相似集合方法理論

相似集合方法包含了預(yù)報(bào)空間和觀測(cè)空間的相似性假設(shè)，即“相似的預(yù)報(bào)”對(duì)應(yīng)“相似的觀測(cè)”。因此相似集合方法的有效性取決于預(yù)報(bào)問題對(duì)相似性假設(shè)的滿足程度。對(duì)天氣預(yù)報(bào)問題，由同一個(gè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)在地理位置、季節(jié)、氣候態(tài)接近的條件下做出的預(yù)報(bào)，被認(rèn)為是滿足相似性假設(shè)的。此時(shí)由相似集合方法得到的觀測(cè)集合是可用的。使用該集合替代原始的預(yù)報(bào)集合可以提升預(yù)報(bào)技巧 。

給定新預(yù)報(bào)、歷史預(yù)報(bào)和歷史觀測(cè)，相似集合方法的算法分為以下兩步 ：

1. 根據(jù)觀測(cè)構(gòu)建滿足相似性假設(shè)的預(yù)報(bào)空間。例如對(duì)降水觀測(cè)，預(yù)報(bào)空間可能由數(shù)值天氣預(yù)報(bào)得到的積累降水量（accumulated precipitation）、可降水量（precipitable water）、濕度（humidity）等變量構(gòu)成?？紤]非參數(shù)算法的局限，應(yīng)使用少量且相互獨(dú)立的變量構(gòu)建預(yù)報(bào)空間。

2. 從歷史預(yù)報(bào)中選取相似預(yù)報(bào)，并由其對(duì)應(yīng)的歷史觀測(cè)構(gòu)建集合。一般地，若一個(gè)歷史預(yù)報(bào)在預(yù)報(bào)空間內(nèi)與新預(yù)報(bào)接近，則該歷史預(yù)報(bào)是相似預(yù)報(bào)，其中相似性的測(cè)度通常為歐式距離。由于實(shí)際的預(yù)報(bào)問題不能完全滿足相似性假設(shè)，上述準(zhǔn)則通常有附加條件，例如新預(yù)報(bào)和歷史預(yù)報(bào)必須對(duì)應(yīng)相同的預(yù)報(bào)系統(tǒng)、預(yù)報(bào)時(shí)效、季節(jié)，以及相近的地理位置。

相似性方法具有相似預(yù)報(bào)和非參數(shù)算法的性質(zhì)，例如在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)充足時(shí)能夠充分利用數(shù)據(jù)，但反之則性能下降，得到的相似集合可能不具有代表性。由于非參數(shù)算法的“維數(shù)詛咒”，相似性方法的預(yù)報(bào)空間需要從原始的預(yù)報(bào)空間降維，這通常意味著利用預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)直接篩選變量，此時(shí)可能引入主觀因素。

相似性方法被應(yīng)用于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的集合預(yù)報(bào)中，形成相似性集合預(yù)報(bào)（analogue ensemble forecast）方法。相似性方法可以由集合成員得到誤差訂正的集合 ，也可以從集合平均或確定性預(yù)報(bào)中得到集合 。2100433B

（1）幾何相似

幾何相似是指模型與其原型形狀相同，但尺寸可以不同，而一切對(duì)應(yīng)的線性尺寸成比例，這里的線性尺寸可以是直徑、長(zhǎng)度及粗糙度等。如用下標(biāo)p和m 分別代表原型和模型，則

線性比例常數(shù)可表示為 Cl=lp/lm

面積比例常數(shù)可表示為 Ca=Ap/Am=Cl^2

體積比例常數(shù)可表示為 Cv=Vp/Vm=Cl^3

（2）運(yùn)動(dòng)相似

運(yùn)動(dòng)相似是指對(duì)不同的流動(dòng)現(xiàn)象，在流場(chǎng)中的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的速度和加速度的方向一致，且比值相等，也就是說，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)相似的流動(dòng)，其流線和流譜是幾何相似的。

