時序電路分析

時序電路的行為是由輸入、輸出和電路當(dāng)前狀態(tài)決定的。輸出和下一狀態(tài)是輸入和當(dāng)前狀態(tài)的函數(shù)。通過對時序電路進(jìn)行分析，可以得到關(guān)于輸入、輸出和狀態(tài)三者的時序的一個合理描述。

如果一個電路包含這樣的觸發(fā)器，該觸發(fā)器的時鐘輸入是直接驅(qū)動或者有一個時鐘信號間接驅(qū)動的，同時這個電路在正常執(zhí)行時不需加載直接置位和間接置位，那么我們就稱這個電路為同步時序電路。觸發(fā)器可以是任何類型的，邏輯圖可以包括也可以不包括組合邏輯。

時序電路輸入方程

時序電路的邏輯圖通常包括觸發(fā)器和組合門。我們所使用地觸發(fā)器類型和組合電路的一系列布爾函數(shù)為我們提供了繪制時序電路邏輯圖所需要的全部信息。在組合邏輯電路中，觸發(fā)器輸入信號的產(chǎn)生，可以用一系列的布爾函數(shù)描述，我們稱這些布爾函數(shù)為觸發(fā)器的輸入方程（flip-flop input equation)。在這里，我們同樣將采用傳統(tǒng)的表示方法，使用觸發(fā)器的輸入符號作為觸發(fā)器輸入方程中的變量，使用觸發(fā)器的輸出符號作為變量下標(biāo)。在組合電路中，觸發(fā)器的輸入方程是一系列 布爾表達(dá)式，下表變量是組合電路的輸出符號。因為在電路中觸發(fā)器的輸出端始終與輸入端相連，所以命名為“觸發(fā)器的輸入方程”。

觸發(fā)器輸入方程為指定時序電路的邏輯圖提供了一種間接的代數(shù)表達(dá)方法。這些方程的字母符號隱含了所用的觸發(fā)器的類型，同時完全確定了驅(qū)動觸發(fā)器的組合邏輯電路。時間變量在觸發(fā)器輸入方程中沒有指明，但是已經(jīng)暗含在觸發(fā)器C輸入端的時鐘之中。

時序電路狀態(tài)表

時序電路的輸入、輸出和觸發(fā)器的狀態(tài)之間的函數(shù)關(guān)系可以用狀態(tài)表(state table)列舉出來。狀態(tài)表包括四個部分，分別標(biāo)記為當(dāng)前狀態(tài)(present state)、輸入(input)、下一狀態(tài)(next state)和輸出(output)。當(dāng)前狀態(tài)表示觸發(fā)器A和B在任意給定時刻t的狀態(tài)。輸入部分表示在每個可能的當(dāng)前狀態(tài)下的輸入X值。注意，對于每種可能的輸入組合，每個當(dāng)前狀態(tài)都不斷重復(fù)出現(xiàn)。下一狀態(tài)表示觸發(fā)器在一個時鐘周期后的狀態(tài)，即t 1時刻的狀態(tài)。輸出部分表示t時刻在給定的當(dāng)前狀態(tài)和輸入組合下輸出Y值。

由此推導(dǎo)出的狀態(tài)表包括了所有可能的當(dāng)前狀態(tài)和輸入信號的二進(jìn)制組合。

時序電路狀態(tài)圖

狀態(tài)表中的有用信息可以通過狀態(tài)圖以圖形化的方式表現(xiàn)出來。在狀態(tài)圖中，狀態(tài)用圓圈表示，狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換用連接這些圓圈的有向線段表示。狀態(tài)圖是通過狀態(tài)表直接得到的，與狀態(tài)表提供了相同的信息。每個圓圈內(nèi)的二進(jìn)制數(shù)值定義了觸發(fā)器的一個狀態(tài)。在米粒型電路中，狀態(tài)轉(zhuǎn)換的有向線段上都標(biāo)記了兩個二進(jìn)制數(shù)值，它們之間用斜線隔開，斜線前面的數(shù)值表示當(dāng)前狀態(tài)的輸入，斜線后面的數(shù)值表示當(dāng)前狀態(tài)和給定輸入下的輸出。一個連接到自身圓圈的有向線段意味著沒有發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換。穆爾型電路在狀態(tài)轉(zhuǎn)換的有向線段上沒有斜線，取而代之的是，輸出是在圓圈中狀態(tài)值下的斜線下表示出來的。在狀態(tài)圖中，每個狀態(tài)的轉(zhuǎn)換有兩個輸入條件，用都點分開。當(dāng)有兩個輸入變量時，每個狀態(tài)可能要有四個有向線段從響應(yīng)的狀態(tài)圖中發(fā)出，這要依賴于狀態(tài)的數(shù)量和每個輸入組合的下一個狀態(tài)。

