三角結(jié)構(gòu)隨機非線性系統(tǒng)的非光滑鎮(zhèn)定研究

一般來說，實際系統(tǒng)或多或少都含有隨機和非線性因素。利用隨機非線性模型對系統(tǒng)進行描述，并結(jié)合隨機過程的知識來研究系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律，具有重要的理論和實際意義。若直接用線性控制方法對隨機非線性系統(tǒng)進行研究，則需要線性化系統(tǒng)，而日益增長的高性能要求難以得到滿足。故采用非線性控制方法來保證系統(tǒng)的全局性能，而非光滑控制方法是近年來發(fā)展起來的一種先進的非線性控制方法。另一方面，注意到許多實際系統(tǒng)本身含有非光滑的非線性動態(tài)，或在控制設(shè)計中引入了非光滑項，從而導(dǎo)致基于局部Lipschitz連續(xù)的光滑性方法無法應(yīng)用。基于此，本項目針對隨機非線性系統(tǒng)，研究其非光滑鎮(zhèn)定問題。 本項目按照研究計劃，基本完成了預(yù)定的研究內(nèi)容。下面從理論和應(yīng)用兩個方面進行總結(jié)。在理論方面，對隨機非線性系統(tǒng)建立了隨機Barbalat's引理，此基礎(chǔ)之上，針對具有ISS/iISS供應(yīng)率不確定和噪聲的下三角非線性系統(tǒng)，設(shè)計了輸出反饋控制器；針對帶馬爾科夫跳的隨機時滯系統(tǒng)，在更弱的假設(shè)條件下得到其均方指數(shù)穩(wěn)定的濾波器設(shè)計方案；針對驅(qū)動子系統(tǒng)為上三角結(jié)構(gòu)的級聯(lián)系統(tǒng)，基于ISS理論，給出非光滑控制器的構(gòu)造方案；針對一類隨機非線性系統(tǒng)，通過設(shè)計改進的積分滑模面和滑模控制器，設(shè)計了積分滑模控制策略，使得閉環(huán)均方指數(shù)穩(wěn)定，去除了已有方法對系統(tǒng)參數(shù)的約束。上述理論的實際應(yīng)用方面，利用非光滑控制理論，針對農(nóng)業(yè)拖拉機的自主導(dǎo)航控制問題，提出基于飽和控制技術(shù)的控制器設(shè)計方法；針對DC/DC變換器系統(tǒng)，設(shè)計了終端滑模控制器，并在功率變換器的實驗平臺上，實現(xiàn)了二階滑模控制方案；在不確定性由非負函數(shù)限定的情況下，設(shè)計了新的二階滑?？刂扑惴?，并將其運用到倒立擺系統(tǒng)的控制中。 上述研究成果表明本項目在項目組成員的共同努力下，已基本完成預(yù)定目標(biāo)。非光滑控制方法大大改善了分析和設(shè)計隨機非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性，提高了系統(tǒng)的收斂性能和抗擾動性能，具有非常重要的理論和應(yīng)用價值。 2100433B

隨機非線性系統(tǒng)是近年來的一個研究熱點。針對此類系統(tǒng)的控制設(shè)計，目前主要考慮系統(tǒng)在滿足局部Lipschitz連續(xù)條件下的光滑鎮(zhèn)定。然而，注意到許多實際系統(tǒng)本身含有非光滑的非線性動態(tài)，或者在控制設(shè)計中引入了非光滑項，從而導(dǎo)致基于局部Lipschitz連續(xù)的光滑性方法無法運用?；诖?，本項目針對一類典型的隨機非線性系統(tǒng)-三角結(jié)構(gòu)隨機非線性系統(tǒng)，研究其非光滑鎮(zhèn)定問題。首先，在非Lipschitz連續(xù)條件下，建立隨機非線性系統(tǒng)依概率全局漸近穩(wěn)定性理論。然后，基于上述穩(wěn)定性理論，針對下三角隨機非線性系統(tǒng)，在局部Lipschitz連續(xù)情況下，研究其依概率有限時間鎮(zhèn)定問題；在非Lipschitz連續(xù)情況下，研究其非光滑鎮(zhèn)定問題。最后，對具有高次非線性和含有低次非線性的上三角隨機非線性系統(tǒng)，研究其非光滑鎮(zhèn)定問題。本項目的研究將為完善隨機非線性系統(tǒng)的控制理論提供堅實的基礎(chǔ)。

