通用橫墨爾卡投影高斯一克呂格投影與UTM投影的差異

高斯一克呂格投影與L TM投影都是橫軸墨卡托投影的變種，他們之問存在如下差異：

通用橫墨爾卡投影投影幾何方式不同

高斯一克呂格投影是一種等角橫切橢圓柱投影，投影后中央經(jīng)線長度不變；LTM投影是一種等角橫軸割圓柱投影，橢圓柱割地球于南緯800、北緯840兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長度比0.9996。

通用橫墨爾卡投影所選橢球參數(shù)不同

高斯一克呂格投影采用的是1975年國際托球體；UTM投影采用的是1866克拉克。

通用橫墨爾卡投影分帶方法不同

高斯一克呂格投影自格林尼治零度經(jīng)線起，每隔經(jīng)差60自西向東分帶，第1分度帶的中央精度為3°； UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，第1分度帶的中央精度為-177°。

通用橫墨爾卡投影比例系數(shù)不同

高斯一克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，比例系數(shù)為1；UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約363公里，比例系數(shù)為1.00158。

UTM 投影函數(shù)應(yīng)滿足 3 個條件：

①中央子午線和赤道投影后成為相互垂直的直線，可視為該投影的對稱軸。前者作為 X 軸，后者作為Y 軸，2 軸的交點為坐標原點；

②以等角投影為條件，投影后無角度變形；

③中央子午線投影長度比為 0.999 6。

隨著國家經(jīng)濟的發(fā)展和政策的鼓勵，許多企業(yè)積極開拓國際市場，承接的國外基礎(chǔ)建設(shè)工程越來越多，

促使大批的國內(nèi)測量專業(yè)隊伍在國外從事測量工作，為海外的工程設(shè)計與施工提供可靠的數(shù)據(jù)。

在國外開展測量工作時，我們收集項目附近已有的測繪資料，如各種地形圖、國家控制點等資料進行數(shù)據(jù)分析，得出結(jié)果往往不是采用國內(nèi)通常使用的高斯-克呂格 (Gauss-Kruger) 投影（以下簡稱高斯投影）方式計算成果，而是采用 UTM（Universal TransverseMercator）投影方式下計算的成果。因為世界上大多數(shù)國家和地區(qū)使用 UTM 投影。為了適用從事海外測量的需要，我們測量人員必須熟悉和了解 UTM 投影的基本特點、投影變形以及 UTM 投影下獨立坐標系統(tǒng)的建立，以便保證測區(qū)布設(shè)工程控制網(wǎng)投影長度變形值不大于 2.5cm/km的要求，滿足整個項目施工放樣的要求。

許多國家采用通用墨卡托投影形式用于全球北緯84度至南緯80度之間地區(qū)的投影制圖，簡稱為UTM投影。它從幾何意義上可理解為等交橫軸割圓柱投影。在UTM投影中，橫軸圓柱面與地球面的兩條割線上沒有變形，在這兩條割線之間長度變形為負值，且中央子午線上長度變形為-0. 000 4在這兩條割線以外長度變形為正值。與高斯投影相比較，除等角條件及中央子午線投影為縱坐標軸這兩個投影條件與高斯投影相一致外，其平面直角坐標系的原點以及坐標軸的指向與高斯平面直角坐標系也一致；只是在UTM投影中，中央子午線投影長度比不再是1，而是取值0. 9996。高斯拎影話合干幅員廣闊的國家和地區(qū)，但其不足之處在于長度變形較大，導(dǎo)致面積變形也過大，尤其在投影帶邊緣地區(qū)。而Uw1投影由于其采用了0. 9996作為中央子午線的投影長度比，使整個投影帶的投影長度比普遍地減小了萬分之四，并顯著地減小了邊緣地區(qū)的長度變形，在低緯地區(qū)這種效果更為明顯。由于Uw1投影的諸多優(yōu)點，許多國家都把它作為高斯投影的改進，應(yīng)用于自己國家的地圖制作中。

又簡稱為“UTM”投影。屬等角橫軸割圓柱分帶投影。設(shè)圓柱投影面與地球割于對稱中央經(jīng)線的兩條緯線上，按經(jīng)差6°分帶分別進行投影。赤道與中央經(jīng)線為直交的直線，其他經(jīng)緯線為對稱于中央經(jīng)線與赤道的曲線，而且互相直交。等變形線平行于兩條相割的標準緯線，變形由標準緯線向兩側(cè)增大。這種投影既保持了高斯—克呂格投影性質(zhì)，又改善了變形分布，國際上主要用于北緯84°和南緯80°之間的地區(qū)，兩極地區(qū)用正軸球面投影作補充。許多國家(如美、日、法等)用此投影作為國家基本地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

