計算尺收藏算尺

由于上面給出的原因，有些人依然喜歡使用計算尺而不是電子計算器作為實用的計算工具。很多其他人則出于懷舊保留了他們的老算尺，或者作為愛好收集算尺，或作為別開生面的擺設品。

很流行的型號有Keuffel & Esser的 Deci-Lon，高級科學和工程計算尺，分為10-英寸"普通"型(Deci-Lon 10)和5-英寸"袖珍"型(Deci-Lon 5)。 另一個流行的美國型號是8-英寸科學儀器圓算尺。歐洲的型號中，F(xiàn)aber-Castell的高端型號在收藏者中最為流行。

雖然有大量算尺在市場上流通，保存良好的標本經(jīng)常令人吃驚的昂貴。很多在在線拍賣網(wǎng)站上賣的算尺有破損或缺零件。替換部件很稀缺，所以很貴，通常只在個人收藏者的網(wǎng)站上有零星出售。Keuffel&Esser1950年以前的型號特別有問題，因為游標的末端隨著時間會被化學反應損毀。很多情況下，最經(jīng)濟的獲得可以用的算尺的辦法是購買多把同一型號的算尺，再把他們的部件組裝起來。

獵尋計算尺的最佳去處是“跳蚤市場”，?？刹黄诙龅鼗?美元買到保存良好的KE或Faber-Castell計算尺。

中國歷史上最早使用計算尺的是康熙皇帝，他使用的是一把象牙制的甘特式計算尺。

70年代以前中國的理工科學生,人手一把,是必不可少的計算工具。上海計算尺廠制造的“自然對計算尺”是仿Keuffel & Esser式的，另有一型短計算尺則是仿德國Faber-Castell，制造精確美觀。

KE型計算尺不帶厘米、毫米刻度；德國Faber-Castell計算尺的優(yōu)點是帶厘米、毫米刻度尺， 既可用于計算，又可用于劃線制圖。

優(yōu)點：算尺趨向于使"假精度"和有效數(shù)字的錯誤得到糾正。通常算尺使用者的精度是3位。這和多數(shù)工程公式所用的數(shù)據(jù)是相符合的(例如材料強度，精確到2到3位精度，有大量的安全系數(shù)-典型值為1.5倍以上-存在,作為對建筑水平的誤差，變化和材料的變化的附加修正)。當使用現(xiàn)代的袖珍計算器時，精度顯示為7到10位，而實際上，結(jié)果不可能比輸入數(shù)字有更多的精度。

算尺需要一直估算結(jié)果的數(shù)量級。在算尺上，1.5 ?30 (等于45)和1,500,000 ?0.03 (等于45,000)結(jié)果相同。這取決于工程師來持續(xù)的估算結(jié)果的"有效性"：這在計算機程序或計算器的使用中經(jīng)常不存在，例如可能是一個沒有能力判斷數(shù)字的合理性的職員在操作計算器。

當計算一系列乘法或除法，而因子相同的話，答案可以直接從算尺上掃到，而不用任何操作。例如，在上圖的算尺上，你可以計算任何乘2的運算，只要看，不用手。這在計算百分比的時候很有用，例如考試成績。

算尺，不像電子計算器，是高度標準化的。

在使用電子計算器之余再使用算尺的好處是：一個重要的計算可以通過算兩遍來校對；因為兩個儀器區(qū)別太大，不大可能兩次犯同樣的錯誤。

缺點:計算尺的缺點是不能進行加法和減法運算,必須用算盤或其他輔助工具進行加減運算。

計算尺發(fā)明于大約1620-1630年，在John Napier對數(shù)概念發(fā)表后不久。牛津的埃德蒙·甘特（Edmund Gunter）發(fā)明了一種使用單個對數(shù)刻度的計算工具，當和另外的測量工具配合使用時，可以用來做乘除法。1630年，劍橋的William Oughtred發(fā)明了圓算尺，1632年，他組合兩把甘特式計算尺，用手合起來成為可以視為現(xiàn)代的計算尺的設備。和與他同時代的牛頓一樣，Oughtred將他的想法私下傳授給他的學生，卻延遲發(fā)表它們，也和牛頓一樣，他卷入了發(fā)明優(yōu)先權的糾紛，是和他曾經(jīng)的學生Richard Delamain。Oughtred的想法只在他學生William Forster在1632和1653年的出版物中公開過。

