水文統(tǒng)計(jì)學(xué)存在背景

水文現(xiàn)象除受由日地關(guān)系所確定的周期性因素、由物理關(guān)系所制約的確定性因素的影響外，還受到大量隨機(jī)因素的影響。因此，概率統(tǒng)計(jì)方法便成為分析水文現(xiàn)象，揭示其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的重要手段。水文統(tǒng)計(jì)學(xué)為工程水文、水文分析與計(jì)算提供計(jì)算的基本理論與方法。通過工程水文及水文分析與計(jì)算，水文統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)工程的水文設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的合理性有很大影響，從而有重要的社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義。

包括隨機(jī)變量、分布函數(shù)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、多變量分析、隨機(jī)過程基礎(chǔ)理論、水文時(shí)間序列分析以及水文資料生成等。

（1）主要在于確定水文隨機(jī)變量的分布函數(shù)、幾個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系或其聯(lián)合分布函數(shù)，進(jìn)而做出有關(guān)推斷。

（2）了解水文頻率曲線常用的線型，要掌握P-III型分布曲線和經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的性質(zhì)和計(jì)算方法；

（3）了解頻率曲線參數(shù)的估算方法，要掌握矩法、三點(diǎn)法估算參數(shù)的方法；

（4）掌握水文頻率計(jì)算適線法的具體步驟和方法，特別是參數(shù)對(duì)頻率曲線的影響；

（5）了解相關(guān)分析的基本概念和方法，特別要掌握兩變量直線相關(guān)、曲線相關(guān)的方法和具體步驟。

確定隨機(jī)變量的分布函數(shù)，通常包括兩個(gè)方面。

①假設(shè)檢驗(yàn)：即用假設(shè)檢驗(yàn)的方法選擇分布函數(shù)的類型。先選擇一種假設(shè)，然后根據(jù)樣本資料對(duì)于所選的假設(shè)，算出有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值。將這一數(shù)值與由相應(yīng)表格查得的臨界值進(jìn)行比較，從而決定接受或拒絕所選的假設(shè)。常用的檢驗(yàn)分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量有:柯爾莫哥洛-斯米爾諾夫統(tǒng)計(jì)量、庫泊統(tǒng)計(jì)量、克萊姆－馮·米賽斯統(tǒng)計(jì)量、瓦特遜統(tǒng)計(jì)量及安德遜－達(dá)令統(tǒng)計(jì)量等。假設(shè)檢驗(yàn)，可能出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤，水文學(xué)中稱為模型不確定性。第一種錯(cuò)誤，是假設(shè)為真，決定拒絕；第二種錯(cuò)誤，是假設(shè)不真，決定接受。采用的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)使在給定的第一種錯(cuò)誤的概率下，出現(xiàn)第二種錯(cuò)誤的概率最小。

②參數(shù)估計(jì)：選用某種參數(shù)估計(jì)方法，根據(jù)樣本資料計(jì)算出分布函數(shù)中所含的參數(shù)值，稱為參數(shù)的估計(jì)值。因?yàn)樗话悴坏扔趨?shù)的真值，有一誤差，稱為抽樣誤差，或稱為參數(shù)不確定性。選用的參數(shù)估計(jì)方法，應(yīng)使其抽樣誤差較小且計(jì)算簡便。常用的參數(shù)估計(jì)方法有矩法、極大似然法、概率加權(quán)矩方法、適線法等。中國在水文統(tǒng)計(jì)的實(shí)際工作中，長期使用一種圖解適線法。在此基礎(chǔ)上，20世紀(jì)70年代初，中國水文學(xué)者提出了一種客觀適線法，用于皮爾遜－Ⅲ型曲線(見水文隨機(jī)變量)，有較其他方法為好的性能。此種方法于1987年被寫進(jìn)中國參數(shù)估計(jì)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)。80年代，美國水文學(xué)家在這一領(lǐng)域又有新的發(fā)展。參數(shù)估計(jì)的工作在水文學(xué)中常稱為頻率分析。

模型不確定性和參數(shù)不確定性一方面與所用的方法有關(guān)，另一方面與所用資料的數(shù)量有關(guān)。一般資料數(shù)量越多，不確定性越??；反之，資料數(shù)量越少，不確定性越大。由于水文資料的數(shù)量往往有限,很少超過百年,在統(tǒng)計(jì)上屬于小樣本。因此，加強(qiáng)小樣本假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)理論的研究是十分必要的。水文統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)前主要屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇，難以考慮水文現(xiàn)象的物理聯(lián)系，通過引進(jìn)隨機(jī)微分方程的有關(guān)內(nèi)容，可將水文統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展到一個(gè)新的階段。

華東水利學(xué)院主編：《水文學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)》，水利出版社，北京，1981。

V.T.Chow,Handbook of Applied Hydrology,McGraw-Hill,New York,1964.

