旋轉(zhuǎn)流體動(dòng)力學(xué)——混沌、仿真與控制

目錄

“非線性動(dòng)力學(xué)叢書”序

前言

符號(hào)表

第1章 緒論 1

第2章 Navier-Stokes方程分歧點(diǎn)的譜 Galerkin逼近 9

2.1 預(yù)備知識(shí) 9

2.2 Navier-Stokes方程的分歧點(diǎn)及其擴(kuò)充系統(tǒng) 14

2.3 Navier-Stokes方程非退化簡單分歧點(diǎn)的譜 Galerkin逼近 21

2.4 誤差估計(jì) 23

2.5 求解擴(kuò)充系統(tǒng)正則解的分塊迭代方法 43

第3章 同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)對(duì)稱破缺分歧及TB點(diǎn)的譜Galerkin逼近 46

3.1 球坐標(biāo)下的Navier-Stokes方程 46

3.2 對(duì)稱性及對(duì)稱破缺分歧點(diǎn)的擴(kuò)充系統(tǒng) 52

3.3 對(duì)稱破缺分歧點(diǎn)的譜Galerkin逼近 55

3.4 TB點(diǎn)及其譜Galerkin逼近 58

3.5 求TB點(diǎn)擴(kuò)充系統(tǒng)正則解的分塊迭代方法 64

3.6 流函數(shù)-渦度方程 68

3.7 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 71

3.7.1 Legendre多項(xiàng)式及球Bessel函數(shù) 71

3.7.2 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 72

3.7.3 特征值的增長性估計(jì) 79

3.8 同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的球Couette流及其譜Galerkin逼近 83

3.9 算例 89

第4章 Couette-Taylor流的數(shù)值模擬 91

4.1 Couette-Taylor流問題簡介及預(yù)備知識(shí) 91

4.1.1 Couette-Taylor流問題簡介 91

4.1.2 流函數(shù)方程及邊界條件齊次化 93

4.1.3 Sturm-Liouville問題 95

4.2 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 97

4.2.1 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 97

4.2.2 Stokes算子特征值、特征函數(shù)的計(jì)算 103

4.3 特征值的增長性估計(jì) 112

4.4 Couette-Taylor流的譜Galerkin逼近 118

4.5 算例 122

第5章 同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的低模分析及數(shù)值仿真 124

5.1 低模分析方法的歷史及其在旋轉(zhuǎn)流動(dòng)問題中的應(yīng)用簡介 124

5.2 Navier-Stokes方程的球坐標(biāo)形式及其譜展開的模態(tài)截?cái)喾椒?126

5.2.1 流函數(shù)-渦度方程 126

5.2.2 譜Galerkin逼近方程及類Lorenz方程組的獲取 128

5.3 同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)類Lorenz型方程組的分歧分析 130

5.3.1 類Lorenz型方程組I的分歧分析 130

5.3.2 類Lorenz 型方程組II的分歧分析 134

5.4 同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的低模系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為及其數(shù)值仿真 137

5.4.1 類Lorenz型方程組及平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 137

5.4.2 吸引子的存在性和全局穩(wěn)定性分析 139

5.4.3 數(shù)值仿真 141

5.5 結(jié)論 144

第6章 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的低模分析及混沌控制與同步及其數(shù)值仿真 145

6.1 Navier-Stokes方程的柱坐標(biāo)形式及其譜展開的模態(tài)截?cái)喾椒?145

6.1.1 軸對(duì)稱方程和Stokes算子譜展開 145

6.1.2 模態(tài)方程的截取 150

6.2 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)類Lorenz型方程組的分歧分析 152

6.3 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的低模系統(tǒng)吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計(jì)和數(shù)值仿真 154

6.3.1 低模系統(tǒng)I吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計(jì)和數(shù)值仿真 154

6.3.2 低模系統(tǒng)II吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計(jì)和數(shù)值仿真 163

6.3.3 低模系統(tǒng)III吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計(jì)和數(shù)值仿真 173

6.4 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)低模系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為分析及其數(shù)值仿真 185

6.4.1 三模態(tài)系統(tǒng)及其全局指數(shù)吸引集 185

6.4.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其對(duì)應(yīng)的Couette-Taylor流動(dòng) 187

