溢流斷面空腹重力壩溢流斷面的優(yōu)化

空腹重力壩是較為經(jīng)濟(jì)的壩型，且常用在，溢流壩段部位.以往，比較系統(tǒng)地對(duì)空腹重力‘壩溢流斷面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作，在國(guó)內(nèi)尚不多見.利用可行方向法，對(duì)其進(jìn)行探討，并給出一個(gè)計(jì)算實(shí)例。計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化后的溢流壩段斷面可比常規(guī)采用的斷面節(jié)省壩體工程量17.5%。

溢流斷面基本假定

溢流斷面的優(yōu)化，采用以下一些基本假定：

1.溢流斷面選用10個(gè)優(yōu)化變量，即工x_1、x₂……x₁₀。

2.已知壩體與地基材料特性，并假定壩體和壩基的材料為均質(zhì)、連續(xù)和各向同性的線彈性體，不考慮壩基中存在斷層的情況。

3.壩踵控制應(yīng)力采用壩基面以上3m處的壩踵應(yīng)力，抗滑穩(wěn)定采用抗剪斷公式計(jì)算，但優(yōu)化程序中亦有使用摩擦公式的功能。

4.不考慮溫度荷載的作用，其作用由工程措施解決。

5.鑒于壩體主要計(jì)算荷載為水壓力和壩體自重，揚(yáng)壓力對(duì)空腹壩體應(yīng)力的影響隨壩水體型變化并不明顯，故優(yōu)化過程中進(jìn)行應(yīng)力分沂時(shí)，暫不考慮揚(yáng)壓力(即在應(yīng)力約束中，按重力壩規(guī)范中的無揚(yáng)壓力情況考慮)。

溢流斷面優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

采用單位壩長(zhǎng)的體積作為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)力計(jì)算采用8結(jié)點(diǎn)等參單元，壩基應(yīng)力計(jì)算的邊界范圍可以變動(dòng).約束情況包括應(yīng)力約束、穩(wěn)定約束、水力學(xué)約束以及幾何約束，并同時(shí)考慮在以下三種荷載組合情況下，得出最優(yōu)解。

(一)荷載組合

1.正常水位水壓力 壩體自重 閘墩重量 壩上設(shè)備荷載；

2.校核洪水位水壓力 壩體自重 閘墩重量 壩上設(shè)備荷載十泄洪動(dòng)水壓力；

3.空庫情況：壩體自重十閘墩重量十壩上設(shè)備荷載。

（二）應(yīng)力約束

1.壩基面以上3m處壩踵不得出現(xiàn)主拉應(yīng)力(在三種工況下)；

2.在第一種工況下，壩體上游面最小主壓應(yīng)力不得小于0.25rH(r為容重，H為計(jì)算應(yīng)刀處的作用水頭)；

3.在三種工況下，離壩基面3m以上的壩體主壓應(yīng)力值不得超過容許壓應(yīng)力值；

4.在三種工況下，空腹邊緣最大主拉應(yīng)力值不得超過壩體容許拉應(yīng)力值；

5.在三種工況下，下游面最大主拉應(yīng)力值不得超過容許拉應(yīng)力值。

(三)穩(wěn)定約束

1.在第一種工況下，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)大于相應(yīng)容許值；

2.在第二種工況下，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)大于相應(yīng)容許值。

(四)水力學(xué)約束

由于泄流挑距及下游沖坑深度等涉及水力學(xué)的問題多靠經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算，巨又通過模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，故暫不加以考慮.所考慮的水力學(xué)約束，只是在校核洪水位閘門全開時(shí)，堰頂最大負(fù)壓值不超過3~6m水頭(按規(guī)范要求)的條件。

(五)幾何約束

幾何約束包括對(duì)變量的上、下界約束，以及變量間的相互幾何關(guān)系。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化探討結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相互連接方式，結(jié)構(gòu)內(nèi)有無空洞、孔洞的數(shù)量、位置等拓?fù)湫问?，使結(jié)構(gòu)在滿足有關(guān)平衡、應(yīng)力、位移等約束的條件下將外荷載傳遞到支座，同時(shí)使結(jié)構(gòu)的某種性態(tài)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。為探索拓?fù)鋬?yōu)化的實(shí)際工程應(yīng)用效果，以重力壩拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)為例，研究了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化在水利建筑中的應(yīng)用，取得了較好的結(jié)果。