C.T.Haan, Statistical Methods　in　Hydrology，The Iowa State University Press,Iowa,19772100433B

《水文統(tǒng)計(jì)學(xué)》是全國水利水電類高職高專統(tǒng)編教材，是根據(jù)全國水利水電高職教研會(huì)制定的水文統(tǒng)計(jì)學(xué)課程教學(xué)大綱編寫完成的?！端慕y(tǒng)計(jì)學(xué)》比較系統(tǒng)地介紹了水文學(xué)中常用的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理與方法，由事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、頻率計(jì)算、統(tǒng)計(jì)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、相關(guān)分析、誤差分析基礎(chǔ)和隨機(jī)過程等九章組成。全書條理清晰，敘述簡練通俗，特別注重實(shí)際應(yīng)用，列舉了大量的例題。每章配有適量的習(xí)題，書后附有參考答案和常用數(shù)表，便于自學(xué)和應(yīng)用。

《水文統(tǒng)計(jì)學(xué)》為水利水電類高職高專水文與水資源專業(yè)的教材，也可供其他相關(guān)專業(yè)教學(xué)參考。

出版社: 黃河水利出版社; 第1版 (2010年2月1日)

叢書名: 水文統(tǒng)計(jì)學(xué)

平裝: 232頁

正文語種: 簡體中文

開本: 16

ISBN: 7807347945, 9787807347941

條形碼: 9787807347941

尺寸: 25.6 x 18.2 x 1 cm

重量: 358 g

前言

緒論

第一章 事件與概率

第一節(jié) 事件及其運(yùn)算

第二節(jié) 概率的定義與性質(zhì)

第三節(jié) 概率的基本運(yùn)算法則

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

習(xí)題

第二章 隨機(jī)變量及其分布

第一節(jié) 隨機(jī)變量與分布函數(shù)

第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量的概率分布

第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量與分布密度

第四節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

第五節(jié) 多元隨機(jī)變量及其分布

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

習(xí)題

第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

第一節(jié) 樣本的數(shù)字特征

第二節(jié) 總體的數(shù)字特征

第三節(jié) 矩

第四節(jié) 大數(shù)定律與中心極限定理

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

習(xí)題

第四章 頻率計(jì)算

第一節(jié) 概述

第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算

第三節(jié) P-Ⅲ型曲線

第四節(jié) 克-閔曲線簡介

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

習(xí)題

第五章 統(tǒng)計(jì)估計(jì)

第一節(jié) 簡單隨機(jī)抽樣

第二節(jié) 抽樣分布的概念

第三節(jié) 順序統(tǒng)計(jì)量及其分布

第四節(jié) 估計(jì)理論簡述

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

習(xí)題

第六章 假設(shè)檢驗(yàn)

第一節(jié) 一般概念

第二節(jié) 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

第三節(jié) 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

習(xí)題

第七章 相關(guān)分析

第一節(jié) 總述

第二節(jié) 兩變量的線性相關(guān)

第三節(jié) 復(fù)相關(guān)

第四節(jié) 等級(jí)相關(guān)簡介

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

習(xí)題

第八章 誤差分析基礎(chǔ)

第一節(jié) 誤差的來源及分類

第二節(jié) 隨機(jī)誤差

第三節(jié) 系統(tǒng)誤差

第四節(jié) 誤差的傳播

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

習(xí)題

第九章 隨機(jī)過程簡介

第一節(jié) 隨機(jī)過程的基本概念

第二節(jié) 自相關(guān)和互相關(guān)系數(shù)的估算

第三節(jié) 平穩(wěn)隨機(jī)過程

第四節(jié) 非平穩(wěn)序列

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

習(xí)題

參考答案

附表

附表1 泊松分布數(shù)值表

附表2 標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)密度縱坐標(biāo)表

附表3 標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)表

附表4 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表

附表5 皮爾遜Ⅲ型分布離均系數(shù)фv值表

附表6 X2分布表

附表7 t分布表

附表8 F分布表

附表9 相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表

參考文獻(xiàn)2100433B