陀螺儀基本部件

從力學的觀點近似的分析陀螺的運動時，可以把它看成是一個剛體，剛體上有一個萬向支點，而陀螺可以繞著這個支點作三個自由度的轉(zhuǎn)動，所以陀螺的運動是屬于剛體繞一個定點的轉(zhuǎn)動運動。更確切地說，一個繞對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的飛輪轉(zhuǎn)子叫陀螺。將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自轉(zhuǎn)軸有角轉(zhuǎn)動的自由度，這種裝置的總體叫做陀螺儀。

陀螺儀的基本部件有:

(1) 陀螺轉(zhuǎn)子(常采用同步電機、磁滯電機、三相交流電機等拖動方法來使陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)，并見其轉(zhuǎn)速近似為常值)

(2) 內(nèi)、外框架(或稱內(nèi)、外環(huán)，它是使陀螺自轉(zhuǎn)軸獲得所需角轉(zhuǎn)動自由度的結構)

(3) 附件(是指力矩馬達、信號傳感器等)。

基本類型

根據(jù)框架的數(shù)目和支承的形式以及附件的性質(zhì)決定陀螺儀的類型有:

三自由度陀螺儀(具有內(nèi)、外兩個框架，使轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸具有兩個轉(zhuǎn)動自由度。在沒有任何力矩裝置時，它就是一個自由陀螺儀)。

二自由度陀螺儀(只有一個框架，使轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸具有一個轉(zhuǎn)動自由度)。

根據(jù)二自由度陀螺儀中所使用的反作用力矩的性質(zhì)，可以把這種陀螺儀分成三種類型:

速率陀螺儀(它使用的反作力矩是彈性力矩)

積分陀螺儀(它使用的反作用力矩是阻尼力矩)

無約束陀螺(它僅有慣性反作用力矩)

除了機、電框架式陀螺儀以外，還出現(xiàn)了某些新型陀螺儀，如靜電式自由轉(zhuǎn)子陀螺儀，撓性陀螺儀，激光陀螺儀等。

陀螺儀器最早是用于航海導航，但隨著科學技術的發(fā)展，它在航空和航天事業(yè)中也得到廣泛的應用。陀螺儀器不僅可以作為指示儀表，而更重要的是它可以作為自動控制系統(tǒng)中的一個敏感元件，即可作為信號傳感器。根據(jù)需要，陀螺儀器能提供準確的方位、水平、位置、速度和加速度等信號，以便駕駛員或用自動導航儀來控制飛機、艦船或航天飛機等航行體按一定的航線飛行，而在導彈、衛(wèi)星運載器或空間探測火箭等航行體的制導中，則直接利用這些信號完成航行體的姿態(tài)控制和軌道控制。作為穩(wěn)定器，陀螺儀器能使列車在單軌上行駛，能減小船舶在風浪中的搖擺，能使安裝在飛機或衛(wèi)星上的照相機相對地面穩(wěn)定等等。作為精密測試儀器，陀螺儀器能夠為地面設施、礦山隧道、地下鐵路、石油鉆探以及導彈發(fā)射井等提供準確的方位基準。由此可見，陀螺儀器的應用范圍是相當廣泛的，它在現(xiàn)代化的國防建設和國民經(jīng)濟建設中均占重要的地位。

廣泛使用的MEMS陀螺(微機械)可應用于航空、航天、航海、兵器、汽車、生物醫(yī)學、環(huán)境監(jiān)控等領域。并且MEMS陀螺相比傳統(tǒng)的陀螺有明顯的優(yōu)勢:

