機械能定義

機械能指：在不計摩擦和介質(zhì)阻力的情況下物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化且機械能的總量保持不變，也就是動能的增加或減少等于勢能的減少或增加，即機械能守恒定律。機械能與整個物體的機械運動情況有關(guān)。當(dāng)有摩擦?xí)r，一部分的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，在空氣中散失，另一部分轉(zhuǎn)化為動能或勢能。所以在自然界中沒有機械能守恒，那么達(dá)芬奇提出的永動機就不可能被制造出來，即沒有永動機。

動能單位 J（焦耳） 定義：物體由運動而具有的能，能對其他物體做功，叫做動能。

決定動能大小的因素是物體的質(zhì)量和速度。

風(fēng)吹著帆船航行，空氣對帆船做了功；急流的河水把石頭沖走，水對石頭做了功；運動著的鋼球打在木塊上，把木塊推走，鋼球?qū)δ緣K做了功。流動的空氣和水，運動的鋼球，它們能夠做功，它們都具有能量。空氣、水、鋼球是由于運動而能夠做功的，它們具有的能量叫做動能。一切運動的物體都具有動能。

動能的大小跟哪些因素有關(guān)呢？

實驗： 讓鋼球從斜面上靜止?jié)L下，打到一個小木塊上，

推動木塊做功。讓同一個鋼球從不同高度靜止?jié)L下，看哪次木塊被推得遠(yuǎn)。換用質(zhì)量不同的鋼球，讓它們從同一高度靜止?jié)L下，看哪個鋼球把木塊推得遠(yuǎn)。

同一個鋼球，原來的位置越高，滾到斜面下端時速度越大，把木塊推得越遠(yuǎn)。在滾下速度相同時，鋼球的質(zhì)量越大，把木塊推得越遠(yuǎn)。

機械能實驗結(jié)果

實驗結(jié)果表明，從同一高度落下的鋼球質(zhì)量越大，把木塊推得越遠(yuǎn)，對木塊做的功越多；同時，鋼球質(zhì)量一定時從越高的位置落下，最終速度越大，把木塊推得越遠(yuǎn)，對木塊做的功越多；這都表示表示鋼球的動能越大。因此，運動物體的速度越大，質(zhì)量越大，具有的動能就越大。

機械能實驗方法

（1）控制變量法（2）轉(zhuǎn)換法（類比法）

機械能結(jié)論

當(dāng)物體質(zhì)量相同時，物體運動速度越大，動能越大。

當(dāng)物體運動速度相同時，物體質(zhì)量越大，動能越大。

在宏觀低速的情況下，動能計算公式E=1/2mv^2;

愛因斯坦在相對論中對上式進行補充

完整的公式是

E=m0C^2/√(1-V^2/C^2)-m0C^2

m0是靜止質(zhì)量

物體由于運動而具有的能叫做動能，通常被定義成使某物體從靜止?fàn)顟B(tài)至運動狀態(tài)所做的功。它的大小是運動物體的質(zhì)量和速度平方乘積的二分之一。一切運動的物體都具有動能。

動能：Ek =1∕2·m·v^2

重力做功和重力勢能變化關(guān)系：WG=-ΔEp

合外力做功和動能變化關(guān)系：W合=ΔEk

除重力與系統(tǒng)內(nèi)力之外的力做功與機械能變化關(guān)系：W外=ΔE

機械能勢能

勢能：（重力勢能Ep=mgh、彈力勢能：由于發(fā)生彈力形變而具有的勢能）

帶電物體具有的電勢能不屬于機械能，也可利用動能定理對物體做功。如電場力對帶電物體做正功，電勢能減小，機械能增大；反之電場力對帶電物體做負(fù)功，電勢能增大，機械能減小。

人們在打樁時，先把重錘高高舉起，重錘落下就能把木樁打入地里。重錘是由于被舉高而能夠做功的，舉高的物體具有的能量叫重力勢能。物體的質(zhì)量越大，舉得越高，它具有的重力勢能就越大。被舉高的重錘具有重力勢能。重錘的質(zhì)量越大，被舉得越高，下落時做的功越多，表示重錘的重力勢能越大。（不是所有的舉高都是人為的，而是相對水平面上升的高度為被舉高的高度）

射箭運動員把弓拉彎，放手后被拉彎的弓能把箭射出去。被壓縮的彈簧在放松后能把壓在上面的砝碼舉起。弓和彈簧都是由于發(fā)生彈性形變而能夠做功的，發(fā)生彈性形變的物體具有的能量叫彈性勢能。物體的彈性形變越大，它具有的彈性勢能就越大。

動能和勢能統(tǒng)稱為機械能。一個物體可以既有動能，又有勢能，例如，飛行中的飛機因為它在運動而具有動能，又因為它在高處而具有重力勢能，把這兩種能量加在一起，就得到它的總機械能。機械能是最常見的一種形式的能量。

前面說過，一個物體能夠做的功越多，表示這個物體的能量越大，因此，能量的大小可以用做功的多少來衡量。動能、勢能或機械能的單位跟功的單位相同，也是焦耳。例如我們說在空中飛行的一個球的重力勢能是5 焦，動能是4 焦，球的機械能則為9 焦。

