通用橫墨爾卡投影條件

UTM 投影函數(shù)應(yīng)滿足 3 個(gè)條件：

①中央子午線和赤道投影后成為相互垂直的直線，可視為該投影的對(duì)稱軸。前者作為 X 軸，后者作為Y 軸，2 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；

②以等角投影為條件，投影后無角度變形；

③中央子午線投影長(zhǎng)度比為 0.999 6。

隨著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和政策的鼓勵(lì)，許多企業(yè)積極開拓國際市場(chǎng)，承接的國外基礎(chǔ)建設(shè)工程越來越多，

促使大批的國內(nèi)測(cè)量專業(yè)隊(duì)伍在國外從事測(cè)量工作，為海外的工程設(shè)計(jì)與施工提供可靠的數(shù)據(jù)。

在國外開展測(cè)量工作時(shí)，我們收集項(xiàng)目附近已有的測(cè)繪資料，如各種地形圖、國家控制點(diǎn)等資料進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出結(jié)果往往不是采用國內(nèi)通常使用的高斯-克呂格 (Gauss-Kruger) 投影（以下簡(jiǎn)稱高斯投影）方式計(jì)算成果，而是采用 UTM（Universal TransverseMercator）投影方式下計(jì)算的成果。因?yàn)槭澜缟洗蠖鄶?shù)國家和地區(qū)使用 UTM 投影。為了適用從事海外測(cè)量的需要，我們測(cè)量人員必須熟悉和了解 UTM 投影的基本特點(diǎn)、投影變形以及 UTM 投影下獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立，以便保證測(cè)區(qū)布設(shè)工程控制網(wǎng)投影長(zhǎng)度變形值不大于 2.5cm/km的要求，滿足整個(gè)項(xiàng)目施工放樣的要求。

許多國家采用通用墨卡托投影形式用于全球北緯84度至南緯80度之間地區(qū)的投影制圖，簡(jiǎn)稱為UTM投影。它從幾何意義上可理解為等交橫軸割圓柱投影。在UTM投影中，橫軸圓柱面與地球面的兩條割線上沒有變形，在這兩條割線之間長(zhǎng)度變形為負(fù)值，且中央子午線上長(zhǎng)度變形為-0. 000 4在這兩條割線以外長(zhǎng)度變形為正值。與高斯投影相比較，除等角條件及中央子午線投影為縱坐標(biāo)軸這兩個(gè)投影條件與高斯投影相一致外，其平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)以及坐標(biāo)軸的指向與高斯平面直角坐標(biāo)系也一致；只是在UTM投影中，中央子午線投影長(zhǎng)度比不再是1，而是取值0. 9996。高斯拎影話合干幅員廣闊的國家和地區(qū)，但其不足之處在于長(zhǎng)度變形較大，導(dǎo)致面積變形也過大，尤其在投影帶邊緣地區(qū)。而Uw1投影由于其采用了0. 9996作為中央子午線的投影長(zhǎng)度比，使整個(gè)投影帶的投影長(zhǎng)度比普遍地減小了萬分之四，并顯著地減小了邊緣地區(qū)的長(zhǎng)度變形，在低緯地區(qū)這種效果更為明顯。由于Uw1投影的諸多優(yōu)點(diǎn)，許多國家都把它作為高斯投影的改進(jìn)，應(yīng)用于自己國家的地圖制作中。

又簡(jiǎn)稱為“UTM”投影。屬等角橫軸割圓柱分帶投影。設(shè)圓柱投影面與地球割于對(duì)稱中央經(jīng)線的兩條緯線上，按經(jīng)差6°分帶分別進(jìn)行投影。赤道與中央經(jīng)線為直交的直線，其他經(jīng)緯線為對(duì)稱于中央經(jīng)線與赤道的曲線，而且互相直交。等變形線平行于兩條相割的標(biāo)準(zhǔn)緯線，變形由標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩側(cè)增大。這種投影既保持了高斯—克呂格投影性質(zhì)，又改善了變形分布，國際上主要用于北緯84°和南緯80°之間的地區(qū)，兩極地區(qū)用正軸球面投影作補(bǔ)充。許多國家(如美、日、法等)用此投影作為國家基本地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

高斯一克呂格投影與L TM投影都是橫軸墨卡托投影的變種，他們之問存在如下差異：

通用橫墨爾卡投影投影幾何方式不同

高斯一克呂格投影是一種等角橫切橢圓柱投影，投影后中央經(jīng)線長(zhǎng)度不變；LTM投影是一種等角橫軸割圓柱投影，橢圓柱割地球于南緯800、北緯840兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0.9996。

通用橫墨爾卡投影所選橢球參數(shù)不同

高斯一克呂格投影采用的是1975年國際托球體；UTM投影采用的是1866克拉克。

通用橫墨爾卡投影分帶方法不同

高斯一克呂格投影自格林尼治零度經(jīng)線起，每隔經(jīng)差60自西向東分帶，第1分度帶的中央精度為3°； UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，第1分度帶的中央精度為-177°。

通用橫墨爾卡投影比例系數(shù)不同

高斯一克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變，比例系數(shù)為1；UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點(diǎn)大約363公里，比例系數(shù)為1.00158。

