應(yīng)力集中計(jì)算方法

在無(wú)限大平板的單向拉伸情況下，其中圓孔邊緣的k=3；在彎曲情況下，對(duì)于不同的圓孔半徑與板厚比值，k=1.8～3.0；在扭轉(zhuǎn)情況下，k=1.6～4.0。

如下圖所示的帶圓孔的板條，使其承受軸向拉伸。由試驗(yàn)結(jié)果可知 : 在圓孔附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力急劇增大，而在離開這一區(qū)域稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力迅速減小而趨于均勻。這種由于截面尺寸突然改變而引起的應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。在 I — I 截面上，孔邊最大應(yīng)力

稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)，它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于 1 的系數(shù)。而且試驗(yàn)結(jié)果還表明 : 截面尺寸改變愈劇烈，應(yīng)力集中系數(shù)就愈大。因此，零件上應(yīng)盡量避免帶尖角的孔或槽，在階梯桿截面的突變處要用圓弧過(guò)渡。

應(yīng)力集中不僅與物體的形狀及外形結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與選取材料有關(guān)，與外界應(yīng)用環(huán)境也存在不可忽略的關(guān)系（如溫度因素），另外，在加工過(guò)程中也可能導(dǎo)致應(yīng)力的改變，例如回火不當(dāng)引起二次淬火裂紋、電火花線切割加工顯微裂紋、機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)也難免導(dǎo)致某部位的應(yīng)力集中。

應(yīng)力集中是應(yīng)力在固體局部區(qū)域內(nèi)顯著增高的現(xiàn)象。多出現(xiàn)于尖角、孔洞、缺口、溝槽以及有剛性約束處及其鄰域。應(yīng)力集中會(huì)引起脆性材料斷裂；使脆性和塑性材料產(chǎn)生疲勞裂紋。在應(yīng)力集中區(qū)域，應(yīng)力的最大值（峰值應(yīng)力）與物體的幾何形狀和加載方式等因素有關(guān)。局部增高的應(yīng)力值隨與峰值應(yīng)力點(diǎn)的間距的增加而迅速衰減。由于峰值應(yīng)力往往超過(guò)屈服極限（見材料力學(xué)性能）而造成應(yīng)力的重新分配，所以，實(shí)際的峰值應(yīng)力常低于按彈性力學(xué)計(jì)算出的理論峰值應(yīng)力。

反映局部應(yīng)力增高程度的參數(shù)有理論應(yīng)力集中系數(shù)α，它是峰值應(yīng)力和不考慮應(yīng)力集中時(shí)的應(yīng)力（即名義應(yīng)力）的比值，它恒大于1，且與載荷的大小無(wú)關(guān)。對(duì)受單向均勻拉伸的無(wú)限大平板中的圓孔，α=3。由光滑試樣得出的疲勞極限和同樣材枓制成的缺口試樣的疲勞極限之比，稱為有效應(yīng)力集中系數(shù)，它總小于理論應(yīng)力集中系數(shù)，一般可由后者按經(jīng)驗(yàn)公式得到它的近似值。

1898年德國(guó)的G.基爾施首先得出圓孔附近應(yīng)力集中的結(jié)果。1909年俄國(guó)的G.V.科洛索夫求出橢圓孔附近應(yīng)力集中的公式。20世紀(jì)20年代末，蘇聯(lián)的N.I.穆斯赫利什維利等人把復(fù)變函數(shù)引入彈性力學(xué)，用保角變換把一個(gè)不規(guī)則分段光滑的曲線變換到單位圓上，導(dǎo)出復(fù)變函數(shù)的應(yīng)力表達(dá)式及其邊界條件，進(jìn)而獲得一批應(yīng)力集中的精確解。各種實(shí)驗(yàn)手段的發(fā)展也很快，如電測(cè)法、光彈性法、散斑干涉法、云紋法等實(shí)驗(yàn)手段（見實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析）均可測(cè)出物體的應(yīng)力集中。隨著科技的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)和有限元法以及邊界元法的迅速發(fā)展，為尋找應(yīng)力集中的數(shù)值解開辟了新途徑。

為了避免材料或構(gòu)件因應(yīng)力集中而造成的破壞，工程上主要采取以下一些措施：①表面強(qiáng)化：對(duì)材料表面作噴丸、滾壓、氮化等處理，可以提高材料表面的疲勞強(qiáng)度；②避免尖角：即把棱角改為過(guò)度圓角，適當(dāng)增大過(guò)渡圓弧的半徑，效果更好；③改善零件外形；曲率半徑逐步變化的外形有利于降低應(yīng)力集中系數(shù)，比較理想的辦法是，采用流線型型線或雙曲率型線，后者更便于在工程上應(yīng)用；④孔邊局部加強(qiáng)：在孔邊采用加強(qiáng)環(huán)或作局部加厚均可使應(yīng)力集中系數(shù)下降，下降程度與孔的形狀和大小、加強(qiáng)環(huán)的形狀和大小以及載荷形式有關(guān)；⑤適當(dāng)選擇開孔位置和方向：開孔的位置應(yīng)盡量避開高應(yīng)力區(qū)，并應(yīng)避免因孔間相互影響而造成應(yīng)力集中系數(shù)增高，對(duì)于橢圓孔，應(yīng)使其長(zhǎng)軸平行于外力的方向，這樣可降低峰值應(yīng)力；⑥提高低應(yīng)力區(qū)應(yīng)力，減小零件在低應(yīng)力區(qū)的厚度，或在低應(yīng)力區(qū)增開缺口或圓孔，使應(yīng)力由低應(yīng)力區(qū)向高應(yīng)力區(qū)的過(guò)渡趨于平緩；⑦利用殘余應(yīng)力：在峰值應(yīng)力超過(guò)屈服極限后卸載，就會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力，合理地利用殘余應(yīng)力也可降低應(yīng)力集中系數(shù)。

對(duì)于由脆性材料制成的構(gòu)件，應(yīng)力集中現(xiàn)象將一直保持到最大局部應(yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限之前。因此，在設(shè)計(jì)脆性材料構(gòu)件時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。

對(duì)于由塑性材料制成的構(gòu)件，應(yīng)力集中對(duì)其在靜載荷作用下的強(qiáng)度則幾乎無(wú)影響。所以，在研究塑性材料構(gòu)件的靜強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)，通常不考慮應(yīng)力集中的影響。但是應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件的疲勞壽命影響很大，因此無(wú)論是脆性材料還是塑性材料的疲勞問(wèn)題，都必須考慮應(yīng)力集中的影響。

應(yīng)力集中是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的局部區(qū)域的最大應(yīng)力值比平均應(yīng)力值高的現(xiàn)象。

在有應(yīng)力集中的源的試件上，應(yīng)力集中對(duì)其疲勞強(qiáng)度降低的影響用有效應(yīng)力集中系數(shù)表示。2100433B

理論應(yīng)力集中系數(shù)，是指在材料的彈性范圍內(nèi)，最大局部應(yīng)力與名義應(yīng)力的比值。

在零件的截面幾何形狀突然變化處，局部應(yīng)力遠(yuǎn)大于名義應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。2100433B