計(jì)算電磁學(xué)中的超大規(guī)模并行矩量法

第1章 矩量法與場積分方程 1

1.1 矩量法簡介 1

1.1.1 矩量法的數(shù)學(xué)原理 1

1.1.2 矩量法求解算子方程實(shí)例 3

1.2 電磁場基本理論 6

1.2.1 麥克斯韋方程組 6

1.2.2 時(shí)諧場的復(fù)數(shù)表示法 7

1.2.3 電流連續(xù)性方程 8

1.2.4 媒質(zhì)本構(gòu)方程 9

1.2.5 邊界條件 10

1.2.6 矢量波動(dòng)方程 11

1.2.7 位函數(shù)理論 12

1.2.8 玻印廷定理 23

1.2.9 對(duì)偶原理 25

1.2.10 唯一性定理 27

1.2.11 洛倫茲互易定理 29

1.2.12 等效原理 30

1.3 面積分方程 32

1.3.1 理想導(dǎo)體表面積分方程 32

1.3.2 兩區(qū)域介質(zhì)表面PMCHW積分方程 37

1.3.3 多區(qū)域任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)的積分方程 40

1.4 激勵(lì)源 43

1.4.1 平面波 43

1.4.2 電壓源 44

1.4.3 磁流源 44

1.4.4 導(dǎo)波場源 45

1.4.5 激勵(lì)源的對(duì)稱性 52

1.5 小結(jié) 55

參考文獻(xiàn) 55

第2章 RWG基函數(shù)矩量法 57

2.1 幾何建模 57

2.2 RWG基函數(shù) 58

2.3 電場積分方程的矩量法解 60

2.3.1 矩陣方程構(gòu)建 60

2.3.2 矩陣元素的積分計(jì)算 62

2.3.3 低階奇異積分的解析處理 62

2.4 磁場積分方程的矩量法解 68

2.4.1 矩陣方程構(gòu)建 68

2.4.2 矩陣元素的積分計(jì)算 70

2.4.3 高階奇異積分的解析處理 70

2.5 PMCHW積分方程的矩量法解 76

2.5.1 矩陣方程構(gòu)建 77

2.5.2 矩陣元素的積分計(jì)算 78

2.6 EFIE PMCHW方程的矩量法解 79

2.7 數(shù)值算例 80

2.7.1 EFIE與MFIE矩量法分析散射問題 80

2.7.2 PMCHW矩量法分析散射問題 81

2.7.3 微帶結(jié)構(gòu)的散射 82

2.7.4 EFIE矩量法分析波端口問題 82

2.8 小結(jié) 85

參考文獻(xiàn) 86

第3章 高階基函數(shù)矩量法 87

3.1 幾何建模 87

3.1.1 線結(jié)構(gòu)的截錐體建模 87

3.1.2 面結(jié)構(gòu)的雙線性曲面建模 88

3.2 高階基函數(shù) 89

3.2.1 細(xì)導(dǎo)線上電流的展開 89

3.2.2 雙線性曲面上電流的展開 90

3.3 矩陣方程構(gòu)建 93

3.3.1 細(xì)導(dǎo)線的檢驗(yàn)過程 93

3.3.2 雙線性曲面的檢驗(yàn)過程 95

3.4 數(shù)值算例 98

3.4.1 平面波激勵(lì) 98

3.4.2 矩形波端口激勵(lì) 99

3.4.3 圓形波端口激勵(lì) 102

3.4.4 同軸激勵(lì) 104

3.5 高階基函數(shù)矩量法與RWG基函數(shù)矩量法的比較 107

3.5.1 微帶貼片陣列 107

3.5.2 X波段波導(dǎo)縫隙天線陣 109

3.5.3 Ka波段波導(dǎo)縫隙天線 110

3.6 小結(jié) 111

參考文獻(xiàn) 111

第4章 矩陣方程求解 112

4.1 直接解法 112

4.1.1 基于LU分解的矩陣方程求解方法 112

4.1.2 LU分解算法 113

4.1.3 分塊LU分解算法 118

4.1.4 分塊LU分解算法并行實(shí)現(xiàn) 124

4.2 線性數(shù)學(xué)庫 140

4.2.1 線性代數(shù)庫簡介 140

