tǒng)中也會(huì)有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)介
?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Moment of Inertia)是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度,其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有著重要的物理意義,在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量。 電磁系儀表的指示系統(tǒng),因線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同,可分別用于測(cè)量微小電流(檢流計(jì))或電量(沖擊電流計(jì))。在發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設(shè)計(jì)上,精確地測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,都是十分必要的。
對(duì)于質(zhì)量分布均勻,外形不復(fù)雜的物體可以從它的外形尺寸的質(zhì)量分布用公式計(jì)算出相對(duì)于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于幾何形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)量分布均勻的剛體可以直接用公式計(jì)算出它相對(duì)于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。而對(duì)于外形復(fù)雜和質(zhì)量分布不均勻的物體只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)精確地測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,因而實(shí)驗(yàn)方法就顯得更為重要。
Moment of Inertia剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。其數(shù)值為J=∑ mi*ri^2,式中mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。
求和號(hào)(或積分號(hào))遍及整個(gè)剛體。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置,而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)(如角速度的大?。o(wú)關(guān)。形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接計(jì)得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,一般用實(shí)驗(yàn)法測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中。
描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系,有如下的平行軸定理:剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于該剛體對(duì)同此軸平行并通過(guò)質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項(xiàng)恒大于零,因此剛體繞過(guò)質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的最小者。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是一個(gè)張量,必須從張量的角度對(duì)其進(jìn)行定義。出于簡(jiǎn)單的角度考慮,這里僅給出繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量的定義及其在力矩方程中的表達(dá).
設(shè)有一個(gè)剛體A,其質(zhì)心為C,剛體A繞其質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量定義為Jc,則Jc=∫ρ(r●rδ-rr)dV。該積分遍及整個(gè)剛體A,且,
其中,r=r1 e_1 + r2 e_2 + r3 e_3 ,是剛體質(zhì)心C到剛體上任一點(diǎn)B的矢徑;表達(dá)式rr是兩個(gè)矢量的并乘;而單位張量δ是度量張量,δ=δ_ij e_i e_j ,這里i和j是啞指標(biāo),標(biāo)架(C;e_1,e_2,e_3)是一個(gè)典型的單位正交曲線標(biāo)架;ρ是剛體的密度。
設(shè)剛體A所受到的繞其質(zhì)心C的合力矩矢量為ΣMc,剛體A在慣性系下的角速度矢量為ω,角加速度矢量為α,A繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量為Jc,則有如下的力矩方程:
ΣMc=Jc●α+ω×Jc●ω
將上面的矢量形式的力矩方程向各個(gè)坐標(biāo)軸投影(或者,更確切地說(shuō),與各個(gè)坐標(biāo)軸的單位方向矢量相點(diǎn)乘),就可以獲得各個(gè)坐標(biāo)軸分量方向的標(biāo)量形式的力矩方程。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量Jc是一個(gè)二階張量,雖然在標(biāo)架(C;e_1,e_2,e_3)下它有九個(gè)分量,但是因?yàn)樗且粋€(gè)對(duì)稱張量,故其實(shí)際獨(dú)立的分量只有六個(gè)。
極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就是薄的圓盤相對(duì)于中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
對(duì)于一個(gè)有多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng),
值得注意的是,不應(yīng)將其與截面慣量(又稱截面二次軸矩(second axial moment of area),截面矩(area moment of inertia)混淆,后者用于彎折方面的計(jì)算。以下之轉(zhuǎn)動(dòng)慣量假設(shè)了整個(gè)物體具有均勻的常數(shù)密度。