1.體積小、重量輕。適合于對安裝空間和重量要求苛刻的場合，例如彈載測量等。

2.低成本。

3.高可靠性。內(nèi)部無轉(zhuǎn)動部件，全固態(tài)裝置，抗大過載沖擊，工作壽命長。

4.低功耗。

5.大量程。適于高轉(zhuǎn)速大g值的場合。

6.易于數(shù)字化、智能化?？蓴?shù)字輸出，溫度補償，零位校正等。

現(xiàn)代陀螺儀是一種能夠精確地確定運動物體的方位的儀器，它是現(xiàn)代航空，航海，航天和國防工業(yè)中 廣泛使用的一種慣性導航儀器，它的發(fā)展對一個國家的工業(yè)，國防和其它高科技的發(fā)展具有十分重要的戰(zhàn)略意義。傳統(tǒng)的慣性陀螺儀主要是指機械式的陀螺儀，機械式的陀螺儀對工藝結構的要求很高，結構復雜，它的精度受到了很多方面的制約。自從上個世紀七十年代以來，現(xiàn)代陀螺儀的發(fā)展已經(jīng)進入了一個全新的階段。1976年 等提出了現(xiàn)代光纖陀螺儀的基本設想，到八十年代以后，現(xiàn)代光纖陀螺儀就得到了非常迅速的發(fā)展，與此同時激光諧振陀螺儀也有了很大的發(fā)展。光纖陀螺儀具有結構緊湊，靈敏度高，工作可靠等等優(yōu)點，關鍵部件和光纖陀螺儀同時發(fā)展的除了環(huán)式激光陀螺儀外，還有現(xiàn)代集成式的振動陀螺儀，集成式的振動陀螺儀具有更高的集成度，體積更小，也是現(xiàn)代陀螺儀的一個重要的發(fā)展方向。

現(xiàn)代光纖陀螺儀包括干涉式陀螺儀和諧振式陀螺儀兩種，它們都是根據(jù)塞格尼克的理論發(fā)展起來的。塞格尼克理論的要點是這樣的:當光束在一個環(huán)形的通道中前進時，如果環(huán)形通道本身具有一個轉(zhuǎn)動速度，那么光線沿著通道轉(zhuǎn)動的方向前進所需要的時間要比沿著這個通道轉(zhuǎn)動相反的方向前進所需要的時間要多。也就是說當光學環(huán)路轉(zhuǎn)動時，在不同的前進方向上，光學環(huán)路的光程相對于環(huán)路在靜止時的光程都會產(chǎn)生變化。利用這種光程的變化，如果使不同方向上前進的光之間產(chǎn)生干涉來測量環(huán)路的轉(zhuǎn)動速度，就可以制造出干涉式光纖陀螺儀，如果利用這種環(huán)路光程的變化來實現(xiàn)在環(huán)路中不斷循環(huán)的光之間的干涉，也就是通過調(diào)整光纖環(huán)路的光的諧振頻率進而測量環(huán)路的轉(zhuǎn)動速度，就可以制造出諧振式的光纖陀螺儀。從這個簡單的介紹可以看出，干涉式陀螺儀在實現(xiàn)干涉時的光程差小，所以它所要求的光源可以有較大的頻譜寬度，而諧振式的陀螺儀在實現(xiàn)干涉時，它的光程差較大，所以它所要求的光源必須有很好的單色性。

當轉(zhuǎn)子對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，自轉(zhuǎn)角速度為ω時，則轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)動量矩為L=Iω。假定支架軸承都絕對光滑，基座不能通過這些軸承把外力矩傳給轉(zhuǎn)子，且內(nèi)、外兩框環(huán)的質(zhì)量可忽略不計。于是，由動量矩守恒可知，均衡陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸將能借慣性而在慣性空間保持不變方向。假如用某種方式給轉(zhuǎn)子以沖擊性外力矩，使動量矩L獲得橫向增量且則新動量矩矢將偏轉(zhuǎn)一個小角