4.2.2 OpenBLAS和矩陣乘法優(yōu)化 143

4.3 并行分塊LU分解算法的參數(shù)優(yōu)化 144

4.3.1 分塊大小 144

4.3.2 進(jìn)程網(wǎng)格 146

4.4 并行分塊LU分解算法性能測試 149

4.4.1 隨機(jī)矩陣LU分解性能測試 149

4.4.2 矩量法矩陣LU分解性能測試 151

4.5 迭代解法 157

4.5.1 共軛梯度法 157

4.5.2 廣義最小余量法 158

4.5.3 塊對(duì)角預(yù)條件 159

4.5.4 基函數(shù)鄰居預(yù)條件 160

4.5.5 并行迭代解法 161

4.6 迭代求解器性能分析 161

4.6.1 預(yù)條件加速RWG基函數(shù)MLFMA迭代求解 161

4.6.2 預(yù)條件加速正弦基函數(shù)矩量法矩陣方程求解 163

4.6.3 預(yù)條件加速屋頂基函數(shù)矩量法矩陣方程求解 167

4.7 小結(jié) 169

參考文獻(xiàn) 169

第5章 超大規(guī)模并行矩量法 172

5.1 并行矩量法矩陣填充 172

5.1.1 RWG基函數(shù)矩量法的并行矩陣填充 172

5.1.2 高階基函數(shù)矩量法的并行矩陣填充 182

5.2 并行矩量法性能評(píng)估 183

5.2.1 并行RWG基函數(shù)矩量法的性能評(píng)估 183

5.2.2 并行高階基函數(shù)矩量法的性能評(píng)估 187

5.3 數(shù)值算例 204

5.3.1 波導(dǎo)縫隙天線陣列輻射特性 204

5.3.2 微帶天線陣列輻射特性 205

5.3.3 機(jī)載八木天線陣列的輻射特性 207

5.3.4 機(jī)載微帶天線陣列的輻射特性 210

5.4 小結(jié) 223

參考文獻(xiàn) 223

第6章 并行核外高階基函數(shù)矩量法 224

6.1 并行核外算法的矩陣分布 224

6.2 并行核外高階基函數(shù)矩量法矩陣填充方案 225

6.3 核外LU分解算法 226

6.3.1 核外LU分解算法的I/O分析 226

6.3.2 核外Left-Looking LU分解算法設(shè)計(jì) 230

6.3.3 核外One-Slab Left-Looking LU分解算法設(shè)計(jì) 233

6.4 并行核外LU分解算法的程序?qū)崿F(xiàn) 236

6.5 基于核外LU分解的矩陣方程求解方法 238

6.6 并行核外LU分解算法的參數(shù)優(yōu)化 240

6.7 性能監(jiān)測 242

6.8 數(shù)值算例 247

6.8.1 飛機(jī)的散射特性 247

6.8.2 波導(dǎo)縫隙陣天線的輻射特性 250

6.8.3 微帶陣列天線的輻射特性 251

6.8.4 機(jī)載傘形印刷振子天線陣列的輻射特性 252

6.9 小結(jié) 255

參考文獻(xiàn) 256

第7章 基于RWG基函數(shù)矩量法的并行多層快速多極子 257

7.1 自由空間多層快速多極子方法 257

7.1.1 自由空間格林函數(shù)的加法定理和平面波展開理論 258

7.1.2 自由空間快速多極子方法 259

7.1.3 自由空間多層快速多極子方法 261

7.2 半空間多層快速多極子方法 263

7.2.1 半空間混合場積分方程 264

7.2.2 半空間MLFMA近相互作用 266

7.2.3 半空間MLFMA遠(yuǎn)相互作用 267

7.2.4 半空間MLFMA的矩陣向量乘積 270

7.3 并行半空間多層快速多極子方法 272

7.3.1 矩陣向量乘積的數(shù)據(jù)分配方案 272

7.3.2 半空間MLFMA的自適應(yīng)劃分策略 272

7.4 并行性能測試 276

7.4.1 精度驗(yàn)證 277

7.4.2 并行效率測試 278

7.5 工程應(yīng)用 282

7.5.1 波音737飛機(jī)RCS 282

