流量連續(xù)性方程

如圖1：

其中不可壓縮流體作定常流動(dòng)的連續(xù)性方程為

ν1Α1=ν2Α2

由于通流截面是任意取的，則有：

q=ν1Α1=ν2Α2=.......vnAn=常數(shù) 即為流量的連續(xù)性方程。

式中ν1、ν2分別是流管通流截面Α1、 Α2上的平均速度。上述流量連續(xù)性方程表明通過管內(nèi)任何一個(gè)通流截面上的流量相等，但流量一定時(shí)，任一通流截面上的通流面積與流速成反比。

水流連續(xù)性方程

continuity equation of water flow

質(zhì)量守恒定律在水流或其他連續(xù)介質(zhì)流動(dòng)中的表達(dá)式，水力學(xué)基本方程之一。恒定總流各水力要素不隨時(shí)間變化，入流斷面1與出流斷面2的面積以及兩斷面間的體積保持不變（見圖）。流動(dòng)過程中液體質(zhì)量不生不滅，液體不可壓縮，連續(xù)流動(dòng)的入流量Q1必然等于出流量Q2。連續(xù)性方程為： Q1=Q2=常量

或

式中A1、A2、v1、v2分別表示恒定流 1、2兩斷面的面積和平均流速。恒定流的斷面平均流速與斷面面積成反比。如為非恒定管流，過水?dāng)嗝媸軇傂怨鼙诩s束，其面積不隨時(shí)間而變，仍可得出連續(xù)性方程為：

在流速壓強(qiáng)急劇變化的水擊問題中，需考慮液體的壓縮性及管道變形，其連續(xù)性方程的形式也就不同。明渠非恒定流的過水?dāng)嗝婷娣e隨時(shí)間而變化，其連續(xù)性方程為：

式中s為沿流動(dòng)方向的距離。

如需對液體運(yùn)動(dòng)作流場分析,則流場中任一點(diǎn)(x、y、z)處的流速分量ux、uy、uz必須遵守不可壓縮流體三維運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程：

所有流動(dòng)過程，都必須滿足連續(xù)性方程。它與能量方程、動(dòng)量方程或運(yùn)動(dòng)方程相結(jié)合，可求解各種流動(dòng)問題。

電流連續(xù)性方程電流密度

電流密度矢量：

多種體密度電荷同時(shí)通過：

電流連續(xù)性方程電流強(qiáng)度

用如下公式表示：

大?。簡挝粫r(shí)間通過導(dǎo)體某一橫截面的電量。

方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。

單位：安培（A）。

有方向的標(biāo)量。2100433B

在孤立系統(tǒng)中，總電荷量保持不變，這稱為電荷守恒定律。在有電荷流動(dòng)的導(dǎo)體內(nèi)任取一閉合曲面S，dt時(shí)間內(nèi)通過S向外凈流出的電荷量應(yīng)等于同一段時(shí)間內(nèi)S內(nèi)電荷量的減少。

即

這就是電流連續(xù)性方程的積分形式。如果電荷是以體電荷形式分布的，則上式可以改寫為：

上式等號(hào)左邊等于電流密度散度的體積分，于是可以化為：

上式積分在曲面S所包圍的體積τ內(nèi)進(jìn)行。因?yàn)閷τ谌我忾]合曲面上式都成立，于是得到電流連續(xù)性方程的微分形式：