1722年,Warner引入了2-和3-十進刻度，1755年Everard導入倒數(shù)刻度；包含所有這些刻度的算尺通常稱為"多相"算尺。

更現(xiàn)代的形式是由法國炮兵中尉Amédée Mannheim于1859年引入, "他很幸運，因為他的算尺由全國聞名的公司制作并被法國炮兵采用。"大約也就是在那個時間，隨著工程成為受到承認的一種職業(yè)活動，算尺在歐洲開始廣泛使用。他們直到1881年沒有在美國變得普通，直到Edwin Thacher在那里引入了圓算尺。雙工尺于1891年由William Cox發(fā)明，由紐約的Keuffel&Esser公司生產(chǎn)。

第二次世界大戰(zhàn)中，需要進行快速計算的轟炸者和航行者經(jīng)常使用專用算尺。美國海軍的一個辦公室實際上設計了一個通用算尺"底盤",它由一個鋁主體和塑料游標，可以把賽璐珞卡片(兩面印刷)插到里面以進行特定的計算。這個過程被發(fā)明來用于計算射程，燃料使用和飛行器高度，然后適用到很多其他目的。

從1950年代到1960年代，計算尺是工程師身份的象征，如同顯微鏡代表了醫(yī)學行業(yè)一樣。列舉一則軼事：德國火箭專家沃納·馮·布勞恩，在二戰(zhàn)后到美國從事航天計劃工作時隨身帶了兩把三十年代的老式Nestler算尺。終其一生，他沒有用過任何其他袖珍計算儀器；顯然計算尺在他進行火箭設計的參數(shù)估算和其他計算中完美的完成任務。

有些工程系的學生和工程師常把10-英寸算尺別在皮帶上，或者把一把10-或20-英寸算尺安放在家中或辦公室里做精確運算用(當然,再精確運算,計算尺就不行了,需要一本厚厚的八位對數(shù)表)，而隨身攜帶一把5-英寸袖珍算尺。所有這一切在1970年代告終，因為微型計算器頓使算尺過時。袖珍科學計算器（即帶有三角和對數(shù)函數(shù)的計算器）的誕生為計算尺敲響了最后的喪鐘。1972年的惠普HP-35是最早的科學計算器。

2004年,教育研究者David B. Sher和Dean C. Nataro構(gòu)想了基于積化和差(prosthaphaeresis)的新型算尺,一個比對數(shù)更老的快速計算乘積的算法。但是除了最初的原型，并沒有人有制造該算尺的實際興趣

費米特長計算尺

40年代李政道從費米研究理論物理學,為了計算太陽中心的溫度,費米幫李政道制造了一把2米長的專用算尺。

傳統(tǒng)上，算尺由硬木制成，例如桃花心木或黃楊木，再加上玻璃或金屬滑槽。1895年，一個公司開始用竹子制作算尺，其優(yōu)點是對溫度和濕度不那么敏感。這些竹算尺于1933年秋引入瑞典可能只比引入德國早一點點。

最好的早期算尺是竹子作的，它尺寸穩(wěn)定，堅固并且自然的自潤滑。它們采用賽璐珞或塑料刻度。有些采用桃心木制作。由來的算尺由塑料制成，或者漆了塑料的鋁。

所有高級算尺都刻了數(shù)字和刻度，然后填上漆或其他樹脂。漆或烙的算尺質(zhì)量差一點，因為刻度容易磨掉。

早期的游標是帶金屬框的玻璃。后來的游標是在特弗倫軸承上滑動的丙烯酸樹脂或聚碳酸酯。

帶放大鏡的游標可以幫助視力差的工程師，也可以把算尺的精度加倍。

高級的算尺帶有精巧的鉤子，使得尺子不會意外脫開，還有緩沖器，使得把尺子扔到桌子上時不會把刻度或游標滑傷。

推薦的雕刻刻度的清理方式是用鋼絲絨輕輕的擦洗。對于漆算尺，保險的方法是用商用窗戶清潔液和一塊軟布。

計算尺標準直算尺

算尺的長度以刻度的長度而論，不是一整個設備的長度而論。最常見的高端算尺是10英寸雙工尺，而學生尺經(jīng)常是10英寸單工。袖珍尺通常是5英寸長。

通常分隔記號標到兩位有效數(shù)字的精度，然后用戶估算第三位數(shù)字。有些高端尺子有帶放大鏡的游標，能使精度加倍，使得10英寸尺和20英寸尺一樣好用。

有一些小技巧可以用來增加方便性。三角刻度有時候有兩個標記，一個黑一個紅，標著互補的角度，這就是所謂"Darmstadt"風格。雙工算尺經(jīng)常在背面復制有些刻度?？潭冉?jīng)常被"分裂"以取得更高的精度。