7.5.2 某型飛機(jī)RCS 284

7.5.3 某大型飛機(jī)RCS 287

7.5.4 地面上坦克RCS 288

7.5.5 地面上汽車RCS 290

7.5.6 海面上艦載天線電磁輻射特性 292

7.6 小結(jié) 293

參考文獻(xiàn) 293

第8章 基于矩量法的并行混合算法 295

8.1 并行矩量法的區(qū)域分解方法 295

8.1.1 區(qū)域分解算法的基本原理 295

8.1.2 算法精度驗(yàn)證 299

8.1.3 數(shù)值算例 304

8.2 并行高階基函數(shù)矩量法與多層快速多極子混合算法 313

8.2.1 混合算法的基本原理 314

8.2.2 算法精度驗(yàn)證 315

8.2.3 數(shù)值算例 319

8.3 小結(jié) 333

參考文獻(xiàn) 333

第9章 并行高階基函數(shù)矩量法的工程應(yīng)用 335

9.1 電磁輻射特性計(jì)算 335

9.1.1 機(jī)載微帶天線陣列 335

9.1.2 波導(dǎo)縫隙天線陣列 338

9.1.3 民航客機(jī)周圍近場 341

9.1.4 海事衛(wèi)星天線 344

9.1.5 基站天線與室內(nèi)電磁輻射評(píng)估 347

9.1.6 車廂內(nèi)WiFi天線 355

9.2 電磁散射特性計(jì)算 356

9.2.1 箔條云 356

9.2.2 飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī) 357

9.2.3 無人機(jī) 358

9.3 旋轉(zhuǎn)葉片調(diào)制效應(yīng)計(jì)算 361

9.3.1 旋翼對(duì)散射場的調(diào)制 361

9.3.2 螺旋槳對(duì)輻射場的調(diào)制 362

9.4 小結(jié) 364

參考文獻(xiàn) 364

第10章 異構(gòu)平臺(tái)中的并行矩量法 365

10.1 并行矩量法特征分析 365

10.1.1 并行框架分析 365

10.1.2 程序熱點(diǎn)分析 367

10.1.3 異構(gòu)協(xié)同計(jì)算的難點(diǎn) 369

10.2 CPU/GPU異構(gòu)并行矩量法 369

10.2.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 369

10.2.2 基本并行框架設(shè)計(jì) 370

10.2.3 程序熱點(diǎn)加速 373

10.2.4 性能測試與應(yīng)用算例 376

10.3 CPU/GPU異構(gòu)并行兩級(jí)核外矩量法 386

10.3.1 算法基本原理 386

10.3.2 GPU與CPU任務(wù)分配比例優(yōu)化 389

10.3.3 數(shù)值算例 390

10.4 CPU/MIC異構(gòu)并行矩量法 392

10.4.1 基本并行框架設(shè)計(jì) 392

10.4.2 程序熱點(diǎn)加速 394

10.4.3 MIC與CPU任務(wù)分配比例優(yōu)化 399

10.4.4 數(shù)值算例 399

10.5 CPU/GPU與CPU/MIC的性能比較 405

10.6 大規(guī)模CPU/MIC異構(gòu)并行矩量法 407

10.7 小結(jié) 411

參考文獻(xiàn) 411

附錄A 高斯數(shù)值積分 413

A.1 一維高斯積分 413

A.2 二維高斯積分 414

參考文獻(xiàn) 416

附錄B 并行計(jì)算基礎(chǔ) 417

B.1 硬件平臺(tái) 417

B.1.1 計(jì)算機(jī)集群 417

B.1.2 本書使用的計(jì)算平臺(tái) 418

B.2 并行編程環(huán)境 421

B.3 并行算法 422

B.4 并行計(jì)算性能評(píng)測與優(yōu)化 423

B.5 MPI編程示例 424

