機(jī)械能

愛因斯坦在相對(duì)論中對(duì)上式進(jìn)行補(bǔ)充

完整的公式是

E=m0C^2/√(1-V^2/C^2)-m0C^2

m0是靜止質(zhì)量

物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能，通常被定義成使某物體從靜止?fàn)顟B(tài)至運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所做的功。它的大小是運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度平方乘積的二分之一。一切運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能。

動(dòng)能：Ek =1∕2·m·v^2

機(jī)械能指：在不計(jì)摩擦和介質(zhì)阻力的情況下物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化且機(jī)械能的總量保持不變，也就是動(dòng)能的增加或減少等于勢(shì)能的減少或增加，即機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能與整個(gè)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)情況有關(guān)。當(dāng)有摩擦?xí)r，一部分的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，在空氣中散失，另一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能或勢(shì)能。所以在自然界中沒有機(jī)械能守恒，那么達(dá)芬奇提出的永動(dòng)機(jī)就不可能被制造出來，即沒有永動(dòng)機(jī)。

動(dòng)能單位 J（焦耳） 定義：物體由運(yùn)動(dòng)而具有的能，能對(duì)其他物體做功，叫做動(dòng)能。

決定動(dòng)能大小的因素是物體的質(zhì)量和速度。

風(fēng)吹著帆船航行，空氣對(duì)帆船做了功；急流的河水把石頭沖走，水對(duì)石頭做了功；運(yùn)動(dòng)著的鋼球打在木塊上，把木塊推走，鋼球?qū)δ緣K做了功。流動(dòng)的空氣和水，運(yùn)動(dòng)的鋼球，它們能夠做功，它們都具有能量。空氣、水、鋼球是由于運(yùn)動(dòng)而能夠做功的，它們具有的能量叫做動(dòng)能。一切運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能。

動(dòng)能的大小跟哪些因素有關(guān)呢？

實(shí)驗(yàn)： 讓鋼球從斜面上靜止?jié)L下，打到一個(gè)小木塊上，

推動(dòng)木塊做功。讓同一個(gè)鋼球從不同高度靜止?jié)L下，看哪次木塊被推得遠(yuǎn)。換用質(zhì)量不同的鋼球，讓它們從同一高度靜止?jié)L下，看哪個(gè)鋼球把木塊推得遠(yuǎn)。

同一個(gè)鋼球，原來的位置越高，滾到斜面下端時(shí)速度越大，把木塊推得越遠(yuǎn)。在滾下速度相同時(shí)，鋼球的質(zhì)量越大，把木塊推得越遠(yuǎn)。

機(jī)械能實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，從同一高度落下的鋼球質(zhì)量越大，把木塊推得越遠(yuǎn)，對(duì)木塊做的功越多；同時(shí)，鋼球質(zhì)量一定時(shí)從越高的位置落下，最終速度越大，把木塊推得越遠(yuǎn)，對(duì)木塊做的功越多；這都表示表示鋼球的動(dòng)能越大。因此，運(yùn)動(dòng)物體的速度越大，質(zhì)量越大，具有的動(dòng)能就越大。

機(jī)械能實(shí)驗(yàn)方法

（1）控制變量法（2）轉(zhuǎn)換法（類比法）

機(jī)械能結(jié)論

當(dāng)物體質(zhì)量相同時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度越大，動(dòng)能越大。

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度相同時(shí)，物體質(zhì)量越大，動(dòng)能越大。

在宏觀低速的情況下，動(dòng)能計(jì)算公式E=1/2mv^2;

重力做功和重力勢(shì)能變化關(guān)系：WG=-ΔEp

合外力做功和動(dòng)能變化關(guān)系：W合=ΔEk

除重力與系統(tǒng)內(nèi)力之外的力做功與機(jī)械能變化關(guān)系：W外=ΔE

機(jī)械能勢(shì)能

勢(shì)能：（重力勢(shì)能Ep=mgh、彈力勢(shì)能：由于發(fā)生彈力形變而具有的勢(shì)能）

帶電物體具有的電勢(shì)能不屬于機(jī)械能，也可利用動(dòng)能定理對(duì)物體做功。如電場(chǎng)力對(duì)帶電物體做正功，電勢(shì)能減小，機(jī)械能增大；反之電場(chǎng)力對(duì)帶電物體做負(fù)功，電勢(shì)能增大，機(jī)械能減小。

人們?cè)诖驑稌r(shí)，先把重錘高高舉起，重錘落下就能把木樁打入地里。重錘是由于被舉高而能夠做功的，舉高的物體具有的能量叫重力勢(shì)能。物體的質(zhì)量越大，舉得越高，它具有的重力勢(shì)能就越大。被舉高的重錘具有重力勢(shì)能。重錘的質(zhì)量越大，被舉得越高，下落時(shí)做的功越多，表示重錘的重力勢(shì)能越大。（不是所有的舉高都是人為的，而是相對(duì)水平面上升的高度為被舉高的高度）

射箭運(yùn)動(dòng)員把弓拉彎，放手后被拉彎的弓能把箭射出去。被壓縮的彈簧在放松后能把壓在上面的砝碼舉起。弓和彈簧都是由于發(fā)生彈性形變而能夠做功的，發(fā)生彈性形變的物體具有的能量叫彈性勢(shì)能。物體的彈性形變?cè)酱?，它具有的彈性?shì)能就越大。

動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。一個(gè)物體可以既有動(dòng)能，又有勢(shì)能，例如，飛行中的飛機(jī)因?yàn)樗谶\(yùn)動(dòng)而具有動(dòng)能，又因?yàn)樗诟咛幎哂兄亓?shì)能，把這兩種能量加在一起，就得到它的總機(jī)械能。機(jī)械能是最常見的一種形式的能量。

