諧波狀態(tài)估計發(fā)展概況

早期的諧波狀態(tài)估計技術(shù)選取功率作為量測量是受到傳統(tǒng)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計影響的結(jié)果，但因諧波無功功率的定義存在爭議且其測量裝置沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，由此，采用無功功率的方法依據(jù)不足。隨著基于全球定位系統(tǒng)（GPS）的相量測量裝置（PMU）的出現(xiàn)以及相應(yīng)的廣域測量系統(tǒng)（WAMS）在電力系統(tǒng)的逐步建設(shè)，調(diào)度中心可以獲得一種新型的實時測量數(shù)據(jù)———相量量測，它主要包括節(jié)點電壓的幅值、相角量測和支路電流的幅值、相角量測， 有的系統(tǒng)還包括發(fā)電機(jī)節(jié)點的功角量測。

與SCADA系統(tǒng)相比，相量量測主要有以下幾個特點：增加了一種測量類型，即相角量測；數(shù)據(jù)測量精度高，這主要源于測量裝置的等級高以及數(shù)據(jù)測量同步性好，即測量同步誤差小兩方面；數(shù)據(jù)采集、傳輸速度非常快。由于技術(shù)的發(fā)展，諧波量的同步測量成為可能，為此，近年來在諧波狀態(tài)估計研究中基本采用諧波同步相量作為量測量，而不采用功率作為量測量，這樣可使得狀態(tài)估計方程線性化，計算量減小并可提高估計的精度。

目前，諧波狀態(tài)估計研究主要集中在諧波狀態(tài)估計建模、諧波狀態(tài)估計的求解算法、諧波狀態(tài)估計的可觀性和誤差、PMU 量測優(yōu)化配置等方面。

隨著大量非線性負(fù)荷的投入使用，越來越多的諧波注入到電網(wǎng)中，使得電網(wǎng)諧波污染引起的電能質(zhì)量問題越來越嚴(yán)重。為有效地治理諧波，必須首先確定電網(wǎng)諧波的分布與狀態(tài)。但在感興趣的所有節(jié)點上都安裝電能質(zhì)量監(jiān)測裝置是不可能的，為此，需根據(jù)有限節(jié)點上測量的各次諧波電壓和電流值，通過網(wǎng)絡(luò)分析估算出未知節(jié)點的各次諧波電壓以及各支路的諧波電流，以掌握整個系統(tǒng)的諧波狀況，為諧波分析和治理提供科學(xué)的依據(jù)，這就是電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計問題。

國外對于諧波狀態(tài)估計問題研究較早，1989年著名學(xué)者Heydt就提出了諧波狀態(tài)估計問題，認(rèn)為諧波狀態(tài)估計是諧波潮流的逆問題，并提出了一種利用最小方差估計器的諧波源識別算法。作者利用關(guān)聯(lián)矩陣建立了諧波量測量與狀態(tài)變量之間的數(shù)學(xué)模型，選用注入視在功率和線路視在功率作量測量，并將節(jié)點分為非諧波源和可疑諧波源兩種類型，以減少未知狀態(tài)變量的數(shù)目。但是在波形畸變的情況下，無功功率的定義尚未得到統(tǒng)一認(rèn)識，因此采用視在功率的方法欠缺說服力，但研究開創(chuàng)了諧波狀態(tài)估計研究的先河，具有重要的意義。

Meliopoulos 和張帆等人的研究成果中將諧波狀態(tài)估計問題看作為優(yōu)化問題，并給出了一種最小方差估計算法。

Ma Haili和Girgis在1996年提出了一種應(yīng)用卡爾曼濾波器識別諧波源的新算法，適用于非平衡三相電力系統(tǒng)中諧波測量儀表的優(yōu)化配置，以及諧波源位置及其注入電流大小的最優(yōu)動態(tài)估計。以諧波電流為狀態(tài)變量，諧波電壓為量測量，建立狀態(tài)方程和量測方程。對于確定數(shù)目的諧波測量儀表，通過計算不同配置條件時誤差協(xié)方差矩陣的跡，得到諧波測量儀表的最佳配置方案和諧波注入的最優(yōu)估計值。

由于電網(wǎng)中非諧波源母線的數(shù)量可能遠(yuǎn)大于諧波源母線數(shù)量，為減少未知狀態(tài)變量的數(shù)目，杜振平和Arrillaga提出了一種電力系統(tǒng)連續(xù)諧波的狀態(tài)估計算法。利用關(guān)聯(lián)矩陣的概念建立起諧波量測量與狀態(tài)變量的數(shù)學(xué)模型，并且將系統(tǒng)母線分為非諧波源母線和可能的諧波源母線兩種類型；此外，還將可能的諧波源母線分為測量母線和未測母線兩類。采用上述方法可極大減少未知狀態(tài)變量的數(shù)目，從而極大減少計算工作量，同時還可使諧波估計方程由欠定變?yōu)槌?，增加了估計結(jié)果的可信度。

