連續(xù)介質(zhì)力學(xué)學(xué)科發(fā)展

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

側(cè)重于研究兩種典型的理想物質(zhì)，即線性彈性物質(zhì)和線性粘性物質(zhì)。彈性物質(zhì)是指應(yīng)力只由應(yīng)變來決定的物質(zhì)。當(dāng)變形微小時，應(yīng)力可以表示為應(yīng)變張量的線性函數(shù)，這種物質(zhì)稱為線性彈性固體。本構(gòu)方程中的系數(shù)稱為彈性常數(shù)。對各向異性彈性固體最多可有21個彈性常數(shù)，而各向同性彈性固體則只有2個。粘性物質(zhì)是指應(yīng)力與變形速率有關(guān)的物質(zhì)。對流體來說，如果這個關(guān)系是線性的，就稱為線性粘性流體或稱牛頓流體。對線性粘性流體只有 2個粘性系數(shù)。這兩種典型物質(zhì)能很好地表示出工程技術(shù)上所處理的大部分物質(zhì)的特性，所以，古典連續(xù)介質(zhì)理論至今仍被廣泛應(yīng)用并將繼續(xù)發(fā)揮它解決實際問題的能力。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

是1945年以后逐漸發(fā)展起來的。它在下列幾個方面對古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)作了推廣和擴充：①物體不必只看作是點的集合體；它可能是由具有微結(jié)構(gòu)的物質(zhì)點組成。②運動不必總是光滑的；激波以及其他間斷性、擴散等，都是容許的。③物體不必只承受力的作用；它也可以承受體力偶、力偶應(yīng)力以及電磁場所引起的效應(yīng)等。④對本構(gòu)關(guān)系進行更加概括的研究。⑤重點研究非線性問題。研究非線性連續(xù)介質(zhì)問題的理論稱為非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在深度和廣度方面都已取得很大的進展，并出現(xiàn)下列三個發(fā)展方向：①按照理性力學(xué)的觀點和方法研究連續(xù)介質(zhì)理論，從而發(fā)展成為理性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。②把近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和電子計算機結(jié)合起來，從而發(fā)展成為計算連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。③把近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究對象擴大，從而發(fā)展成為連續(xù)統(tǒng)物理學(xué)。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)主要分支

基本分支學(xué)科：

固體力學(xué)

彈性力學(xué)

塑性力學(xué)

斷裂力學(xué)

流體力學(xué)

流體靜力學(xué)

流體運動學(xué)

流體動力學(xué)

應(yīng)用分支學(xué)科和交叉學(xué)科：

結(jié)構(gòu)力學(xué)

材料力學(xué)

爆炸力學(xué)

空氣動力學(xué)

等離子體動力學(xué)

磁流體動力學(xué)

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)簡介

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)研究范疇

連續(xù)介質(zhì)力學(xué) （Continuum mechanics）是物理學(xué)（特別的，是力學(xué)）當(dāng)中的一個分支，是處理包括固體和流體的在內(nèi)的所謂“連續(xù)介質(zhì)”宏觀性質(zhì)的力學(xué)。例如，質(zhì)量守恒、動量和角動量定理、能量守恒等。彈性體力學(xué)和流體力學(xué)有時綜合討論稱為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是研究連續(xù)介質(zhì)宏觀力學(xué)性狀的分支學(xué)科。宏觀力學(xué)性狀是指在三維歐氏空間和均勻流逝時間下受牛頓力學(xué)支配的物質(zhì)性狀。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)對物質(zhì)的結(jié)構(gòu)不作任何假設(shè)。它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論并不矛盾，而是相輔相成的。物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論研究特殊結(jié)構(gòu)的物質(zhì)性狀，而連續(xù)介質(zhì)力學(xué)則研究具有不同結(jié)構(gòu)的許多物質(zhì)的共同性狀。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的主要目的在于建立各種物質(zhì)的力學(xué)模型和把各種物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系用數(shù)學(xué)形式確定下來，并在給定的初始條件和邊界條件下求出問題的解答。它通常包括下述基本內(nèi)容：①變形幾何學(xué)，研究連續(xù)介質(zhì)變形的幾何性質(zhì)，確定變形所引起物體各部分空間位置和方向的變化以及各鄰近點相互距離的變化，這里包括諸如運動，構(gòu)形、變形梯度、應(yīng)變張量、變形的基本定理、極分解定理等重要概念。②運動學(xué)，主要研究連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中各種量的時間率，這里包括諸如速度梯度，變形速率和旋轉(zhuǎn)速率，里夫林－埃里克森張量等重要概念。③基本方程，根據(jù)適用于所有物質(zhì)的守恒定律建立的方程，例如，熱力連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中包括連續(xù)性方程、運動方程、能量方程、熵不等式等。④本構(gòu)關(guān)系。⑤特殊理論，例如彈性理論、粘性流體理論、塑性理論、粘彈性理論、熱彈性固體理論、熱粘性流體理論等。⑥問題的求解。根據(jù)發(fā)展過程和研究內(nèi)容，客觀上連續(xù)介質(zhì)力學(xué)已分為古典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基本假設(shè)

