瑞利衰落模型

瑞利分布是一個(gè)均值為0，方差為σ^2的平穩(wěn)窄帶高斯過程，其包絡(luò)的一維分布是瑞利分布。其表達(dá)式及概率密度如圖1所示。 瑞利分布是最常見的用于描述平坦衰落信號(hào)接收包絡(luò)或獨(dú)立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計(jì)時(shí)變特性的一種分布類型。兩個(gè)正交高斯噪聲信號(hào)之和的包絡(luò)服從瑞利分布。

瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電信號(hào)的障礙物的無線傳播環(huán)境。若傳播環(huán)境中存在足夠多的散射，則沖激信號(hào)到達(dá)接收機(jī)后表現(xiàn)為大量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量的疊加，根據(jù)中心極限定理，則這一無線信道的沖激響應(yīng)將是一個(gè)高斯過程。如果這一散射信道中不存在主要的信號(hào)分量，通常這一條件是指不存在直射信號(hào)（LOS），則這一過程的均值為0，且相位服從0 到2π 的均勻分布。即，信道響應(yīng)的能量或包絡(luò)服從瑞利分布。設(shè)隨機(jī)變量R，于是其概率密度函數(shù)如圖2所示，其中2σ^2 = E(R^2)。

瑞利衰落概率密度函數(shù)

若信道中存在一主要分量，例如直射信號(hào)（LOS），則信道響應(yīng)的包絡(luò)服從萊斯分布，對(duì)應(yīng)的信道模型為萊斯衰落信道。 通常將信道增益以等效基帶信號(hào)表示，即用一復(fù)數(shù)表示信道的幅度和相位特性由此瑞利衰落即可由這一復(fù)數(shù)表示，它的實(shí)部和虛部服從于零均值的獨(dú)立同分布高斯過程。

由于信號(hào)進(jìn)行多徑傳播達(dá)到接收點(diǎn)處的場強(qiáng)來自不同傳播的路徑，各條路徑延時(shí)時(shí)間是不同的，而各個(gè)方向分量波的疊加，又產(chǎn)生了駐波場強(qiáng)，從而形成信號(hào)快衰落稱為瑞利衰落。

在無線通信信道環(huán)境中，電磁波經(jīng)過反射折射散射等多條路徑傳播到達(dá)接收機(jī)后， 總信號(hào)的強(qiáng)度服從瑞利分布。 同時(shí)由于接收機(jī)的移動(dòng)及其他原因， 信號(hào)強(qiáng)度和相位等特性又在起伏變化， 故稱為瑞利衰落。 如果收到的信號(hào)中除了經(jīng)反射折射散射等來的信號(hào)外， 還有從發(fā)射機(jī)直接到達(dá)接收機(jī) （如從衛(wèi)星直接到達(dá)地面接收機(jī)）的信號(hào)，那么總信號(hào)的強(qiáng)度服從萊斯分布， 故稱為萊斯衰落。

一般來說， 多路信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間有先有后，即有相對(duì)時(shí)（間）延（遲）。 如果這些相對(duì)時(shí)延遠(yuǎn)小于一個(gè)符號(hào)的時(shí)間， 則可以認(rèn)為多路信號(hào)幾乎是同時(shí)到達(dá)接收機(jī)的。 這種情況下多徑不會(huì)造成符號(hào)間的干擾。 這種衰落稱為平坦衰落， 因?yàn)檫@種信道的頻率響應(yīng)在所用的頻段內(nèi)是平坦的。

相反地， 如果多路信號(hào)的相對(duì)時(shí)延與一個(gè)符號(hào)的時(shí)間相比不可忽略，那么當(dāng)多路信號(hào)迭加時(shí)， 不同時(shí)間的符號(hào)就會(huì)重疊在一起，造成符號(hào)間的干擾。 這種衰落稱為頻率選擇性衰落， 因?yàn)檫@種信道的頻率響應(yīng)在所用的頻段內(nèi)是不平坦的。

至于快衰落和慢衰落， 通常指的是信號(hào)相對(duì)于一個(gè)符號(hào)時(shí)間而言的變化的快慢。 粗略地說，如果在一個(gè)符號(hào)的時(shí)間里，變化不大，則認(rèn)為是慢衰落。 反之， 如果在一個(gè)符號(hào)的時(shí)間里，有明顯變化，則認(rèn)為是快衰落。 理論上對(duì)何為快何為慢有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。

