PID整定

PID整定Z - N參數(shù)整定法

Ziegler-Nichol響應(yīng)曲線法 ，是根據(jù)被控對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線獲取被控對(duì)象的模型式(1)，根據(jù)模型的增益K，時(shí)間常數(shù)T以及純滯后時(shí)間，再利用如下的經(jīng)驗(yàn)公式(2)整定PID控制器參數(shù)。

公式（1）：

公式（2）：

一般來(lái)說(shuō)由于Z-N整定的PID控制器超調(diào)較大。為此C.C.Hang提出改進(jìn)的Z-N法[8]，通過(guò)給定值加權(quán)和修正積分常數(shù)改善了系統(tǒng)的超調(diào)。這種方法被認(rèn)為是Z-N法最成功的改進(jìn)。

Ziegler-Nichols臨界振蕩法只對(duì)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定對(duì)象適用。該方法首先對(duì)被控對(duì)象施加一個(gè)比例控制器，并且其增益很小，然后逐漸增大增益使系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩·則此時(shí)臨界振蕩增益就是比例控制器的數(shù)值K,，振蕩周期就是系統(tǒng)的振蕩周期凡，然后根據(jù)公式(3)整定PID控制器參數(shù)。

公式（3）：

類似的整定方法有Cohen-Coon響應(yīng)曲線方法[9]，該方法同Ziegler-Nichols響應(yīng)曲線法操作相同，只是整定公式不同，其整定公式如式(4)：

公式（4）：

PID整定基于誤差性能指標(biāo)的整定方法

為評(píng)價(jià)控制性能的優(yōu)劣，定義了多種積分性能指標(biāo)，基于誤差性能指標(biāo)的參數(shù)整定方法 是以控制系統(tǒng)瞬時(shí)誤差函數(shù)e(θ,t)的泛函積分評(píng)價(jià)Jn(θ)為最優(yōu)控制指標(biāo)，它是評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能的一類標(biāo)準(zhǔn)，是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一種綜合性能指標(biāo)，一般以誤差函數(shù)的積分形式表示。其中Jn(θ)的基本形式如式(5)：

公式（5）：

n=0,m=0IAE

n=0,m=2ISE

n=1,m=2ISTE

Jn(θ)可以是ISE,1AE,1STE,1TAE等，然后經(jīng)過(guò)尋優(yōu)，搜索出一組PID控制器參數(shù)Kc，Ti，Td，使Jn(θ)的取值為最小，此時(shí)的PID控制器參數(shù)為最優(yōu)。

PID整定內(nèi)模整定

根據(jù)內(nèi)?？刂葡到y(tǒng) , 與常規(guī)反饋控制系統(tǒng)間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，必要時(shí)對(duì)模型進(jìn)行降階簡(jiǎn)化處理，便可完成IMC-PID設(shè)計(jì)

圖中Gp(s)為實(shí)際被控過(guò)程對(duì)象，Gm(s)為被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，即內(nèi)部模型，Q(s)為內(nèi)模控制器，它等于Gm(s)的最小相位部分的逆模型。u為內(nèi)模控制器的輸出，r，y，d分別為控制系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾信號(hào)。

為抑制模型誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，在控制器中加人一個(gè)低通濾波器F(s)，一般F(s)取最簡(jiǎn)單形式如下：

公式（6）：

式中階次n取決于模型的階次以使控制器可實(shí)現(xiàn)，r為時(shí)間常數(shù)。則內(nèi)模控制等效的控制器為：

公式（7）：

對(duì)于如式(1)表示的一階加純滯后過(guò)程，采用一階Pade近似，得到如下模型：

公式（8）：

將式(8)的最小相位部分代入式(7)，可得到如下的PID控制器參數(shù)：

公式（9）：

PID控制算法(ProportionalIntegral-Differential，比例一積分一微分)作為一種最常規(guī)，最經(jīng)典的控制算法，經(jīng)過(guò)了長(zhǎng)期的實(shí)踐檢驗(yàn)。因?yàn)檫@種控制具有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，對(duì)模型誤差具有魯棒性及易于操作等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中又較易于整定，所以它在工業(yè)過(guò)程控制中有著廣泛的應(yīng)用 。有調(diào)查表明，在煉油、化工、造紙等過(guò)程超過(guò)11,000個(gè)控制器中，有超過(guò)9796的控制器是PID類控制器 ,PID控制器在嵌入式系統(tǒng)中的應(yīng)用也在增長(zhǎng)[6]。

通過(guò)比較，模糊自整定PID控制器優(yōu)勢(shì)如下：

（1）模糊自整定PID控制器的參數(shù)調(diào)整較快。從系統(tǒng)響應(yīng)上看，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過(guò)程比常規(guī)PID控制器快。

（2）通過(guò)比較可知，模糊自整定PID控制器能有效地抑制隨機(jī)干擾，能及時(shí)對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，并以比常規(guī)PID控制器更小的誤差和更快的速度重新進(jìn)入穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，它的抗干擾特性要優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

模糊自整定PID控制器具有方法簡(jiǎn)便、調(diào)整靈活、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，模糊自整定PID控制器在線參數(shù)自整定能力強(qiáng)，對(duì)抑制干擾和噪聲是有效的，能提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力和較好的魯棒性。2100433B