6.4.3 系統(tǒng)分岔及混沌分析與仿真 190

6.4.4 分岔與混沌的數(shù)值仿真 194

6.4.5 全局穩(wěn)定性和吸引子的捕捉區(qū) 197

6.4.6 總結(jié) 201

6.5 旋轉(zhuǎn)流動(dòng)低模系統(tǒng)的混沌控制與同步及其數(shù)值仿真 202

6.5.1 關(guān)于混沌控制與同步 202

6.5.2 旋轉(zhuǎn)流動(dòng)低模系統(tǒng)的混沌控制 204

6.5.3 旋轉(zhuǎn)流動(dòng)低模系統(tǒng)的混沌同步 207

6.5.4 旋轉(zhuǎn)流動(dòng)低模系統(tǒng)的混沌控制與同步的數(shù)值仿真 212

參考文獻(xiàn) 217

后記 223

“非線性動(dòng)力學(xué)叢書”已出版書目 224 2100433B

本書系統(tǒng)介紹了同心球間及同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)行為及其數(shù)值仿真問題，包含了著者近二十年在這一領(lǐng)域所取得的代表性研究成果，包括如下四方面內(nèi)容：Navier-Stokes方程分歧點(diǎn)的譜Galerkin逼近；同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)對(duì)稱破缺分歧及TB點(diǎn)的譜Galerkin逼近；同軸旋轉(zhuǎn)圓筒間的Couette-Taylor流的數(shù)值模擬；兩種旋轉(zhuǎn)流動(dòng)動(dòng)力學(xué)行為的低模分析以及混沌控制與同步及其數(shù)值仿真。

《控制系統(tǒng)仿真與CAD》以MATLAB 7"_blank" href="/item/自動(dòng)控制系統(tǒng)/1801668" data-lemmaid="1801668">自動(dòng)控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)為主線，系統(tǒng)地介紹了控制系統(tǒng)的建模、分析、設(shè)計(jì)的基本原理和仿真方法?！犊刂葡到y(tǒng)仿真與CAD》共分5章，分別為控制系統(tǒng)仿真及工具軟件概述、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述、控制系統(tǒng)分析、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真和控制系統(tǒng)CAD——Simulink基礎(chǔ)。

《控制系統(tǒng)仿真與CAD》結(jié)構(gòu)清晰，語言簡練，圖文并茂，并用大量的例題來配合所述內(nèi)容，由淺入深，生動(dòng)易學(xué)，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和可操作性，可作為高等學(xué)校自動(dòng)化、電氣工程及其自動(dòng)化、測控技術(shù)與儀器、電子工程、通信等本科專業(yè)“控制系統(tǒng)仿真”課程的教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考用書。

前言

第一章 概述

第一節(jié) 控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法

一、解析法

二、實(shí)驗(yàn)法

三、仿真實(shí)驗(yàn)法

第二節(jié) 仿真實(shí)驗(yàn)的分類與性能比較

一、按模型分類

二、按計(jì)算機(jī)類型分類

第三節(jié) 系統(tǒng)、模型與數(shù)字仿真

一、系統(tǒng)的組成與分類

二、模型的建立及其重要性

三、數(shù)字仿真的基本內(nèi)容

第四節(jié) 控制系統(tǒng)CAD與數(shù)字仿真軟件

一、CAD技術(shù)的一般概念

二、控制系統(tǒng)CAD的主要內(nèi)容

三、數(shù)字仿真軟件

第五節(jié) 仿真技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展

一、仿真技術(shù)在工程中的應(yīng)用

二、應(yīng)用仿真技術(shù)的重要意義

三、仿真技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)

小結(jié)

習(xí)題

第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

第一節(jié) 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式

二、數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換

三、控制系統(tǒng)建模的基本方法

第二節(jié) 實(shí)現(xiàn)問題

一、單變量系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)

二、控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真實(shí)現(xiàn)

第三節(jié) 常微分方程數(shù)值解法

一、數(shù)值求解的基本概念

二、數(shù)值積分法

三、關(guān)于數(shù)值積分方法的幾點(diǎn)討論

第四節(jié) 數(shù)值算法中的“病態(tài)”問題

一、“病態(tài)”常微分方程

二、控制系統(tǒng)仿真中的“病態(tài)”問題

三、“病態(tài)”系統(tǒng)的仿真方法

小結(jié)

習(xí)題

第三章 MATLAB與SIMULINK基礎(chǔ)

