機(jī)械能守恒

首先

重力勢(shì)能為與物體位置相關(guān)的能量，重力勢(shì)能具有相對(duì)性。表達(dá)式為 Ep=mgh 其中，m為質(zhì)量，單位千克；g為重力常數(shù)，9.8N/kg；h為高度，物體相對(duì)于勢(shì)能參照面的高度(具有相對(duì)性，勢(shì)能參考面選擇不同，則h不同)，單位米。需要注意的是，h的數(shù)值具有相對(duì)性，但是對(duì)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程來說，初始位置和最終位置的Δh是代數(shù)值，沒有相對(duì)性。

彈性勢(shì)能為

動(dòng)能為

1）系統(tǒng)的初、末狀態(tài)機(jī)械能守恒

2）系統(tǒng)的動(dòng)能增加量等于勢(shì)能減少量

（1）做功條件分析法：

當(dāng)發(fā)生動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化時(shí)，只有重力做功，當(dāng)發(fā)生動(dòng)能與彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化時(shí)，只有彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

（2）能量轉(zhuǎn)換分析法：

若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能（如沒有內(nèi)能的增加，比如溫度升高），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

（3）增減情況分析法：

若系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒：若系統(tǒng)的動(dòng)能或勢(shì)能不變，而勢(shì)能或動(dòng)能卻發(fā)生了變化，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒：若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的機(jī)械能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能也不守恒。

注意：在判斷機(jī)械能是否守恒時(shí)，一定要先選定系統(tǒng)（看清題目說定的系統(tǒng)）。

有兩種情況：

1.如果將產(chǎn)生彈力的的東西（比如說彈簧，下同）算作系統(tǒng)內(nèi)的，那么機(jī)械能守恒。

2.如果將彈簧算作系統(tǒng)外的，那么機(jī)械能不守恒。此時(shí)彈簧的彈力對(duì)物體做功，使物體（系統(tǒng)）的動(dòng)能和重力勢(shì)能有所改變。

例如，彈簧懸掛的小球。（高中物理練習(xí)中經(jīng)常出錯(cuò)的問題）

如果將小球和彈簧看成一個(gè)整體系統(tǒng)，則系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的。

小球的機(jī)械能是不守恒。(平常大家說某物體的機(jī)械能，實(shí)質(zhì)上是把物體與地球當(dāng)做一個(gè)系統(tǒng)，是一種簡(jiǎn)便說法。 因?yàn)橹亓?shì)能是物體與地球所共有的。）

另外，對(duì)一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等問題機(jī)械能一般不守恒，除非題目中有特別說明或暗示。

只有重力或彈力做功

設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q在勢(shì)力場(chǎng)中沿曲線

令

式中

對(duì)上式由

質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒有能量耗散，所以作用于質(zhì)點(diǎn)的力所作的功只同質(zhì)點(diǎn)的起始和終了的位置有關(guān)，而同質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。例如，質(zhì)點(diǎn)沿路徑

對(duì)于在有勢(shì)力場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)系，其機(jī)械能亦守恒，其勢(shì)能可用質(zhì)心的勢(shì)能來計(jì)算。

機(jī)械能守恒條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力所做的功?！炯春雎阅Σ亮υ斐傻哪芰繐p失,所以機(jī)械能守恒也是一種理想化的物理模型】,而且是系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能守恒。一般做題的時(shí)候好多是機(jī)械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如說把丟失的能量給補(bǔ)回來，

從功能關(guān)系式中的 W_F外=△E_機(jī) 可知：更廣義的機(jī)械能守恒條件應(yīng)是系統(tǒng)外的力所做的功為零。

當(dāng)系統(tǒng)不受外力或所受外力做功之和為零,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變,叫動(dòng)量守恒定律。

當(dāng)只有動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）相互轉(zhuǎn)換時(shí)，機(jī)械能才守恒。