除了表示方式不同，狀態(tài)表和狀態(tài)圖是沒有區(qū)別的。狀態(tài)表易于從給定的邏輯圖和輸入方程中得出，而狀態(tài)圖可以直接從狀態(tài)表中得出。狀態(tài)圖給出了狀態(tài)的圖形化表示，更便于我們理解電路的操作過程。

雖然組合邏輯電路能夠很好地處理像加、減等這樣的操作，但是要單獨使用組合邏輯電路，使操作按照一定的順序執(zhí)行，需要串聯(lián)起許多組合邏輯電路，而要通過硬件實現(xiàn)這種電路代價是很大的，并且靈活性也很差。為了實現(xiàn)一種有效而且靈活的操作序列，我們需要構(gòu)造一種能夠存儲各種操作之間的信息的電路，我們稱這種電路為時序電路。

組合電路和存儲元件互聯(lián)后組成了時序電路。存儲元件是能夠存儲二進(jìn)制信息的電路。存儲元件在某一時刻存儲的二進(jìn)制信息定義為該時刻存儲元件的狀態(tài)。時序電路通過其輸入端從周圍接受二進(jìn)制信息。時序電路的輸入以及存儲元件的當(dāng)前狀態(tài)共同決定了時序電路輸出的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，同時它們也確定了存儲元件的下一個狀態(tài)。時序電路的輸出不僅僅是輸入的函數(shù)，而且也是存儲元件的當(dāng)前狀態(tài)的函數(shù)。存儲元件的下一個狀態(tài)也是輸入以及當(dāng)前狀態(tài)的函數(shù)。因此，時序電路可以由輸入、內(nèi)部狀態(tài)和輸出構(gòu)成的時間序列完全確定。

邏輯設(shè)計領(lǐng)域主要有兩種類型的時序電路，它們分類的標(biāo)準(zhǔn)取決于我們觀察到的輸入信息的時機(jī)和內(nèi)部狀態(tài)改變的時機(jī)。同步時序電路 （synchronous sequential circuit）的行為可以根據(jù)其在離散的時間點上的信號信息來定義。而 異步時序電路（asynchronous sequential circuit)的行為則取決于任意時刻的輸入信號以及輸入信號在連續(xù)的時間內(nèi)變化的順序。

時序電路的特點是：輸出不僅取決于當(dāng)時的輸入值，而且還與電路過去的狀態(tài)有關(guān)。它類似于含儲能元件的電感或電容的電路，如觸發(fā)器、鎖存器、計數(shù)器、移位寄存器、存儲器等電路都是時序電路的典型器件，時序邏輯電路的狀態(tài)是由存儲電路來記憶和表示的。

鐘控時序邏輯電路的設(shè)計從一組規(guī)格說明書開始，繼而得到邏輯圖或一系列布爾函數(shù)，再從中生成邏輯圖。時序電路和組合電路的不同之處在于，組合電路定義完全由真值表定義，而時序邏輯電路需要用狀態(tài)表定義。所以，時序電路設(shè)計的第一步就是得到狀態(tài)，或和狀態(tài)具有相同信息表達(dá)能力的其它邏輯表示形式，如狀態(tài)圖等。