第一節(jié) 引言

第二節(jié) MATLAB的操作與使用

一、簡單數(shù)學(xué)運(yùn)算

二、變量與數(shù)值顯示格式

三、文件管理

四、幫助功能

第三節(jié) MATLAB的矩陣運(yùn)算

一、簡單矩陣輸入

二、矩陣區(qū)算

三、矩陣操作

第四節(jié) 繪圖

一、二維圖形

二、三維圖形

第五節(jié) 數(shù)據(jù)處理

一、矩陣分解

二、多項(xiàng)式處理

三、曲線擬合與插值

四、數(shù)據(jù)分析

五、常微分方程數(shù)值解

第六節(jié) 流程控制

一、for循環(huán)

二、while循環(huán)

三、if－else－end結(jié)構(gòu)

四、函數(shù)

第七節(jié) 控制工具箱

一、系統(tǒng)建模

二、模型轉(zhuǎn)換和降階

三、分析函數(shù)

四、設(shè)計(jì)函數(shù)

第八節(jié) SIMULINK基礎(chǔ)

一、SIMULINK的操作

二、模型的構(gòu)造

三、數(shù)值仿真

四、系統(tǒng)分析

第九節(jié) MATLAB的其它資源

一、工具箱

二、網(wǎng)絡(luò)資源

小結(jié)

習(xí)題

第四章 控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的實(shí)現(xiàn)

第一節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其招撲描述

一、控制系統(tǒng)常見的典型結(jié)構(gòu)形式

二、控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)描述

三、控制系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣

第二節(jié) 面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真

一、典型閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)字仿真

二、復(fù)雜聯(lián)接的閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字仿真

第三節(jié) 環(huán)節(jié)的離散化與非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真

一、連續(xù)系統(tǒng)的離散化模型法

二、非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真

第四節(jié) 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真

一、采樣在制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

二、采樣控制系統(tǒng)的仿真方法

三、采樣控制系統(tǒng)仿真程序?qū)崿F(xiàn)

小結(jié)

習(xí)題

第五章 控制系統(tǒng)CAD

第一節(jié) 概述

第二節(jié) 經(jīng)典控制理論CAD

一、控制系統(tǒng)因有特性分析

二、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法

三、控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

第三節(jié) 現(xiàn)代控制理論CAD

一、線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

二、模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

小結(jié)

習(xí)題

第六章 數(shù)字仿真技術(shù)的綜合應(yīng)用

第一節(jié) 直流電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的若干問題

一、雙閉環(huán)KZ－D系統(tǒng)的目的

二、關(guān)于積分調(diào)節(jié)器的飽和非線性問題

三、關(guān)于ASR與ACR的工程設(shè)計(jì)問題

四、雙閉環(huán)KZ－D調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析

第二節(jié) 數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的魯棒性設(shè)計(jì)方法

一、數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的魯棒性設(shè)計(jì)

二、“高精度齒輪量儀”位置伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

第三節(jié) “水箱系統(tǒng)”液位控制的仿真研究

一、系統(tǒng)建模

二、數(shù)字仿真

三、結(jié)果分析

第四節(jié) 管內(nèi)移動(dòng)機(jī)器人位置預(yù)測模糊控制研究

一、管內(nèi)作業(yè)位置的預(yù)測模糊控制

二、作業(yè)位置預(yù)測模糊控制的實(shí)現(xiàn)

三、仿真實(shí)驗(yàn)

小結(jié)

習(xí)題

參考文獻(xiàn) 2100433B

《控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD》在總結(jié)仿真技術(shù)發(fā)展?fàn)顩r的基礎(chǔ)上，以 MATLAB為平臺(tái)，系統(tǒng)地闡述了數(shù)字仿真的基本概念、原理及方法，概括了控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中的基本內(nèi)容。全書共六章，主要包括：控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)學(xué)描述與模型的建立、MATLAB與SIMULINK基礎(chǔ)、數(shù)字仿真的實(shí)現(xiàn)方法、控制系統(tǒng)CAD及綜合應(yīng)用等內(nèi)容。各章均配適當(dāng)習(xí)題，有助于讀者進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)與掌握已學(xué)過的有關(guān)內(nèi)容?！犊刂葡到y(tǒng)數(shù)字仿真與CAD》系工業(yè)自動(dòng)化專業(yè)本科生教材，也可作為自動(dòng)控制、機(jī)電控制、自動(dòng)化類學(xué)科的參考用書。《控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD》為“九五”普通高等教育機(jī)電類規(guī)劃教材。