相似集合方法性質(zhì)

相似性方法具有相似預(yù)報和非參數(shù)算法的性質(zhì)，例如在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)充足時能夠充分利用數(shù)據(jù)，但反之則性能下降，得到的相似集合可能不具有代表性。由于非參數(shù)算法的“維數(shù)詛咒”，相似性方法的預(yù)報空間需要從原始的預(yù)報空間降維，這通常意味著利用預(yù)報經(jīng)驗直接篩選變量，此時可能引入主觀因素。

給定新預(yù)報、歷史預(yù)報和歷史觀測，相似集合方法的算法分為以下兩步 ：

1. 根據(jù)觀測構(gòu)建滿足相似性假設(shè)的預(yù)報空間。例如對降水觀測，預(yù)報空間可能由數(shù)值天氣預(yù)報得到的積累降水量（accumulated precipitation）、可降水量（precipitable water）、濕度（humidity）等變量構(gòu)成?？紤]非參數(shù)算法的局限，應(yīng)使用少量且相互獨立的變量構(gòu)建預(yù)報空間。

2. 從歷史預(yù)報中選取相似預(yù)報，并由其對應(yīng)的歷史觀測構(gòu)建集合。一般地，若一個歷史預(yù)報在預(yù)報空間內(nèi)與新預(yù)報接近，則該歷史預(yù)報是相似預(yù)報，其中相似性的測度通常為歐式距離。由于實際的預(yù)報問題不能完全滿足相似性假設(shè)，上述準則通常有附加條件，例如新預(yù)報和歷史預(yù)報必須對應(yīng)相同的預(yù)報系統(tǒng)、預(yù)報時效、季節(jié)，以及相近的地理位置。

相似集合方法包含了預(yù)報空間和觀測空間的相似性假設(shè)，即“相似的預(yù)報”對應(yīng)“相似的觀測”。因此相似集合方法的有效性取決于預(yù)報問題對相似性假設(shè)的滿足程度。對天氣預(yù)報問題，由同一個預(yù)報系統(tǒng)在地理位置、季節(jié)、氣候態(tài)接近的條件下做出的預(yù)報，被認為是滿足相似性假設(shè)的。此時由相似集合方法得到的觀測集合是可用的。使用該集合替代原始的預(yù)報集合可以提升預(yù)報技巧 。

相似性方法被應(yīng)用于數(shù)值天氣預(yù)報的集合預(yù)報中，形成相似性集合預(yù)報（analogue ensemble forecast）方法。相似性方法可以由集合成員得到誤差訂正的集合 ，也可以從集合平均或確定性預(yù)報中得到集合 。2100433B

（1）幾何相似

幾何相似是指模型與其原型形狀相同，但尺寸可以不同，而一切對應(yīng)的線性尺寸成比例，這里的線性尺寸可以是直徑、長度及粗糙度等。如用下標p和m 分別代表原型和模型，則

線性比例常數(shù)可表示為 Cl=lp/lm

面積比例常數(shù)可表示為 Ca=Ap/Am=Cl^2

體積比例常數(shù)可表示為 Cv=Vp/Vm=Cl^3

（2）運動相似

運動相似是指對不同的流動現(xiàn)象，在流場中的所有對應(yīng)點處對應(yīng)的速度和加速度的方向一致，且比值相等，也就是說，兩個運動相似的流動，其流線和流譜是幾何相似的。

速度比例常數(shù)可表示為 Cv=Vp/Vm；

由于時間的量綱是l/V，因此時間比例常數(shù)為 Ct=tp/tm=(lp/Vp)/ (lm/Vm)=Cl/Cv

由此加速度比例常數(shù)Ca=ap/am=Cv/Ct=CI/Ct^2

（3）動力相似動力相似即對不同的流動現(xiàn)象，作用在流體上相應(yīng)位置處的各種力，如重力、壓力、粘性力和彈性力等，它們的方向?qū)?yīng)相同，且大小的比值相等，也就是說，兩個動力相似的流動，作用在流體上相應(yīng)位置處各力組成的力多邊形是幾何相似的。

一般地說，作用在流體微元上的力有重力Fg、壓力Pp、粘性力Fv、彈性力Fe和表面張力Ft。如果流體是作加（減）速運動，則加上慣性力Fi后，上述各力就會組成一個力多邊形，因此Fg Fp Fv Fe Ft Fi=0。

當然，在許多實際問題中，上述各力并非同等重要，有時有些力可能不存在或者小得可以忽略不計，例如Fe和Ft，見圖。如果在滿足幾何相似及運動相似的兩個流動現(xiàn)象中，作用在任何流體微元上的力有Fg、Fp、Fv和Fi等，于是，如果這些力滿足以下條件，則說兩個現(xiàn)象是動力相似的。

動力比例常數(shù)可表示為：Cf=Fgp/Fgm= Fpp/Fpm= Fvp/Fvm= Fip/Fim=…

滿足以上相似條件時，兩個流動現(xiàn)象（或流場）在力學(xué)上就是相似的。這三種相似條件中，幾何相似是運動相似和動力相似的前提和依據(jù)，動力相似是則是流動相似的主導(dǎo)因素，而運動相似只是幾何相似和動力相似的表征；三者密切相關(guān)，缺一不可。