同步時序電路是由觸發(fā)器和組合門組成的。電路設(shè)計包括選擇觸發(fā)器和設(shè)計組合邏輯結(jié)構(gòu)，保證這個組合邏輯結(jié)構(gòu)和觸發(fā)器組成的電路可以實現(xiàn)狀態(tài)規(guī)格說明書中的預(yù)期目標(biāo)。所需觸發(fā)器的最小個數(shù)是由電路狀態(tài)的個數(shù)決定的；n個觸發(fā)器可以表示2^n個二進(jìn)制狀態(tài)。組合電路是通過計算觸發(fā)器的輸入方程和輸出方程從狀態(tài)表中得到的。實際上，一旦觸發(fā)器的類型和數(shù)量確定或，設(shè)計步驟就由對一個時序電路的設(shè)計轉(zhuǎn)換為一個組合電路的設(shè)計。用這種方法，就可以使用組合電路設(shè)計技術(shù)。

下面提到的時序電路的設(shè)計步驟與組合電路類似，但還需要一些額外的步驟。

1．規(guī)格說明書：如果沒有，先寫出電路的規(guī)格說明書。

2．系統(tǒng)描述：從問題的陳述中得出狀態(tài)圖或狀態(tài)表。

3．狀態(tài)賦值：如果通過步驟1中只能得到狀態(tài)圖，則在從狀態(tài)圖中得到狀態(tài)表。并未狀態(tài)表中的每個狀態(tài)賦二進(jìn)制代碼。

4．得到觸發(fā)器的輸入方程：選擇一種或多種類型的觸發(fā)器，通過已經(jīng)編碼的狀態(tài)表中的下一狀態(tài)得到觸發(fā)器的狀態(tài)方程。

5．得到輸出方程：通過狀態(tài)表中的輸出信號欄得到輸出方程。

6．優(yōu)化：優(yōu)化觸發(fā)器的輸入方程和輸出方程。

7．工藝映射：畫出電路由觸發(fā)器、與門、或門和反向器所組成的邏輯圖。將這個邏輯圖轉(zhuǎn)換為由有效的觸發(fā)器和門工藝組成的新的邏輯圖。

8．驗證：驗證最終設(shè)計的正確性。

為了方便起見，我們一般都省略步驟7即工藝映射，而在示意圖中僅使用觸發(fā)器、與門、或門和反向器。

數(shù)字電路的組成：組合邏輯 寄存器（觸發(fā)器）。組合邏輯就是由基本門組成的函數(shù)，其輸出只會跟當(dāng)前的輸入有關(guān)，在上面的例子中，第一個圖就是組合邏輯，只完成邏輯運算；而時序電路除了包含基本門之外，還包含存儲元件用例保存過去的信息，時序電路的穩(wěn)態(tài)輸出不僅取決于當(dāng)前的輸入，還與過去的輸入所形成狀態(tài)有關(guān)。第二個圖就是時序電路，在完成邏輯運算的同時，還可以把處理結(jié)果暫存起來，用以下一次的運算。

從功能上來看，數(shù)字集成電路內(nèi)部可以分為數(shù)據(jù)通路（Data-path，也稱為數(shù)據(jù)路徑）和控制邏輯兩大部分。這兩大部分都是由大量的時序邏輯電路集成的，而且絕大部分都是同步的時序電路，因為時序電路被多個觸發(fā)器或寄存器分成若干節(jié)點，而這些觸發(fā)器在時鐘的控制下會按同樣的節(jié)拍來工作，可以簡化設(shè)計。在長期的設(shè)計過程中，已經(jīng)積累了很多標(biāo)準(zhǔn)的通用單元，比如選擇器（也叫多路器，可以從多個輸入數(shù)據(jù)中選一個輸出）、比較器（用于比較兩個數(shù)的大?。?、加法器、乘法器、移位寄存器等等，這些單元電路形狀規(guī)則，便于集成（這也是數(shù)字電路在集成電路中得到更好的發(fā)展的原因）。這些單元按設(shè)計要求連接在一起，形成數(shù)據(jù)通路，待處理的數(shù)據(jù)從輸入端經(jīng)過這條通路到輸出端，便得到處理后的結(jié)果。同時，還需要由專門設(shè)計的控制邏輯，控制數(shù)據(jù)通路的各組成部件，按各自的功能要求和特定的時序關(guān)系和來配合工作。