相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)理論及模型研究項(xiàng)目摘要

本項(xiàng)目以保險(xiǎn)、金融為背景,基于我們?cè)诰銓W(xué)和計(jì)算金融等方面的研究積累,依靠我們?cè)诟怕收摗⒔y(tǒng)計(jì)學(xué)等方面堅(jiān)實(shí)的技術(shù)支持,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性進(jìn)行結(jié)構(gòu)性、基礎(chǔ)性的研究,并討論風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性在保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型、風(fēng)險(xiǎn)管理等方面的應(yīng)用。具體內(nèi)容為:利用聯(lián)結(jié)函數(shù)(copula),研究相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)的分解與逼近等; 利用在精算學(xué)、經(jīng)濟(jì)和風(fēng)險(xiǎn)管理中得到廣泛應(yīng)用的同單調(diào)(comonotonicity)、反單調(diào)(countermonotonicity)等相關(guān)性概念，對(duì)多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究; 通過對(duì)保險(xiǎn)及金融中有應(yīng)用背景的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)模型的刻畫,進(jìn)一步探討風(fēng)險(xiǎn)理論中所關(guān)注的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型的損失分布、風(fēng)險(xiǎn)度量及風(fēng)險(xiǎn)管理中的資本優(yōu)化問題。本項(xiàng)目理論與應(yīng)用研究緊密結(jié)合。其意義在于,理論方面的研究可在相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)理論方面取得有創(chuàng)新性的研究成果,應(yīng)用方面的研究可為目前我國(guó)保險(xiǎn)、金融行業(yè)的監(jiān)管等提供技術(shù)支持和科學(xué)的數(shù)理依據(jù)。 2100433B

因?yàn)椴芳百Z可皮尼建構(gòu)的方式過于復(fù)雜，因此此證明沒有回答結(jié)構(gòu)化編程是否適用于軟件開發(fā)的問題，而是引發(fā)了后續(xù)相關(guān)的討論及爭(zhēng)議。在兩年之后的1968年，艾茲赫爾·戴克斯特拉就提出著名的“GOTO有害論”。

有些學(xué)者試圖使伯姆及賈可皮尼的研究結(jié)果更加純粹，因?yàn)槠湔撐闹袥]有用到從循環(huán)中間跳出循環(huán)的break及return指令，因此學(xué)者認(rèn)為這是不好的實(shí)現(xiàn)方式，學(xué)者們鼓勵(lì)每一個(gè)循環(huán)都只能有唯一的結(jié)束點(diǎn)，這種設(shè)計(jì)觀點(diǎn)集成到1968至1969年開發(fā)的Pascal中。從1969年到1990年代中期，學(xué)校常用Pascal來(lái)講授編程語(yǔ)言入門課程。

愛德華·尤登注意到1970年代時(shí)在有關(guān)是否用自動(dòng)化方式改寫非結(jié)構(gòu)化程序一事，有二元對(duì)立的觀點(diǎn)，反對(duì)者認(rèn)為需要以結(jié)構(gòu)化程序的方式去思考，而非一味改寫，而贊成者的論點(diǎn)是這類的修改實(shí)際上可以改善大部分已有的程序。最早提出自動(dòng)化改寫程序概念的有1971年Edward Ashcroft及Zohar Manna的論文。

直接應(yīng)用伯姆及賈可皮尼定理可能要引入額外的局部變量，也可能產(chǎn)生代碼重復(fù)的問題，后者也稱為loop and a half problem。Pascal受到這些問題的影響，依照埃里克·S·羅伯茨的實(shí)驗(yàn)研究，學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)的學(xué)生難以用Pascal設(shè)計(jì)正確代碼來(lái)解決簡(jiǎn)單的問題，其中甚至包括從數(shù)組中找尋一個(gè)元素的問題。一篇1980年由Henry Shapiro進(jìn)行，而后被被羅伯茨引用的研究指出，若只用Pascal提出的流程控制指令，只有20%的人的解答是正確的，但若允許在循環(huán)中直接加入return的話，所有人都寫出了正確的答案。

