逾滲閾值逾滲理論

逾滲理論是處理強無序和具有隨機幾何結(jié)構(gòu)系統(tǒng)常用的理論方法之一。這一理論研究的中心內(nèi)容是:當系統(tǒng)的成分或某種意義上的密度變化達到一定值(稱為逾滲閾值)時，在逾滲閾值處系統(tǒng)的一些物理性質(zhì)會發(fā)生尖銳的變化,即在逾滲閾值處，系統(tǒng)的一些物理現(xiàn)象的連續(xù)性會消失(而從另一方面看,則是突然出現(xiàn))。

經(jīng)典統(tǒng)計的逾滲理論(Kirkpatrick-Zallen)模型

Kirkpatrick、Zallen等借用Flory凝膠理論描述導電網(wǎng)絡(luò)的形成,并提出經(jīng)典統(tǒng)計的逾滲理論方程:

對于二維體系x的典型值為1.3;對于三維體系x為1.9,并推斷出,球狀粒子只有體積分數(shù)達到16%以上時,才會形成導電網(wǎng)絡(luò),該模型不僅可以用于計算電導率,還可以通過計算x、v得到粒子在體系內(nèi)的分布狀況。2100433B

逾滲概念是由S.R.Broadbent和J.M.Hammersley于1957年首先引入的,用于描述流體在無序多孔介質(zhì)中流動。所謂逾滲是指在一元或者多元體系中，體系以外的一種介質(zhì)通過一定的路徑進入體系內(nèi)的過程。它是一種廣泛存在的物理現(xiàn)象,既存在于微觀世界又存在于宏觀世界，如液體可以借擴散及逾滲過程穿過無序的介質(zhì)，煙在房間內(nèi)的擴散過程,粘土吸附液體的過程，染料進入織染物質(zhì)的過程等等。

導電復合材料產(chǎn)生逾滲現(xiàn)象的原因是：隨著導電粒子濃度的增加，導電粒子之間開始相互接觸，當形成連續(xù)導電逾滲網(wǎng)絡(luò)時，材料的電導率突然迅速增加。

剛剛能引起感覺的最小刺激和剛剛導致感覺消失的最大刺激量為絕對感覺的兩個閾值。通常我們聽不到一根針落地的聲音，也察覺不到落在皮膚上的塵埃，因為它們的刺激量不足以引起我們的感覺。但若刺激強度過大，超出正常范圍，則原有的感覺消失而生成其他不舒服的感覺。這種感覺的最小刺激量成為絕對感覺閾值的下限?；蚍Q為刺激閾或察覺閾，低于下限的刺激成為閾下刺激。反之，剛剛導致感覺消失的最大刺激量稱為絕對感覺閾值的上限，高于上限的刺激稱為閾上刺激。

閾上刺激和閾下刺激都不能引起相應的感覺，例如，人眼只對波長380-780nm的光波刺激發(fā)生反應，人耳只對20-20000Hz范圍的聲波刺激起反應，此范圍以外的聲光刺激均不能形成感覺。

閾值的確定往往是經(jīng)濟學數(shù)量分析的基礎(chǔ)和起點，如果我們不能確定兩個經(jīng)濟要素之間的閾值時，我們要準確地找出兩個要素之間的數(shù)量關(guān)系肯定是非常困難的，或者是不準確的。

一個經(jīng)濟要素量的確定，是與之相關(guān)多種因素共同作用、共同影響的結(jié)果。這種結(jié)果是多種因素相互影響、相互作用所形成的一種均衡狀態(tài)，這種均衡狀態(tài)一經(jīng)形成就有一種保存現(xiàn)狀的慣性。當其中一個要素變化的幅度太小，其力度不足以克服這種慣性時，則原有均衡狀態(tài)就會維持不變?？朔T性、打破原有均衡所需要的最小力度（最小變化量），就是我們所言的“閾值”。而超越閾值，打破原有均衡引起的改變 稱之為閾值效應。

作用閾值（threshold）原意為臨界值的意思,經(jīng)濟學家在運用數(shù)學方法分析經(jīng)濟活動時，常會把一些經(jīng)濟要素看成是另一些經(jīng)濟要素的函數(shù)，即當一個經(jīng)濟要素（自變量）變化時，另一個經(jīng)濟要素（因變量）也會隨之發(fā)生變化，即y=f(x)。以此為基礎(chǔ)，經(jīng)濟學家建立了各種數(shù)學模型并對其進行分析求解，以便找出經(jīng)濟活動各要素之間的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律性。