沖擊還使轉(zhuǎn)子軸的方向產(chǎn)生同一數(shù)量級的改變，但新的角速度方向已和新的動量矩方向不一致。沖擊后，轉(zhuǎn)子軸將緊靠新動量矩L+△L的方向作微幅高頻的抖動(章動)，其幅度與ω成反比，而頻率則與ω成正比。由于ω很大，這種抖動實際上是不易察覺的，所以可認為沖擊并未明顯改變轉(zhuǎn)子軸的方向，即高速自轉(zhuǎn)均衡陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸具有抗沖擊的能力，這種特性稱為定軸性。但是，如果轉(zhuǎn)子沒有自轉(zhuǎn)，那么任何微小沖擊將使轉(zhuǎn)子軸獲得角速度，而此后將按這個方向無限制地偏離下去。

如果沿內(nèi)環(huán)軸持久地施加外力矩M，由于存在自轉(zhuǎn)動量矩L，轉(zhuǎn)子不會沿M方向繞內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)動，而繞十字交叉軸(即外環(huán)軸)以某一角速度Ω持久地轉(zhuǎn)動(旋進)，如圖2。由動量矩定理可以證明，旋進角速度Ω的大小反比于自轉(zhuǎn)角速度ω的大小，即

式中θ為ω和Ω的交角。其次，由作用與反作用定律可知，轉(zhuǎn)子對外力矩M的施加者有反作用力矩K=-M。這個力矩稱為陀螺反抗力矩或陀螺力矩，其大小為:

K=ΩL sinθ=IωΩ sinθ=M，

方向與M相反。K是科里奧利(慣性)力的矩。陀螺儀轉(zhuǎn)子還有其他慣性力矩。當旋進非勻速時，角加速度和轉(zhuǎn)子對旋進軸的轉(zhuǎn)動慣量的乘積冠以負號，稱為單軸轉(zhuǎn)動慣性力矩，它和陀螺力矩的大小屬同一數(shù)量級。

圖3 在外力矩作用下內(nèi)外環(huán)的運動

陀螺運動的近似微分方程組 用A1表示轉(zhuǎn)子連同內(nèi)、外環(huán)一起對外環(huán)軸的轉(zhuǎn)動慣量，A2表示轉(zhuǎn)子連同內(nèi)環(huán)對內(nèi)環(huán)軸的轉(zhuǎn)動慣量。α、β分別是外環(huán)和內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角，且β由兩環(huán)相垂直的位置(標記為N1)算起(圖3)，當外力矩引起的內(nèi)、外環(huán)旋進角速度

都是小量，其平方項和乘積項都可忽略時，則各軸的外力矩(包括軸承中摩擦引起的力矩)和起決定性作用的慣性力矩可歸納如下表:

其他慣性力矩都是

的二階或更高階小項，因而都可以不計。

由達朗伯原理可以立即寫出陀螺儀轉(zhuǎn)子軸繞外環(huán)和內(nèi)環(huán)旋進的近似微分方程組:

繞轉(zhuǎn)子軸的自轉(zhuǎn)角速度(ω+sinβ)由外力矩維持不變。

式(2)可以看成轉(zhuǎn)子-內(nèi)環(huán)紐合體相對于外環(huán)的轉(zhuǎn)動方程。如果外環(huán)不轉(zhuǎn)，即

則

就是按牛頓定律形式直接寫出的轉(zhuǎn)動方程。現(xiàn)在由于環(huán)轉(zhuǎn)動而增加了修正項

此陀螺力矩對轉(zhuǎn)子的相對運動有表觀作用?？梢钥闯?，在此相對運動中，陀螺力矩有使自轉(zhuǎn)軸按最短途徑向旋進軸轉(zhuǎn)動的趨勢。

式(1)中也出現(xiàn)了陀螺力矩

這個力矩是轉(zhuǎn)子給予內(nèi)環(huán)的慣性反抗，因此，對于轉(zhuǎn)子-內(nèi)環(huán)-外環(huán)的組合來說，就和外力矩一樣(慣性力不服從作用反作用定律，轉(zhuǎn)子本身不因這個陀螺力矩而又受到反作用)(見動靜法)。