瑞利衰落模型適用于描述建筑物密集的城鎮(zhèn)中心地帶的無線信道。密集的建筑和其他物體使得無線設(shè)備的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間沒有直射路徑，而且使得無線信號(hào)被衰減、反射、折射、衍射。在曼哈頓的實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)?shù)氐臒o線信道環(huán)境確實(shí)接近于瑞利衰落。 通過電離層和對(duì)流層反射無線電信道也可以用瑞利衰落來描述，因?yàn)榇髿庵写嬖诘母鞣N粒子能夠?qū)o線信號(hào)大量散射。 瑞利衰落屬于小尺度的衰落效應(yīng)，它總是疊加于如陰影、衰減等大尺度衰落效應(yīng)上。

信道衰落的快慢與發(fā)射端和接收端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的大小有關(guān)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致接收信號(hào)的多普勒頻移。圖3中所示即為一固定信號(hào)通過單徑的瑞利衰落信道后，在1秒內(nèi)的能量波動(dòng)，這一瑞利衰落信道的多普勒頻移最大分別為10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的載波頻率上，其相應(yīng)的移動(dòng)速度分別為約6千米每小時(shí)和60千米每小時(shí)。特別需要注意的是信號(hào)的“深衰落”現(xiàn)象，此時(shí)信號(hào)能量的衰減達(dá)到數(shù)千倍，即30～40分貝。

在MIMO中，傳統(tǒng)的多天線被用來增加分集度從而克服信道衰落。具有相同信息的信號(hào)通過不同的路徑被發(fā)送出去，在接收機(jī)端可以獲得數(shù)據(jù)符號(hào)多個(gè)獨(dú)立衰落的復(fù)制品，從而獲得更高的接收可靠性。舉例來說，在慢瑞利衰落信道中，使用1根發(fā)射天線n根接收天線，發(fā)送信號(hào)通過n個(gè)不同的路徑。如果各個(gè)天線之間的衰落是獨(dú)立的，可以獲得最大的分集增益為n，平均誤差概率可以減小到 ，單天線衰落信道的平均誤差概率為。對(duì)于發(fā)射分集技術(shù)來說，同樣是利用多條路徑的增益來提高系統(tǒng)的可靠性。在一個(gè)具有m根發(fā)射天線n根接收天線的系統(tǒng)中，如果天線對(duì)之間的路徑增益是獨(dú)立均勻分布的瑞利衰落，可以獲得的最大分集增益為mn。智能天線技術(shù)也是通過不同的發(fā)射天線來發(fā)送相同的數(shù)據(jù)，形成指向某些用戶的賦形波束，從而有效的提高天線增益，降低用戶間的干擾。廣義上來說，智能天線技術(shù)也可以算一種天線分集技術(shù)。 分集技術(shù)主要用來對(duì)抗信道衰落。相反，MIMO信道中的衰落特性可以提供額外的信息來增加通信中的自由度(degrees of freedom)。從本質(zhì)上來講，如果每對(duì)發(fā)送接收天線之間的衰落是獨(dú)立的，那么可以產(chǎn)生多個(gè)并行的子信道。如果在這些并行的子信道上傳輸不同的信息流，可以提供傳輸數(shù)據(jù)速率，這被稱為空間復(fù)用。需要特別指出的是在高SNR的情況下，傳輸速率是自由度受限的，此時(shí)對(duì)于m根發(fā)射天線n根接收天線，并且天線對(duì)之間是獨(dú)立均勻分布的瑞利衰落的。

瑞利衰落產(chǎn)生失真

射頻信號(hào)在穿越大氣時(shí)因受到空氣和環(huán)境條件的損害 ( 包括多徑散射效應(yīng) ) 而產(chǎn)生失真。采用信道仿真的新型數(shù)字實(shí)現(xiàn)方案可以降低一些難度太大和成本超高的測試試驗(yàn)的難度和成本。