物體受到外力作用而發(fā)生的形狀變化，叫做形變。如果外力撤消，物體能恢復(fù)原狀，這種形變叫做彈性形變。

機械能守恒首先由伽利略提出，他做出斜面實驗，在斜面左端下滑的物體如果不受阻力作用它會運動到另一端的同樣高度。

機械能勢能和動能的關(guān)系

動能增加量等于重力勢能減少量

下面筆者從能的轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系角度來分析和理解機械能守恒的本質(zhì)：

機械能從能量轉(zhuǎn)化角度

從能量轉(zhuǎn)化角度看，只要在某一物理過程中，系統(tǒng)的機械能總量始終保持不變，而且系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)與外界之間沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，也沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能，那么系統(tǒng)的機械能就是守恒的，與系統(tǒng)內(nèi)是否一定發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化無關(guān)。如在光滑的水平面上做勻速直線運動的物體。其機械能守恒；如果系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)與外界之間有其他形式的能與機械能的轉(zhuǎn)化。即使系統(tǒng)機械能總量保持不變，其機械能也是不守恒的，如一炸彈在爆炸時，假設(shè)外力不做功，但系統(tǒng)內(nèi)的化學(xué)能（非保守力）對系統(tǒng)做功了，雖然機械能總量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)有其他形式的能（內(nèi)能或電能）轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能，系統(tǒng)又克服外界做功將機械能轉(zhuǎn)化成其他形式的能。

機械能從功能關(guān)系看

從功能關(guān)系看，機械能守恒的條件是“系統(tǒng)外力不做功，系統(tǒng)內(nèi)非保守力不做功”。這一條件與系統(tǒng)內(nèi)保守力（重力或彈簧的彈力）是否做功無關(guān)，因為重力或彈簧彈力是否做功只是決定系統(tǒng)內(nèi)是否發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，做功與否都不會改變系統(tǒng)機械能總量。

由此可知，如果質(zhì)點組（系統(tǒng)）內(nèi)各物體所受的所有力（包括重力和彈力）都不做功，則各物體的動能和勢能均保持不變，動能和勢能也不發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，此時質(zhì)點組（或系統(tǒng)）的機械能也是守恒的。這是機械能守恒的特例。如在水平面上光滑的圓形軌道上做勻速圓周運動的物體，雖然軌道對物體提供水平方向始終指向圓心的向心力作用，但對物體始終不做功，其機械能總量保持不變，故系統(tǒng)的機械能也是守恒的。

機械能守恒定律的表述為：在只有重力做功的情形下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能總量保持不變。這是機械能守恒定律的最常見情形（即在重力勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化中，只有重力做功的情況。實際上，在重力勢能和彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化中，只有重力和彈簧的彈力做功時，物體的動能和系統(tǒng)的勢能之和保持不變，系統(tǒng)的機械能守恒），也是更普遍的質(zhì)量守恒定律的一種特殊情況。

機械能守恒定律可以認(rèn)為是力學(xué)方面的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。它的條件是系統(tǒng)只有重力、彈力做功。在這樣的系統(tǒng)中，盡管動能和勢能在相互轉(zhuǎn)化，但總的機械能恒定。這里談機械能守恒定律的應(yīng)用。

首先，機械能守恒是對系統(tǒng)而言的，而不是對單個物體。如：地球和物體、物體和彈簧等。對于系統(tǒng)機械能守恒，要適當(dāng)選取參照系，因為一個力學(xué)系統(tǒng)的機械能是否守恒與參照系的選取是有關(guān)的。

機械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是動力學(xué)中的基本定律，即任何物體系統(tǒng)如無外力做功，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力（見勢能）做功時，則系統(tǒng)的機械能（動能與勢能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒有從外界輸入機械功；只有保守力做功，即只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，而無機械能轉(zhuǎn)化為其他能，符合這兩條件的機械能守恒對一切慣性參考系都成立。這個定律的簡化說法為：質(zhì)點（或質(zhì)點系）在勢場中運動時，其動能和勢能的和保持不變；或稱物體在重力場中運動時動能和勢能之和不變。這一說法隱含可以忽略不計產(chǎn)生勢力場的物體（如地球）的動能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖1所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺只受重力作用，在此理想情況下，重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，而機械能不變，滾擺將不斷上下運動。

設(shè)質(zhì)點Q在勢力場中沿曲線

令

式中

對上式由

質(zhì)點在保守力場中運動時，沒有能量耗散，所以作用于質(zhì)點的力所作的功只同質(zhì)點的起始和終了的位置有關(guān)，而同質(zhì)點運動的路徑無關(guān)。例如，質(zhì)點沿路徑

對于在有勢力場中的質(zhì)點系，其機械能亦守恒，其勢能可用質(zhì)心的勢能來計算。

高中 物理

1.一.力學(xué)/7.機械能

2.一.力學(xué)/7.機械能/H.機械能守恒定律