方程(1)和(2)也可以應用于二自由度陀螺儀，如二自由度陀螺儀是由外環(huán)固定后構成的，則在方程組中應

從而式(2)就和轉(zhuǎn)子無自轉(zhuǎn)時的單軸轉(zhuǎn)動微分方程一樣-式(1)可用來確定外力矩M外環(huán)，它等于陀螺力矩

上述近似理論足以解釋高速自轉(zhuǎn)陀螺儀的全部動力學特性。地球作為一個陀螺，它的姿態(tài)攝動也可以由此得到說明(見剛體定點轉(zhuǎn)動解法)。

陀螺儀的原理就是，一個旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)軸所指的方向在不受外力影響時，是不會改變的。人們根據(jù)這個道理，用它來保持方向，制造出來的東西就叫做陀螺儀。陀螺儀在工作時要給它一個力，使它快速旋轉(zhuǎn)起來，一般能達到每分鐘幾十萬轉(zhuǎn)，可以工作很長時間。然后用多種方法讀取軸所指示的方向，并自動將數(shù)據(jù)信號傳給控制系統(tǒng)。

在現(xiàn)實生活中，陀螺儀發(fā)生的進給運動是在重力力矩的作用下發(fā)生的。

陀螺儀被廣泛用于航空、航天和航海領域。這是由于它的兩個基本特性:一為定軸性(inertia or rigidity)，另一是進動性(precession)，這兩種特性都是建立在角動量守恒的原則下。

定軸性

當陀螺轉(zhuǎn)子以高速旋轉(zhuǎn)時，在沒有任何外力矩作用在陀螺儀上時，陀螺儀的自轉(zhuǎn)軸在慣性空間中的指向保持穩(wěn)定不變，即指向一個固定的方向;同時反抗任何改變轉(zhuǎn)子軸向的力量。這種物理現(xiàn)象稱為陀螺儀的定軸性或穩(wěn)定性。其穩(wěn)定性隨以下的物理量而改變:

1.轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量愈大，穩(wěn)定性愈好;

2.轉(zhuǎn)子角速度愈大，穩(wěn)定性愈好。

所謂的"轉(zhuǎn)動慣量"，是描述剛體在轉(zhuǎn)動中的慣性大小的物理量。當以相同的力矩分別作用于兩個繞定軸轉(zhuǎn)動的不同剛體時，它們所獲得的角速度一般是不一樣的，轉(zhuǎn)動慣量大的剛體所獲得的角速度小，也就是保持原有轉(zhuǎn)動狀態(tài)的慣性大;反之，轉(zhuǎn)動慣量小的剛體所獲得的角速度大，也就是保持原有轉(zhuǎn)動狀態(tài)的慣性小。

進動性

當轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，若外力矩作用于外環(huán)軸，陀螺儀將繞內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)動;若外力矩作用于內(nèi)環(huán)軸，陀螺儀將繞外環(huán)軸轉(zhuǎn)動。其轉(zhuǎn)動角速度方向與外力矩作用方向互相垂直。這種特性，叫做陀螺儀的進動性。進動角速度的方向取決于動量矩H的方向(與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度矢量的方向一致)和外力矩M的方向，而且是自轉(zhuǎn)角速度矢量以最短的路徑追趕外力矩。如右圖。

這可用右手定則判定。即伸直右手，大拇指與食指垂直，手指順著自轉(zhuǎn)軸的方向，手掌朝外力矩的正方向，然后手掌與4指彎曲握拳，則大拇指的方向就是進動角速度的方向。

進動角速度的大小取決于轉(zhuǎn)子動量矩H的大小和外力矩M的大小,其計算式為進動角速度ω=M/H。

進動性的大小也有三個影響的因素:

1.外界作用力愈大，其進動角速度也愈大;

2.轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量愈大，進動角速度愈小;