通用墨卡爾投影是一種地圖投影方式，是墨卡托投影的推廣。是英、美、日、加拿大等國地形圖最通用的投影。簡稱“UTM投影”。屬等角橫軸割圓柱投影。因投影圓柱與地球相割，中央經(jīng)線投影后的長度比為0.9996，投影帶各部分的長度變形比較平穩(wěn)，其6°帶內(nèi)長度變形小于0.1%。

又稱正軸等角圓柱投影。荷蘭制圖學(xué)家墨卡托于 1569年創(chuàng)制的一種使地圖無角度變形，赤道符合主比例尺，各緯線均與赤道等長的投影方法。 墨卡托投影以一個圓柱軸和地軸重合的假定圓 柱面作為投影面，按照等角投影的條件，將經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓柱面上，再將圓柱面展平而成。在這種投影中，赤道為圓柱面和地球面的切線，是 一條無變形的標準線，其余緯線都與赤道平行 且等長，各緯線均按經(jīng)差等分;經(jīng)線為一組垂直于緯線的平行直線，緯線間距由赤道向高緯增 大，兩極在圖上則無法表示。按照等角 投影的特性，在墨卡托投影中，球面上的小圓投 影后仍保持圓形，但為保證等角及各緯線與赤道等長，必須使地圖上每一點的經(jīng)線比例尺和緯線比例尺相等，且隨緯度的增加而增大。因此，墨卡托投影只是在小范圍內(nèi)保持與實地輪廓相似，在地圖區(qū)域很大時，仍會有顯著的形狀變形，而且面積變形很大，在緯度60°處面積比例已比實際擴大了4倍；在緯度80°附近已擴大了33倍多。例如地處高緯的格陵蘭島，在墨卡托投影圖上，比實際面積8倍于它的南美洲 還顯得大。故除赤道附近東西延伸地區(qū)外，墨 卡托投影不宜用于制作各類表示地理事象分布情況的地圖，而主要適用于繪制海圖。這是因為在該投影圖上無角度變形，且經(jīng)線為平行直線。所以地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的 曲線，即等角航線在圖上均表現(xiàn)為直線。這一 特性對航海、航空具有極重要的意義。據(jù)此，即可在圖上將航行起點和終點連一直線，并量測 其與鄰近經(jīng)線的夾角，該象限角就是飛機或船只駛航的方向，而該直線即是沿等角航線駛航的路線。這就解決了16世紀航海上最大的技術(shù)難關(guān)，對促進地理探險、擴大國際交往都起到了極為重要的作用。但是等角航線并非是地球 面上兩點間的最短距離，地球面上兩點間的最 短距離是通過它們之間的大圓弧(又稱大圓航線)。例如從非洲南端的開普敦到澳大利亞的 墨爾本，沿等角航線為6020海里，而沿大圓航 線則僅為5 450海里。因此，完全沿等角航線 航行是不經(jīng)濟的。在實際航行時常沿趨近于大 圓航線的折線航行，每航行一段距離，就作一次方位調(diào)整。即在每段航線上是沿等角航線航行 的，但就整個航程而言，則是接近于大圓航線的。這樣既可縮短航程，又可減少定向上的困 難。隨著人造天體的發(fā)射，人類探索宇宙進入了一個新時代，墨卡托投影也被選作其他天體制圖的基礎(chǔ)，如月球、水星、火星、木星和土星等。

16世紀的地圖制圖學(xué)家。精通天文、數(shù)學(xué)和地理。出生于荷蘭佛蘭德斯省(現(xiàn)比利時安特衛(wèi)普附近)。1530—1532年就讀于盧萬大學(xué)。1552年移居德國的杜伊斯堡。早在1537年繪制了第一幅地圖(巴勒斯坦)，后接受對佛蘭德斯進行實地測繪任務(wù)，采用哥倫布發(fā)現(xiàn)的磁子午線為標準經(jīng)線，為實測地圖的開端。1540年在盧萬開設(shè)地圖作坊，印出依比例實測地圖，引起廣泛重視，并制成了地球儀，1568年制成著名航海地圖“世界平面圖”，該圖采用墨卡托設(shè)計的等角投影，被稱為“墨卡托投影”，可使航海者用直線(即等角航線)導(dǎo)航，并且第一次將世界完整地表現(xiàn)在地圖上，1630年以后普遍被采用，對世界性航海、貿(mào)易、探險等有重要作用，至今仍為最常用的海圖投影。晚年所著《地圖與記述》是地圖集巨著，轟動世界，封面上有古希臘神話中的撐天巨人阿特拉斯像，后人將“Atlas”用作地圖集同義詞，至今沿用。墨卡托是地圖發(fā)展史上劃時代人物，結(jié)束了托勒密時代的傳統(tǒng)觀念，開辟了近代地圖學(xué)發(fā)展的廣闊道路。 2100433B