逾滲閾值

逾滲理論是處理強(qiáng)無序和具有隨機(jī)幾何結(jié)構(gòu)系統(tǒng)常用的理論方法之一。這一理論研究的中心內(nèi)容是:當(dāng)系統(tǒng)的成分或某種意義上的密度變化達(dá)到一定值(稱為逾滲閾值)時(shí)，在逾滲閾值處系統(tǒng)的一些物理性質(zhì)會(huì)發(fā)生尖銳的變化,即在逾滲閾值處，系統(tǒng)的一些物理現(xiàn)象的連續(xù)性會(huì)消失(而從另一方面看,則是突然出現(xiàn))。

經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的逾滲理論(Kirkpatrick-Zallen)模型

Kirkpatrick、Zallen等借用Flory凝膠理論描述導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)的形成,并提出經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的逾滲理論方程:

對(duì)于二維體系x的典型值為1.3;對(duì)于三維體系x為1.9,并推斷出,球狀粒子只有體積分?jǐn)?shù)達(dá)到16%以上時(shí),才會(huì)形成導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò),該模型不僅可以用于計(jì)算電導(dǎo)率,還可以通過計(jì)算x、v得到粒子在體系內(nèi)的分布狀況。2100433B

逾滲概念是由S.R.Broadbent和J.M.Hammersley于1957年首先引入的,用于描述流體在無序多孔介質(zhì)中流動(dòng)。所謂逾滲是指在一元或者多元體系中，體系以外的一種介質(zhì)通過一定的路徑進(jìn)入體系內(nèi)的過程。它是一種廣泛存在的物理現(xiàn)象,既存在于微觀世界又存在于宏觀世界，如液體可以借擴(kuò)散及逾滲過程穿過無序的介質(zhì)，煙在房間內(nèi)的擴(kuò)散過程,粘土吸附液體的過程，染料進(jìn)入織染物質(zhì)的過程等等。

導(dǎo)電復(fù)合材料產(chǎn)生逾滲現(xiàn)象的原因是：隨著導(dǎo)電粒子濃度的增加，導(dǎo)電粒子之間開始相互接觸，當(dāng)形成連續(xù)導(dǎo)電逾滲網(wǎng)絡(luò)時(shí)，材料的電導(dǎo)率突然迅速增加。

剛剛能引起感覺的最小刺激和剛剛導(dǎo)致感覺消失的最大刺激量為絕對(duì)感覺的兩個(gè)閾值。通常我們聽不到一根針落地的聲音，也察覺不到落在皮膚上的塵埃，因?yàn)樗鼈兊拇碳ち坎蛔阋砸鹞覀兊母杏X。但若刺激強(qiáng)度過大，超出正常范圍，則原有的感覺消失而生成其他不舒服的感覺。這種感覺的最小刺激量成為絕對(duì)感覺閾值的下限?；蚍Q為刺激閾或察覺閾，低于下限的刺激成為閾下刺激。反之，剛剛導(dǎo)致感覺消失的最大刺激量稱為絕對(duì)感覺閾值的上限，高于上限的刺激稱為閾上刺激。

閾上刺激和閾下刺激都不能引起相應(yīng)的感覺，例如，人眼只對(duì)波長(zhǎng)380-780nm的光波刺激發(fā)生反應(yīng)，人耳只對(duì)20-20000Hz范圍的聲波刺激起反應(yīng)，此范圍以外的聲光刺激均不能形成感覺。

閾值的確定往往是經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)量分析的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，如果我們不能確定兩個(gè)經(jīng)濟(jì)要素之間的閾值時(shí)，我們要準(zhǔn)確地找出兩個(gè)要素之間的數(shù)量關(guān)系肯定是非常困難的，或者是不準(zhǔn)確的。

一個(gè)經(jīng)濟(jì)要素量的確定，是與之相關(guān)多種因素共同作用、共同影響的結(jié)果。這種結(jié)果是多種因素相互影響、相互作用所形成的一種均衡狀態(tài)，這種均衡狀態(tài)一經(jīng)形成就有一種保存現(xiàn)狀的慣性。當(dāng)其中一個(gè)要素變化的幅度太小，其力度不足以克服這種慣性時(shí)，則原有均衡狀態(tài)就會(huì)維持不變?？朔T性、打破原有均衡所需要的最小力度（最小變化量），就是我們所言的“閾值”。而超越閾值，打破原有均衡引起的改變 稱之為閾值效應(yīng)。

作用閾值（threshold）原意為臨界值的意思,經(jīng)濟(jì)學(xué)家在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí)，常會(huì)把一些經(jīng)濟(jì)要素看成是另一些經(jīng)濟(jì)要素的函數(shù)，即當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)要素（自變量）變化時(shí)，另一個(gè)經(jīng)濟(jì)要素（因變量）也會(huì)隨之發(fā)生變化，即y=f(x)。以此為基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家建立了各種數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行分析求解，以便找出經(jīng)濟(jì)活動(dòng)各要素之間的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律性。