3.轉(zhuǎn)子的角速度愈大，進動角速度愈小。

繞一個支點高速轉(zhuǎn)動的剛體稱為陀螺(top)。通常所說的陀螺是特指對稱陀螺，它是一個質(zhì)量均勻分布的、具有軸對稱形狀的剛體，其幾何對稱軸就是它的自轉(zhuǎn)軸。 與蒼蠅退化的后翅(平衡棒)原理類似。

在一定的初始條件和一定的外在力矩作用下，陀螺會在不停自轉(zhuǎn)的同時，環(huán)繞著另一個固定的轉(zhuǎn)軸不停地旋轉(zhuǎn)，這就是陀螺的旋進(precession)，又稱為回轉(zhuǎn)效應(gyroscopic effect)。陀螺旋進是日常生活中常見的現(xiàn)象，許多人小時候都玩過的陀螺就是一例。

人們利用陀螺的力學性質(zhì)所制成的各種功能的陀螺裝置稱為陀螺儀(gyroscope)，它在科學、技術、軍事等各個領域有著廣泛的應用。比如:回轉(zhuǎn)羅盤、定向指示儀、炮彈的翻轉(zhuǎn)、陀螺的章動等。

陀螺儀的種類很多，按用途來分，它可以分為傳感陀螺儀和指示陀螺儀。傳感陀螺儀用于飛行體運動的自動控制系統(tǒng)中，作為水平、垂直、俯仰、航向和角速度傳感器。指示陀螺儀主要用于飛行狀態(tài)的指示，作為駕駛和領航儀表使用。

陀螺儀分為，壓電陀螺儀，微機械陀螺儀，光纖陀螺儀和激光陀螺儀，它們都是電子式的，并且它們可以和加速度計，磁阻芯片，GPS，做成慣性導航控制系統(tǒng)。

基本上陀螺儀是一種機械裝置，其主要部分是一個對旋轉(zhuǎn)軸以極高角速度旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子裝在一支架內(nèi);在通過轉(zhuǎn)子中心軸XX1上加一內(nèi)環(huán)架，那么陀螺儀就可環(huán)繞平面兩軸作自由運動;然后，在內(nèi)環(huán)架外加上一外環(huán)架;這個陀螺儀有兩個平衡環(huán)，可以環(huán)繞平面三軸作自由運動，就是一個完整的太空陀螺儀(space gyro)。

1850年法國的物理學家萊昂·傅科(J.Foucault)為了研究地球自轉(zhuǎn)，首先發(fā)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)動中地的轉(zhuǎn)子(rotor)，由于它具有慣性，它的旋轉(zhuǎn)軸永遠指向一固定方向，他用希臘字 gyro(旋轉(zhuǎn))和skopein(看)兩字合為gyro scopei 一字來命名這種儀表。

陀螺儀是一種既古老而又很有生命力的儀器，從第一臺真正實用的陀螺儀器問世以來已有大半個世紀，但直到現(xiàn)在，陀螺儀仍在吸引著人們對它進行研究，這是由于它本身具有的特性所決定的。陀螺儀最主要的基本特性是它的穩(wěn)定性和進動性。人們從兒童玩的地陀螺中早就發(fā)現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)的陀螺可以豎直不倒而保持與地面垂直，這就反映了陀螺的穩(wěn)定性。研究陀螺儀運動特性的理論是繞定點運動剛體動力學的一個分支，它以物體的慣性為基礎，研究旋轉(zhuǎn)物體的動力學特性。

二自由度陀螺儀的轉(zhuǎn)子支承在一個框架內(nèi)，沒有外框架，因而轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)有一個進動自由度，即少了垂直于內(nèi)框架軸和自轉(zhuǎn)軸方向的轉(zhuǎn)動自由度。因此二自由度陀螺儀與三自由度陀螺儀的特性也有所不同。

