阻尼系數(shù)公式

純鋁

:0.00002~0.002

鋼

:0.001~0.008

鉛

:0.008~0.014

鑄鐵

:0.003~0.03

天橡膠

:0.1~0.3

硬橡膠

:1.0

玻璃

:0.0006~0.002

混凝土

:0.01~0.06

x = exp(-at)*A*cos(bt phi)里exp自對數(shù)底指數(shù)函數(shù)abAphi 由阻尼勁度系數(shù)滑塊質(zhì)量及初狀態(tài)決定

阻尼系數(shù)阻尼模型

結(jié)構(gòu)阻尼是對振動結(jié)構(gòu)所耗散的能量的測量，通常用振動一次的能量耗散率來表示結(jié)構(gòu)阻尼的強弱。典型結(jié)構(gòu)體系的真實阻尼特性是很復雜和難于確定的。近幾十年來，人們提出了多種阻尼理論假設，在眾多的阻尼理論假設中，用得較多的是兩種線性阻尼理論：粘滯阻尼理論和復阻尼理論（滯變阻尼理論）。

粘滯阻尼理論可導出簡單的運動方程形式，因此被廣泛應用?？墒撬幸粋€嚴重的缺點，即每周能量損失依賴于激勵頻率。這種依賴關(guān)系是與大量試驗結(jié)果不符的，試驗結(jié)果表明阻尼力和試驗頻率幾乎是無關(guān)的。因此，自然期望消除阻尼力對頻率的依賴。這可以用稱為滯變阻尼的形式代替粘滯阻尼來實現(xiàn)。滯變阻尼可定義為一種與速度同相而與位移成比例的阻尼力。在考慮阻尼時在彈性模量或剛度系數(shù)項前乘以復常數(shù) 即可，v為復阻尼系數(shù)。復阻尼理論對于一般的結(jié)構(gòu)動力響應來說，計算過程非常復雜，因此，在動力響應分析中，復阻尼理論應用不多，本文限于篇幅，也就不再展開了。

粘滯阻尼理論假定阻尼力與運動速度成正比，通常是用不同頻率的阻尼比ζ來表征系統(tǒng)的阻尼：

粘滯阻尼理論最顯著的特點在于其阻尼力是直接根據(jù)與相對速度成正比的關(guān)系給出的，不論是簡諧振動或是非簡諧振動，都可直接寫出系統(tǒng)的運動方程，而且均為線性微分方程，給理論分析帶來了很大的方便。

在多自由度系統(tǒng)中采用等效粘滯模態(tài)阻尼，阻尼力向量的表達式為

若[C」可以通過模態(tài)向量正交化為對角矩陣時，則稱為正交阻尼或比例阻尼。反之，則稱之為非正交阻尼。因為無阻尼振型對質(zhì)量和剛度都是正交的。所以為方便計算，通常假設振型對阻尼矩陣也是正交的。最簡單的方法是使其與質(zhì)量矩陣或者剛度矩陣成比例?；蛟S這就是比例阻尼這一名稱的來歷。正交阻尼原則上適用于阻尼特性分布比較均勻的工程結(jié)構(gòu)。但是，對于多于一種材料組成的結(jié)構(gòu)，由于不同材料在結(jié)構(gòu)的不同部分提供的能量損失機制差別很大，所以阻尼力的分布將與慣性力和彈性力的分布不同；換句話說，這種情況導致的阻尼將不是成比例的。

Rayleigh阻尼模型是廣泛采用的一種正交阻尼模型，其數(shù)學表達式如下：

C=a0M a1K （2）

式中， a0和a1稱為Rayleigh阻尼常數(shù)。

在Rayleigh阻尼模型下，各階阻尼比可表示為

式中ζi稱為第i階振型的模態(tài)阻尼比，因此若已知任意兩階振型的阻尼比ζi和ζj，則可定出阻尼常數(shù)

確定了a0和al之后，即可確定出各階振型的模態(tài)阻尼比，并確定阻尼矩陣。

阻尼選取對實際抗震分析的影響

目前，橋梁地震反應分析一般以直接積分的時程分析方法為主。其阻尼模型取Rayleigh阻尼模型，并以主塔或主梁的兩個較低階振型頻率ωi和ωj對應的阻尼比作為ζi和ζj，接式（3）和式(4) 求出其余各階頻率的阻尼比，并求出阻尼矩陣代入動力方程，用直接積分的方法求解動力方程。這樣處理阻尼雖然非常簡單，但也產(chǎn)生了以下兩個不可忽視的問題：

