機械效率基本思路

機械效率是學生學習的重點和難點，它把《簡單機械》和《功》這兩章內(nèi)容緊密地聯(lián)系起來，綜合性較強，學生較難理解。下面談一談解答機械效率問題的基本思路：

1. 首先應認真審題，搞清題目中的物理現(xiàn)象及過程。

2. 計算有用功、額外功和總功。

根據(jù)人們使用機械的不同，有用功的計算也不盡相同。例如：若使用機械的目的是提升重物，那么克服物體的重力做的功就是有用功。設重物的重力為G，提升的高度為h，則；如果使用機械的目的是在水平面上平移重物，那么克服物體與水平面間的摩擦力做的功就是有用功。設摩擦力為X，物體移動的距離為s，則。額外功是指對人們無用但又不得不額外做的功。由于滑輪與軸之間和繩與滑輪之間的摩擦以及機械的自重總是客觀存在的，因此額外功總是不可避免的。而總功是人們作用在機械上的動力所做的功。設動力為F，動力使物體移動的距離為s，則；如果動力對機械做功的功率為P，做功的時間為t，則w=Pt.

3. 運用機械效率公式

解題時還應注意有關的幾何關系。

如果使用滑輪組提升重物時，若重物升高hm，承拉重物的繩的股數(shù)是n股，則繩自由端移動的距離s=nh，動力作用的繩端移動的速度是重物上升速度的n倍。如果使用滑輪組沿水平方向拉物體時，若物體移動lm，隨擔物體與水平面間的摩擦力的繩的股數(shù)是n股，則繩自由端移動的距離s=nl，動力作用的繩端移動的速度是物體移動速度的n倍。

4. 機械效率的公式。

它是一個比值，不會大于1，且沒有單位；為百分數(shù)

η=W有用/W總 X 100%

5. 最后，選用機械效率的幾種表達式中的一個，

機械效率等于有用功與總功之比，用公式來表示，其中η表示機械效率，W有用表示有用功，W總表示總功。注意：由于有用功總小于總功，所以機械效率總小于1。

對于機械系統(tǒng)的效率計算，如果系統(tǒng)是由幾個機器或機構簡單串聯(lián)而成，則系統(tǒng)的總效率是各個機器或機構效率的連乘積。(乘法原理)如果系統(tǒng)的組成比較復雜，可應用功率流的概念求出輸出功和輸入功的關系，從而求得機械系統(tǒng)的總u

求滑輪組的機械效率：η=w有/w總=w有∕w有+w額=Gh/Gh+G動h=G/（G+G動）

η = W有用/W總×100% = Gh/Fs = Gh/Fnh= G/Fn= G/(G物體重量+G動滑輪) =G/G總

∵F=1/n·G總

G為物重，

h為物體上升的高度，

F為拉力大小，

s為繩子上升的高度，

n是繩子繞數(shù)（與動滑輪相連的）。

或：

η=W有用/W總×100%

=Gh/G總h

=Gh/(G+Go)h

=G/(G+Go)

G+Go為動滑輪與物體總重，

Go為動滑輪重。

η=W有用/W總=Gh/Fl G為物重，h為斜面豎直高度，F(xiàn)為拉力大小，l（long）為斜面長度。

機械效率與許多因素有關。比如滑輪組的機械效率，影響它的最主要的因素是物重，其次才是滑輪重、繩重和磨擦。無論你用同一滑輪組吊起一根繡花針或一個重量遠遠大于動滑輪的重物，你都需要把動滑輪舉上去，還要克服繩重與磨擦，前者額外功遠遠大于有用功，其機械效率幾乎為零，后者額外功在總功中占的比值就小得多，所以物重越大，機械效率就越高。

（1）機械效率是反映機械性能的優(yōu)劣的重要標志之一?？偣Φ扔谟杏霉εc額外功之和，因而有用功只占總功的一部分。顯然，有用功所占比例越大，機械對總功的利用率就越高，機械的性能就越好。物理中，用機械效率來表示機械對總功得了利用率。