通用墨卡爾投影是一種地圖投影方式，是墨卡托投影的推廣。是英、美、日、加拿大等國地形圖最通用的投影。簡(jiǎn)稱“UTM投影”。屬等角橫軸割圓柱投影。因投影圓柱與地球相割，中央經(jīng)線投影后的長(zhǎng)度比為0.9996，投影帶各部分的長(zhǎng)度變形比較平穩(wěn)，其6°帶內(nèi)長(zhǎng)度變形小于0.1%。

又稱正軸等角圓柱投影。荷蘭制圖學(xué)家墨卡托于 1569年創(chuàng)制的一種使地圖無角度變形，赤道符合主比例尺，各緯線均與赤道等長(zhǎng)的投影方法。 墨卡托投影以一個(gè)圓柱軸和地軸重合的假定圓 柱面作為投影面，按照等角投影的條件，將經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓柱面上，再將圓柱面展平而成。在這種投影中，赤道為圓柱面和地球面的切線，是 一條無變形的標(biāo)準(zhǔn)線，其余緯線都與赤道平行 且等長(zhǎng)，各緯線均按經(jīng)差等分;經(jīng)線為一組垂直于緯線的平行直線，緯線間距由赤道向高緯增 大，兩極在圖上則無法表示。按照等角 投影的特性，在墨卡托投影中，球面上的小圓投 影后仍保持圓形，但為保證等角及各緯線與赤道等長(zhǎng)，必須使地圖上每一點(diǎn)的經(jīng)線比例尺和緯線比例尺相等，且隨緯度的增加而增大。因此，墨卡托投影只是在小范圍內(nèi)保持與實(shí)地輪廓相似，在地圖區(qū)域很大時(shí)，仍會(huì)有顯著的形狀變形，而且面積變形很大，在緯度60°處面積比例已比實(shí)際擴(kuò)大了4倍；在緯度80°附近已擴(kuò)大了33倍多。例如地處高緯的格陵蘭島，在墨卡托投影圖上，比實(shí)際面積8倍于它的南美洲 還顯得大。故除赤道附近東西延伸地區(qū)外，墨 卡托投影不宜用于制作各類表示地理事象分布情況的地圖，而主要適用于繪制海圖。這是因?yàn)樵谠撏队皥D上無角度變形，且經(jīng)線為平行直線。所以地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的 曲線，即等角航線在圖上均表現(xiàn)為直線。這一 特性對(duì)航海、航空具有極重要的意義。據(jù)此，即可在圖上將航行起點(diǎn)和終點(diǎn)連一直線，并量測(cè) 其與鄰近經(jīng)線的夾角，該象限角就是飛機(jī)或船只駛航的方向，而該直線即是沿等角航線駛航的路線。這就解決了16世紀(jì)航海上最大的技術(shù)難關(guān)，對(duì)促進(jìn)地理探險(xiǎn)、擴(kuò)大國際交往都起到了極為重要的作用。但是等角航線并非是地球 面上兩點(diǎn)間的最短距離，地球面上兩點(diǎn)間的最 短距離是通過它們之間的大圓弧(又稱大圓航線)。例如從非洲南端的開普敦到澳大利亞的 墨爾本，沿等角航線為6020海里，而沿大圓航 線則僅為5 450海里。因此，完全沿等角航線 航行是不經(jīng)濟(jì)的。在實(shí)際航行時(shí)常沿趨近于大 圓航線的折線航行，每航行一段距離，就作一次方位調(diào)整。即在每段航線上是沿等角航線航行 的，但就整個(gè)航程而言，則是接近于大圓航線的。這樣既可縮短航程，又可減少定向上的困 難。隨著人造天體的發(fā)射，人類探索宇宙進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)代，墨卡托投影也被選作其他天體制圖的基礎(chǔ)，如月球、水星、火星、木星和土星等。

16世紀(jì)的地圖制圖學(xué)家。精通天文、數(shù)學(xué)和地理。出生于荷蘭佛蘭德斯省(現(xiàn)比利時(shí)安特衛(wèi)普附近)。1530—1532年就讀于盧萬大學(xué)。1552年移居德國的杜伊斯堡。早在1537年繪制了第一幅地圖(巴勒斯坦)，后接受對(duì)佛蘭德斯進(jìn)行實(shí)地測(cè)繪任務(wù)，采用哥倫布發(fā)現(xiàn)的磁子午線為標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線，為實(shí)測(cè)地圖的開端。1540年在盧萬開設(shè)地圖作坊，印出依比例實(shí)測(cè)地圖，引起廣泛重視，并制成了地球儀，1568年制成著名航海地圖“世界平面圖”，該圖采用墨卡托設(shè)計(jì)的等角投影，被稱為“墨卡托投影”，可使航海者用直線(即等角航線)導(dǎo)航，并且第一次將世界完整地表現(xiàn)在地圖上，1630年以后普遍被采用，對(duì)世界性航海、貿(mào)易、探險(xiǎn)等有重要作用，至今仍為最常用的海圖投影。晚年所著《地圖與記述》是地圖集巨著，轟動(dòng)世界，封面上有古希臘神話中的撐天巨人阿特拉斯像，后人將“Atlas”用作地圖集同義詞，至今沿用。墨卡托是地圖發(fā)展史上劃時(shí)代人物，結(jié)束了托勒密時(shí)代的傳統(tǒng)觀念，開辟了近代地圖學(xué)發(fā)展的廣闊道路。 2100433B