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的最基本假設(shè)是“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)”：即認為真實流體或固體所占有的空間可以近似地看作連續(xù)地?zé)o空隙地充滿著“質(zhì)點”。質(zhì)點所具有的宏觀物理量（如質(zhì)量、速度、壓力、溫度等）滿足一切應(yīng)該遵循的物理定律，例如質(zhì)量守恒定律、牛頓運動定律、能量守恒定律、熱力學(xué)定律以及擴散、粘性及熱傳導(dǎo)等輸運性質(zhì)。這一假設(shè)忽略物質(zhì)的具體微觀結(jié)構(gòu)（對固體和液體微觀結(jié)構(gòu)研究屬于凝聚態(tài)物理學(xué)的范疇），而用一組偏微分方程來表達宏觀物理量（如質(zhì)量，數(shù)度，壓力等）。所謂質(zhì)點指的是微觀上充分大、宏觀上充分小的分子團（也叫微團）。一方面，分子團的尺度和分子運動的尺度相比應(yīng)足夠大，使得分子團中包含大量的分子，對分子團進行統(tǒng)計平均后能得到確定的值。另一方面又要求分子團的尺度和所研究問題的特征尺度相比要充分地小，使得一個分子團的平均物理量可看成是均勻不變的，因而可以把分子團近似地看成是幾何上的一個點。對于進行統(tǒng)計平均的時間，還要求它是微觀充分長、宏觀充分短的。即進行統(tǒng)計平均的時間應(yīng)選得足夠長，使得在這段時間內(nèi)，微觀的性質(zhì)，例如分子間的碰撞已進行了許多次，在這段時間內(nèi)進行統(tǒng)計平均能夠得到確定的數(shù)值。另一方面，進行統(tǒng)計平均的宏觀時間也應(yīng)選得比所研究問題的特征時間小得多，以致我們可以把進行平均的時間看成是一個瞬間。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)研究對象

固體：固體不受外力時，具有確定的形狀。固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在一般力學(xué)中的剛體力學(xué)研究；連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的固體力學(xué)則研究可變形固體在應(yīng)力，應(yīng)變等外界因素作用下的變化規(guī)律，主要包括彈性和塑性問題。

彈性：應(yīng)力作用后，可恢復(fù)到原來的形狀。

塑性：應(yīng)力作用后，不能恢復(fù)到原來的形狀，發(fā)生永久形變。

流體：流體包括液體和氣體，無確定形狀，可流動。流體最重要的性質(zhì)是粘性（viscosity，流體對由剪切力引起的形變的抵抗力，無粘性的理想氣體，不屬于流體力學(xué)的研究范圍）。從理論研究的角度，流體常被分為牛頓流體和非牛頓流體。

