計算機(jī)相對坐標(biāo)

《建筑學(xué)名詞》第二版。 2100433B

相對于前一個點坐標(biāo)位置的一種坐標(biāo)。

相對坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系

定義 ：笛卡爾坐標(biāo)系 就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。 相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。 笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。

介紹

笛卡爾坐標(biāo)系 (Cartesian coordinates) 就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。

相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

推廣

放射坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系平面向空間的推廣

相交于原點的三條不共面的數(shù)軸構(gòu)成空間的放射坐標(biāo)系。三條數(shù)軸上度量單位相等的放射坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾坐標(biāo)系。三條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。舉個例子：某個點的笛卡爾坐標(biāo)是493 ,454, 967，那它的X軸坐標(biāo)就是4 9 3=16，Y軸坐標(biāo)是4 5 4=13，Z軸坐標(biāo)是9 6 7=22，因此這個點的直角坐標(biāo)是(16, 13, 22)，坐標(biāo)值不可能為負(fù)數(shù)（因為三個自然數(shù)相加無法成為負(fù)數(shù)）。

相對坐標(biāo)系球坐標(biāo)系

球坐標(biāo)是一種三維坐標(biāo)。分別有原點、方位角、仰角、距離構(gòu)成。

設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(shù)r，φ，θ來確定，其中r為原點O與點P間的距離，θ為有向線段與z軸正向所夾的角，φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉(zhuǎn)到有向線段在坐標(biāo)平面xoy的投影所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點P在xOy面上的投影。這樣的三個數(shù)r，φ，θ叫做點P的球面坐標(biāo)，這里r，φ，θ的變化范圍為

r∈[0, ∞),

φ∈[0, 2π],

θ∈[0, π] .

當(dāng)r,θ或φ分別為常數(shù)時,可以表示如下特殊曲面:

r = 常數(shù)，即以原點為心的球面；

θ= 常數(shù)，即以原點為頂點、z軸為軸的圓錐面；

φ= 常數(shù)，即過z軸的半平面。

與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換:

1).球坐標(biāo)系(r,θ,φ)與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

2).反之,直角坐標(biāo)系(x,y,z)與球坐標(biāo)系(r,θ,φ)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

r= sqrt(x*2 y*2 z*2);

φ= arctan(y/x);

θ= arccos(z/r);

球坐標(biāo)系下的微分關(guān)系:

在球坐標(biāo)系中，沿基矢方向的三個線段元為：

dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ

球坐標(biāo)的面元面積是：

dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ

體積元的體積為：

dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ

球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛應(yīng)用.在測量實踐中，球坐標(biāo)中的θ角稱為被測點P（r，θ，φ）的方位角，90°－θ成為高低角

相對坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系" 在學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中的解釋

1、世界坐標(biāo)系定義為:帶有小圓的圓心為原點ow,xw軸水平向右,yw軸向下,zw由右手法則確定.,v′n為實時圖中對應(yīng)的統(tǒng)計特征向量

2、是系統(tǒng)的絕對坐標(biāo)系也稱為世界坐標(biāo)系.在沒有建立用戶坐標(biāo)系之前畫面上所有點的坐標(biāo)都是以該坐標(biāo)系的原點來確定各自的位置的

3、設(shè)一個基準(zhǔn)坐標(biāo)系Xw—Yw—Zw稱為世界坐標(biāo)系,(xw,yw,zw)為空間點P在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo).(u,v)為P點在圖像直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

4、這個坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系.計算機(jī)對數(shù)量化

在AutoCAD中：

世界坐標(biāo)系 用于圖形轉(zhuǎn)換的起始坐標(biāo)空間。最大尺寸是 2^32單位高和 2^32 單位寬。

支持縮放、平移、旋轉(zhuǎn)、變形、投射等轉(zhuǎn)換操作。

世界坐標(biāo)系統(tǒng)(WCS)是AutoCAD的基本坐標(biāo)系。

繪圖期間，原點和坐標(biāo)軸保持不變。世界坐標(biāo)系由三個互相垂直并相交的坐標(biāo)軸X,Y,Z組成。

默認(rèn)情況下，X軸正向為屏幕水平向右，Y軸正向為垂直向上，Z軸正向為垂直屏幕平面指向使用者。坐標(biāo)原點在屏幕左下角。

相對坐標(biāo)系三維坐標(biāo)系

三維笛卡兒坐標(biāo)系是在二維笛卡兒坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上根據(jù)右手定則增加第三維坐標(biāo)（即Z軸）而形成的。同二維坐標(biāo)系一樣，AutoCAD中的三維坐標(biāo)系有世界坐標(biāo)系WCS(World Coordinate System)和用戶坐標(biāo)系UCS(User Coordinate System)兩種形式。

右手定則：

在三維坐標(biāo)系中，Z軸的正軸方向是根據(jù)右手定則確定的。右手定則也決定三維空間中任一坐標(biāo)軸的正旋轉(zhuǎn)方向。

要標(biāo)注X、Y和Z軸的正軸方向，就將右手背對著屏幕放置，拇指即指向X軸的正方向。伸出食指和中指，食指指向Y軸的正方向，中指所指示的方向即是Z軸的正方向。

要確定軸的正旋轉(zhuǎn)方向，用右手的大拇指指向軸的正方向，彎曲手指。那么手指所指示的方向即是軸的正旋轉(zhuǎn)方向。

用戶坐標(biāo)系（UCS）

用戶坐標(biāo)系：

為坐標(biāo)輸入、操作平面和觀察提供一種可變動的坐標(biāo)系。定義一個用戶坐標(biāo)系即改變原點（0，0，0）的位置以及XY平面和Z軸的方向?？稍贏utoCAD的三維空間中任何位置定位和定向UCS，也可隨時定義、保存和復(fù)用多個用戶坐標(biāo)系。2100433B

（1）絕對坐標(biāo)指刀具運動過程中所有的刀具位置的坐標(biāo)值是以一個固定的程序原點為基準(zhǔn)，即刀具運動的位置坐標(biāo)是指刀具相對于程序原點的坐標(biāo)。

（2）相對坐標(biāo)指刀具運動位置的坐標(biāo)值是相對于前一位置來計算的增量。

坐標(biāo)軸的絕對坐標(biāo)

絕對坐標(biāo)表示該點和坐標(biāo)原點的距離的數(shù)值，增量坐標(biāo)表示該點和上一點的距離的數(shù)值。比如一個臺階軸：第一個臺階X的直徑為20mm,Z長為10mm；第二個臺階軸X的直徑為40mm,Z長為30mm。用絕對坐標(biāo)編程：GO1X20.0; Z-10.0;X40.0 ;Z-40.0;用增量坐標(biāo)：G01X20.0;Z-10.0;U20.0;W-30.0。 2100433B

用直角坐標(biāo)原理在投影面上確定地面點平面位置的坐標(biāo)系：

與數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)系不同的是，它的橫軸為X軸，縱軸為Y軸。在投影面上，由投影帶中央經(jīng)線的投影為調(diào)軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點為原點的直角坐標(biāo)系稱為國家坐標(biāo)系，否則稱為獨立坐標(biāo)系。