彈塑性

在彈塑性體的變形中，有一部分是彈性變形，其余部分是塑性變形。在短期承受逐漸增加的外力時(shí)，有些固體的變形分兩個(gè)階段，在屈服點(diǎn)以前是彈性變形階段，在屈服點(diǎn)后是塑性變形階段。地質(zhì)力學(xué)根據(jù)在自然界和實(shí)驗(yàn)室中的觀測(cè)，認(rèn)為巖石在長(zhǎng)期力作用下可以是彈塑性體，其彈性變形和塑性變形可以不分階段同時(shí)出現(xiàn)。

彈塑性彈性變形

彈性變形的重要特征是具有可逆性，即材料受力后產(chǎn)生變形，卸除載荷后變形消失，反映彈性變形決定于原子間結(jié)合力這一本質(zhì)屬性。

彈性變形的物理本質(zhì)如下文所述：

金屬是晶體，晶體內(nèi)的原子具有抵抗相互分開(kāi)、接近或剪切移動(dòng)的性質(zhì)。金屬的彈性變形可以用雙原子模型來(lái)解釋，如圖1所示。對(duì)以金屬鍵結(jié)合為主的晶體而言，可以認(rèn)為：吸引力是金屬正離子與共有電子之間庫(kù)侖引力作用的結(jié)果，因它在比原子間距大得多的距離處仍然起主導(dǎo)作用（見(jiàn)圖1中的曲線1），所以吸引力是長(zhǎng)程力；而排斥力則是短程力，它只有在原子間距離很接近時(shí)才起主導(dǎo)作用（見(jiàn)圖1中的曲線2），二者的合力如圖1中的曲線3所示?？梢?jiàn)，當(dāng)吸引力和排斥力達(dá)到平衡時(shí)，相互作用力為零，兩原子間的平衡距離便確定了，為

金屬在拉應(yīng)力作用下，當(dāng)相鄰原子間距大于平衡原子間距時(shí)，吸引力降低，同時(shí)排斥力也降低，但吸引力大于排斥力，所以兩原子間的合力表現(xiàn)為吸引力，在該吸引力的作用下原子力圖恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置；反之，金屬在壓力作用下，當(dāng)相鄰原子間距小于平衡原子間距時(shí)，兩原子吸引力和排斥力都有所增加，但排斥力大于吸引力，所以兩原子間的合力表現(xiàn)為排斥力，在該排斥力作用下原子力圖回到原來(lái)的平衡位置。因此，在拉力或壓力去除后，原子恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置，宏觀變形也隨之消失，這就是彈性變形的物理本質(zhì)。

彈塑性塑性變形

金屬材料常見(jiàn)的塑性變形方式主要為滑移和孿生。

滑移是金屬材料在切應(yīng)力作用下位錯(cuò)沿滑移面和滑移方向運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行的切變過(guò)程。通常，滑移面是原子最密排的晶面，而滑移方向是原子最密排的方向?；泼婧突品较虻慕M合稱為滑移系?；葡翟蕉?，金屬的塑性越好，但滑移系的數(shù)目不是決定金屬塑性的唯一因素。例如，fcc金屬（如Cu、Al）的滑移系雖然與bcc金屬如（

試驗(yàn)觀察到，滑移面受溫度、金屬成分和預(yù)先塑性變形程度等因素的影響，而滑移方向則比較穩(wěn)定。例如，溫度升高時(shí)，bcc金屬可能沿|112|及|123|滑移，這是由于高指數(shù)晶面上的位錯(cuò)源容易被激活所致；而軸比為1.587的鈦（hcp）中含有氧和氮等雜質(zhì)時(shí)，若氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1%，則（1010）為滑移面；當(dāng)氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.01%時(shí)，滑移面又改變?yōu)椋?001）。由于hcp金屬只有三個(gè)滑移系，所以其塑性較差，并且這類金屬的塑性變形程度與外加應(yīng)力的方向有很大關(guān)系。

孿生也是金屬材料在切應(yīng)力作用下的一種塑性變形方式。fcc、bee和hcp三類金屬材料都能以孿生方式產(chǎn)生塑性變形，但fcc金屬只在很低的溫度下才能產(chǎn)生孿生變形。bcc金屬如

