派克變換介紹

從數(shù)學(xué)意義上講，park變換沒(méi)有什么，只是一個(gè)坐標(biāo)變換而已，從abc坐標(biāo)變換到dq0坐標(biāo)，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁鏈a,磁鏈b,磁鏈c這些量都變換到dq0坐標(biāo)中，如果有需要可以逆變換回來(lái)。

從物理意義上講，park變換就是將ia,ib,ic電流在α、β軸上的投影，等效到d,q軸上，將定子上的電流都等效到直軸和交軸上去。對(duì)于穩(wěn)態(tài)來(lái)說(shuō)，這么一等效之后，iq,id正好就是一個(gè)常數(shù)了。

從觀察者的角度來(lái)說(shuō)，我們的觀察點(diǎn)已經(jīng)從定子轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)子上去，我們不再關(guān)心定子三個(gè)繞組所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，而是關(guān)心這個(gè)等效之后的直軸和交軸所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)了。這樣做使得在建立轉(zhuǎn)子回路電磁關(guān)系的微分方程時(shí)，其系數(shù)矩陣成為常數(shù)矩陣，而不是隨著時(shí)間和空間量變化的系數(shù)矩陣，這樣大大化簡(jiǎn)了分析發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)的電磁關(guān)系的微分方程。

勻速圓周轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，派克變換就是通過(guò)一定的角度旋轉(zhuǎn)變換，把旋轉(zhuǎn)中的向量變?yōu)殪o止直角坐標(biāo)系里面的量，即將空間靜止坐標(biāo)系代替旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

派克正變換：

逆變換：

派克變換也作用在定子電壓與定子繞組磁鏈上：

派克變換變換后的磁鏈方程

磁鏈方程：

上式中的電感系數(shù)矩陣

現(xiàn)對(duì)等式兩邊同時(shí)左乘

其中

① 變換后的電感系數(shù)都變?yōu)槌?shù)，可以假想dd繞組，qq繞組是固定在轉(zhuǎn)子上的，相對(duì)轉(zhuǎn)子靜止。

② 派克變換陣對(duì)定子自感矩陣

③ 變換后定子和轉(zhuǎn)子間的互感系數(shù)不對(duì)稱(chēng)，這是由于派克變換的矩陣不是正交矩陣。

④

派克變換變換后的電壓方程

電壓方程：

現(xiàn)對(duì)等式兩邊同時(shí)左乘

由

對(duì)兩邊求導(dǎo)，得

所以

其中

于是有

上式右邊第一項(xiàng)為繞組電阻的壓降，第二項(xiàng)為變壓器電勢(shì)，第三項(xiàng)為發(fā)電機(jī)電勢(shì)或旋轉(zhuǎn)電勢(shì)。2100433B

離散余弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform)是與傅里葉變換相關(guān)的一種變換，它類(lèi)似于離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用實(shí)數(shù)。離散余弦變換相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個(gè)離散傅里葉變換是對(duì)一個(gè)實(shí)偶函數(shù)進(jìn)行的（因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個(gè)實(shí)偶函數(shù)），在有些變形里面需要將輸入或者輸出的位置移動(dòng)半個(gè)單位(DCT有8種標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型，其中4種是常見(jiàn)的)。

最常用的一種離散余弦變換的類(lèi)型是下面給出的第二種類(lèi)型，通常我們所說(shuō)的離散余弦變換指的就是這種。它的逆，也就是下面給出的第三種類(lèi)型，通常相應(yīng)的被稱(chēng)為"反離散余弦變換"，"逆離散余弦變換"或者"IDCT"。

有兩個(gè)相關(guān)的變換，一個(gè)是離散正弦變換(DST for Discrete Sine Transform),它相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)度大概是它兩倍的實(shí)奇函數(shù)的離散傅里葉變換；另一個(gè)是改進(jìn)的離散余弦變換(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相當(dāng)于對(duì)交疊的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散余弦變換。

離散余弦變換，尤其是它的第二種類(lèi)型，經(jīng)常被信號(hào)處理和圖像處理使用，用于對(duì)信號(hào)和圖像(包括靜止圖像和運(yùn)動(dòng)圖像)進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強(qiáng)的"能量集中"特性:大多數(shù)的自然信號(hào)(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分，而且當(dāng)信號(hào)具有接近馬爾科夫過(guò)程(Markov processes)的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，離散余弦變換的去相關(guān)性接近于K-L變換(Karhunen-Loève 變換--它具有最優(yōu)的去相關(guān)性)的性能。

例如，在靜止圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)JPEG中，在運(yùn)動(dòng)圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)MJPEG和MPEG的各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中都使用了離散余弦變換。在這些標(biāo)準(zhǔn)制中都使用了二維的第二種類(lèi)型離散余弦變換，并將結(jié)果進(jìn)行量化之后進(jìn)行熵編碼。這時(shí)對(duì)應(yīng)第二種類(lèi)型離散余弦變換中的n通常是8，并用該公式對(duì)每個(gè)8x8塊的每行進(jìn)行變換，然后每列進(jìn)行變換。得到的是一個(gè)8x8的變換系數(shù)矩陣。其中(0,0)位置的元素就是直流分量，矩陣中的其他元素根據(jù)其位置表示不同頻率的交流分量。

一個(gè)類(lèi)似的變換, 改進(jìn)的離散余弦變換被用在高級(jí)音頻編碼(AAC for Advanced Audio Coding)，Vorbis 和 MP3 音頻壓縮當(dāng)中。

離散余弦變換也經(jīng)常被用來(lái)使用譜方法來(lái)解偏微分方程，這時(shí)候離散余弦變換的不同的變量對(duì)應(yīng)著數(shù)組兩端不同的奇/偶邊界條件。

離散余弦變換被廣泛的應(yīng)用，像是資料壓縮、特征萃取、影像重建等等。多維度離散余弦變換為：

其中一個(gè)常用的多維度變換就是傅立葉變換，是將一個(gè)訊號(hào)的表示式從時(shí)域/空域轉(zhuǎn)換到頻域。 離散域的多維度傅立葉變換可表示成下列式子：

快速傅立葉變換(FFT)是一種用來(lái)計(jì)算離散傅立葉變換(DFT)和其逆變換的快速算法，快速傅立葉變換所得到的結(jié)果跟按照定義去算離散傅立葉變換的結(jié)果是一樣的，但唯一的差別是快速傅立葉變換的速度快很多。（在舍入誤差的存在下，很多快速傅立葉變換還比直接照定義算還更精準(zhǔn)。）有很多種快速傅立葉變換，他們包含很廣泛的數(shù)學(xué)運(yùn)算，從簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算到數(shù)論和群論，詳情可以看快速傅立葉變換。

多維度的離散傅立葉變換是離散域傅立葉變換的簡(jiǎn)單版本，其方法是在均勻間隔下的樣本頻率去估計(jì)其值 .

逆多維DFT方程是: