軸測投影

軸測投影是平行投影的一種。

將物體放在三個坐標(biāo)面和投影線都不平行的位置，使它的三個坐標(biāo)面在一個投影上都能看到，從而具有立體感，稱為“軸測投影”。這樣繪出的圖形，稱為“軸測圖”。軸測圖在工程技術(shù)及其他科學(xué)中常有應(yīng)用。

在軸測圖中，物體上與任一坐標(biāo)軸平行的長度均可按一定的比率來量度。三軸向的比率都相同時稱為“等測投影”，其中兩軸向比率相同時稱為“二測投影”，三軸向比率均不相同時稱為“三測投影”。軸測投影中投射線與投影面垂直的稱為“正軸測投影”，傾斜的稱為“斜軸測投影”

;正二測軸測投影圖—三個軸向變形系數(shù)中有兩個相等;正三測軸測投影圖—三個軸向變形系數(shù)各不相等((p}q}r).工程上常采用的是正等測軸測投影圖和正二測軸測投影圖這兩種形式的軸測圖.

在軸測投影圖的形成過程中，要將坐標(biāo)軸對投影面放成一定的角度，使在投影圖上能同時反映出形體的長、寬、高三個方向。這種圖的優(yōu)點是直觀性較好，缺點是度量性較差，作圖較繁，它一般與正投影圖配合使用，以彌補正投影圖直觀性較差的不足。軸測投影圖的形成過程如圖1所示 。

軸測投影的形成

將物體連同其直角坐標(biāo)體系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱為軸測投影（軸測圖），如圖1中（a ）、（b）中投影P上所得到的圖形。

軸測投影被選定的單一投影P，稱為軸測投影面。直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測投影P上的軸測投影OX、OY、OZ，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。

直角坐標(biāo)體系 由三根相互垂直的軸（直角坐標(biāo)軸）和相同的原點及其計量單位所構(gòu)成的坐標(biāo)體系。

坐標(biāo)體系 確定空間每個點及其相應(yīng)位置之間關(guān)系的基準(zhǔn)體系。

直角坐標(biāo)軸 在直角體系中垂直相交的坐標(biāo)軸。

坐標(biāo)平面 任意兩根坐標(biāo)軸所確定的平面。

原點 坐標(biāo)軸的基準(zhǔn)點。

軸測投影也屬于平行投影，且只有一個投影面。當(dāng)確定物體的三個坐標(biāo)平面不與投射方向一致時，則物體上平行于三個坐標(biāo)平面的平面圖形的軸測投影，在軸測投影面上都得到反映，因此，物體的軸測投影才有較強的立體感。

軸測投影（軸測圖）通常不畫不可見輪廓的投影（虛線）。

軸間角和軸向伸縮系數(shù)

1.軸間角

軸測投影中任意兩根直角坐標(biāo)軸在軸測投影面上的投影之間的夾角，稱為軸間角。

2. 軸向伸縮系數(shù)

直角坐標(biāo)軸的軸測投影的單位長度，與相應(yīng)直角坐標(biāo)軸上的單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)，用軸向伸縮系數(shù)控制軸測投影的大小變化。

軸測投影的基本性質(zhì)

軸測投影同樣具有平行投影的性質(zhì)：

（1）若空間兩直線段相互平行，則其軸測投影相互平行。

（2）凡與直角坐標(biāo)軸平行的直線段，其軸測投影必平行于相應(yīng)的軸測軸，且其伸縮系數(shù)于相應(yīng)軸測軸的軸向伸縮系數(shù)相同。因此，畫軸測投影時，必沿軸測軸或平行于軸測軸的方向才可以度量。軸測投影因此而得名。

（3）直線段上兩線段長度之比，等于其軸測投影長度之比。

軸測投影的分類

按獲得軸測投影的投射方向?qū)S測投影面的相對位置不同，軸測投影可分為兩大類：

1.正軸測投影

用正投影法得到的軸測投影，稱為正軸測投影。

2.斜軸測投影

用斜投影法得到的軸測投影，稱為斜軸測投影。

由于確定空間物體位置的直角坐標(biāo)軸對軸測投影面的傾角大小不同，軸向伸縮系數(shù)也隨之不同，故上述兩類軸測投影又個分為三種：

正軸測投影分為：

（1）正等軸測投影（正等軸測圖）

三個軸向伸縮系數(shù)均相等（p= q=r）的正軸測投影，稱為正等軸測投影（簡稱正等測）。

（2）正二等軸測投影（正二軸測圖）

兩個軸向伸縮系數(shù)相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正軸測投影，稱為正二等軸測投影（簡稱正二測）。

（3）正三軸測投影（正三軸測圖）。

三個軸向伸縮系數(shù)均不相等（p≠q≠r）的正軸測投影，稱為正三軸測投影（簡稱正三測）。

斜軸測投影分為：

（1）斜等軸測投影（斜等軸測圖）

三個軸向伸縮系數(shù)均相等（p=q=r）的斜軸測投影，稱為斜等軸測投影（簡稱斜等測）。

（2）斜二等軸測投影（斜二軸測圖）

軸測投影面平行一個坐標(biāo)平面，且平行于坐標(biāo)平面的兩根軸的軸向伸縮系數(shù)相等（p=q≠r或p=r≠q 或q=r≠p）的斜軸測投影，稱為斜二等軸測投影（簡稱斜二測）。

（3）斜三軸測投影（斜三軸測圖）

三個軸向伸縮系數(shù)均不等（p≠q≠r）的斜軸測投影，稱為斜三軸測投影（簡稱斜三測）。

在實際工作中，正等測、斜二等測用得交多，正（斜）三測的作圖較繁，很少采用。本章只介紹正等測和斜二測的畫法。