孿生變形也是沿特定晶面和特定晶向進(jìn)行的。

彈塑件力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支學(xué)科。固體材料往往同時(shí)具有彈性和塑性性質(zhì)，特別是材料處在塑性階段時(shí)，變形中既有可恢復(fù)的彈性變形，又有不可恢復(fù)的塑性變形。

大多數(shù)固體材料往往同時(shí)具有彈性和塑性性質(zhì)，因此又常被稱為彈塑性材料。彈塑性指的是物體在外力作用下會(huì)發(fā)生變形，而外力卸載之后變形不一定能完全恢復(fù)的性質(zhì)，其中變形中可恢復(fù)部分稱為彈性變形，不可恢復(fù)部分稱為塑性變形。

彈性力學(xué)討論固體材料中的理想彈性體及同體材料彈性變形階段的力學(xué)問(wèn)題，包括在外力作用下彈性物體的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移的分布，以及與之相關(guān)的基礎(chǔ)理論。

塑性力學(xué)討論固體材料中塑性階段的力學(xué)問(wèn)題，采用宏觀連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究方法，從材料的宏觀塑性行為中抽象出力學(xué)模型，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程予以描述。可變形同體的彈性階段與塑性階段是整個(gè)變形過(guò)程中的兩個(gè)不同階段，彈塑性力學(xué)是研究這兩個(gè)密切相連階段力學(xué)問(wèn)題的科學(xué)。

彈塑性力學(xué)經(jīng)過(guò)一百多年的發(fā)展，具有一套較完善的理論和方法。隨著現(xiàn)代科技的高速發(fā)展，研究彈塑性力學(xué)新的理論、方法及其在基礎(chǔ)工程上的應(yīng)用尤顯重要。塑性力學(xué)與彈性力學(xué)有著密切的關(guān)系，彈性力學(xué)中的大部分基本概念和處理問(wèn)題的方法都可以在塑性力學(xué)中得到應(yīng)用。

彈性力學(xué)與塑性力學(xué)的根本區(qū)別在于彈性力學(xué)是以應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系的廣義Hooke定律為基礎(chǔ)。一般來(lái)說(shuō)，在塑性力學(xué)的范圍中，應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系呈非線性，而這種非線性的特征與所研究的具體材料有關(guān)，對(duì)于不同的材料和條件，具有不同的變化規(guī)律。

工程材料在應(yīng)力超過(guò)彈性極限以后并未發(fā)生破壞，仍具有一定繼續(xù)承受載荷的能力，但剛度相對(duì)地降低，故以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)的沒(méi)計(jì)方法不能充分發(fā)揮材料的潛力，某種程度上導(dǎo)致材料的浪費(fèi)。因此，以塑性力學(xué)為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法比彈性力學(xué)為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)更為優(yōu)越，更符合實(shí)際工程應(yīng)用。 2100433B

材料受力超過(guò)彈性極限或屈服強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變呈非線性關(guān)系，產(chǎn)生不可逆的塑性變形，卸載后，出現(xiàn)殘余應(yīng)變的現(xiàn)象。外載進(jìn)入彈塑性區(qū)域，物體產(chǎn)生的變形稱彈塑性變形，由彈性變形和塑性變形組成。

彈性變形的應(yīng)變可用虎克定律

塑性應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系有增量理論或塑性流動(dòng)理論，表述塑性形變?cè)隽颗c應(yīng)力、應(yīng)力增量的關(guān)系；形變理論或全量理論（總應(yīng)變理論），表述塑性應(yīng)變本身與應(yīng)力間的關(guān)系。為充分發(fā)揮材料的潛力，降低結(jié)構(gòu)重量，采用彈塑性設(shè)計(jì)，是使結(jié)構(gòu)的總體受力處于彈性狀態(tài)，局部區(qū)域允許進(jìn)入塑性狀態(tài)，既保證高的總體性能，又保證安全可靠。

結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論經(jīng)歷了靜力設(shè)計(jì)、反應(yīng)譜設(shè)計(jì)、動(dòng)力設(shè)計(jì)和減震控制設(shè)計(jì)四個(gè)階段，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外抗震設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)是根據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)在不同超越概率水平下的地震作用下的性能或變形要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析成為抗震設(shè)計(jì)的一個(gè)必要的組成部分，抗震設(shè)計(jì)進(jìn)入了一個(gè)真正意義上的動(dòng)力分析時(shí)代。