（1）如前所述，Rayleigh阻尼作為一種正交阻尼，適用于阻尼特性分布非常均勻的工程結(jié)構(gòu)。但是大跨橋梁一般來說都不能算作非常均勻的結(jié)構(gòu)。例如，為了提高橋梁的跨越能力，主梁一般采用鋼箱梁或鋼混疊合梁，而主塔和邊墩則采用鋼筋混凝土材料，兩者的阻尼特性相差比較大。即使主梁材料特性與主塔差不多，大跨橋梁由于抗風和抗震的要求，經(jīng)常會在橋梁結(jié)構(gòu)的某些部位加有人工阻尼裝置，比如橋墩上安放高阻尼的抗震支座、橋塔上安放控制振動的裝置TMD等，這都會產(chǎn)生摩擦阻尼或集中阻尼從而造成阻尼特性的不均勻分布。這樣的阻尼均勻性前提得不到滿足的情況下，仍按照 Rayleigh阻尼模型去計算各階振型對應的阻尼比勢必會造成除ωi和ωj兩階之外其他各階振型阻尼比與真實值有或多或少的差別。

（2）根據(jù)同濟大學土木防災國家重點實驗室對國內(nèi)幾十座大跨橋梁進行抗震分析后總結(jié)的經(jīng)驗，邊墩。輔助墩等部位是大跨橋梁抗震設施的重點。但是采用Rayleigh阻尼模型時，用于計算其他各階振型阻尼比的ωi和ωj一般取的是較低階的振型，而邊墩輔助墩的振動一般都發(fā)生在高階振型。根據(jù)Rayleigh阻尼模型圖，可以看出離ωi和ωj越遠的振型，其阻尼比就越不準，而且隨著圖上阻尼比按頻率增加的速度越來越快，邊墩部分振動頻率對應的阻尼比比實際值往往偏大，從這一點講會導致邊墩部分反應的計算結(jié)果偏于不安全。

一些橋梁抗震研究人員已經(jīng)注意到了以上兩個問題，他們采取的措施是根據(jù)分析的部位不斷變換所選擇的ωi和ωj，比如計算橋塔的縱向地震反應時就選擇對橋塔的縱向反應起主要作用的兩階頻率作為ωi和ωj，來計算其它各階阻尼比，計算其它地震反應時也依此類推。這樣就需要分析人員不斷的重復選擇。和約和進行時程計算，十分繁瑣。

阻尼系數(shù)解決方法

由以上論述，我們已經(jīng)了解到阻尼是一個非常復雜的問題，僅僅依靠Rayleigh阻尼模型，會對大跨橋梁尤其是邊墩輔助墩等部位的地震反應分析出現(xiàn)不應有的誤差。因此，我們嘗試尋找一種既不過分繁瑣又比較準確的方法。

在前面的論述中，我們發(fā)現(xiàn)阻尼比是反應阻尼的一個方便而有效的量，它把阻尼特性和振型頻率聯(lián)系起來，使得動力方程分析起來更為簡單，而且阻尼比可以通過橋梁實測測出。

如果我們直接指定對橋塔。主梁、邊墩等重要部位反應起主要作用的一些振型頻率的阻尼比，而對其余各階振型頻率的阻尼比采用線性內(nèi)插的方法確定，這樣做也可以形成阻尼比矩陣。由于我們通過以前的工程實例發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)各部位的反應來說少數(shù)幾階振型的貢獻最為顯著（這些振型的貢獻占到70%～ 80%，甚至更多），因此，這樣做能夠保證計算的正確性，而且并不繁瑣，此對，以實測試驗數(shù)據(jù)作為基礎，更增加了其準確性。同濟大學橋梁系近十幾年來，通過為國內(nèi)幾十座大型橋梁進行竣工檢測、成橋檢測積累了大量的阻尼實測資料，并有研究人員準備把這些阻尼資料整理形成橋梁阻尼數(shù)據(jù)庫。有了這些數(shù)據(jù)資料為基礎，通過指定主要振型頻率阻尼比，來計算結(jié)構(gòu)動力反應是行得通的，并且結(jié)合下面的振型疊加法，會使計算更加簡便。

阻尼系數(shù)KD定義

阻尼系數(shù)KD定義為KD=功放額定輸出阻抗（等于音箱額定阻抗）/功放輸出內(nèi)阻。由于功放、輸出內(nèi)阻實際上已成為音箱的電阻尼器件，KD值便決定了音箱所受的電阻尼量。KD值越大，電阻尼越重。功放的KD值并不是越大越好，KD值過大會使音箱電阻尼過重，以至使脈沖前沿建立時間增長，降低瞬態(tài)響應指標。因此在選取功放時不應片面追求大的KD值。作為家用高保真功放，阻尼系靈敏有一個經(jīng)驗值可供參考；晶體管功放KD值大于或等于40，電子管功放KD值大于或等于6。保證放音的穩(wěn)態(tài)特性與瞬態(tài)特性良好的基本條件，應注意音箱的等效力學品質(zhì)因素（Qm）與放大器阻尼系數(shù)（KD）的配合，這種配合需將音箱的饋線作音響系統(tǒng)整體的一部分來考慮。音箱饋線的功率損失小0.5dB(約12%)即可達到這種配合。

一般來說，線越粗越好，最好是雙線分音，但是要求音箱是有雙線分音的分頻器，一般中高檔的都有4個接線座，上下的2個負極是獨立的，不連接在一起的，連接在一起的是假冒的。

