機(jī)械效率功的公式

機(jī)械效率等于有用功與總功之比，用公式來(lái)表示，其中η表示機(jī)械效率，W有用表示有用功，W總表示總功。注意：由于有用功總小于總功，所以機(jī)械效率總小于1。

對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)的效率計(jì)算，如果系統(tǒng)是由幾個(gè)機(jī)器或機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單串聯(lián)而成，則系統(tǒng)的總效率是各個(gè)機(jī)器或機(jī)構(gòu)效率的連乘積。(乘法原理)如果系統(tǒng)的組成比較復(fù)雜，可應(yīng)用功率流的概念求出輸出功和輸入功的關(guān)系，從而求得機(jī)械系統(tǒng)的總u

求滑輪組的機(jī)械效率：η=w有/w總=w有∕w有+w額=Gh/Gh+G動(dòng)h=G/（G+G動(dòng)）

η = W有用/W總×100% = Gh/Fs = Gh/Fnh= G/Fn= G/(G物體重量+G動(dòng)滑輪) =G/G總

∵F=1/n·G總

G為物重，

h為物體上升的高度，

F為拉力大小，

s為繩子上升的高度，

n是繩子繞數(shù)（與動(dòng)滑輪相連的）。

或：

η=W有用/W總×100%

=Gh/G總h

=Gh/(G+Go)h

=G/(G+Go)

G+Go為動(dòng)滑輪與物體總重，

Go為動(dòng)滑輪重。

η=W有用/W總=Gh/Fl G為物重，h為斜面豎直高度，F(xiàn)為拉力大小，l（long）為斜面長(zhǎng)度。

機(jī)械效率與許多因素有關(guān)。比如滑輪組的機(jī)械效率，影響它的最主要的因素是物重，其次才是滑輪重、繩重和磨擦。無(wú)論你用同一滑輪組吊起一根繡花針或一個(gè)重量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于動(dòng)滑輪的重物，你都需要把動(dòng)滑輪舉上去，還要克服繩重與磨擦，前者額外功遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有用功，其機(jī)械效率幾乎為零，后者額外功在總功中占的比值就小得多，所以物重越大，機(jī)械效率就越高。

（1）機(jī)械效率是反映機(jī)械性能的優(yōu)劣的重要標(biāo)志之一?？偣Φ扔谟杏霉εc額外功之和，因而有用功只占總功的一部分。顯然，有用功所占比例越大，機(jī)械對(duì)總功的利用率就越高，機(jī)械的性能就越好。物理中，用機(jī)械效率來(lái)表示機(jī)械對(duì)總功得了利用率。

（2）在計(jì)算機(jī)械效率時(shí)，注意物理量名稱所標(biāo)志的意義?？偣Γ杭磩?dòng)力對(duì)機(jī)械所做的功，稱之為動(dòng)力功，也叫輸入功。理想機(jī)械：W總=W有用，W輸入=W輸出，W動(dòng)=W阻。實(shí)際機(jī)械：W總=W有用+W額外，W輸入=W輸出+W額外，W動(dòng)=W有用阻力+W無(wú)用阻力

任何機(jī)械本身都受到力的作用，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的零件間又存在摩擦，所以使用任何機(jī)械，除了做有用功(W有）外，都不可避免地要做額外功（W額）。這時(shí)動(dòng)力所做的總功（W總）等于有用功加額外功。所以機(jī)械效率總小于1。有用功跟總功的比值叫機(jī)械效率。

有用功指的是我們需要的，有價(jià)值的功。

無(wú)用功指的是對(duì)人們既無(wú)利用價(jià)值又不得不做的功，如摩擦力，機(jī)械自身重力，裝有用東西的物體。

總功指有用功和額外功的總和 .有用功是指物體對(duì)繩子做的功，如要把物體勻速舉高h(yuǎn)，由于舉力等于重力G，必須對(duì)物體做Gh的功，這個(gè)功是有用的（不考慮摩擦力等因素的影響）。

η=W有÷W總×100%

η讀作：/'i:t?/ ?漢語(yǔ)名稱:伊塔

有用功總是小于總功，所以機(jī)械效率總是小于1。機(jī)械效率通常用百分?jǐn)?shù)表示。例如總功是500J，有用功是400J，機(jī)械效率就是 400J/500J = 0.8 = 80%.