溢流斷面拓?fù)鋬?yōu)化均勻化方法

由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的模型數(shù)據(jù)處理尚未有研究，所以在設(shè)計(jì)區(qū)域要自動(dòng)產(chǎn)生開孔是很困難的。為了突破這一局限，考慮利用“固定”的有限元模型，在此模型中較小應(yīng)力的單元被人為地指定具有很軟的材料以近似地產(chǎn)生開孔。在此基礎(chǔ)上，采用了均勻化方法。該方法的基本思想是在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的材料中引入微結(jié)構(gòu)(單胞)，微結(jié)構(gòu)的形式和尺寸參數(shù)決定了宏觀材料在此點(diǎn)處的彈性性質(zhì)和密度，優(yōu)化過程中以微結(jié)構(gòu)的單胞尺寸為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，以單胞尺寸的消長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)的增刪，并產(chǎn)生由中間尺寸單胞構(gòu)成的復(fù)合材料，以拓展設(shè)計(jì)空間，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型與尺寸優(yōu)化模型的統(tǒng)一和連續(xù)化。

溢流斷面Voigt-Reuss組合簡(jiǎn)化算法模型

Swan和Kosaka曾經(jīng)提出了一種適用于線彈性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法。Voigt(應(yīng)變均勻假設(shè))和Reuss(應(yīng)力均勻假設(shè))是兩種傳統(tǒng)的近似簡(jiǎn)化單元的方法。在此前提下，簡(jiǎn)化Voigt-Reuss組合規(guī)則為基礎(chǔ)進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)溆?jì)算。

在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中，還常常會(huì)出現(xiàn)很多對(duì)最終結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響的數(shù)值不穩(wěn)定的問題，這些問題使得結(jié)構(gòu)或過于復(fù)雜，或過于脆弱，或增大計(jì)算負(fù)擔(dān)。為了解決這些問題，結(jié)合數(shù)字信號(hào)處理中的高斯函數(shù)濾波法和流體力學(xué)中的多重網(wǎng)格法，利用高斯函數(shù)的卷積運(yùn)算和可構(gòu)造軟化核函數(shù)的性質(zhì)，綜合使用濾波法和多重網(wǎng)格法來解決棋盤格式和網(wǎng)格依賴性等拓?fù)鋬?yōu)化中常見的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，并配合使用濾波半徑延拓法來減少局部極值現(xiàn)象對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化全局的影響。

溢流斷面優(yōu)勢(shì)

拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)于混凝土重力壩非溢流斷面的優(yōu)化完全可行，并取得了比較滿意的結(jié)果。事實(shí)上，拓?fù)鋬?yōu)化得到的結(jié)果是最節(jié)省材料的。因而，拓?fù)鋬?yōu)化的方法值得推廣到其他建筑工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

根據(jù)重力壩基本斷面的幾何特性，利用 ANSYS 的參數(shù)化設(shè)計(jì)語言 APDL 編制程序，先擬定一組初始條件對(duì)重力壩進(jìn)行整體模擬、細(xì)化單元，得到各階段的力學(xué)指標(biāo)。然后使用 ANSYS 優(yōu)化技術(shù)中的零階優(yōu)化方法進(jìn)行重力壩斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)，使重力壩在滿足應(yīng)力約束條件和抗滑穩(wěn)定約束條件的前提下，其斷面面積最小，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性和可行性。

溢流斷面ANSYS 優(yōu)化方法簡(jiǎn)介

ANSYS 中提供了兩種優(yōu)化方法： 第一種方法采用函數(shù)逼近的方法，稱為零階優(yōu)化，本質(zhì)是采用最小二乘法進(jìn)行逼近，求取一個(gè)函數(shù)面來擬和求解，然后再對(duì)函數(shù)面求極值，這是一種普遍適用的優(yōu)化方法，不易陷入局部極值點(diǎn)，但優(yōu)化精度不是很高； 第二種方法是針對(duì)第一種優(yōu)化方法缺點(diǎn)改進(jìn)的方法，叫做一階優(yōu)化，是一種局部尋優(yōu)的精確優(yōu)化方法，它基于目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感程度，使用因變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)，更加適合于精確的優(yōu)化分析。

溢流斷面重力壩優(yōu)化過程

本例是以上游水位 自重 下游水位為設(shè)計(jì)工況進(jìn)行設(shè)計(jì)，計(jì)算過程中這幾項(xiàng)荷載同時(shí)作用在重力壩模型上，這樣能模擬壩體實(shí)際受力狀況，求得的結(jié)果能較好地反映實(shí)際情況，而不是幾項(xiàng)荷載的疊加。選取 ANSYS 中 2 － D 實(shí)體結(jié)構(gòu)單元 PLANE82 劃分網(wǎng)格，實(shí)際的混凝土重力壩壩軸線往往較長(zhǎng)，對(duì)于離開壩肩較遠(yuǎn)的壩段，按平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析計(jì)算，得出的結(jié)果與實(shí)際情況很接近。壩體上下游地基剖分寬度為2 倍壩高，壩基剖分深度也是 2 倍的壩高。