2000 年， S.S.Matair 和Watson 提出將奇異值分解（Singular Value Decomposition，簡稱SVD）算法用于電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計，該算法能夠在系統(tǒng)非完全可觀即部分可觀、估計方程欠定時的情況下進(jìn)行有效估計， 降低了對測量冗余的要求。當(dāng)系統(tǒng)完全可觀，估計方程正定或超定時，SVD 算法能給出一個唯一解，并以新西蘭南島220 kV電網(wǎng)為例，分別給出系統(tǒng)完全可觀、部分可觀時的狀態(tài)估計結(jié)果，并且與實際值進(jìn)行對比，對比結(jié)果表明奇異值分解法能夠在系統(tǒng)可觀、部分可觀的情況下給出有效估計值。

選擇節(jié)點電壓作為狀態(tài)量，母線注入電流、母線電壓、支路電流同步量測作為量測量進(jìn)行狀態(tài)估計。對于有足夠測量（超定）的方程且測量方程無病態(tài)時，通過節(jié)點編號優(yōu)化，運用分層算法對測量矩陣進(jìn)行預(yù)處理后再進(jìn)行矩陣求解；對于測量方程病態(tài)、欠定時，采用SVD算法進(jìn)行求解諧波狀態(tài)估計問題，求得估計方程的最小二乘解。以IEEE14節(jié)點系統(tǒng)為例，建立系統(tǒng)模型，運用MATLAB編程仿真驗證了算法的可靠性。而且，還在SVD 算法的基礎(chǔ)上分析了部分可觀系統(tǒng)的測量問題，進(jìn)而對測量配置進(jìn)行了優(yōu)化。

2004 年，吳篤貴、徐政提出了一種基于相量測量裝置PMU（Phasor Measurement Unit）的狀態(tài)估計方法。選取節(jié)點電壓相量作為狀態(tài)變量，節(jié)點電壓、支路電流和注入電流相量作為量測量，采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行狀態(tài)估計。

上述的諧波狀態(tài)估計方法都有自己的特點，在某種特定的條件下可在一定程度上實現(xiàn)諧波狀態(tài)估計，但也均存在一定的缺點，精度高、速度快與可觀性好的諧波狀態(tài)估計方法的研究還需進(jìn)一步深化。

為進(jìn)行諧波狀態(tài)估計，需按照一定的估計準(zhǔn)則，對量測值進(jìn)行處理，以得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)狀態(tài)值。雖然有很多方法均可應(yīng)用于諧波狀態(tài)估計領(lǐng)域，如最小方差估計、極大驗后估計、極大似然估計和最小二乘估計以及由其衍生出來的加權(quán)最小二乘估計算法等，然而由于最小二乘法具有所需的先驗統(tǒng)計知識少、算法簡單、計算量小與收斂性好等特點，其在諧波狀態(tài)估計領(lǐng)域得到了更廣泛的應(yīng)用。

在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)線、支路參數(shù)和量測系統(tǒng)的條件下，諧波狀態(tài)估計的量測方程可寫為：

式中：

z ———量測量；

x ———狀態(tài)變量，一般是節(jié)點電壓幅值和相位；

v ———量測誤差。

對電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計問題，引入PMU量測裝置以后，存在其節(jié)點電壓、支路電流和注入電流相量量測與狀態(tài)量節(jié)點電壓相量的線性關(guān)系，從而，諧波狀態(tài)估計數(shù)學(xué)模型大大簡化。在測量噪聲可以忽略不計的情況下，即有如下的線性狀態(tài)方程:

式中：

H_T———量測矩陣，與系統(tǒng)具體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及量測點的配置有關(guān)；

X^*———系統(tǒng)狀態(tài)變量；

Z_m———系統(tǒng)量測量；

W———量測加權(quán)矩陣。

求解該方程，則得到諧波狀態(tài)問題的最優(yōu)估計值。

在此基礎(chǔ)上，對于同一個系統(tǒng)的狀態(tài)方程，應(yīng)根據(jù)量測的不同情況采用不同的求解算法。

諧波狀態(tài)估計的質(zhì)量是量測數(shù)量和量測裝置安裝地點的函數(shù)。在實際電力系統(tǒng)中，具有諧波量測功能的裝置的配置畢竟是有限的，從經(jīng)濟(jì)角度考慮不可能在感興趣的所有節(jié)點都裝設(shè)。因此，在有限數(shù)量的量測裝置情況下，為達(dá)到狀態(tài)估計的目的，需要進(jìn)行量測點最優(yōu)配置問題的研究，以得到最優(yōu)量測裝置數(shù)量及量測點位置。