S. Rao Kosaraju在1973年證明只要允許可以從任意深度循環(huán)中多層次跳出，就可以將程序轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)化編程，而不用引入額外的變量。而且Kosaraju證明了存在一個(gè)嚴(yán)格的程序?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)（現(xiàn)在稱為Kosaraju層次結(jié)構(gòu)），針對(duì)任一整數(shù)n，存在一個(gè)程序，其中包括深度n的多層次跳出，而且在不引入額外變量的條件下，無(wú)法用深度小于n的跳出來(lái)實(shí)現(xiàn)。Kosaraju稱這種多層次跳出結(jié)構(gòu)源于BLISS語(yǔ)言。BLISS語(yǔ)言中的多層次跳出形式為leave label，實(shí)際上在BLISS-11版本中才引入到BLISS中，原始的BLISS只有單一層次的跳出。BLISS語(yǔ)言家族不提供無(wú)限制的跳轉(zhuǎn)指令，Java語(yǔ)言后來(lái)也引入類似BLISS語(yǔ)言中的多層次跳出指令。

Kosaraju的論文中有另一個(gè)較簡(jiǎn)單的結(jié)論：若程序可以在不用額外變量（及多層次的跳出）下化約為結(jié)構(gòu)化程序，其充份必要條件是程序中沒有一個(gè)循環(huán)有二個(gè)或二個(gè)以上的結(jié)束點(diǎn)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，此處Kosaraju定義的化約是指用相同的“基本動(dòng)作”及判斷，計(jì)算相同的函數(shù)，但是可能用不同的控制流程（此處的化約比伯姆及賈可皮尼定理中提及的范圍要窄）。受到這個(gè)結(jié)論的啟發(fā)，Thomas J. McCabe在他引入循環(huán)復(fù)雜度的論文中的第四部分，描述了對(duì)應(yīng)非結(jié)構(gòu)化程序控制流圖（CFG）的Kuratowski定理。使控制流圖變得無(wú)法結(jié)構(gòu)化的最小子圖是：

• 從循環(huán)測(cè)試以外的地方跳出循環(huán)

• 直接跳躍到循環(huán)中

• 直接跳躍到一個(gè)判斷分支之中

• 直接跳出一個(gè)判斷分支

McCabe發(fā)現(xiàn)上述這些子圖不是彼此獨(dú)立的，程序無(wú)法結(jié)構(gòu)化的充份必要條件是控制流圖中有子圖有上述四種條件中的三種（或三種以上）。McCabe也發(fā)現(xiàn)若非結(jié)構(gòu)化的程序中包括其中四個(gè)條件中的一個(gè)，它一定還會(huì)包含另一個(gè)。這也是非結(jié)構(gòu)化的程序流程會(huì)糾結(jié)到類似意大利面的原因。McCabe也提供一個(gè)量化方式，說(shuō)明一個(gè)程序和理想結(jié)構(gòu)化程序之間的距離，并稱其為本質(zhì)復(fù)雜度。

到1990年為止，學(xué)者們提出許多消除既有程序中跳轉(zhuǎn)指令，但又維持大部分控制架構(gòu)的方式，也提出許多標(biāo)示程序等價(jià)的方式，這些方式比簡(jiǎn)單的圖靈等價(jià)要嚴(yán)格，以免造成類似上述大眾定理般的轉(zhuǎn)換結(jié)果。這些等價(jià)標(biāo)示的嚴(yán)格程度指定了所需控制流結(jié)構(gòu)的最小集合。1998年Lyle Ramshaw在ACM期刊的論文進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查，也提出了自己的方法 。Ramshaw的算法也用在Java反編譯器中，因?yàn)镴ava虛擬機(jī)有分支指令，以位移來(lái)表示分支跳轉(zhuǎn)的目標(biāo)，但高級(jí)的Java語(yǔ)言只有多層次的break及continue指令。Ammarguellat在1992年提出一種轉(zhuǎn)換方式，回到強(qiáng)制單一結(jié)束點(diǎn)的作法。

在中國(guó)現(xiàn)階段，由于市場(chǎng)不確定因素較多，能引發(fā)審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的因素更多、更難以控制。作為審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的抽象表達(dá)方式，審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型表達(dá)了審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的構(gòu)成，反映了審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)各要素的相互關(guān)系及它們對(duì)審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的影響。因此，對(duì)于整個(gè)審計(jì)界來(lái)說(shuō)，在現(xiàn)階段，全面認(rèn)識(shí)審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)并運(yùn)用更為貼近實(shí)踐的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型來(lái)指導(dǎo)審計(jì)工作將是十分必要的。本文在對(duì)世界審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型理論進(jìn)行回顧的基礎(chǔ)上，對(duì)中國(guó)現(xiàn)行審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型提出了新的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型，并應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)該模型進(jìn)行了論證。