例如商品價(jià)格變動(dòng)對(duì)商品供求量的影響，利率變動(dòng)對(duì)資金供求量的影響等等。經(jīng)濟(jì)學(xué)家在建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般有一個(gè)基本的前提或假定：這些經(jīng)濟(jì)要素之間，如果存在著某種函數(shù)關(guān)系，則是一種連續(xù)的函數(shù)關(guān)系；即自變量變化量無論多小，因變量都會(huì)與之發(fā)生相應(yīng)變化。而事實(shí)上，我們觀察到的大量的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的現(xiàn)象表明，這個(gè)前提和假定往往與經(jīng)驗(yàn)不符：如商品價(jià)格變動(dòng)幅度太小時(shí)，對(duì)供求關(guān)系幾乎不產(chǎn)生什么影響；當(dāng)利率調(diào)整幅度很小時(shí)，資金供求市場(chǎng)也不會(huì)因此而發(fā)生什么變化；工資水平的變動(dòng)幅度非常有限時(shí)，對(duì)勞動(dòng)力市場(chǎng)也不產(chǎn)生作用；國(guó)民收入變化不大時(shí)，恩格爾系數(shù)也不會(huì)有什么變化。進(jìn)一步的觀察我們會(huì)看到，只有前者變化達(dá)到一定幅度時(shí)，后者才會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，說明一個(gè)經(jīng)濟(jì)要素要影響或作用于另一經(jīng)濟(jì)要素，存在著某種最低量的要求，這就是所謂經(jīng)濟(jì)學(xué)中的閾值。

所以，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的閾值定義為：在兩個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)要素中，一個(gè)經(jīng)濟(jì)要素對(duì)另一經(jīng)濟(jì)要素能夠產(chǎn)生影響或變化所必須的最小變化量或變化幅度即為閾值。如果小于這一變化量，前者對(duì)后者量的變化不會(huì)產(chǎn)生作用或影響。同時(shí)，我們可以把兩個(gè)因素之間這種關(guān)系稱之為“閾值效應(yīng)”的關(guān)系。如果借助數(shù)學(xué)工具定義經(jīng)濟(jì)學(xué)中的閾值概念，則更加直觀更易理解。

設(shè)經(jīng)濟(jì)要素y為x的函數(shù)，如果△x<△xt時(shí)，y值不變；只有當(dāng)△x≥△xt時(shí)，y值才有相應(yīng)的變化量（△y），則△xt定義為x影響y變化的閾值。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中閾值效應(yīng)研究的意義首先，閾值效應(yīng)的研究對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)自身的發(fā)展具有積極意義。

（1）閾值的確定往往是經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)量分析的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，如果我們不能確定兩個(gè)經(jīng)濟(jì)要素之間的閾值時(shí)，我們要準(zhǔn)確地找出兩個(gè)要素之間的數(shù)量關(guān)系肯定是非常困難的，或者是不準(zhǔn)確的。如經(jīng)濟(jì)學(xué)中價(jià)格的變化必定會(huì)對(duì)供求量產(chǎn)生影響的假定在有閾值效應(yīng)條件下是不能成立的。

（2）“閾值效應(yīng)理論”同時(shí)也是經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析選擇合適的計(jì)量單位基礎(chǔ)。如我們?cè)谘芯亢暧^經(jīng)濟(jì)時(shí)，采用的計(jì)量單位過小，或是在研究微觀經(jīng)濟(jì)時(shí)采用的計(jì)量單位過大，我們就難以得出正確的結(jié)論。

（3）“閾值效應(yīng)理論”有助于我們加深對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。邊際理論是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)基本理論。對(duì)“邊際”概念諸如邊際成本、邊際利潤(rùn)、邊際產(chǎn)品、邊際消費(fèi)等，如果結(jié)合閾值的要領(lǐng)來理解，會(huì)掌握得更準(zhǔn)確一些。因?yàn)椤斑呺H”理論中常用到的“一個(gè)單位”的概念，應(yīng)該理解為至少能產(chǎn)生“閾值效應(yīng)”的一個(gè)數(shù)量概念。不能產(chǎn)生“閾值效應(yīng)”的“一個(gè)單位”在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中是沒有什么意義的，就這點(diǎn)而言，沒有“閾值概念”作為基礎(chǔ)對(duì)“邊際”概念的理解可能是“漫無邊際”的。

（4）“閾值效應(yīng)理論”有助于我們對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行更為準(zhǔn)確的定性或定量分析?！敖?jīng)濟(jì)閾值”常作為我們判斷一種經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的質(zhì)量、類型、水平的重要參數(shù)之一。 經(jīng)濟(jì)閾值的確定方法，這是一個(gè)亟待經(jīng)濟(jì)學(xué)家門研究的一個(gè)課題。無論是經(jīng)濟(jì)家還是經(jīng)濟(jì)的決策者們，建立閾值效應(yīng)的理念遠(yuǎn)比去計(jì)算閾值更為重要。2100433B