進動性是三自由度陀螺儀的基本特性之-，當繞內(nèi)框架軸作用外力矩時，將使高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生繞外框架軸的進動，而繞外框架軸作用外力矩時，將使轉(zhuǎn)子軸產(chǎn)生繞內(nèi)框架軸的進動。

定軸性是三自由度陀螺儀的另一基本特性。無論基座繞陀螺儀自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，還是繞內(nèi)框架軸或外框架軸方向轉(zhuǎn)動，都不會直接帶動陀螺轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動(指轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)之外的轉(zhuǎn)動)。由內(nèi)、外框架所組成的框架裝置，將基座的轉(zhuǎn)動與陀螺轉(zhuǎn)子隔離開來。這樣，如果陀螺儀自轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定在慣性空間的某個方位上，當基座轉(zhuǎn)動時，它仍然穩(wěn)定在原來的方位上。

對于二自由度陀螺儀，當基座繞陀螺儀自轉(zhuǎn)軸或內(nèi)框架軸方向轉(zhuǎn)動時，仍然不會帶動轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動，即內(nèi)框架仍然起隔離運動的作用。但是，當基座繞陀螺儀缺少自由度的x軸方向以角速度ωx轉(zhuǎn)動時，由于陀螺儀繞該軸沒有轉(zhuǎn)動自由度，所以基座轉(zhuǎn)動時，就通過內(nèi)框架軸上的一對支承帶動陀螺轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動。但陀螺儀自轉(zhuǎn)軸仍盡力保持其原來的空間方位不變。因此，基座轉(zhuǎn)動時，內(nèi)框架軸上的一對支承就有推力F作用在內(nèi)框架軸的兩端，而形成作用在陀螺儀上的推力矩mx, 其方向垂直于動量矩H，并沿x鈾正向。由于陀螺儀繞內(nèi)框架軸有轉(zhuǎn)動的自由度，所以這個推力矩就使陀螺儀產(chǎn)生繞內(nèi)框架軸的進動，進動角速度β指向內(nèi)框架軸y的正向，使轉(zhuǎn)子軸趨向與x軸重合。

因此，當基座繞陀螺儀缺少自由度的方向轉(zhuǎn)動時，將強迫陀螺儀跟隨基座轉(zhuǎn)動，同時陀螺儀轉(zhuǎn)子軸繞內(nèi)框架軸進動。結果使轉(zhuǎn)子軸趨向與基座轉(zhuǎn)動角速度的方向重合。即二自由度陀螺儀具有敏感繞其缺少轉(zhuǎn)動自由度方向旋轉(zhuǎn)角速度的特性。

二自由度陀螺儀受到沿內(nèi)框架軸向外力矩作用時，轉(zhuǎn)子軸繞內(nèi)框軸運動。

沿內(nèi)框架軸向作用力矩時轉(zhuǎn)子軸的運動。設沿內(nèi)框架鈾y的正向有外力矩My作用，則二自由度陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸將力圖以角速度My/H繞x軸的負向進動，如圖3所示。由于陀螺轉(zhuǎn)子軸繞x軸方向不能轉(zhuǎn)動，這個進動是不可能實現(xiàn)的。但其進動趨勢仍然存在，并對內(nèi)框架軸兩端的支承施加壓力，這樣，支承就產(chǎn)生約束反力F作用在內(nèi)框架軸兩端，而形成作用在陀螺儀上的約束反力矩mx，其方向垂直于動量矩H并沿x軸的正向。由于轉(zhuǎn)子軸繞內(nèi)框架軸存在轉(zhuǎn)動自由度，所以在這個約束反力矩mx的作用下，陀螺儀轉(zhuǎn)子軸就繞內(nèi)框架軸以β的角速度沿y軸正向進動。簡單地說，如果陀螺繞x軸方向不能轉(zhuǎn)動，那么在繞內(nèi)框架軸向的外力矩作用下，陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸也繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動。

陀螺繞主軸轉(zhuǎn)動的角動量以H表示，H=JsΩ，式中Js為陀螺轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量。