速度比例常數(shù)可表示為 Cv=Vp/Vm；

由于時(shí)間的量綱是l/V，因此時(shí)間比例常數(shù)為 Ct=tp/tm=(lp/Vp)/ (lm/Vm)=Cl/Cv

由此加速度比例常數(shù)Ca=ap/am=Cv/Ct=CI/Ct^2

（3）動(dòng)力相似動(dòng)力相似即對(duì)不同的流動(dòng)現(xiàn)象，作用在流體上相應(yīng)位置處的各種力，如重力、壓力、粘性力和彈性力等，它們的方向?qū)?yīng)相同，且大小的比值相等，也就是說，兩個(gè)動(dòng)力相似的流動(dòng)，作用在流體上相應(yīng)位置處各力組成的力多邊形是幾何相似的。

一般地說，作用在流體微元上的力有重力Fg、壓力Pp、粘性力Fv、彈性力Fe和表面張力Ft。如果流體是作加（減）速運(yùn)動(dòng)，則加上慣性力Fi后，上述各力就會(huì)組成一個(gè)力多邊形，因此Fg Fp Fv Fe Ft Fi=0。

當(dāng)然，在許多實(shí)際問題中，上述各力并非同等重要，有時(shí)有些力可能不存在或者小得可以忽略不計(jì)，例如Fe和Ft，見圖。如果在滿足幾何相似及運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象中，作用在任何流體微元上的力有Fg、Fp、Fv和Fi等，于是，如果這些力滿足以下條件，則說兩個(gè)現(xiàn)象是動(dòng)力相似的。

動(dòng)力比例常數(shù)可表示為：Cf=Fgp/Fgm= Fpp/Fpm= Fvp/Fvm= Fip/Fim=…

滿足以上相似條件時(shí)，兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象（或流場(chǎng)）在力學(xué)上就是相似的。這三種相似條件中，幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提和依據(jù)，動(dòng)力相似是則是流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素，而運(yùn)動(dòng)相似只是幾何相似和動(dòng)力相似的表征；三者密切相關(guān)，缺一不可。

相似原理相似第一定理

兩個(gè)相似的流動(dòng)現(xiàn)象都屬于同一類物理現(xiàn)象，它們都應(yīng)為同一的數(shù)學(xué)物理方程所描述。流動(dòng)現(xiàn)象的幾何條件（流場(chǎng)的邊界形狀和尺寸）、物性條件（流體密度、粘性等）、邊界條件（流場(chǎng)邊界上物理量的分布，如速度分布、壓強(qiáng)分布等），對(duì)非定常流動(dòng)還有初始條件（選定研究的初始時(shí)刻流場(chǎng)中各點(diǎn)的物理量分布）都必定是相似的。這些條件又統(tǒng)稱為單值條件。如前所述，兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象力學(xué)相似，則在空間對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)諸物理量各自互成一定的比例，而這些物理量又必須滿足同一的微分方程組，因此各量的比例系數(shù)，即相似倍數(shù)，不能是任意的，而是彼此制約的 。

綜上可得到結(jié)論：彼此相似的物理現(xiàn)象必須服從同樣的客觀規(guī)律，若該規(guī)律能用方程表示，則物理方程式必須完全相同，而且對(duì)應(yīng)的相似準(zhǔn)則必定數(shù)值相等。這就是相似第一定理。值得指出，一個(gè)物理現(xiàn)象中在不同的時(shí)刻和不同的空間位置相似準(zhǔn)則具有不同的數(shù)值，而彼此相似的物理現(xiàn)象在對(duì)應(yīng)時(shí)間和對(duì)應(yīng)點(diǎn)則有數(shù)值相等的相似準(zhǔn)則，因此，相似準(zhǔn)則不是常數(shù)。