特殊的算尺被設計用來適合不同的工程，商業(yè)和銀行的用途。這些經(jīng)常把常用計算直接用特殊刻度表示，例如，貸款計算，最佳買入數(shù)量，或者特殊的工程方程。

計算尺圓算尺

圓算尺有兩種基本類型，一種有兩個游標，另外一種有一個活動圓盤和一個游標。圓算尺的基本優(yōu)點在于最長的尺寸縮小到大約3倍(也就是π倍)。例如，一把10 cm 圓算尺和一把30 cm普通算尺的精度相當。圓算尺也消除了"越界"計算，因為刻度被設計為"環(huán)繞"的;它們從不需要在結(jié)果接近1.0的時候重定向-尺子總是在界內(nèi)的。

圓算尺在機械方面更為強壯，活動更平滑而且比直算尺更精確，因為他們只依賴于一個中央軸承。中央支撐很少脫開。軸承也避免了劃傷表面和游標。只有最昂貴的直算尺才提供這些特性。

最高精度的刻度放在最外環(huán)。高端的圓算尺不用"割裂"式刻度，而是對比較困難的刻度(如雙對數(shù)刻度)采用螺線刻度。一個八英寸高級圓算尺可以有一個50英寸雙對數(shù)刻度！

技術上來講，圓算尺的真正缺點在于不那么重要的刻度離中心比較近，所以精度較差。歷史上，圓算尺的主要缺點只是它們不是標準的。多數(shù)學生在直算尺上學習算尺使用方法，然后沒有發(fā)現(xiàn)有換到圓算尺的必要。

今天還在全球日常使用的算尺是E6B。這是1930年代第一次制造的一把圓算尺，用于幫助飛機飛行員進行航位推算法計算。這在所有飛行商店依然可以買到，并仍被廣泛使用。當全球定位系統(tǒng)減少了航位推算在航空中的使用的同時，E6B仍然被用作首選或被用航位推算儀器并且大部分飛行學校將它的某種程度的掌握作為學習要求。

1952年, 瑞士表公司百年靈(Breitling)引入了一款飛行員腕表，帶有集成圓算尺用于飛行時間計算:Breitling Navitimer(百年靈航時計算器)。Navitimer圓算尺，被百年靈稱為"航空計算機"，其特色在于飛行速度，爬升速度,飛行時間，距離，和燃料消耗函數(shù)，以及公里-海里和加侖-升燃料容量轉(zhuǎn)換函數(shù)。

計算尺柱狀算尺

柱狀算尺主要有兩種：螺旋刻度柱狀算尺（比如Fuller算尺，Otis King算尺和Bygrave算尺）、滑塊式柱狀算尺（比如Thacher和部分型號的Loga算尺）。柱狀算尺與普通算尺相比，好處是：更長的刻度以及更高的準確性。

計算尺乘法

圖1顯示了一把有兩個對數(shù)刻度的簡化算尺。也就是說，一個數(shù)字x印在每把尺的離"索引"(用數(shù)字1標記)的距離和 log x成正比的地方。

對數(shù)把乘法和除法操作變?yōu)榧臃ê蜏p法，這要感謝 log(xy) = log(x) log(y) 和 log(x/y) = log(x) - log(y)這兩個法則。 把頂部刻度向右滑動 log(x)的距離把每個數(shù)字y(位于頂部刻度 log(y)的位置)和底部刻度 log(x) log(y)位置對齊了。因為 log(x) log(y) = log(xy), 底部刻度的這個位置標記為xy,也就是x 和 y的積。

下面的圖1示顯示了2乘其它任何數(shù)字。上面刻度的索引(1)和下面刻度的2對齊了。這把整個上刻度右移了 log(2)的距離。上刻度的數(shù)字(乘數(shù))和下刻度上的乘積對應。例如，上刻度的3.5和下刻度的乘積7對齊，而4和8對齊，等等，如圖1所示:

操作可能會"超出范圍"。例如圖1顯示上刻度的7沒有任何下刻度的數(shù)字對齊，所以它沒有給出2* 7的答案。在這種情況下，使用者可以把上刻度往左移一點，乘以0.2而不是2，如下圖2所示:

這里，算尺的使用者必須記得相應的調(diào)整小數(shù)點以得到最后答案。我們要找到2* 7，但是我們實際上計算了0.2* 7 = 1.4。所以真正的答案是14而不是1.4...

計算尺除法

圖4顯示了5.5/2的計算。頂部刻度的2放在底部刻度5.5的上面。頂部的1就在商2.75的上面。..