1 前處理

模型建立為由下向上，先建立關(guān)鍵點(diǎn)，再由關(guān)鍵點(diǎn)直接生成面 。定義壩體和壩基的材料屬性壩基，對(duì)壩基各條邊分段，然后進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分。

2 求解

施加邊界約束條件和荷載，施加的荷載為自重 上游水壓力 泥沙壓力 下游水壓力。

3 后處理

各單元體積，求和算出總體積，對(duì)各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值進(jìn)行排序，取出最大應(yīng)力值。

4 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)

定義 7 個(gè)設(shè)計(jì)變量，一個(gè)狀態(tài)變量和一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，用一階優(yōu)化法進(jìn)行優(yōu)化分析，可得到滿足要求的最優(yōu)化方案。

溢流斷面優(yōu)化分析

經(jīng)過 ANSYS 零階優(yōu)化后，從設(shè)計(jì)變量隨迭代次數(shù)變化的曲線可以看出，x₁ ，x₃ 和 x₄ 的變化較明顯，x₂ 和 x₅ 的變化幅度不大，但斷面面積顯著下降。初始設(shè)計(jì)方案斷面面積為105 278 m² ，利用ANSYS 優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行多次迭代后，最小目標(biāo)函數(shù)值即為 98 000 m² ，且 Mises 應(yīng)力滿足要求，節(jié)省了大約 20% 的用料，達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益。 2100433B

溢流壩面是在非溢流壩面的基礎(chǔ)上修改而成，既有利于樞紐布置，又容易滿足壩體的抗滑穩(wěn)定和應(yīng)力要求。溢流壩的下游直線段應(yīng)與非溢流壩齊平，如果溢流水頭較大，堰面曲線較平緩，或基本三角形較瘦時(shí)，可采用向上游突出的倒懸堰頂以滿足溢流曲線要求。

溢流堤布置的原則是，根據(jù)壩址地形、地質(zhì)、水文等自然條件以及樞紐綜合利用要求統(tǒng)籌布置，在滿足穩(wěn)定和建筑物運(yùn)用的要求下，通過調(diào)整溢流堤的外形尺寸，使壩體材料的強(qiáng)度得到充分發(fā)揮，控制拉應(yīng)力在允許范圍之內(nèi)，而壩的工程量最省。因溢流堤型式比較復(fù)雜，斷面形狀又隨地形地質(zhì)情況而變化，故溢流堤布置需有較多的方案，進(jìn)行全面技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，選擇最優(yōu)方案。而最終選定的布置方案，一般需經(jīng)模型試驗(yàn)論證。溢流堤布置的步驟:溢流堤布置復(fù)雜，需結(jié)合地形地質(zhì)條件，反復(fù)修訂，作多方案比較，最后定出布置圖。

其步驟如下：

①根據(jù)壩址地形、地質(zhì)資料定出開挖深度，繪出壩址利用基巖面等高線圖。綜合考慮地形、地質(zhì)、水文、施工及運(yùn)用條件等，選擇適宜的溢流堤壩型。

②利用基巖面等高線地形圖，試定頂拱軸線的位置。頂拱軸線的半徑可參考 。應(yīng)盡量使拱軸線與等高線在拱端處的夾角不小于30°，并使兩端夾角大致相近。按適當(dāng)?shù)闹行慕呛蛪雾敽穸犬嫵鲰敼皟?nèi)外緣弧線。

③初擬拱冠梁剖面尺寸，并擬定各高程拱圈的厚度。一般選取5~10層拱圈，繪制各層拱圈平面圖。各層拱圈的圓心聯(lián)線在平面上最好能對(duì)稱于河谷可利用基巖面地形圖，在垂直面上，這種圓心聯(lián)線應(yīng)是光滑的曲線。

④切取若干垂直剖面，檢查其輪廊是否光滑連續(xù)，倒懸是否過大，如不符合要求，應(yīng)適當(dāng)修改拱圈及梁的形狀尺寸。

⑤根據(jù)初定的壩體尺寸進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算及壩肩穩(wěn)定較核。如不符合要求，應(yīng)重復(fù)以上步驟修改壩體布置和尺寸。

⑥將溢流堤沿拱的軸線展開，繪成立視圖，顯示基巖面的起伏變化，對(duì)突變處采取削平或填塞措施。

⑦計(jì)算壩體工程量，作為不同方案比較的依據(jù)。