例如商品價格變動對商品供求量的影響，利率變動對資金供求量的影響等等。經(jīng)濟學家在建立經(jīng)濟數(shù)學模型時，一般有一個基本的前提或假定：這些經(jīng)濟要素之間，如果存在著某種函數(shù)關(guān)系，則是一種連續(xù)的函數(shù)關(guān)系；即自變量變化量無論多小，因變量都會與之發(fā)生相應變化。而事實上，我們觀察到的大量的經(jīng)濟活動的現(xiàn)象表明，這個前提和假定往往與經(jīng)驗不符：如商品價格變動幅度太小時，對供求關(guān)系幾乎不產(chǎn)生什么影響；當利率調(diào)整幅度很小時，資金供求市場也不會因此而發(fā)生什么變化；工資水平的變動幅度非常有限時，對勞動力市場也不產(chǎn)生作用；國民收入變化不大時，恩格爾系數(shù)也不會有什么變化。進一步的觀察我們會看到，只有前者變化達到一定幅度時，后者才會產(chǎn)生相應的變化，說明一個經(jīng)濟要素要影響或作用于另一經(jīng)濟要素，存在著某種最低量的要求，這就是所謂經(jīng)濟學中的閾值。

所以，經(jīng)濟學中的閾值定義為：在兩個相關(guān)經(jīng)濟要素中，一個經(jīng)濟要素對另一經(jīng)濟要素能夠產(chǎn)生影響或變化所必須的最小變化量或變化幅度即為閾值。如果小于這一變化量，前者對后者量的變化不會產(chǎn)生作用或影響。同時，我們可以把兩個因素之間這種關(guān)系稱之為“閾值效應”的關(guān)系。如果借助數(shù)學工具定義經(jīng)濟學中的閾值概念，則更加直觀更易理解。

設(shè)經(jīng)濟要素y為x的函數(shù)，如果△x<△xt時，y值不變；只有當△x≥△xt時，y值才有相應的變化量（△y），則△xt定義為x影響y變化的閾值。

經(jīng)濟學中閾值效應研究的意義首先，閾值效應的研究對經(jīng)濟學自身的發(fā)展具有積極意義。

（1）閾值的確定往往是經(jīng)濟學數(shù)量分析的基礎(chǔ)和起點，如果我們不能確定兩個經(jīng)濟要素之間的閾值時，我們要準確地找出兩個要素之間的數(shù)量關(guān)系肯定是非常困難的，或者是不準確的。如經(jīng)濟學中價格的變化必定會對供求量產(chǎn)生影響的假定在有閾值效應條件下是不能成立的。

（2）“閾值效應理論”同時也是經(jīng)濟數(shù)量分析選擇合適的計量單位基礎(chǔ)。如我們在研究宏觀經(jīng)濟時，采用的計量單位過小，或是在研究微觀經(jīng)濟時采用的計量單位過大，我們就難以得出正確的結(jié)論。

（3）“閾值效應理論”有助于我們加深對經(jīng)濟學知識的理解和掌握。邊際理論是西方經(jīng)濟學的一個基本理論。對“邊際”概念諸如邊際成本、邊際利潤、邊際產(chǎn)品、邊際消費等，如果結(jié)合閾值的要領(lǐng)來理解，會掌握得更準確一些。因為“邊際”理論中常用到的“一個單位”的概念，應該理解為至少能產(chǎn)生“閾值效應”的一個數(shù)量概念。不能產(chǎn)生“閾值效應”的“一個單位”在經(jīng)濟學分析中是沒有什么意義的，就這點而言，沒有“閾值概念”作為基礎(chǔ)對“邊際”概念的理解可能是“漫無邊際”的。

（4）“閾值效應理論”有助于我們對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行更為準確的定性或定量分析?！敖?jīng)濟閾值”常作為我們判斷一種經(jīng)濟運行的質(zhì)量、類型、水平的重要參數(shù)之一。 經(jīng)濟閾值的確定方法，這是一個亟待經(jīng)濟學家門研究的一個課題。無論是經(jīng)濟家還是經(jīng)濟的決策者們，建立閾值效應的理念遠比去計算閾值更為重要。2100433B