計算尺其他運算

除了對數(shù)刻度，有些算尺還有其他數(shù)學函數(shù)刻錄在輔助刻度上。最常見的有三角函數(shù)，通常有正弦和正切，常用對數(shù)(log10) (用于取一個乘數(shù)刻度上的值的對數(shù)),自然對數(shù)(ln)和指數(shù)函數(shù)(ex)刻度。有些尺包含一個畢達格拉斯刻度，用來算三角形的邊，還有一個算圓的刻度。其它的有計算雙曲函數(shù)的刻度。在直尺上，刻度和它們的標示是高度標準化的，主要的變化在于哪些刻度被包括進來以及出現(xiàn)的次序。:

計算尺求根和冪

有單-十(C and D), 雙-十 (A and B), 和三-十 (K) 刻度。例如，要計算x 2 , 我們可以在D上找到x,從A上讀出它的平方。把這個過程反過來，我們可以計算平方根，同樣3, 1/3, 2/3, 和 3/2次冪都可以這樣算。在刻度上找底x的時候必須小心，有時候會有不只一個地方出現(xiàn)x。例如，A刻度上有兩個9,要找9的平方根，我們必須使用第一個9；用第二個9就會給出90的平方根。

計算尺三角函數(shù)

對于5.7到90度之間的角度，正弦可以通過比較S刻度和C或D找到。S刻度有第二套角度(有時會用不同的顏色)，從反方向增大，這是用來算余弦的。正切可以通過比較T刻度和C, D刻度,或者,對于大于45的角，可以比較CI刻度。小于5.7度的角的正弦和正切可以使用ST刻度找到。反三角函數(shù)可以用相反的過程找。

計算尺對數(shù)和指數(shù)

以10為底的對數(shù)和指數(shù)可以用L刻度找到，它是線性的。底是e的時候要用LL刻度。

計算尺加法和減法

計算尺通常不用做計算加法和減法，但也并非不可能。做加減法需要用到兩種獨特的方法。

第一種方法是將加減法變?yōu)槌顺?。做加法時，將兩數(shù)之商加1，然后乘以除數(shù)即得結(jié)果；做減法時，將兩數(shù)之商減1，然后乘以除數(shù)即得結(jié)果。

第二種方法利用可滑動的L刻度（線性刻度）。L刻度上的數(shù)字線性分布，計算式只需將尺向左（減）或向右（加）滑動即可讀出結(jié)果。

在其最基本的形式中，算尺用兩個對數(shù)標度來作乘法除法，這些在紙上進行時既費時又易出錯的常見運算。用戶通過估計決定小數(shù)點在結(jié)果中的位置。在包含加減乘除的計算中，加減在紙上進行，而非算尺上。

實際上，就是最基本的學生用算尺也遠遠不止兩個標度。多數(shù)算尺由三個直條組成，平行對齊，互相鎖定，使得中間的條能夠沿長度方向相對于其他兩條滑動。外側(cè)的兩條是固定的，使得它們的相對位置不變。有些算尺("雙面"型)在尺和滑桿的兩面都有刻度，有些在外條的單面和滑桿的兩面有刻度，其余的只有一面有刻度("單面"型)。一個滑動標記有一個或多個豎直的對齊線用于在任何一個刻度上記錄中間結(jié)果，也可用來找出不相鄰的刻度上的對應點。

更復雜的算尺可以進行其他計算，例如平方根，指數(shù)，對數(shù)，和三角函數(shù)。

通常，數(shù)學計算通過把滑動桿上的記號和其他固定桿上的的記號對齊來進行，結(jié)果通過觀察桿子上的其他記號的相對位置來讀出。

目錄

計算器

一tigei計算器

1各部名稱及用法

2基本計算法

（1）加法

（2）減法

（3）乘法

（4）除法

（5）乘法簡便計算法

二facit計算器

1各部名稱及用法

2使用方法

a小數(shù)除法

b二數(shù)相乘后再被某數(shù)除時簡便法

計算尺

一計算尺的意義

二計算尺之使用法

1乘法

2連乘法

3除法

4連除法

5混合乘除法

6比例

7平方及平方根

8立方及立方根

9三角函數(shù)

10對數(shù)

11門周及門面積的計算方法

責任者：旅大行政公署工業(yè)廳計劃處編

出版者：[旅大行政公署工業(yè)廳計劃處]

出版地點：[旅大](遼寧)

出版時間：[1949]

載體形態(tài)：31頁

主題詞：計算尺

中圖分類號：O1-8

附注說明：書名頁印有：簡明公務手冊（2）