牛頓流體：滿足牛頓粘性定律的流體，比如水和空氣。

非牛頓流體：不滿足牛頓粘性定律的流體，介乎于固體和牛頓流體之間的物質(zhì)形態(tài)。

又稱電磁連續(xù)統(tǒng)理論或連續(xù)介質(zhì)電動力學(xué)。它的學(xué)科基礎(chǔ)是電動力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。如果有電流和電荷存在于連續(xù)介質(zhì)中，它們在電磁場作用下產(chǎn)生的電磁力將影響連續(xù)介質(zhì)的運動或變形。反過來，連續(xù)介質(zhì)的運動或變形將改變電流、電荷的分布，又影響了電磁場。電流包括傳導(dǎo)電流、磁化電流、極化電流，電荷包括自由電荷、束縛電荷。這里把學(xué)科內(nèi)容限于討論宏觀現(xiàn)象，而不涉及微觀現(xiàn)象；限于討論低速運動，而不涉及接近光速的高速運動，如相對論情形；限于討論緩變、低頻現(xiàn)象，而不涉及迅變、高頻現(xiàn)象，如電磁波；限于討論可變形介質(zhì)，而不涉及剛體。多數(shù)宏觀物質(zhì)運動符合這些條件。另外，在很多問題中還同時包括熱力學(xué)。連續(xù)介質(zhì)則因物態(tài)的不同，使電磁連續(xù)介質(zhì)力學(xué)可分為以下三類分學(xué)科。①電磁流體力學(xué)。主要研究電磁場與導(dǎo)電流體或磁性流體的相互作用問題。1832年，M.法拉第根據(jù)電磁感應(yīng)原理，提出通過測量泰晤士河兩岸的電位差推算河水流量，但測量沒有成功。學(xué)科大約建立于20世紀40年代。學(xué)科涉及范圍很廣，如自然界的地磁場起源，地球附近的電磁環(huán)境，太陽風(fēng)對地球的影響以及天體物理中很多問題等。再如研制未來人類的新能源——海水中氘的核聚變問題以及各種工程技術(shù)問題。②電磁固體力學(xué)。研究電磁場與具有電磁性質(zhì)的可變形固體的相互作用問題。這些固體包括導(dǎo)體、超導(dǎo)體、鐵磁（電）材料、壓電（磁）材料以及磁（電）致伸縮材料等。壓電材料、鐵電材料（具有壓電性）和磁致伸縮材料是常見的智能材料。如壓電現(xiàn)象在1880年就已發(fā)現(xiàn)，學(xué)科基礎(chǔ)也于19世紀60年代建立，但這門學(xué)科的發(fā)展和開始建立是在20世紀70年代，由于磁懸浮技術(shù)和聚變反應(yīng)堆超導(dǎo)載流磁體的需要而促進發(fā)展的。首先建立的是鐵磁介質(zhì)的磁彈性力學(xué)。80年代，建立相對于運動介質(zhì)的電磁彈性力學(xué)，其理論模型仍在不斷改善中。同時，還研究一些特殊材料的磁學(xué)——固體力學(xué)耦合效應(yīng)，如壓磁材料和磁致伸縮材料。研究一些特殊材料的電學(xué)——固體力學(xué)耦合效應(yīng)，如壓電材料、鐵電材料和電致伸縮材料。由于信息技術(shù)、微機電器件的快速發(fā)展，興起了一門新學(xué)科——力電學(xué)，它研究微機電系統(tǒng)中力電耦合現(xiàn)象等，是一門力學(xué)、電磁學(xué)和控制論之間的交叉學(xué)科。微機電系統(tǒng)的尺度是從1微米到1毫米，多種情況仍然可利用宏觀理論。工程技術(shù)界稱力電學(xué)為機電一體化，認為是指微裝置和微技術(shù)，因為系統(tǒng)包括微傳感器、微控制器和微執(zhí)行器這樣的自動控制微器件。電磁固體力學(xué)的應(yīng)用范圍還包括醫(yī)療器械、超大規(guī)模集成電路、超聲、電聲技術(shù)、材料科學(xué)和宇航等。③電磁流變學(xué)。研究電磁場與導(dǎo)電的或磁性的非牛頓流體的相互作用問題，包括電流變學(xué)和磁流變學(xué)。非牛頓流體是界于流體和固體之間的介質(zhì)。電流變流體和磁流變流體都是非牛頓流體，它們都是根據(jù)工程技術(shù)的需要而人工研制的穩(wěn)定懸浮液，又稱智能材料。特點是在電場（磁場）作用下，介質(zhì)可在液態(tài)–固態(tài)之間快速（如毫秒之間）轉(zhuǎn)換。因此，對于振動中的阻尼、傳動中的轉(zhuǎn)速和扭矩等，具有無級調(diào)節(jié)和控制的功能，即可用作執(zhí)行器，也可用作微機電系統(tǒng)的微執(zhí)行器。電流變學(xué)研究電流變流體與電磁場的相互作用，磁流變學(xué)研究在靜磁場的作用下磁流變流體的運動規(guī)律。電流變學(xué)是建立在電流變效應(yīng)之上，這是19世紀末期發(fā)現(xiàn)的。20世紀40年代，W.M.溫斯洛提出一個電流變離合器的專利，隨后建立電流變學(xué)理論。同時溫斯洛也提出磁流變效應(yīng)，但是直至90年代，磁流變學(xué)才重新開展研究。上面提到的智能材料均與材料的電磁性質(zhì)有關(guān)。由于高新技術(shù)對智能材料的需要，相應(yīng)的幾門學(xué)科發(fā)展很快。力學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，電磁連續(xù)介質(zhì)力學(xué)屬于理性力學(xué)，或稱電磁連續(xù)統(tǒng)理論。在理論物理學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，電磁連續(xù)介質(zhì)力學(xué)屬于連續(xù)介質(zhì)電動力學(xué)，但后者范圍更廣，包括微觀現(xiàn)象（作為宏觀理論基礎(chǔ)）、高速以及高頻現(xiàn)象。 2100433B

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的經(jīng)典理論，內(nèi)容分為:矢量與張量理論,基本運動學(xué),守恒定律、場方程和跳躍條件,本構(gòu)方程4章。習(xí)題豐富。

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.作者自1986年以來為北京大學(xué)力學(xué)系研究生開設(shè)了“連續(xù)介質(zhì)力學(xué)”課程，《連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)》是在該課程講稿的基礎(chǔ)上經(jīng)過進一步充實和完善寫成的，已被列為“高等學(xué)校理科‘九五’教材建設(shè)規(guī)劃”第一批立項編寫的教材。全書共分九章，內(nèi)容包括張量基礎(chǔ)、變形幾何學(xué)和運動學(xué)、守恒定律和非平衡態(tài)熱力學(xué)、本構(gòu)理論、流體、有限變形下的彈性體、粘彈性體和彈塑性體，以及間斷條件等。書中強調(diào)了基本概念提法的準(zhǔn)確性和理論體系的嚴密性，在給出精確的數(shù)學(xué)推導(dǎo)的詳細過程的同時，還盡可能地闡明數(shù)學(xué)方程所具有的物理內(nèi)涵。在介紹連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的最新研究進展的同時，還盡可能地澄清目前存在的尚有爭議的基本而又重大的理論問題。為了加深對書中內(nèi)容的理解，各章還給出了適量的例題和習(xí)題，并在書后附有部分習(xí)題的解答或提示。