相對論角動量

軌道三維角動量

角動量的經(jīng)典力學(xué)定義可沿用在狹義相對論與廣義相對論，但需做一些調(diào)整。

叉積定義：贗矢量

經(jīng)典力學(xué)中，一粒子的軌道角動量是由其瞬時三維位置矢量x= (x₁,x₂,x₃) = (x,y,z)與動量矢量p= (p₁,p₂,p₃) = (p_x,p_y,p_z)以叉積來定義的，其結(jié)果為一軸矢量：

這個物理量可以加成。對孤立系統(tǒng)而言，總角動量是守恒的。然而這項定義只可用在三維空間——叉積定義出一個軸矢量，垂直于由x與p所架構(gòu)出的平面。在四維的情形，不僅只一個軸可以垂直此二維平面，實際上有兩個軸。

楔積定義：反對稱張量

另一種定義將軌道角動量視為一個平面單元（plane element）。將叉積改成外代數(shù)中的楔積，角動量則變?yōu)槟孀兌A反對稱張量：

• 角動量

• 角動量算符

• 相對論

相對論角動量是角動量在狹義相對論與廣義相對論中的數(shù)學(xué)形式與物理概念，其與傳統(tǒng)在經(jīng)典力學(xué)中的（三維）角動量有些許差異 (GR)。

角動量是由位置與動量衍生出的物理量，其為一物體“轉(zhuǎn)動程度”的測度，也反映出對于停止轉(zhuǎn)動的阻抗性。此外，如同動量守恒對應(yīng)到平移對稱性，角動量守恒對應(yīng)旋轉(zhuǎn)對稱性——諾特定理將對稱性與守恒律聯(lián)結(jié)起來。這些觀念在經(jīng)典力學(xué)中即相當(dāng)重要，而在狹義與廣義相對論中亦占有重要角色。透過抽象代數(shù)中的龐加萊群、洛倫茲群可描述角動量、四維動量以及其他時空中的對稱的不變性。

在經(jīng)典物理中不同類別的物理量，透過相對性原理在狹義與廣義相對論中自然的統(tǒng)合：比如時間與空間結(jié)合為四維位置，能量與動量結(jié)合為四維動量。這些四維矢量與所使用的參考系相依，參考系之間的變換關(guān)系由洛倫茲變換來聯(lián)系。相對論角動量的關(guān)系式則不那么明顯…經(jīng)典力學(xué)中的角動量定義為位置x與動量p的叉積，產(chǎn)生了一個贗矢量x×p；其亦可透過外積產(chǎn)生一個二階反對稱張量x∧p。

在此有一不常提及的矢量——時變質(zhì)量矩（英語：time-varying moment of mass），其非慣性矩，而是與質(zhì)心的相對速度有關(guān)。時變質(zhì)量矩與經(jīng)典力學(xué)的角動量一起形成一個二階反對稱張量。對于旋轉(zhuǎn)的質(zhì)能分布（比如陀螺儀、行星、恒星、黑洞等），角動量張量與旋轉(zhuǎn)物體的應(yīng)力-能量張量有關(guān)。

在狹義相對論情形，在自轉(zhuǎn)物體的靜止系中有一內(nèi)稟角動量，類似于量子力學(xué)中的自旋，差別在于本篇談?wù)搶ο笫蔷抻^物體，而量子力學(xué)的自旋粒子是點粒子不可分割。相對論量子力學(xué)中，自旋角動量算符與軌道角動量算符加總為總角動量算符，為一張量算符。通例上，這樣的加總關(guān)系可以泡利—盧班斯基贗矢量來描述。

相對論性電荷密度：

從相對論的角度來論述，導(dǎo)線的長度與觀察者的移動速度有關(guān)，所以電荷密度是一種相對論性觀念。安東尼·法蘭碁（Anthony French）在他的著作中表明，移動中的電荷密度會產(chǎn)生磁場力，會吸引或排斥其它載流導(dǎo)線。。使用閔可夫斯基圖，法蘭碁闡明，一條中性的載流導(dǎo)線，對于處于移動參考系的觀察者而言，為什么會貌似載有凈電荷密度。通過時空坐標，研究電磁現(xiàn)象的領(lǐng)域稱為相對論性電磁學(xué)（relativistic electromagnetism）。

審稿人對該項成果給予了高度評價：

1. “the first demonstration of OAM transmission through a waveguide on chip”（首個在芯片的波導(dǎo)上演示了軌道角動量的傳輸實驗）

2. “the first OAM carrying waveguide chip”（首個可攜帶軌道角動量的波導(dǎo)芯片）

3. “first promising steps towards integrated structures for OAM-carrying light and also might be considered an important step for the twisted light and optics community”（首個邁向軌道角動量集成結(jié)構(gòu)的有前景的一步，同時對于整個光學(xué)領(lǐng)域和扭曲光來說是重要的一步）

電磁學(xué)的基本方程為麥克斯韋方程組，此方程組在經(jīng)典力學(xué)的相對運動轉(zhuǎn)換（伽利略變換）下形式會變，在伽利略變換下，光速在不同慣性坐標下會不同。保持麥克斯韋方程組形式不變的變換為洛倫茲變換，在此變換下，不同慣性坐標下光速恒定。

二十世紀初邁克耳孫-莫雷實驗支持光速不變，光速不變亦成為愛因斯坦的狹義相對論的基石。取而代之，洛倫茲變換亦成為較伽利略變換更精密的慣性坐標轉(zhuǎn)換方式。