重力沉降顆粒的湍流相對擴(kuò)散、焦散及聚集效應(yīng)

攜帶顆粒的湍流在人們?nèi)粘Ｉ?、環(huán)境和工業(yè)流動中廣泛存在，例如河流中泥沙的輸運(yùn)，大氣中污染物的擴(kuò)散，大氣中雨滴的形成，發(fā)動機(jī)噴霧燃燒等。研究湍流中的重顆粒在湍流渦結(jié)構(gòu)離心力和重力雙重作用下的聚團(tuán)、相對運(yùn)動以及焦散效應(yīng)（流場中同一點(diǎn)具有多個(gè)不同的顆粒速度）機(jī)理具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。我們采用直接數(shù)值模擬的方法求解各向同性湍流場，采用拉格朗日方法跟蹤顆粒，其中顆粒采用點(diǎn)力模型。主要研究內(nèi)容包括不同湍流雷諾數(shù)、顆粒Stokes數(shù)及重力Froude 數(shù)下顆粒聚團(tuán)、顆粒相對速度和焦散效應(yīng)的物理機(jī)制；顆粒的正向、反向相對擴(kuò)散時(shí)間的非對稱性；反卷積與運(yùn)動學(xué)合成湍流的顆粒亞格子模型等。通過該項(xiàng)目，我們提出了沉降顆粒對在湍流中沉降特征時(shí)間尺度模型，并利用該時(shí)間尺度提出了一個(gè)依賴于沉降速度的等效Kubo 數(shù)的概念。在大Stokes 數(shù)，小Kubo數(shù)下，湍流中在重力作用下增強(qiáng)顆粒聚團(tuán)程度的機(jī)理是顆粒在無關(guān)聯(lián)的隨機(jī)場中運(yùn)動過程中，在顆粒慣性和乘積放大機(jī)理作用下，顆粒的聚集增強(qiáng)。我們基于時(shí)間向后擴(kuò)散，研究了顆粒相對速度概率密度分布函數(shù)的變化趨勢。在大Stokes 下顆粒相對速度間歇性增強(qiáng)歸因于顆粒無法有效分離，顆粒對傾向于遍歷間歇性更強(qiáng)的小尺度湍流結(jié)構(gòu)，最終導(dǎo)致顆粒的相對速度的間歇性增強(qiáng)。在小Stokes 數(shù)下，顆粒的聚集程度變?nèi)?，顆粒分布更加均勻，顆粒對遍歷流場速度梯度也更加均勻，使得顆粒相對速度的間歇性變?nèi)酢?2100433B

重顆粒在湍流渦離心力和重力作用下，可表現(xiàn)出聚團(tuán)和焦散效應(yīng)（流場中同一點(diǎn)對應(yīng)多個(gè)不同的顆粒速度）等顯著特征，從而影響顆粒碰撞率及物理或化學(xué)反應(yīng)速率。它們是顆粒對在湍流作用下相對擴(kuò)散的結(jié)果。我們采用直接數(shù)值模擬的方法求解各向同性湍流場，采用拉格朗日方法跟蹤顆粒，其中顆粒采用點(diǎn)力模型，同時(shí)考慮顆粒與湍流、顆粒與顆粒間4向耦合作用。重力的引入使得顆粒與各向同性湍流的作用時(shí)間變得各向異性。主要研究內(nèi)容包括：不同湍流雷諾數(shù)、顆粒Stokes數(shù)及重力Froude 數(shù)下(1)顆粒聚團(tuán)、顆粒相對速度和焦散效應(yīng);(2)顆粒的時(shí)間正向、反向相對擴(kuò)散時(shí)間的非對稱性；（3）相對速度概率密度函數(shù)動理學(xué)方程中各向異性擴(kuò)散系數(shù)的構(gòu)建；（4）反卷積與隨機(jī)微分方程耦合的顆粒亞格子模型等。課題預(yù)期結(jié)果對加深理解沉降速度、顆粒慣性對湍流相對擴(kuò)散、顆粒聚集和焦散效應(yīng)及提高大渦模擬預(yù)測相對擴(kuò)散的精度等方面有重要的科學(xué)意義。

擴(kuò)散效應(yīng)是與極化效應(yīng)同時(shí)存在、作用力相反的增長極效應(yīng)。其表現(xiàn)是，生產(chǎn)要素從增長極向周邊區(qū)域擴(kuò)散的趨勢。為什么增長極的產(chǎn)業(yè)會向周邊地區(qū)擴(kuò)散呢？

第一， 經(jīng)濟(jì)上的互相依存，使增長極在產(chǎn)生伊始，就存在擴(kuò)散效應(yīng)。在極化區(qū)域的生產(chǎn)要素與增長極聚集的過程中，形成了一個(gè)連續(xù)不斷的物流，由于市場交易的存在，增長極在獲取物質(zhì)資料的同時(shí)，資金也同時(shí)流向周邊地區(qū)。只在兩地建立了市場經(jīng)濟(jì)的貿(mào)易關(guān)系，生產(chǎn)要素就始終是雙向流動的，所以極化效用和擴(kuò)散效用也是同時(shí)存在的。