不成文的認同

在老燒友中，有一個不成文的認同，就是功放的輸出功率應該至少是音箱價格的1.5-2倍，越是高檔的產(chǎn)品這個比例就越高。換句話說，在配套上，寧可“大馬拉小車”，不可“小馬拉大車”。這是因為往往越是高檔的音箱，一個只能發(fā)揮70%水平的高檔產(chǎn)品，往往反不如一個發(fā)揮100%的低檔產(chǎn)品。不過放到多媒體產(chǎn)品上，情況就倒了過來，越是高檔的產(chǎn)品，其功放占整套產(chǎn)品成本的比例往往越低。有些產(chǎn)品幾乎要用4000元檔次的功放推其裸箱，才能將單元的水平發(fā)揮個八九不離十，但配的僅僅是個最多值100元的功放。有些多媒體發(fā)燒友還往往看好這些產(chǎn)品，其實，如果不考慮摩機的話（當然，對于摩機來說，這樣的產(chǎn)品是最佳的，因為摩電路是可行的，摩單元，對大多數(shù)人是完全不可行的），這樣的產(chǎn)品不管在實際發(fā)揮的效果上，還是作為商品的設計上（特別是這一點），都是不理想也不合理的。說到底，還是文章的主旨——合理搭配，在功放上下功夫，用差單元當然是不好的，但反過來，將成本全花在單元上，配一個僅僅是剛剛能用的功放同樣是不可行的。單元雖然是多媒體音箱最重要的部件，但決不是單元好就是好箱子。

油膜阻尼屬于大阻尼問題，阻尼與頻率存在非線性，而且油膜的阻尼還與潤滑油的溫度等參數(shù)有關(guān)，但是由于目前還沒有足夠的理論系統(tǒng)，所以只考慮了阻尼與頻率之間的關(guān)系。阻尼系數(shù)在低頻率范圍內(nèi)是非線性的，當頻率超過后，阻尼系數(shù)隨頻率的升高成線性的增大，滿足Rayleigh阻尼次數(shù)特性彈簧剛度參數(shù)。分析過程中，將油膜簡化為非線性的彈簧阻尼單元，關(guān)于其阻尼系數(shù)的特性，其彈簧剛度特性的選取針對不同結(jié)構(gòu)而不同 。

對于液態(tài)動力軸向滑動軸承的油膜靜態(tài)剛度，可得:發(fā)動機的載荷工況，發(fā)動機的載荷包括內(nèi)部載荷和外部載荷，它們是導致發(fā)動機結(jié)構(gòu)振動的激勵力，使發(fā)動機產(chǎn)生很強的機械噪聲 。

阻尼就是使自由振動衰減的各種摩擦和其他阻礙作用。阻尼比在土木、機械、航天等領域是結(jié)構(gòu)動力學的一個重要概念，指阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)之比，表達結(jié)構(gòu)體標準化的阻尼大小。阻尼比是無單位量綱，表示了結(jié)構(gòu)在受激振后振動的衰減形式?？煞譃榈扔?，等于0,大于1，0~1之間4種，阻尼比=0即不考慮阻尼系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)常見的阻尼比都在0~1之間 .

主要針對土木、機械、航天等領域的阻尼比定義來講解。阻尼比用于表達結(jié)構(gòu)阻尼的大小，是結(jié)構(gòu)的動力特性之一，是描述結(jié)構(gòu)在振動過程中某種能量耗散的術(shù)語，引起結(jié)構(gòu)能量耗散的因素（或稱之為影響結(jié)構(gòu)阻尼比的因素）很多，主要有：（1）材料阻尼、這是能量耗散的主要原因；（2）周圍介質(zhì)對振動的阻尼；（3）節(jié)點、支座聯(lián)接處的阻尼；（4）通過支座基礎散失一部分能量 。

對結(jié)構(gòu)基本處于彈性狀態(tài)的的情況，各國都根據(jù)本國的實測數(shù)據(jù)并參考別國的資料，按結(jié)構(gòu)類型和材料分類給出了供一般分析采用的所謂典型阻尼比的值。綜合各國情況，鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比一般在0.01－0.02之間（單層鋼結(jié)構(gòu)廠房可取0.05），鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比一般在0.03－0.08之間，對于鋼-混凝土結(jié)構(gòu)則根據(jù)鋼和混凝土對結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻率取為0.025－0.035 。

以上的典型阻尼比的值即為結(jié)構(gòu)動力學在等效秥滯模態(tài)阻尼中，采用的阻尼比的值。該阻尼比即為各階振型的阻尼比的值。另外，對于一些常見的材料的損耗因子（對于材料，常稱之為損耗因子，一般可以通過特定關(guān)系轉(zhuǎn)換為阻尼比），可以參考如下數(shù)值：鋼、鐵：1E-4~6E-4，鋁：1E-4；銅：2E-3；粘彈性材料：0.2~5；軟木塞：0.13~0.17；混凝土：0.015~0.05，等等 。

1997年，經(jīng)全國科學技術(shù)名詞審定委員會審定發(fā)布。

《電氣工程名詞》第一版 2100433B

1998年，經(jīng)全國科學技術(shù)名詞審定委員會審定發(fā)布。