（2）在計算機械效率時，注意物理量名稱所標志的意義?？偣Γ杭磩恿C械所做的功，稱之為動力功，也叫輸入功。理想機械：W總=W有用，W輸入=W輸出，W動=W阻。實際機械：W總=W有用+W額外，W輸入=W輸出+W額外，W動=W有用阻力+W無用阻力

任何機械本身都受到力的作用，相對運動的零件間又存在摩擦，所以使用任何機械，除了做有用功(W有）外，都不可避免地要做額外功（W額）。這時動力所做的總功（W總）等于有用功加額外功。所以機械效率總小于1。有用功跟總功的比值叫機械效率。

有用功指的是我們需要的，有價值的功。

無用功指的是對人們既無利用價值又不得不做的功，如摩擦力，機械自身重力，裝有用東西的物體。

總功指有用功和額外功的總和 .有用功是指物體對繩子做的功，如要把物體勻速舉高h，由于舉力等于重力G，必須對物體做Gh的功，這個功是有用的（不考慮摩擦力等因素的影響）。

η=W有÷W總×100%

η讀作：/'i:t?/ ?漢語名稱:伊塔

有用功總是小于總功，所以機械效率總是小于1。機械效率通常用百分數(shù)表示。例如總功是500J，有用功是400J，機械效率就是 400J/500J = 0.8 = 80%.

任何機械本身都受到重力的作用，相對運動的零件間又存在摩擦力，所以使用任何機械，除了做有用功外，都不可避免地要做額外功。這時動力所做的總功等于有用功加額外功。

有用功跟總功的比值叫機械效率(mechanical efficiency)，用符號η表示。

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根據(jù)公式可知：如果有用功不變，我們可以通過減小額外功.(減少機械自重.減少機械的摩擦)來增大機械效率，（例如我們用輕便的塑料桶打水，而不用很重的鐵桶打水，就是運用這個道理）；如果額外功不變，我們可以通過增大有用功來提高機械效率；（例如，在研究滑輪組的機械效率時，我們會發(fā)現(xiàn)同一個滑輪組，提起的重物越重，機械效率越高，就是這個道理）；當然了，如果能在增大有用功的同時，減小額外功更好。一提高機械設備的機械效率有著重要的的現(xiàn)實意義。

η=W有/W總*100%= Gh/Fs*100%

1. 研究斜面的機械效率與什么有關系？

猜想：當斜面光滑程度相同時，斜面的傾斜程度越大，機械效率越高

設計實驗： 器材：斜面、木塊、彈簧測力計、刻度尺

（實驗過程中，保持木塊的重量G不變，斜面長S不變，改變的是斜面的高度h和拉力F）

進行實驗：(將所測數(shù)據(jù)填入下表中)

① 用彈簧測力計測出木塊的重力G

② 用刻度尺l量出斜面的長度S和高度h1

③ 用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F1

④ 改變斜面的傾斜程度，量出斜面的高度h2

⑤ 用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F2

表格一

斜面的傾斜程度較緩 較陡

物體重量G/N

斜面高度h/m

沿斜面拉力F/N

斜面長度s/m

有用功W有/J

總功W總/J

機械效率

較緩

較陡

計算公式：

W有1=G h1 W有2=G h2

W總1=F1S W總 2=F2 S

結論：斜面的傾斜程度越大，機械效率越高

附：試驗參考數(shù)據(jù)（九（3）班哈瑞同學測得的數(shù)據(jù)）

斜面的傾斜程度 物體重量G/N

斜面高度h/m

沿斜面拉力F/N

斜面長度s/m

有用功W有/J

總功W總/J

機械效 率η=w有/w總

較緩 1.5 0.09 0.5 0.7 0.135 0.35 38.5%

較陡 1.5 0.09 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

2. 研究斜面的機械效率與物體斜面之間接觸面大小有什么關系？

猜想：斜面的機械效率與物體斜面之間接觸面大小無關

設計實驗：器材：斜面、木塊、彈簧測力計、刻度尺

（實驗過程中，保持木塊的重量G不變，斜面長S不變，斜面的高度h不變，改變的是物體斜面接觸面積，和拉力F）（建議有困難的學生選此實驗）

進行實驗：(將所測數(shù)據(jù)填入下表中)