相似原理相似第二定理

要使試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯M的研究對(duì)象相似，試驗(yàn)的結(jié)果才能應(yīng)用到研究對(duì)象上去。判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似，往往不能用物理量在對(duì)應(yīng)時(shí)間和空間的分布是否保持同一比值來判定。例如，風(fēng)洞中模型飛機(jī)流場(chǎng)與實(shí)際飛行著的飛機(jī)流場(chǎng)相似問題，往往只知道飛機(jī)遠(yuǎn)前方的來流速度，飛機(jī)附近的流場(chǎng)分布卻不知道，因此不能根據(jù)相似定義來判斷二者是否相似。

兩個(gè)物理現(xiàn)象相似，必定是同一類物理現(xiàn)象。因此，描述物理現(xiàn)象的微分方程組必定相同，這是現(xiàn)象相似的第一個(gè)必要條件。

單值條件相似是物理現(xiàn)象相似的第二個(gè)必要條件。因?yàn)榉耐晃⒎址匠探M的同類現(xiàn)象有許多，單值條件可以將研究對(duì)象從無數(shù)多現(xiàn)象中單一地區(qū)分出來，數(shù)學(xué)上則是使微分方程組有唯一解的定解條件。

單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則相等是現(xiàn)象相似的第三個(gè)必要條件。

反過來說，屬于同一類物理現(xiàn)象且單值條件相似時(shí)，兩個(gè)現(xiàn)象才有時(shí)間和空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及與時(shí)間和空間聯(lián)系的相同物理量，如果對(duì)應(yīng)的相似準(zhǔn)則相等，又保持了在對(duì)應(yīng)的時(shí)間和空間點(diǎn)上物理量保持相同的比值，也就保證了兩個(gè)物理現(xiàn)象的相似。

綜上所述，相似條件可表述為：凡同一類物理現(xiàn)象，當(dāng)單值條件相似且由單值條件中的物理量組成的相似準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)相等時(shí)，則這些現(xiàn)象必定相似。這就是相似第二定理，它是判斷兩個(gè)物理現(xiàn)象是否相似的充分必要條件。

相似三角形的相似條件

1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

2、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相似；

3、如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

4、如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

5、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

離心泵葉輪的相似條件

1、流量相似關(guān)系

幾何相似的泵葉輪出口排擠系數(shù)相等

如果尺寸比值不是很大，滿足相似三條件的離心泵ηv = η’v

即可得：

2、揚(yáng)程相似關(guān)系

3、功率相似關(guān)系

上式表達(dá)了滿足相似三條件的離心泵各主要性能參數(shù)間的關(guān)系，稱為相似三定律。

相似理論

相似理論在泵的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)中廣泛應(yīng)用。通常所說的按模型換算進(jìn)行相似設(shè)計(jì)和進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)就是在相似理論指導(dǎo)下進(jìn)行的。按相似理論可以把模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果換算到實(shí)型泵上，也可以將實(shí)型泵的參數(shù)換算為模型的參數(shù)進(jìn)行模型設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)。

用小的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)要比真機(jī)實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)得多，而且，因受到條件的限制，當(dāng)真機(jī)的尺寸過大，轉(zhuǎn)速過高或抽送諸如高溫等特殊液體時(shí)，往往難以進(jìn)行真機(jī)實(shí)驗(yàn)，只能用模型實(shí)驗(yàn)代之。

①幾何相似

兩臺(tái)泵在結(jié)構(gòu)上完全相仿，對(duì)應(yīng)尺寸的比值相同，葉片數(shù)、對(duì)應(yīng)角相等。

②運(yùn)動(dòng)相似

兩臺(tái)泵內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的液體流動(dòng)相仿，速度大小的比值相同、方向一致（即速度三角形相似）。

運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的必然結(jié)果。

③動(dòng)力相似

兩臺(tái)泵內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的液體慣性力、粘性力等的比值相同。

滿足以上3條，兩臺(tái)泵即為相似。通常兩臺(tái)泵只要滿足幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似，就認(rèn)為滿足相似條件。

相似定律

符合相似條件的兩臺(tái)泵，可近似地認(rèn)為兩相似泵的容積效率、水力效率、機(jī)械效率相等，這時(shí)有以下各式成立，稱為相似定律。2100433B