相似原理相似第一定理

兩個相似的流動現(xiàn)象都屬于同一類物理現(xiàn)象，它們都應(yīng)為同一的數(shù)學(xué)物理方程所描述。流動現(xiàn)象的幾何條件（流場的邊界形狀和尺寸）、物性條件（流體密度、粘性等）、邊界條件（流場邊界上物理量的分布，如速度分布、壓強分布等），對非定常流動還有初始條件（選定研究的初始時刻流場中各點的物理量分布）都必定是相似的。這些條件又統(tǒng)稱為單值條件。如前所述，兩個流動現(xiàn)象力學(xué)相似，則在空間對應(yīng)點和對應(yīng)的瞬時諸物理量各自互成一定的比例，而這些物理量又必須滿足同一的微分方程組，因此各量的比例系數(shù)，即相似倍數(shù)，不能是任意的，而是彼此制約的 。

綜上可得到結(jié)論：彼此相似的物理現(xiàn)象必須服從同樣的客觀規(guī)律，若該規(guī)律能用方程表示，則物理方程式必須完全相同，而且對應(yīng)的相似準則必定數(shù)值相等。這就是相似第一定理。值得指出，一個物理現(xiàn)象中在不同的時刻和不同的空間位置相似準則具有不同的數(shù)值，而彼此相似的物理現(xiàn)象在對應(yīng)時間和對應(yīng)點則有數(shù)值相等的相似準則，因此，相似準則不是常數(shù)。

相似原理相似第二定理

要使試驗?zāi)Ｐ屯M的研究對象相似，試驗的結(jié)果才能應(yīng)用到研究對象上去。判斷兩個現(xiàn)象是否相似，往往不能用物理量在對應(yīng)時間和空間的分布是否保持同一比值來判定。例如，風(fēng)洞中模型飛機流場與實際飛行著的飛機流場相似問題，往往只知道飛機遠前方的來流速度，飛機附近的流場分布卻不知道，因此不能根據(jù)相似定義來判斷二者是否相似。

兩個物理現(xiàn)象相似，必定是同一類物理現(xiàn)象。因此，描述物理現(xiàn)象的微分方程組必定相同，這是現(xiàn)象相似的第一個必要條件。

單值條件相似是物理現(xiàn)象相似的第二個必要條件。因為服從同一微分方程組的同類現(xiàn)象有許多，單值條件可以將研究對象從無數(shù)多現(xiàn)象中單一地區(qū)分出來，數(shù)學(xué)上則是使微分方程組有唯一解的定解條件。

單值條件中的物理量所組成的相似準則相等是現(xiàn)象相似的第三個必要條件。

反過來說，屬于同一類物理現(xiàn)象且單值條件相似時，兩個現(xiàn)象才有時間和空間的對應(yīng)關(guān)系以及與時間和空間聯(lián)系的相同物理量，如果對應(yīng)的相似準則相等，又保持了在對應(yīng)的時間和空間點上物理量保持相同的比值，也就保證了兩個物理現(xiàn)象的相似。

綜上所述，相似條件可表述為：凡同一類物理現(xiàn)象，當單值條件相似且由單值條件中的物理量組成的相似準則對應(yīng)相等時，則這些現(xiàn)象必定相似。這就是相似第二定理，它是判斷兩個物理現(xiàn)象是否相似的充分必要條件。

相似三角形的相似條件

1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

2、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等, 那么這兩個三角形相似；

3、如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似；

4、如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似；

5、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

離心泵葉輪的相似條件

1、流量相似關(guān)系

幾何相似的泵葉輪出口排擠系數(shù)相等

如果尺寸比值不是很大，滿足相似三條件的離心泵ηv = η’v

即可得：

2、揚程相似關(guān)系

3、功率相似關(guān)系

上式表達了滿足相似三條件的離心泵各主要性能參數(shù)間的關(guān)系，稱為相似三定律。

相似理論

相似理論在泵的設(shè)計和實驗中廣泛應(yīng)用。通常所說的按模型換算進行相似設(shè)計和進行模型實驗就是在相似理論指導(dǎo)下進行的。按相似理論可以把模型實驗結(jié)果換算到實型泵上，也可以將實型泵的參數(shù)換算為模型的參數(shù)進行模型設(shè)計和實驗。

用小的模型進行實驗要比真機實驗經(jīng)濟得多，而且，因受到條件的限制，當真機的尺寸過大，轉(zhuǎn)速過高或抽送諸如高溫等特殊液體時，往往難以進行真機實驗，只能用模型實驗代之。

①幾何相似

兩臺泵在結(jié)構(gòu)上完全相仿，對應(yīng)尺寸的比值相同，葉片數(shù)、對應(yīng)角相等。

②運動相似

兩臺泵內(nèi)對應(yīng)點的液體流動相仿，速度大小的比值相同、方向一致（即速度三角形相似）。

運動相似是幾何相似和動力相似的必然結(jié)果。

③動力相似

兩臺泵內(nèi)對應(yīng)點的液體慣性力、粘性力等的比值相同。

滿足以上3條，兩臺泵即為相似。通常兩臺泵只要滿足幾何相似和運動相似，就認為滿足相似條件。

相似定律

符合相似條件的兩臺泵，可近似地認為兩相似泵的容積效率、水力效率、機械效率相等，這時有以下各式成立，稱為相似定律。2100433B