第二，由于技術(shù)發(fā)展水平的不斷提升，增長極上的產(chǎn)業(yè)技術(shù)不斷發(fā)生更替。增長極存在著產(chǎn)業(yè)不斷更替的規(guī)律，被更替下來的產(chǎn)業(yè)向增長極周邊地飛轉(zhuǎn)移，隨著增長極的規(guī)模擴(kuò)大和技術(shù)水平提升，這種趨勢越來越明顯，表現(xiàn)出來的結(jié)果是擴(kuò)散效應(yīng)一天比一天增大。

點(diǎn)軸開發(fā)模式

第三， 隨著社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的提高，產(chǎn)業(yè)部門存在擴(kuò)散的趨勢。對一些在增長極無法從事的產(chǎn)業(yè)的需求越來越大，加入到這些產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)要素從增長極向周邊擴(kuò)散，以促進(jìn)這些產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。例如，旅游業(yè)、資源開采業(yè)、倉儲業(yè)、以及傾向于原料產(chǎn)地的制造業(yè)等。擴(kuò)散效應(yīng)又被稱為“涓滴效應(yīng)”，即生產(chǎn)的發(fā)展通過擴(kuò)散而促進(jìn)增長極周邊所有地方的發(fā)展，從而縮小地區(qū)之間的差異。

擴(kuò)散效應(yīng)會不會產(chǎn)生“點(diǎn)軸模式”？這關(guān)鍵要看擴(kuò)散的方向和強(qiáng)度。如果讓生產(chǎn)要素沿著一個(gè)既定的方向大強(qiáng)度擴(kuò)散，比如沿一條主要交通線擴(kuò)散，就可以形成一個(gè)規(guī)劃中的發(fā)展軸，形成“點(diǎn)軸模式”，但這只有在政府的強(qiáng)勢引導(dǎo)條件下才能做到。

在一般的市場經(jīng)濟(jì)條件下，生產(chǎn)要素將向能夠獲得最大效益的最優(yōu)區(qū)位的方向擴(kuò)散，而其方向不是固定的。用韋伯的區(qū)位論的思想來解釋，就是企業(yè)總是要獲得運(yùn)費(fèi)最低的布局地點(diǎn)這一基本論斷。這樣人們也就可以解釋為什么上海的產(chǎn)業(yè)擴(kuò)散方向是江浙的長江三角洲地區(qū)，而不是沿長江溯江而上；目前形成的是長江三角洲都市圈，而不是沿長江發(fā)展軸。

為什么生產(chǎn)要素不會沿一條主要交通線擴(kuò)散？因?yàn)槿藗兊慕煌ㄟ\(yùn)輸獲得了長足的發(fā)展，一個(gè)交通運(yùn)輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本形成。假設(shè)對于兩個(gè)面積和人口都相等的經(jīng)濟(jì)區(qū)域而言，如果人們舍去其他因素的影響，一個(gè)綿延千里的區(qū)域，單位產(chǎn)值的生產(chǎn)成本必然高于一個(gè)具有很大緊湊度的區(qū)域。（咸彤供）

懸浮在介質(zhì)中的分散體系質(zhì)點(diǎn)要受到重力和浮力的作用，其所受的凈力為：

F=V(ρ-ρ0)g式中V為單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體積；ρ和ρ0分別為質(zhì)點(diǎn)與介質(zhì)的密度;g為重力加速度。若ρ>ρ0,則質(zhì)點(diǎn)下沉；反之則上浮。因此,只要質(zhì)點(diǎn)與介質(zhì)的密度不等,質(zhì)點(diǎn)在重力場作用下就要朝一個(gè)方向濃集，或沉于容器的底部或浮于介質(zhì)的上層。但另一方面,由于質(zhì)點(diǎn)的濃集,體系出現(xiàn)濃差，因而產(chǎn)生擴(kuò)散作用。擴(kuò)散與沉降是兩個(gè)相對抗的過程。沉降使質(zhì)點(diǎn)沿著沉降方向濃集；擴(kuò)散則相反，使質(zhì)點(diǎn)在介質(zhì)中均勻分布。質(zhì)點(diǎn)小時(shí),擴(kuò)散起主要作用,因而分散體系在動力學(xué)上是穩(wěn)定的。質(zhì)點(diǎn)大時(shí),沉降起主要作用,質(zhì)點(diǎn)在重力場中沉降，體系不穩(wěn)定，粗分散體系即屬于這種情況。在中間狀態(tài),沉降與擴(kuò)散成平衡,質(zhì)點(diǎn)在介質(zhì)中濃度隨著高度不同有一平衡分布。

湍流流動的速度脈動所加強(qiáng)的熱流密度中包含的熱擴(kuò)散系數(shù)。通常認(rèn)為它和湍流黏度等值。