前面說過，一個(gè)物體能夠做的功越多，表示這個(gè)物體的能量越大，因此，能量的大小可以用做功的多少來衡量。動(dòng)能、勢(shì)能或機(jī)械能的單位跟功的單位相同，也是焦耳。例如我們說在空中飛行的一個(gè)球的重力勢(shì)能是5 焦，動(dòng)能是4 焦，球的機(jī)械能則為9 焦。

物體受到外力作用而發(fā)生的形狀變化，叫做形變。如果外力撤消，物體能恢復(fù)原狀，這種形變叫做彈性形變。

機(jī)械能守恒首先由伽利略提出，他做出斜面實(shí)驗(yàn)，在斜面左端下滑的物體如果不受阻力作用它會(huì)運(yùn)動(dòng)到另一端的同樣高度。

機(jī)械能勢(shì)能和動(dòng)能的關(guān)系

動(dòng)能增加量等于重力勢(shì)能減少量

下面筆者從能的轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系角度來分析和理解機(jī)械能守恒的本質(zhì)：

機(jī)械能從能量轉(zhuǎn)化角度

從能量轉(zhuǎn)化角度看，只要在某一物理過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能總量始終保持不變，而且系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)與外界之間沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，也沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，那么系統(tǒng)的機(jī)械能就是守恒的，與系統(tǒng)內(nèi)是否一定發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化無關(guān)。如在光滑的水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體。其機(jī)械能守恒；如果系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)與外界之間有其他形式的能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。即使系統(tǒng)機(jī)械能總量保持不變，其機(jī)械能也是不守恒的，如一炸彈在爆炸時(shí)，假設(shè)外力不做功，但系統(tǒng)內(nèi)的化學(xué)能（非保守力）對(duì)系統(tǒng)做功了，雖然機(jī)械能總量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)有其他形式的能（內(nèi)能或電能）轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)又克服外界做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化成其他形式的能。

機(jī)械能從功能關(guān)系看

從功能關(guān)系看，機(jī)械能守恒的條件是“系統(tǒng)外力不做功，系統(tǒng)內(nèi)非保守力不做功”。這一條件與系統(tǒng)內(nèi)保守力（重力或彈簧的彈力）是否做功無關(guān)，因?yàn)橹亓驈椈蓮椓κ欠褡龉χ皇菦Q定系統(tǒng)內(nèi)是否發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，做功與否都不會(huì)改變系統(tǒng)機(jī)械能總量。

由此可知，如果質(zhì)點(diǎn)組（系統(tǒng)）內(nèi)各物體所受的所有力（包括重力和彈力）都不做功，則各物體的動(dòng)能和勢(shì)能均保持不變，動(dòng)能和勢(shì)能也不發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)組（或系統(tǒng)）的機(jī)械能也是守恒的。這是機(jī)械能守恒的特例。如在水平面上光滑的圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然軌道對(duì)物體提供水平方向始終指向圓心的向心力作用，但對(duì)物體始終不做功，其機(jī)械能總量保持不變，故系統(tǒng)的機(jī)械能也是守恒的。

機(jī)械能守恒定律的表述為：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量保持不變。這是機(jī)械能守恒定律的最常見情形（即在重力勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化中，只有重力做功的情況。實(shí)際上，在重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化中，只有重力和彈簧的彈力做功時(shí)，物體的動(dòng)能和系統(tǒng)的勢(shì)能之和保持不變，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒），也是更普遍的質(zhì)量守恒定律的一種特殊情況。

機(jī)械能守恒定律可以認(rèn)為是力學(xué)方面的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。它的條件是系統(tǒng)只有重力、彈力做功。在這樣的系統(tǒng)中，盡管動(dòng)能和勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能恒定。這里談機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。

首先，機(jī)械能守恒是對(duì)系統(tǒng)而言的，而不是對(duì)單個(gè)物體。如：地球和物體、物體和彈簧等。對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，要適當(dāng)選取參照系，因?yàn)橐粋€(gè)力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒與參照系的選取是有關(guān)的。

機(jī)械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是動(dòng)力學(xué)中的基本定律，即任何物體系統(tǒng)如無外力做功，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力（見勢(shì)能）做功時(shí)，則系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒有從外界輸入機(jī)械功；只有保守力做功，即只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他能，符合這兩條件的機(jī)械能守恒對(duì)一切慣性參考系都成立。這個(gè)定律的簡(jiǎn)化說法為：質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能的和保持不變；或稱物體在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能之和不變。這一說法隱含可以忽略不計(jì)產(chǎn)生勢(shì)力場(chǎng)的物體（如地球）的動(dòng)能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖1所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺只受重力作用，在此理想情況下，重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能不變，滾擺將不斷上下運(yùn)動(dòng)。

設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q在勢(shì)力場(chǎng)中沿曲線

令

式中

對(duì)上式由

質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒有能量耗散，所以作用于質(zhì)點(diǎn)的力所作的功只同質(zhì)點(diǎn)的起始和終了的位置有關(guān)，而同質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。例如，質(zhì)點(diǎn)沿路徑

對(duì)于在有勢(shì)力場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)系，其機(jī)械能亦守恒，其勢(shì)能可用質(zhì)心的勢(shì)能來計(jì)算。

高中 物理

1.一.力學(xué)/7.機(jī)械能

2.一.力學(xué)/7.機(jī)械能/H.機(jī)械能守恒定律