熱效率

能源物質(zhì)或發(fā)動機(jī)的效率η，可以表示為做功W或A與能量E或熱Q的比，即

η= W/E = A/E

由⑶--⑺式，及⑼-⑿式的E=Q W=PE （1-P)E，W=A=（1-P)E，則

η= 1-P = 1-Wi/Ω = q ⒁

或

η= 1-lnW/lnΩ = -lnP/lnΩ ⒂

= 1-S/klnΩ ⒃

由統(tǒng)計(jì)熵S=k`-`B`!`lnW，和P=W/Ω得

W=EXP(S/k`-`B`!`)

P=EXP(S/k`-`B`!`)/Ω

則效率還可以用熵表示

η=1-EXP(S/k`-`B`!`)/Ω ⒄

將P=2/3代入⒁式，就得到與η=1-Q`-`2`!`/Q`-`1`!`=1/3同樣的結(jié)果

η=1-P=1-2/3=1/3

即單級無序熱機(jī)的效率極限1/3。對于多級熱機(jī)，后級熱機(jī)所具有的總能量Ei 1，是前級熱機(jī)排放出的熱量Qi，Ei 1=Qi；他的效率就是前級熱機(jī)效率的1/3，ηi 1=ηi（1/3），則n級熱機(jī)的復(fù)合效率

ηn=∑∏ηi

對ηi=1/3的n級熱機(jī)，他的復(fù)合效率的極限

limηn=lim∑（1/3）n=1/2

n→∞ n→∞

只有當(dāng)P=0時(shí)，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)高度有序，η=1-P=1，則發(fā)動機(jī)的效率為100%，這是單級發(fā)動機(jī)的效率。

如果用多級發(fā)動機(jī)，要想使發(fā)動機(jī)的效率達(dá)到1，只需每單級發(fā)動機(jī)的效率，即有序度為P=1/2就行，

limηn=lim∑（1/2）n=1

求解

若只想使用有限級的發(fā)動機(jī)就能使效率達(dá)到100%，利用復(fù)合效率公式，及其等比級數(shù)的和式S=a[（1-qn)/（1-q)]就能推出所需的單級發(fā)動機(jī)的效率或有序度P。通常，應(yīng)有a=q=η，S=1。只用兩級發(fā)動機(jī)，即n=2，就要使機(jī)組的效率趨向100%時(shí)，則S=a[（1-q2）/（1-q)]式有

η2 η - 1 = 0

`.`解得

η1=-（1 51/2）/2

η2=（51/2-1）/2

因η≯1，η≮0，故舍棄η1=-（1 51/2）/2，保留η=（51/2-1）/2的解。即只需發(fā)動機(jī)的單級效率η=（51/2-1）/2或P=1-η=（3-51/2）/2，就可使二級有序發(fā)動機(jī)的組合效率達(dá)到100%。此種組合的不完全有序因有序度P=（3-51/2）/2，較之完全有序P=1小得多，故實(shí)現(xiàn)起來相對于P=1要容易些、可能性更大些。其他級數(shù)的發(fā)動機(jī)也可仿此處理，他們的單級效率通常在（3-51/2）/2 熱效率討論

顯然，在P=0和P=1這兩種極端條件下，⑷-⑺，⑼-⑿式都是成立的。在理想狀態(tài)下，若總平動能E=Ex Ey Ez=3pV=2NEk，而E=∑niεi，因此，

2NEk=∑niεi

Ek=（1/2N）∑niεi ⒅

又因?yàn)闊釞C(jī)的E=Q W，將⒅式代入，故

Q=E-W

=E-pV

=2NEk-（2/3）NEk

=∑niεi-（1/3）∑niεi

=（2/3）∑niεi

即

E = （2/3）∑niεi （1-2/3）∑niεi

= （2/3）∑niεi （1/3）∑niεi

其中P=2/3，與⑷'式一致，微分后與⑸'式相符。

由⑷-⑺、⑼-⑿式知道內(nèi)能U=∑niεi向U=Q W的分解式是形如

U=a∑niεi b∑niεi

和

dU=a（∑εidni ∑nidεi) b（∑εidni ∑nidεi)

或

E=a∑niεi b∑niεi

dE=a（∑εidni ∑nidεi) b（∑εidni ∑nidεi)

的關(guān)系式，且a=1-b或b=1-a。對于理想氣體，由pV=NkT=（2/3）NEk，及⒅式，知

T=（1/3kN）∑niεi

則

Q=ST

=a∑niεi

a=S/3kN

`.`則

b=1-a

=1-S/3kN

這里的S是熱力學(xué)熵。也可以有a=k1P,b=k2q.特別時(shí)，k1=k2.

用lnW/lnΩ和-lnP/lnΩ作為分解內(nèi)能及其微分式的系數(shù)、參數(shù)，或用他們來描述、顯示熱與功在內(nèi)能中所占的份額、比重或權(quán)重，是考慮到它與統(tǒng)計(jì)熵在形式上的相似性，故都取對數(shù)。

由⒅式，可將理想氣體狀態(tài)方程pV=NkT=（2/3）NEk擴(kuò)展為具有更多、更深內(nèi)涵的狀態(tài)方程和關(guān)系式

pV=（1/3）∑niεi

T=（1/3kN）∑niεi

熱效率結(jié)論

結(jié)果表明了理想狀態(tài)下，系統(tǒng)的狀態(tài)方程與量子能量式的關(guān)系。體系的粒子數(shù)和能級都對功產(chǎn)生影響。系統(tǒng)的溫度與體系的能量也關(guān)系密切，系統(tǒng)內(nèi)粒子數(shù)和能級的變化均會引起溫度的變化。

