空間距離

已知：正方形ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，求直線BC1到截面ACD1的距離。

分析：因正方形，故BC1//AD1，∴ BC1//平面ACD1，由線面距離的概念，BC1到面ACD1的距離即BC1上任一點到平面ACD1垂線段的長，亦等于過BC1且與平面ACD1平行的平面與平面ACD1的距離。

解:

法一：過BC1上一點作垂線段

連結(jié)B1D，B1C，設(shè)B1C交BC1于E，取DC中點F，連結(jié)EF，BF，設(shè)BF交AC于H，過H作HG//EF交BE于G，

∵ 正方形ABCD-A1B1C1D1棱長為1，

∴ B1D⊥平面ACD1，B1D=，E為CB1中點，

∴ EFBD，∴ EF⊥平面ACD1，

∴ GH⊥平面ACD1，∴ GH的長即BC1到平面ACD1距離，

∵ DC//AB，F(xiàn)為DC中點，

∴ FH∶BH=1∶2，∴ BH∶BF=2∶3，

∴ HG=EF=，即BC1到平面ACD1的距離為。

評注：若按定義，通過BC1上任一點向平面ACD1作垂線，垂足落在何處？能否利用上已知條件，故通常為便于計算都不能如此作，而是從另一些方面利用圖形性質(zhì)或構(gòu)造垂面截出垂線段。此處利用正方體體對角線垂直于不相交的面對角線這一特性及同一面的垂線互相平行的性質(zhì)作出垂線段GH，也相當(dāng)于過BC1作了與平面ACD1垂直的平面BC1F，也可在垂面上利用面面垂直的性質(zhì)去找垂線段。

引申設(shè)問：此題若改求異面直線AC和BC1的距離呢？你能否根據(jù)以上解法予以解答？

已知正方形ABCD邊長為4，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F(xiàn)分別為AB，AD中點。求：點B到平面PEF的距離。

解:

空間距離法一：等積轉(zhuǎn)化法

設(shè)B點到平面PEF的距離為h，連結(jié)BF，則?SΔPEF?h=V三棱錐B-PEF，

連結(jié)CE，CF，在RtΔCBE中，BC=4，BE=2，

∴ CE2=20，又在RtΔPCE中，PC=2，

∴ PE=2，同理可求得PF=2，又可求得EF=2，

∴ 可求得SΔPEF=2，

又：V三棱錐B-PEF=V三棱錐P-BEF，已知PC⊥平面BEF，

∴ ?2?h=?SΔBEF?PC，

∴ h=。

空間距離法二：轉(zhuǎn)化為線面——其它點面距離

連結(jié)BD， ∵ E、F分別為AB，AD中點，

∴ EF//BD，

∴ B點到平面PEF的距離即直線BD到平面PEF的距離，即直線BD上任一點到平面PEF距離，

連結(jié)AC交EF于G，交BD于O，連結(jié)PG，

∵ BD⊥AC，∴ EF⊥AC，又 PC⊥EF，

∴ EF⊥平面PGC，∴ 平面PEF⊥平面PCG，

過O點作OK⊥PG于K，則OK⊥平面PEF，

即線段OK的長即為點O到平面PEF的距離，

由ΔOKG∽ΔPCG，在ΔPCG中可求得PG=，PC=2，

在ΔOGK中，OG=AC=，∴ OK=?OG=。

空間距離法三：用概念直接作

延長FE交CB延長線于H，連結(jié)PH，過B作BM//PC交PH于M，過B作BN⊥EH于N，連結(jié)MN，過B作BQ⊥MN于Q點，

∵ PC⊥平面ABCD，∴BM⊥平面ABCD，

∴ MB⊥EH，∴EH⊥平面BNM，

∴ 平面BMN⊥平面PEH，

∴ BQ⊥平面PEH，即線段BQ的長即為點B到平面PEF的距離，

∵ E為AB中點，即正方形ABCD，∴ BH=BE=2， EH=2，

∴ BN=，由，∴ BM=，

在RtΔBMN中，BQ=。

評注：此題仍用了例2所用的三種思維方法。這都是求距離所用的常用方法。比較概括一下，等積法最容易，轉(zhuǎn)化法是最常用的思路，直接法往往較難，尋求垂線段時往往需借助圖形隱含的性質(zhì)和作輔助的垂面來實現(xiàn)，每種方法都能從不同側(cè)面幫助我們提高空間思維能力，在復(fù)習(xí)時都應(yīng)運(yùn)用領(lǐng)會。

空間距離法二：轉(zhuǎn)化為面面距離來作

連結(jié)A1B，A1C1， ∵ 正方體A-C1，

∴ 平面ACD1//平面A1C1B，

∴ BC1到平面ACD1的距離即平面ACD1到平面A1C1B的距離。

連結(jié)B1D，設(shè)B1D交平面A1C1B于O1，交平面ACD1于O2，

∵ 正方體AC1，∴ B1D⊥平面A1C1B， B1D⊥平面ACD1，

∴ 線段O1O2的長即為平面ACD1與平面A1C1B的距離，作A1C1中點M，連結(jié)BM，

∵ B1MD1DB共面，∴ B，O1，M共線（公理2）

在RtΔBB1M中，B1O1=，

同法可求得DO2=，

∴ O1O2=B1D-DO2-B1O1=。

評注：10計算過程中必要的證明必不可少，如此處B，O1，M共線的證明。

20 當(dāng)確認(rèn)要計算的線段后，轉(zhuǎn)化和尋求三角形應(yīng)同時進(jìn)行，如此處O1O2較難直接計算，轉(zhuǎn)化為O1O2=B1D-B1O1-DO2，B1O1置于RtΔBB1M中。

空間距離法三：利用等積計算布列方程

設(shè)點B到平面ACD1的距離為h，則?h,

∵ 正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，

∴ DD1⊥平面ABC，ΔAD1C為正三角形，邊長為。

又∵ =?SΔABC?DD1=，

∴ ?h=?1，∴ h=。

評注：解決點面距離的通法——等積法，用此法要注意靈活選擇三棱錐，變換視角，以及規(guī)范表述。2100433B

已知異面直線l1,l2，l1⊥l2，MN為l1,l2的公垂線段M∈l1，N∈l2，A∈l1異于M，B∈l2異于N，P為MN上異于M，N的任一點。（1）判斷ΔABP的形狀（銳角還是鈍角或Rt△）；（2）設(shè)AB中點為C，MN中點為D，AB=a, MN=b。求線段CD的長。

解析（1）：判斷ΔABP形狀？不知角→只能通過邊→余弦、勾股定理→比較三邊平方關(guān)系，

依題設(shè)，AP2=AM2 MP2，BP2=BN2 NP2→AB2=？

過N作NQ//l1,則A，Q，M，N共面，過A作AQ//MN交NQ于Q，

∵ MN為公垂線，∴ MN⊥平面QBN，∴ AQ⊥平面QBN，

∴ ΔAQB為RtΔ，∴ AB2=AQ2 BQ2=MN2 BQ2

∵ l1⊥l2，∴ QN⊥BN，∴ QB2=QN2 BN2=AM2 BN2,

∴ AB2=AM2 BN2 MN2,

∵ MN=MP NP，∴ MN2>MP2 NP2，

∴ AB2>AM2 MP2 BN2 NP2=AP2 BP2，

由余弦定理可知，cos∠APB<0，∴ ΔABP為鈍角三角形。

解析(2)：已知AB，MN，CD三條線段不共面，要想求出CD，必須先將三者的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化集中到同一平面內(nèi)。

同（1）過N作NQ//l1, A,M,N,Q共面，

過A作AQ//MN交NQ于Q，證得ΔAQB為RtΔ，

AQ=MN，則BQ=，作BQ中點E，連結(jié)CE，EN，

又∵ C為AB中點，∴ CEAQ，

∵ D為MN中點，∴ CEDN，

∴ 四邊形CEND為平行四邊形， ∴ CD=EN，

又∵ RtΔBNQ，∴ EN=BQ==CD。

評注：10在空間距離的計算上，將已知、所求各量集中于同一平面是最基本的想法。

20 在數(shù)量的傳遞和比較上，平移，借助平行四邊形性質(zhì)是最常用的方法，解三角形知識是通用的工具，在距離計算上要能熟知解三角形知識。

傳輸距離指分配器最對其控制下的設(shè)備最遠(yuǎn)的傳輸距離。如果距離大于此距離剛造成信號不能正確傳輸、丟失信號等通信故障。這個指標(biāo)和所使用的連接電纜有關(guān)?！∮捎诙嘤脩艨商峁┑亩丝诮缑嬗卸喾N，故數(shù)據(jù)傳輸距離也不同。普通的RS232界面是常見的多用戶卡的端口界面，其連接距離只有15米左右，如果連線設(shè)備距離相當(dāng)遠(yuǎn)，則無法在使用RS232界面。采用RS424界面的多用戶卡，它的連接距離可達(dá)1000米。但當(dāng)多個設(shè)備都是遠(yuǎn)距離時，給每個設(shè)備拉一條線會相當(dāng)不方便，于是RS485界面便成為首選。RS485接口支持多個設(shè)備同時掛在一根導(dǎo)線上，它的總連線距離也可達(dá)1000米，而且一路上所有的設(shè)備都可以連接其上，相當(dāng)方便。但它有一個限制：必須是半雙工通信方式，即在同一時刻只能有一個設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)發(fā)送，而其他設(shè)備只能接收。要保證這個條件必須依靠軟件。

投影距離是指投影機(jī)鏡頭與屏幕之間的距離，一般用米來作為單位。

是指投影機(jī)鏡頭與屏幕之間的距離，一般用米來作為單位。在實際的應(yīng)用當(dāng)中，在狹小的空間要獲取大畫面，需要選用配有廣角鏡頭的投影機(jī)，這樣就可以在很短的投影距離獲得較大的投影畫面尺寸；在影院和禮堂的環(huán)境投影距離很遠(yuǎn)的情況下，要想獲得合適大小的畫面，就需要選擇配有遠(yuǎn)焦鏡頭的投影機(jī)，這樣就可以在較遠(yuǎn)的投影距離也可以獲得合適的畫面尺寸，不至于畫面太大而超出幕布大小。普通的投影機(jī)為標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，適合大多數(shù)用戶使用。2100433B 解讀詞條背后的知識 百匯利投影燈 百匯利logo投影燈生產(chǎn)廠家

廣告投影燈的投影距離受什么影響

廣告投影燈是現(xiàn)代新穎廣告?zhèn)鞑シ绞?，投影廣告利用一種大功率投影設(shè)備，運(yùn)用光學(xué)投影原理，采用高亮度的光源，將底片上的全彩廣告內(nèi)容投射到高層建筑的外墻上，在夜間形成極富視覺沖擊力的戶外廣告。投影廣告是一種光影藝術(shù)的應(yīng)用，它利用“巨型戶外投影專用設(shè)備”，將制作于膠片上的畫面投射到建...