任何機(jī)械本身都受到重力的作用，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的零件間又存在摩擦力，所以使用任何機(jī)械，除了做有用功外，都不可避免地要做額外功。這時(shí)動(dòng)力所做的總功等于有用功加額外功。

有用功跟總功的比值叫機(jī)械效率(mechanical efficiency)，用符號(hào)η表示。

機(jī)械效率是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它把《簡(jiǎn)單機(jī)械》和《功》這兩章內(nèi)容緊密地聯(lián)系起來(lái)，綜合性較強(qiáng)，學(xué)生較難理解。下面談一談解答機(jī)械效率問(wèn)題的基本思路：

1. 首先應(yīng)認(rèn)真審題，搞清題目中的物理現(xiàn)象及過(guò)程。

2. 計(jì)算有用功、額外功和總功。

根據(jù)人們使用機(jī)械的不同，有用功的計(jì)算也不盡相同。例如：若使用機(jī)械的目的是提升重物，那么克服物體的重力做的功就是有用功。設(shè)重物的重力為G，提升的高度為h，則；如果使用機(jī)械的目的是在水平面上平移重物，那么克服物體與水平面間的摩擦力做的功就是有用功。設(shè)摩擦力為X，物體移動(dòng)的距離為s，則。額外功是指對(duì)人們無(wú)用但又不得不額外做的功。由于滑輪與軸之間和繩與滑輪之間的摩擦以及機(jī)械的自重總是客觀存在的，因此額外功總是不可避免的。而總功是人們作用在機(jī)械上的動(dòng)力所做的功。設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力使物體移動(dòng)的距離為s，則；如果動(dòng)力對(duì)機(jī)械做功的功率為P，做功的時(shí)間為t，則w=Pt.

3. 運(yùn)用機(jī)械效率公式

解題時(shí)還應(yīng)注意有關(guān)的幾何關(guān)系。

如果使用滑輪組提升重物時(shí)，若重物升高h(yuǎn)m，承拉重物的繩的股數(shù)是n股，則繩自由端移動(dòng)的距離s=nh，動(dòng)力作用的繩端移動(dòng)的速度是重物上升速度的n倍。如果使用滑輪組沿水平方向拉物體時(shí)，若物體移動(dòng)lm，隨擔(dān)物體與水平面間的摩擦力的繩的股數(shù)是n股，則繩自由端移動(dòng)的距離s=nl，動(dòng)力作用的繩端移動(dòng)的速度是物體移動(dòng)速度的n倍。

4. 機(jī)械效率的公式。

它是一個(gè)比值，不會(huì)大于1，且沒(méi)有單位；為百分?jǐn)?shù)

η=W有用/W總 X 100%

5. 最后，選用機(jī)械效率的幾種表達(dá)式中的一個(gè)，

.

根據(jù)公式可知：如果有用功不變，我們可以通過(guò)減小額外功.(減少機(jī)械自重.減少機(jī)械的摩擦)來(lái)增大機(jī)械效率，（例如我們用輕便的塑料桶打水，而不用很重的鐵桶打水，就是運(yùn)用這個(gè)道理）；如果額外功不變，我們可以通過(guò)增大有用功來(lái)提高機(jī)械效率；（例如，在研究滑輪組的機(jī)械效率時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)同一個(gè)滑輪組，提起的重物越重，機(jī)械效率越高，就是這個(gè)道理）；當(dāng)然了，如果能在增大有用功的同時(shí)，減小額外功更好。一提高機(jī)械設(shè)備的機(jī)械效率有著重要的的現(xiàn)實(shí)意義。

η=W有/W總*100%= Gh/Fs*100%

1. 研究斜面的機(jī)械效率與什么有關(guān)系？

猜想：當(dāng)斜面光滑程度相同時(shí)，斜面的傾斜程度越大，機(jī)械效率越高

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)： 器材：斜面、木塊、彈簧測(cè)力計(jì)、刻度尺

（實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保持木塊的重量G不變，斜面長(zhǎng)S不變，改變的是斜面的高度h和拉力F）

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：(將所測(cè)數(shù)據(jù)填入下表中)

① 用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出木塊的重力G

② 用刻度尺l量出斜面的長(zhǎng)度S和高度h1

③ 用彈簧測(cè)力計(jì)拉木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，讀出拉力F1

④ 改變斜面的傾斜程度，量出斜面的高度h2

⑤ 用彈簧測(cè)力計(jì)拉木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，讀出拉力F2

表格一

斜面的傾斜程度較緩 較陡

物體重量G/N

斜面高度h/m

沿斜面拉力F/N

斜面長(zhǎng)度s/m

有用功W有/J

總功W總/J

機(jī)械效率

較緩

較陡

計(jì)算公式：

W有1=G h1 W有2=G h2

W總1=F1S W總 2=F2 S

結(jié)論：斜面的傾斜程度越大，機(jī)械效率越高

附：試驗(yàn)參考數(shù)據(jù)（九（3）班哈瑞同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)）

斜面的傾斜程度 物體重量G/N

斜面高度h/m

沿斜面拉力F/N

斜面長(zhǎng)度s/m

有用功W有/J

總功W總/J

機(jī)械效 率η=w有/w總

較緩 1.5 0.09 0.5 0.7 0.135 0.35 38.5%

較陡 1.5 0.09 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

2. 研究斜面的機(jī)械效率與物體斜面之間接觸面大小有什么關(guān)系？

猜想：斜面的機(jī)械效率與物體斜面之間接觸面大小無(wú)關(guān)