內(nèi)能量子式的有序化分解，同時(shí)又給出了一個(gè)非常重要的結(jié)果： 更精確的，定量化的熱量量子式，及對"熱"的更深層次的，更新的定義式： Q=P∑niεi，δQ=P（∑εidni ∑nidεi)。它比傳統(tǒng)對"熱"的定性詮釋和理解"熱是粒子的無規(guī)運(yùn)動"更進(jìn)了一步——可以定量，并且加深了對熱本質(zhì)的認(rèn)識，即熱是與量子（粒子）的能量（能級）及粒子運(yùn)動的混亂程度（有序度，熵，分布）密切相關(guān)的。

能量或內(nèi)能式E=∑niεi及其微分式，可以分解成象熱力學(xué)第一定律那樣的式子⑷-⑿式。熱和功都與系統(tǒng)的熵、有序度q或lnW/lnΩ緊密相聯(lián)。有序度是分辨系統(tǒng)內(nèi)能或能量E=∑niεi狀態(tài)、過程及其演化趨勢的關(guān)鍵，更是分離熱與功的根本參數(shù)。他體現(xiàn)并反映著熱與功的權(quán)重，并改變了過去片面的微分分離式，加強(qiáng)了熱力學(xué)與力學(xué)的聯(lián)系。他是連接熱學(xué)與力學(xué)、聯(lián)系經(jīng)典與近代熱力學(xué)的橋梁，他決定著內(nèi)能（能量）是產(chǎn)熱還是做功及其大小和效率。他揭示了體系的微觀、宏觀有序度與熱學(xué)和動力學(xué)特性間的內(nèi)在關(guān)系，建立了微觀粒子與宏觀動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)間的聯(lián)系，也使有序度與發(fā)動機(jī)的效率發(fā)生了聯(lián)系，并得到了一個(gè)全新的效率公式η=1-P，他是提高發(fā)動機(jī)效率，改變發(fā)動機(jī)研究開發(fā)方向，突破熱機(jī)效率極限1/3和1/2的新希望和理論基礎(chǔ)。

熱效率公式本身是與有序度指標(biāo)"熵變"(用簡化的S表示）有聯(lián)系的.即

ηs=A/Q=1 -(T2/T1）編輯不規(guī)范

=1 -(T2/Q1）S ⑷

若當(dāng)熱機(jī)內(nèi)的微觀粒子的運(yùn)動有序，并向宏觀有序發(fā)展（做功）時(shí)，即熵S→0，則（T2/Q1）S→0,

ηs→1

如果微觀粒子的運(yùn)動無序時(shí)，0≤η<<1.

如果讓⑷式中的 Q用系統(tǒng)總的可做功的能量表示，即

Q=3PV或Q=U=3PV

則傳統(tǒng)熱機(jī)的熱效率

η0=A/Q=PV/3PV

=1/3

他就是傳統(tǒng)熱機(jī)效率的一個(gè)界限，也就是為什么傳統(tǒng)熱機(jī)的效率不易提高的根本原因.

當(dāng)微觀運(yùn)動有序時(shí),由⑵，⑶兩式知A=3PV，故新式有序動力機(jī)的效率

ηs=A/Q=3PV/3PV

=1

顯然，"熱"機(jī)（發(fā)動機(jī)）效率是可以達(dá)到或趨向理想值100%的.

對于發(fā)動機(jī)而言，指的是發(fā)動機(jī)中轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械功的熱量與所消耗的熱量的比值。發(fā)動機(jī)的熱效率分為指示熱效以及有效熱效率兩種。指示熱效率是指發(fā)動機(jī)實(shí)際循環(huán)指示功與所消耗的燃料熱量的比值。有效熱效率是指實(shí)際循環(huán)的有效功與所消耗的熱量的比值，是衡量發(fā)動機(jī)經(jīng)濟(jì)性能的重要指標(biāo)。比值相對較大時(shí)，稱之為高熱效率。提高發(fā)動機(jī)有效熱效率可從兩方面入手，一是提高指示熱效率 ，二是提高機(jī)械效率。包括先進(jìn)燃燒技術(shù)、余熱利用技術(shù)、智能控制技術(shù)等 。

熱效率公式本身是與有序度指標(biāo)"熵變"(用簡化的S表示)有聯(lián)系的.即

η=A/Q=1 -(T2/T1)=1 -(T2/Q1)S （1）

若當(dāng)熱機(jī)內(nèi)的微觀粒子的運(yùn)動有序，并向宏觀有序發(fā)展(做功)時(shí)，即熵S→0，則(T2/Q1)S→0,

η→1

如果微觀粒子的運(yùn)動無序時(shí)，0≤η<<1.

如果讓（1）式中的 Q用系統(tǒng)總的可做功的能量表示，即

Q=3PV或Q=U=3PV

則傳統(tǒng)熱機(jī)的熱效率

η0=A/Q=PV/3PV=1/3

鍋爐的熱效率是指燃料送入的熱量中有效熱量所占的百分?jǐn)?shù)。

燃煤鍋爐熱效率在70~85%，燃油、燃?xì)?、電熱鍋爐的熱效率在90~99%。

提高鍋爐熱效率就是增加有效利用熱量，減少鍋爐各項(xiàng)熱損失，其中重點(diǎn)是降低鍋爐排煙熱損失和機(jī)械未完全燃燒損失。