目前，工程中常用的彈塑性分析方法包括靜力彈塑性分析(Push-Over)和動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析。Push-Over分析對(duì)模型簡(jiǎn)化較大，僅適用一些高度不大、自振周期小于2s、并且以第一振型為主的結(jié)構(gòu)，對(duì)于剪力墻結(jié)構(gòu)也缺乏合適的計(jì)算模型，僅采用等效框架模擬，具有較大的局限性。

相比之下，動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析模型更加接近實(shí)際，適用面更廣，結(jié)構(gòu)也更加可靠。計(jì)算級(jí)軟硬價(jià)水平的發(fā)展和彈塑性有限元理論的完善，使得復(fù)雜的動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析在實(shí)際工程中應(yīng)用越來(lái)越多。

彈塑性增量理論，又稱增量理論，是由圣維南于1871 年提出的，提出了塑性應(yīng)變?cè)隽恐鬏S和應(yīng)力變量主軸重合的重要假設(shè)，為塑性理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)；同年，列維近一步提出：在塑性變形過(guò)程中，塑性應(yīng)變?cè)隽糠至颗c對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理論。在此基礎(chǔ)上，1924 年，普朗特考慮到金屬屈服后應(yīng)包括彈性應(yīng)變部分，1930 年羅伊斯將這一理論推廣到三維應(yīng)力問(wèn)題，完善并建立了普朗特—羅伊斯塑性增量理論。包括下述基本假設(shè)：1)材料是不可壓縮的。對(duì)金屬材料而言， 即使在高壓狀態(tài)下，根據(jù)彈性理論可知物體在平均正應(yīng)力的作用下，所引起的變形只有彈性體積變形，不會(huì)引起塑性體積變形；但在應(yīng)力偏量作用下，會(huì)使物體產(chǎn)生畸變，但體積不發(fā)生變形。物體的畸變又包括彈性變形和塑性變形兩部分， 也就是說(shuō)塑性變形僅由應(yīng)變偏量引起， 同時(shí)認(rèn)為塑性狀態(tài)下體積變形等于零。2)應(yīng)變偏量與應(yīng)力偏量成比例。由于應(yīng)力羅德參數(shù)代表應(yīng)力莫爾圓的相對(duì)位置， 應(yīng)變?cè)隽苛_德參數(shù)代表應(yīng)變?cè)隽磕獱枅A的相對(duì)位置， 因此應(yīng)力羅德參數(shù)與應(yīng)變?cè)隽苛_德參數(shù)之間的關(guān)系可以通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)確定。3)材料是理想剛塑性的，L- M 理論在推導(dǎo)過(guò)程中均考慮了塑性應(yīng)變?cè)隽浚?因此是基于剛塑性模型建立的。

對(duì)于彈塑性摩擦接觸問(wèn)題, 不僅存在接觸非線性, 還存在材料非線性。由于彈塑性摩擦接觸問(wèn)題的實(shí)際重要性和應(yīng)用性,近些年一直是人們研究的重點(diǎn)問(wèn)題。

根據(jù)變分原理, 對(duì)于兩個(gè)相互接觸物體所組成的系統(tǒng), 變形體的虛功原理可以表述為:變形體中滿足平衡的力系在任意滿足協(xié)調(diào)條件的變形體上作的虛功等于零, 即體系外力的虛功與內(nèi)力的虛功之和等于零。

非線性接觸問(wèn)題需要通過(guò)多次迭代才能獲得正確解。計(jì)算時(shí), 首先假設(shè)接觸面單元處于某種接觸狀態(tài)(分離、黏結(jié)、滑動(dòng))。按照假設(shè)的狀態(tài), 分別計(jì)算等效單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ш奢d向量,解有限元方程后, 得到一組解。將獲得的解進(jìn)行接觸狀態(tài)檢查,看其是否與原假設(shè)狀態(tài)相同。若與原假設(shè)狀態(tài)不同, 則應(yīng)重新假設(shè)接觸狀態(tài), 進(jìn)行新的一輪迭代, 直到兩者相符為止 。