機(jī)械能守恒定律區(qū)別聯(lián)系

1、動(dòng)能和動(dòng)量的區(qū)別和聯(lián)系

（1）聯(lián)系：動(dòng)能和動(dòng)量都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，都由物體的質(zhì)量和瞬時(shí)速度v決定，物體的動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系為

（2）區(qū)別：①動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量。動(dòng)能變化只是大小變化，而動(dòng)量變化卻有三種情況：大小變化，方向變化，大小和方向均變化。一個(gè)物體動(dòng)能變化時(shí)動(dòng)量一定變化，而動(dòng)量變化時(shí)動(dòng)能不一定變化。②跟速度的關(guān)系不同：E_k=1/2 mv²，p=mv。③變化的量度不同，動(dòng)能變化的量度是合外力的功，動(dòng)量變化的量度是合外力的沖量。

機(jī)械能守恒定律變力做功

2、用動(dòng)能定理求變力做功

在某些問題中由于力F大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fs·cosα求出變力F做功的值，此時(shí)可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉砬笞兞所做的功。

機(jī)械能守恒定律全程考慮

3、用動(dòng)能定理對(duì)全程考慮

在用動(dòng)能定理解題時(shí)，如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程（如加速、減速的過程），此時(shí)，可以分段考慮，也可對(duì)全程考慮。如能對(duì)整個(gè)過程列式則可能使問題簡(jiǎn)化。在把各個(gè)力的功代入公式：W₁ W₂ … W_n=1/2 mv_末²－1/2 mv_初²時(shí)，要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入，解題時(shí)要分清各過程中各個(gè)力做功的情況。

機(jī)械能守恒定律定理推論

4、機(jī)械能守恒定律的推論

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)重力以外的力不做功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能守恒。顯然，當(dāng)重力以外的力做功不為零時(shí)，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能要發(fā)生改變。重力以外的力做正功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能增加，重力以外的力做負(fù)功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能減少，且重力以外的力做多少功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能就改變多少。即重力以外的力做功的過程，就是機(jī)械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，在這一過程中，重力以外的力做的功是機(jī)械能改變的量度，即W_G外=E₂－E₁。

機(jī)械能守恒定律關(guān)系總結(jié)

5、功與能關(guān)系的總結(jié)

做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功和能的關(guān)系有以下幾種具體體現(xiàn)：

（1）動(dòng)能定理反映了合外力做的功和動(dòng)能改變的關(guān)系，即合外力做功的過程，是物體的動(dòng)能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，合外力所做的功是物體動(dòng)能變化的量度，即W_總=E_k2－E_k1。

（2）重力做功的過程是重力勢(shì)能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，重力做的功量度了重力勢(shì)能的變化，即W_G=E_p1－E_p2。

（3）重力以外的力做功的過程是機(jī)械能和其他形式的能轉(zhuǎn)化的過程，重力以外的力做的功量度了機(jī)械能的變化，即W_F外=E₂－E₁

（4）作用于系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對(duì)滑動(dòng)的位移的乘積，在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量。即“摩擦生熱”：Q=F_滑·s相對(duì)，所以，F(xiàn)_滑·s相對(duì)量度了機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少。

可見，靜摩擦力即使對(duì)物體做功，由于相對(duì)位移為零而沒有內(nèi)能產(chǎn)生。

彈簧小球模型機(jī)械能守恒問題

機(jī)械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是動(dòng)力學(xué)中的基本定律，即任何物體系統(tǒng)如無外力做功，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力（見勢(shì)能）做功時(shí)，則系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒有從外界輸入機(jī)械功；只有保守力做功，即只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他能，符合這兩條件的機(jī)械能守恒對(duì)一切慣性參考系都成立。這個(gè)定律的簡(jiǎn)化說法為：質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能的和保持不變；或稱物體在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能之和不變。這一說法隱含可以忽略不計(jì)產(chǎn)生勢(shì)力場(chǎng)的物體（如地球）的動(dòng)能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖1所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺只受重力作用，在此理想情況下，重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能不變，滾擺將不斷上下運(yùn)動(dòng)。