Heydt 首次提出采用系數(shù)矩陣的最小條件數(shù)法進(jìn)行諧波量測點配置。針對靜態(tài)諧波狀態(tài)估計提出了一種混合非線性最小二乘法，然而，它研究的是選擇一個最優(yōu)位置放置一個量測裝置來確定諧波源的問題，而不是選擇量測裝置的最優(yōu)數(shù)量和對諧波數(shù)量的準(zhǔn)確估計的評價。

通過算例分析比較了粒子群算法與遺傳算法、枚舉法在量測配置方案的計算收斂速度，對安裝不同數(shù)量量測設(shè)備的配置問題，應(yīng)用粒子群算法能夠得到最優(yōu)解，并且收斂速度相對較快。

a）進(jìn)行諧波狀態(tài)估計中發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路以及諧波源等模型建立方面的進(jìn)一步研究。

b）對諧波狀態(tài)估計算法進(jìn)一步研究，可以借鑒現(xiàn)有電力系統(tǒng)基波狀態(tài)估計方法，提出更具普遍和實用性的新算法。

c）對量測點的優(yōu)化配置原則進(jìn)一步研究，在保證系統(tǒng)可觀性的條件下合理布局量測設(shè)備的安置地點，以更經(jīng)濟(jì)的方式使?fàn)顟B(tài)估計的結(jié)果質(zhì)量更高。

d）研究與開發(fā)具有同步時標(biāo)的電能質(zhì)量監(jiān)測設(shè)備，綜合監(jiān)控電能質(zhì)量各個指標(biāo)，降低PMU的投資成本。

e）開展諧波狀態(tài)估計的應(yīng)用研究，在應(yīng)用過程中不斷提高諧波狀態(tài)估計的精度，使該項研究盡早實用化。 2100433B

1、傳統(tǒng)狀態(tài)估計方法

狀態(tài)估計(state estimation，SE)技術(shù)在電力系統(tǒng)中有較早的應(yīng)用，在諧波應(yīng)用領(lǐng)域中主要用來進(jìn)行諧波源識別。Heydt 等學(xué)者首先提出了諧波的SE問題并給出了一種利用最小方差估計器的諧波源識別算法：選用注入視在功率和線路視在功率作量測量，利用廣義逆求解欠定方程組，從而獲得對狀態(tài)變量的最優(yōu)估計，并以此來獲得負(fù)荷注入系統(tǒng)的諧波功率：當(dāng)注入諧波功率為正時，則判定該負(fù)荷為諧波源，從而進(jìn)行諧波源識別。傳統(tǒng)SE方法的估計結(jié)果是檢測設(shè)備數(shù)量和安裝位置的函數(shù)，需要較多的諧波檢測設(shè)備，而冗余的檢測設(shè)備有時還是必需的，這使得該方法實現(xiàn)成本較高。

此外，該方法需要用傅里葉變換(Fourier transform，F(xiàn)T)技術(shù)(如FFT、DFT 等)獲取諧波分量來作為SE 方法的輸入量以估計諧波水平，但采樣率不足、頻譜泄漏等問題會影響該方法的準(zhǔn)確性，特別是非正弦非周期信號、間諧波信號等影響尤大。這也使得傳統(tǒng)的SE方法無法處理間諧波問題。為改進(jìn)傳統(tǒng)SE 方法的缺陷，后繼的研究人員、學(xué)者提出了不少的改良SE 方法。

2、 結(jié)合最小方差的SE 方法

Meliopoulo 等人將諧波的SE 問題看作優(yōu)化問題，給出了相應(yīng)的最小方差估計算法。選用諧波電壓作為狀態(tài)變量，電壓和電流作量測量，使其估計算法更具普遍性。同時，描述諧波量測系統(tǒng)(harmonic measurement system，HMS)的基本結(jié)構(gòu)，并就不對稱和不平衡狀態(tài)估計特性的靈敏度分析及HMS 的可觀性分析進(jìn)行了說明。