B.6 軟件安裝與設(shè)置 427

參考文獻(xiàn) 430

附錄C 細(xì)線天線的矩量法分析 432

C.1 積分方程的構(gòu)建 432

C.2 積分方程的離散 433

C.3 選配過程 435

C.4 矩陣元素的計(jì)算 436

C.5 輻射遠(yuǎn)場的計(jì)算 438

C.6 矩陣填充算法 439

C.7 并行程序流程 440

C.8 并行程序?qū)嵗?442

C.9 程序編譯與運(yùn)行 465

參考文獻(xiàn) 467

近年來，我國在與電磁密切相關(guān)的領(lǐng)域取得了一系列重大進(jìn)展，比如空中預(yù)警指揮飛機(jī)成功服役等，這些復(fù)雜系統(tǒng)工程的實(shí)施都離不開對(duì)電磁場與電磁波的研究。認(rèn)知復(fù)雜系統(tǒng)電磁特性的手段主要有實(shí)驗(yàn)測量和數(shù)值計(jì)算。對(duì)比而言，電磁場數(shù)值計(jì)算具有高效、靈活方便等顯著優(yōu)勢，因此成為設(shè)備電磁特性分析與設(shè)計(jì)的現(xiàn)代化必要手段，也日益發(fā)揮著越來越重要的作用。作為電磁場數(shù)值分析方法中的經(jīng)典算法，矩量法具有很高的理論精度，但在處理復(fù)雜電大系統(tǒng)電磁問題時(shí)，其所需付出的計(jì)算存儲(chǔ)資源與計(jì)算時(shí)間代價(jià)非常高，這使得矩量法難以用于復(fù)雜系統(tǒng)的電磁計(jì)算。針對(duì)這個(gè)難題，本書研究如何利用大規(guī)模并行計(jì)算技術(shù)實(shí)現(xiàn)矩量法對(duì)復(fù)雜電大系統(tǒng)的精確、高效計(jì)算。

本書兼顧矩量法的理論基礎(chǔ)、高性能計(jì)算技術(shù)與工程應(yīng)用，圍繞著矩量法處理電磁問題的算子方程、矩陣構(gòu)建、矩陣方程并行求解、并行矩陣構(gòu)建策略、核外算法、快速算法、混合方法、異構(gòu)加速計(jì)算技術(shù)、工程應(yīng)用實(shí)例等幾個(gè)方面，系統(tǒng)地給出了超大規(guī)模并行矩量法的關(guān)鍵理論、技術(shù)以及工程應(yīng)用。書中高階矩量法結(jié)合波端口、單向通信CALU算法、CPU/GPU與CPU/MIC 異構(gòu)加速矩量法等方面的內(nèi)容新穎。特別是在排名世界第一的天河二號(hào)超級(jí)計(jì)算機(jī)中成功開展的20余萬CPU核規(guī)模的矩量法計(jì)算，是當(dāng)前國際上所達(dá)到的最大并行矩量法規(guī)模。這一工作使得采用矩量法精確分析復(fù)雜系統(tǒng)級(jí)電磁問題成為了一種可能，具有重要的戰(zhàn)略意義。

本書可作為高等學(xué)校工科電子信息、通信、計(jì)算機(jī)類等相關(guān)專業(yè)的廣大科技工程人員的參考指導(dǎo)書。

隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的飛速發(fā)展.計(jì)算電磁學(xué)已逐漸取代經(jīng)典電磁學(xué)而成為現(xiàn)代電磁理論研究的主流。針對(duì)傳統(tǒng)的計(jì)算電磁學(xué)方法在求解電磁場邊值問題時(shí)所存在的內(nèi)存需求與計(jì)算速度的瓶頸，本書系統(tǒng)介紹了目前計(jì)算電磁學(xué)加速技術(shù)的新進(jìn)展及其基本原理。 全書共分7章。第1章介紹電磁場基本理論;第2章介紹電磁場基本邊值問題;第3章介紹正交多項(xiàng)式外推技術(shù);第4章介紹有理分式降階模型插值與外推技術(shù);第5章介紹混合域基函數(shù)加速技術(shù);第6章介紹快速非均勻平面波算法;第7章介紹時(shí)域有限體積法。 本書可供高等學(xué)校相關(guān)專業(yè)研究生使用，也可供從事電磁場理論研究的人員參考。

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