① 用彈簧測力計測出木塊的重力G

② 用刻度尺兩處斜面的長度S和高度h

③ 把木塊平放，用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F1

④ 把木塊側放，用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F2

⑤ 根據(jù)公式：W有= W總=

表格二

斜面的傾斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機械效 率

較小

較大

計算后比較得出結論：斜面的機械效率與物體斜面之間接觸面大小無關

附：試驗參考數(shù)據(jù)

斜面的傾斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機械效 率

較小 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

較大 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

3.研究斜面的機械效率與它的粗糙程度有什么關系？

猜想：表面越光滑，機械效率越高

設計實驗：器材：斜面、木塊、彈簧測力計、刻度尺

（實驗過程中，保持木塊的重量G不變，斜面長S不變，斜面的高度h不變，改變的是斜面的粗糙程度和拉力F）

進行實驗：(將所測數(shù)據(jù)填入下表中)

① 用彈簧測力計測出木塊的重力G

② 用刻度尺兩處斜面的長度S和高度h

③ 把木塊放木板上，用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F1

④ 在木板上鋪好毛巾，用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F2

⑤ 根據(jù)公式：W有= W總=

表格三

斜面的傾斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機械效 率

較平滑

較粗糙

計算后比較得出結論：表面越粗糙，機械效率越低

附：試驗參考數(shù)據(jù)

斜面的傾

斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機械效 率

較平滑 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

較粗糙 1.5 0.17 1 0.7 0.255 0.7 36%

4.研究斜面的機械效率與物體的重量有什么關系？（建議了解）

猜想：斜面的機械效率與物體的重量無關

設計實驗：器材：斜面、木塊、彈簧測力計、刻度尺

（實驗過程中，保持斜面長S不變，斜面的高度h不變，改變的是物體重量G和拉力F）

進行實驗：(將所測數(shù)據(jù)填入下表中)

① 用彈簧測力計測出木塊的重力G1，用刻度尺兩處斜面的長度S和高度h

② 把木塊放木板上，用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F1

③ 用彈簧測力計測出木塊和鉤碼的重力G2

④ 用彈簧測力計拉木塊和鉤碼做勻速直線運動，讀出拉力F2

⑤ 根據(jù)公式：W有= W總= FS

表格四

斜面的傾斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機械效 率

較輕

較重

計算后比較得出結論：機械效率與物體重量無關

附：試驗參考數(shù)據(jù)

斜面的傾

斜程度 物體重量

G/N 斜面高度

h/m 沿斜面拉力

F/N 斜面長度

s/m 有用功

W有/J 總功

W總/J 機械效 率

較輕 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%

較重 2.5 0.17 1.1 0.7 0.455 0.77 55%

噴氣推進系統(tǒng)：16%-24%

起重機：40%-50%

內(nèi)燃機（汽油發(fā)動機）：22%-27%

柴油發(fā)動機：28%-30%

渦輪水泵：60%-80%

滑輪組：50%-70%

電動機：70%

增大物重，和減小G輪(在滑輪組中)。 ? ?

斜面機械效率公式為：η=W有/W總=Gh/Fs。斜面機械效率的推導（G為物體重量，h為斜面豎直高度，F(xiàn)為拉力大小，s為斜面長度。）

推導公式：η=sinθ/μcosθ+sinθ=1/(μcotθ+1)

（θ為斜面傾角，μ為滑動摩擦系數(shù)）

推導過程：如圖，將物體重力垂直分解為垂直于斜面的力F⊥和平行于斜面的力F∥，則：

η=W有/W總=Gh/Fs=Gh/(f+F')s=Gh/(μF⊥+F∥)s=Gsinθ*s/(μGcosθ+Gsinθ)*s=sinθ/μcosθ+sinθ=1/(μcotθ+1)