3、連續(xù)狀態(tài)估計方法

Du Z P和Arrillag等提出了電力系統(tǒng)連續(xù)諧波的SE算法，以使所裝設(shè)的檢測儀器盡可能少。該算法不僅利用關(guān)聯(lián)矩陣的概念建立起諧波量測量與狀態(tài)變量的數(shù)學(xué)模型，而且考慮了電力系統(tǒng)中諧波分布的實際情況，將母線分為非諧波源母線和可能的諧波源母線(通常非諧波源母線的數(shù)量遠(yuǎn)大于可能的諧波源母線數(shù)量)，這令算法的計算資源需求大幅減小(未知狀態(tài)變量的數(shù)目大大減少)。通過上述處理，不僅大大減少了算法的計算量，而且使諧波估計方程由欠定變?yōu)槌ǎ烙嫿Y(jié)果的可信度也大為增加。因此該算法效率較高，也更經(jīng)濟(jì)實用。

4、引入小波的間諧波源處理方法

Van 等在Du Z P等學(xué)者的工作基礎(chǔ)上，將SE算法和小波變化技術(shù)結(jié)合起來進(jìn)行間諧波估計：首先利用小波變化檢測并獲取間諧波分量，克服FT技術(shù)的缺陷，然后利用符號觀察分析方法(symbolicobservability analysis，SOA)從一系列的測量結(jié)果中決定系統(tǒng)是否具有可觀察性，最后再用SE 方法來估計間諧波的水平，并從估計結(jié)果中得出間諧波源的類型辨識和定位結(jié)果。

5、結(jié)合卡爾曼濾波器的方法

Husam等較早將卡爾曼濾波器用于諧波源的狀態(tài)估計中，但該方法仍無法解決傳統(tǒng)SE 方法需要較多冗余檢測設(shè)備和依賴FT技術(shù)的問題。

綜上，Heydt 將諧波源識別問題作為諧波潮流的逆問題利用SE 方法求解，而后繼的工作以減少測量裝置數(shù)量和脫離對FT 方法的依賴為目的來改進(jìn)的。

但從諧波功率原理上看，SE 方法仍存在著缺陷：由于負(fù)荷的諧波功率并不能完全表征負(fù)荷的特性，線性負(fù)荷雖然不會發(fā)出諧波功率，但在復(fù)雜的多諧波源網(wǎng)絡(luò)中，諧波源有可能吸收諧波功率。

因此，這種識別方法難免會得出錯誤的結(jié)果。并且，在波形存在畸變的情況下，關(guān)于無功功率目前尚無一種能普遍接受的定義。此外，參數(shù)分散性(包括網(wǎng)絡(luò)元件的諧波參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變動等)也會影響SE 算法的性能。

狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)模型是基于反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、線路參數(shù)、狀態(tài)變量和實時量測之間相互關(guān)系的量測方程:

z=h(x) v

其中z是量測量;h(x)是狀態(tài)變量,一般是節(jié)點電壓幅值和相位角;v是量測誤差;它們都是隨機(jī)變量。

狀態(tài)估計器的估計準(zhǔn)則是指求解狀態(tài)變量二的原則,電力系統(tǒng)狀態(tài)估計器采用的估計準(zhǔn)則大多是極大似然估計,即求解的狀態(tài)變量二`使量測值z被觀測到的可能性最大,用數(shù)學(xué)語言描述,即:

其中f(z)是量測z概率分布密度函數(shù)。

顯然,具體的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式與量測z的分布模式密切相關(guān),對每個f(幼都有相應(yīng)的極大似然估計函數(shù)。對同一系統(tǒng)的相同實時量測,若假定的量測分布模式不同,則得到的估計結(jié)果不完全相同,因此有不同估計準(zhǔn)則的估計器 。2100433B

狀態(tài)估計是當(dāng)代電力系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)(EMS)的重要組成部分,尤其在電力市場環(huán)境中發(fā)揮更重要的作用。狀態(tài)估計問題的提出激發(fā)了許多學(xué)者的研究興趣,他們以數(shù)學(xué)、控制理論和其它新理論為指導(dǎo),根據(jù)當(dāng)時的計算機(jī)軟件和硬件條件,結(jié)合電力系統(tǒng)的特點,在理論方面進(jìn)行廣大量研究。同時,以狀態(tài)估計軟件實用為目標(biāo),針對實際工程面臨的問題,探索和總結(jié)出許多可行的寶貴經(jīng)驗。狀態(tài)估計的理論研究促進(jìn)了工程應(yīng)用,而狀態(tài)估計軟件的工程應(yīng)用也推動了狀態(tài)估計理論的研究和發(fā)展。迄今為止,這兩方面都取得了大量成果。然而,狀態(tài)估計領(lǐng)域仍有不少問題未得到妥善解決,隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,電力工業(yè)管理體制向市場化邁進(jìn),對狀態(tài)估計有了新要求,各種新技術(shù)和新理論不斷涌現(xiàn),為解決狀態(tài)估計的某些問題提供了可能 。