在基站發(fā)射機(jī)和移動(dòng) ( 或固定 ) 接收機(jī)之間的通信質(zhì)量取決于多種因素，其中包括信號(hào)傳播信道的總體質(zhì)量。由于空氣吸收作用以及建筑物和樹木的反射作用，信號(hào)在傳播中的幅度和相位都將產(chǎn)生量值不定的波動(dòng)。這種現(xiàn)象通常被稱為衰落 (fading)，有時(shí)稱為多徑衰落 ( 一種特殊類型的衰落 ) ，或者更一般地稱為信道損害 （impairment）。

瑞利衰落散射效應(yīng)

由于反射、衍射和局部散射效應(yīng)，從基站發(fā)出的信號(hào)可能經(jīng)不同的路徑到達(dá)接收機(jī)，因而產(chǎn)生了多徑衰落。不同的路徑具有不同的長度，這使得接收機(jī)將在不同的到達(dá)時(shí)間“看到”該信號(hào)幅度不一的多個(gè)副本。還有，當(dāng)被局部實(shí)體反射或散射的時(shí)候，這個(gè)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相位偏移。隨著接收機(jī)的天線在空間中移動(dòng)，當(dāng)這些干涉小波在接收機(jī)端相互加強(qiáng)或減弱時(shí)，接收機(jī)將感受到信號(hào)強(qiáng)度的高峰和低谷。

瑞利衰落進(jìn)行測試

無線設(shè)備設(shè)計(jì)人員必須在真實(shí)信道條件下對(duì)其設(shè)計(jì)進(jìn)行測試。信道損害可以依靠模仿衰落信道響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型模擬出來。這些模型使用統(tǒng)計(jì)方法來表達(dá)當(dāng)電磁波遇到物理障礙時(shí)將發(fā)生的變化，包括瑞利衰落、 Rician 衰落和鈴木衰落。瑞利衰落是一個(gè)用來描述信道傳播規(guī)律的數(shù)學(xué)分布，適用于在從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)之間沒有強(qiáng)視距 （line-of-sight ） 路徑的情況。這個(gè)分布可以表達(dá)在一個(gè)繁忙的城市街道上看到的信道條件，這種情況下基站被隱藏在幾個(gè)街區(qū)之外的建筑物背后。在鄉(xiāng)村環(huán)境中，多徑衰落模型由幾個(gè)反射路徑與一個(gè)強(qiáng)視距路徑組合而成，其頻譜功率遵循 Rician分布。直接射束和多徑射束的能量之比被稱為 K 系數(shù)。如果在頻域觀察這個(gè)效應(yīng)，會(huì)看到一個(gè)功率毛刺，其幅度由K系數(shù)決定。鈴木衰落把來自多路徑的小幅度衰落疊加在反射和散射造成的大幅度衰落之上。大幅度衰落遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布，小幅度衰落遵循瑞利分布。雖然來自遮蔽和大幅度反射的平均路徑損失呈正態(tài) ( 高斯 ) 分布，信號(hào)衰減的典型值為 6-10 dB ，但在非視距小幅度衰落的最壞情況下，多徑各部分完全反相而發(fā)生最深度衰落，此時(shí)的信號(hào)衰減將達(dá)到 20-30dB 。

瑞利衰落衰落裕度

對(duì)于設(shè)備設(shè)計(jì)者而言，這意味著在鏈接預(yù)算中必須提供足夠的“衰落裕度”。為了能夠承受 40-50dB 以上的深度衰落，系統(tǒng)必須具有足夠高的信號(hào)發(fā)射功率或者足夠高的接收機(jī)靈敏度。

信道仿真方法是在射頻輸入、射頻輸出的基礎(chǔ)上或在模擬 I/Q 輸入、射頻輸出的基礎(chǔ)上運(yùn)行的。在這個(gè)過程中，首先對(duì)將被衰落的信號(hào)進(jìn)行下行轉(zhuǎn)換或數(shù)字化，或兩者都進(jìn)行。然后把衰落仿真信號(hào)加入到數(shù)字信號(hào)中，再把其結(jié)果上行轉(zhuǎn)換回射頻信號(hào)。這樣，就加入了附帶噪聲的白色高斯噪聲 （AWGN）。由于 AWGN 獨(dú)立于任何一個(gè)多徑信道響應(yīng)，故噪聲必須同衰落仿真信號(hào)分開。