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：器材：斜面、木塊、彈簧測(cè)力計(jì)、刻度尺

（實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保持木塊的重量G不變，斜面長(zhǎng)S不變，斜面的高度h不變，改變的是物體斜面接觸面積，和拉力F）（建議有困難的學(xué)生選此實(shí)驗(yàn)）

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：(將所測(cè)數(shù)據(jù)填入下表中)

① 用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出木塊的重力G

② 用刻度尺兩處斜面的長(zhǎng)度S和高度h

③ 把木塊平放，用彈簧測(cè)力計(jì)拉木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，讀出拉力F1

④ 把木塊側(cè)放，用彈簧測(cè)力計(jì)拉木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，讀出拉力F2

⑤ 根據(jù)公式：W有= W總=

表格二

斜面的傾斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長(zhǎng)度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機(jī)械效 率

較小

較大

計(jì)算后比較得出結(jié)論：斜面的機(jī)械效率與物體斜面之間接觸面大小無(wú)關(guān)

附：試驗(yàn)參考數(shù)據(jù)

斜面的傾斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長(zhǎng)度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機(jī)械效 率

較小 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

較大 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

3.研究斜面的機(jī)械效率與它的粗糙程度有什么關(guān)系？

猜想：表面越光滑，機(jī)械效率越高

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：器材：斜面、木塊、彈簧測(cè)力計(jì)、刻度尺

（實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保持木塊的重量G不變，斜面長(zhǎng)S不變，斜面的高度h不變，改變的是斜面的粗糙程度和拉力F）

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：(將所測(cè)數(shù)據(jù)填入下表中)

① 用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出木塊的重力G

② 用刻度尺兩處斜面的長(zhǎng)度S和高度h

③ 把木塊放木板上，用彈簧測(cè)力計(jì)拉木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，讀出拉力F1

④ 在木板上鋪好毛巾，用彈簧測(cè)力計(jì)拉木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，讀出拉力F2

⑤ 根據(jù)公式：W有= W總=

表格三

斜面的傾斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長(zhǎng)度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機(jī)械效 率

較平滑

較粗糙

計(jì)算后比較得出結(jié)論：表面越粗糙，機(jī)械效率越低

附：試驗(yàn)參考數(shù)據(jù)

斜面的傾

斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長(zhǎng)度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機(jī)械效 率

較平滑 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

較粗糙 1.5 0.17 1 0.7 0.255 0.7 36%

4.研究斜面的機(jī)械效率與物體的重量有什么關(guān)系？（建議了解）

猜想：斜面的機(jī)械效率與物體的重量無(wú)關(guān)

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：器材：斜面、木塊、彈簧測(cè)力計(jì)、刻度尺

（實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保持斜面長(zhǎng)S不變，斜面的高度h不變，改變的是物體重量G和拉力F）

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：(將所測(cè)數(shù)據(jù)填入下表中)

① 用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出木塊的重力G1，用刻度尺兩處斜面的長(zhǎng)度S和高度h

② 把木塊放木板上，用彈簧測(cè)力計(jì)拉木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，讀出拉力F1

③ 用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出木塊和鉤碼的重力G2

④ 用彈簧測(cè)力計(jì)拉木塊和鉤碼做勻速直線運(yùn)動(dòng)，讀出拉力F2

⑤ 根據(jù)公式：W有= W總= FS

表格四

斜面的傾斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長(zhǎng)度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機(jī)械效 率

較輕

較重

計(jì)算后比較得出結(jié)論：機(jī)械效率與物體重量無(wú)關(guān)

附：試驗(yàn)參考數(shù)據(jù)

斜面的傾

斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長(zhǎng)度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機(jī)械效 率

較輕 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

較重 2.5 0.17 1.1 0.7 0.455 0.77 55%

噴氣推進(jìn)系統(tǒng)：16%-24%

起重機(jī)：40%-50%

內(nèi)燃機(jī)（汽油發(fā)動(dòng)機(jī)）：22%-27%

柴油發(fā)動(dòng)機(jī)：28%-30%

渦輪水泵：60%-80%

滑輪組：50%-70%

電動(dòng)機(jī)：70%

增大物重，和減小G輪(在滑輪組中)。 ? ?

斜面機(jī)械效率公式為：η=W有/W總=Gh/Fs。斜面機(jī)械效率的推導(dǎo)（G為物體重量，h為斜面豎直高度，F(xiàn)為拉力大小，s為斜面長(zhǎng)度。）

推導(dǎo)公式：η=sinθ/μcosθ+sinθ=1/(μcotθ+1)

（θ為斜面傾角，μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)）

推導(dǎo)過(guò)程：如圖，將物體重力垂直分解為垂直于斜面的力F⊥和平行于斜面的力F∥，則：

η=W有/W總=Gh/Fs=Gh/(f+F')s=Gh/(μF⊥+F∥)s=Gsinθ*s/(μGcosθ+Gsinθ)*s=sinθ/μcosθ+sinθ=1/(μcotθ+1)