本項目主要研究大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)非線性隨機振動的非線性隨機最優(yōu)控制。首先，基于擬哈密頓系統(tǒng)隨機平均法與隨機動態(tài)規(guī)劃原理，分別以響應(yīng)最小、穩(wěn)定度最大或可靠度最大為目標(biāo)，發(fā)展一套同時計及實際應(yīng)用中不可避免的狀態(tài)部分觀測、控制力時滯與有界、受控系統(tǒng)模型與參數(shù)不確定等因素的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；其次，基于擬哈密頓系統(tǒng)隨機平均法與隨機極大值原理，發(fā)展一套類似的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；然后，研究最優(yōu)控制系統(tǒng)的動力學(xué)，包括響應(yīng)、穩(wěn)定性、分岔、混沌、可靠性等，通過與未控系統(tǒng)動力學(xué)的比較，建立控制性能指標(biāo)與受控系統(tǒng)動力學(xué)變化之間的關(guān)系，以便更有目的更有效地控制非線性隨機動力學(xué)系統(tǒng)；最后，將上述理論方法應(yīng)用于典型工程結(jié)構(gòu)如高速列車受電弓等的隨機振動控制。研究以響應(yīng)概率密度為目標(biāo)的控制與隨機混沌的控制以及以智能材料與結(jié)構(gòu)為執(zhí)行器的非線性隨機最優(yōu)主動與半主動控制。

經(jīng)過四年的研究，課題組完成了既定研究任務(wù)和研究目標(biāo)。重要進展概括如下：(1)建立了一套基于隨機平均法與動態(tài)規(guī)劃，同時計及系統(tǒng)狀態(tài)部分可觀測、控制力時滯與有界、系統(tǒng)模型與參數(shù)不確定的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；(2)提出與發(fā)展基于擬哈密頓系統(tǒng)的隨機平均法與隨機極大值原理的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；(3)研究了最優(yōu)控制系統(tǒng)的非線性隨機動力學(xué)，包括隨機響應(yīng)、穩(wěn)定性、可靠性等；(4)搭建了非線性隨機最優(yōu)控制試驗平臺，完成三層土木結(jié)構(gòu)模型的隨機最優(yōu)控制實驗，用實驗初步驗證了理論方法的有效性和精確性。(5)提出與發(fā)展以響應(yīng)概率密度為目標(biāo)的非線性隨機最優(yōu)控制理論方法；(6)提出與發(fā)展以智能材料為執(zhí)行機構(gòu)的非線性隨機最優(yōu)半主動控制理論方法；（7）提出與發(fā)展了具有分數(shù)階導(dǎo)數(shù)阻尼的擬哈密頓系統(tǒng)的隨機最優(yōu)分數(shù)階控制理論方法。 除了圓滿完成既定目標(biāo)之外，還研究了一些原計劃未列入的內(nèi)容，包括提出與發(fā)展了泊松與高斯白噪聲共同激勵下擬哈密頓系統(tǒng)的隨機平均法，完善了基于哈密頓框架的隨機動力學(xué)理論；提出研究動力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)胞映射方法；發(fā)展有色噪聲激勵下非線性系統(tǒng)瞬態(tài)概率密度的方法；研究了周期矩形信號和不相關(guān)噪聲激勵下偏置單穩(wěn)系統(tǒng)的隨機共振；將隨機動力學(xué)與控制理論應(yīng)用到化學(xué)、生物和工程等領(lǐng)域，得到了較好的效果，等等。 在國家自然科學(xué)基金的資助下，課題組成功舉辦國際理論與應(yīng)用力學(xué)聯(lián)合會關(guān)于非線性隨機動力學(xué)與控制的研討會與第三屆國際動力學(xué)、振動與控制會議兩個國際會議。發(fā)表學(xué)術(shù)論文96篇，其中SCI、EI收錄論文80余篇，專著章節(jié)兩章。培養(yǎng)畢業(yè)碩士生10名，畢業(yè)博士生20名。 2100433B

很多工程問題的數(shù)學(xué)模型可化為三角非線性系統(tǒng)，而時變和時滯現(xiàn)象又是影響這些系統(tǒng)性態(tài)的重要因素。迭代設(shè)計方法解決了很多時不變?nèi)欠蔷€性系統(tǒng)的控制問題，但因狀態(tài)變換的困難，它難以用于研究系統(tǒng)中含時變和時滯的情形。本項目將用變增益控制方法研究時變?nèi)欠蔷€性時滯系統(tǒng)。下三角和上三角系統(tǒng)的非線性項，將分別受限于依賴于輸出和輸入的時變增長率。首先，根據(jù)三角系統(tǒng)類型和控制設(shè)計要求，給出含兩個待定參數(shù)的狀態(tài)變換。然后，用此狀態(tài)變換把系統(tǒng)的控制問題轉(zhuǎn)化為兩個待定參數(shù)的構(gòu)建問題。最后，估計系統(tǒng)的時變項、時滯項和非線性項，構(gòu)建這兩個參數(shù)，并用Lyapunov穩(wěn)定性定理，分析閉環(huán)系統(tǒng)的性態(tài)和時變控制器的有界性。所構(gòu)建參數(shù)中的一個是時變參數(shù)，用于處理系統(tǒng)的本質(zhì)的時變項、并抑制調(diào)節(jié)問題中未知參數(shù)對整個系統(tǒng)本質(zhì)性態(tài)的影響；另一個是受動態(tài)方程調(diào)節(jié)的參數(shù)，用于處理系統(tǒng)的強非線性項。這將給出一條研究時變非線性時滯系統(tǒng)的新思路。